2024屆江蘇省阜寧市中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆江蘇省阜寧市中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，R3ABC中，NACB=90。，AB=5,AC=4,CD_LAB于D,貝!Jtan/BCD的值為（）

DB

2.甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做30個(gè)所用的時(shí)間與乙做45個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲

每小時(shí)做中國結(jié)的個(gè)數(shù).如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么可列方程為（）

3045

xx+6xx-6

30453045

x-6xx+6x

3.如圖所示是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)AABC，則口的值為（

一次函數(shù)y=依-％與反比例函數(shù)y=-（k^0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（

5.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為（）

D.12

6.在-3,0,4,6這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.-3B.0C.4D.#

7.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.-3B.-(-2)C.0D.--

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kix+2(k#0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=8■在第

二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC,若SAOBC=LtanZBOC=-,則k2的值是()

X.

1

A.3B.--C.-3D.-6

2

9.如圖，在R3ABC中，NC=90。，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以

點(diǎn)M、N為圓心，大于‘MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=18,則4ABD

2

的面積是()

A.18B.36C.54D.72

10.如圖是二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=0,④b2-4ac<0,

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

212

11.若函數(shù)Y=—與y=-2x-4的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則一+—的值是()

xab

A.-4B.-2CD.2

12.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是()

O

A.4TT-16B.8^-16C.16乃—32D.32^-16

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144，則這個(gè)多邊形是邊形.

14.圓錐的底面半徑為4czn,高為5cm,則它的表面積為cm1.

15.如圖，已知h〃b〃13,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在h上，另兩個(gè)

頂點(diǎn)A,B分別在b,12上，則sina的值是.

16.如圖，直線yi=fcr+"(k/0)與拋物線y2=ar2+bx+c(a/0)分別交于A(-1,0),B(2,-3)兩點(diǎn)，那么當(dāng)山

＞以時(shí)，x的取值范圍是.

17.假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購買的草莓價(jià)格和數(shù)量如下表:

價(jià)格/(元/kg)12108合計(jì)/kg

小菲購買的數(shù)量/kg2226

小琳購買的數(shù)量/kg1236

從平均價(jià)格看，誰買得比較劃算？()

A.一樣劃算B.小菲劃算C.小琳劃算D.無法比較

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張

卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同.將這三張

卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張.請用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為Ai、A2,圖案為“蝴蝶”

的卡片記為B）

蓄需次

20.（6分）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

21.（6分）（問題發(fā)現(xiàn)）

（1）如圖（1）四邊形45。中，若CB^CD,則線段50,AC的位置關(guān)系為；

（拓展探究）

（2）如圖（2）在RtAABC中，點(diǎn)歹為斜邊8C的中點(diǎn)，分別以AB,AC為底邊，在RtAABC外部作等腰三角形

A3。和等腰三角形ACE,連接尸Z>,FE,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形尸的形狀，并說明理由；

（解決問題）

（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2y[2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形旋轉(zhuǎn)60。，得到正方形4萬。沙，

請直接寫出3。'平方的值.

22.（8分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)在點(diǎn)A處放置標(biāo)桿時(shí)，李明測得

直立的標(biāo)桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處放置同一個(gè)標(biāo)桿，測得直立

標(biāo)桿高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.2m,已知標(biāo)桿直立時(shí)的高為1.8m,求路燈的高CD的長.

23.(8分)如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).DE〃AB交AC于點(diǎn)F,CE/7AM,

連結(jié)AE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

(3)如圖3,延長BD交AC于點(diǎn)H,若BH_LAC,且BH=AM.

①求NCAM的度數(shù)；

②當(dāng)FH=B，DM=4時(shí)，求DH的長.

24.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30。的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限.其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在

x軸、y軸上且AB=12cm

⑴若OB=6cm.

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；

(2)點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm.

25.（10分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機(jī)邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查,

統(tǒng)計(jì)同學(xué)們一個(gè)月閱讀課外書的數(shù)量，

學(xué)生閱讀課夕W

情;兄扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)圖中信息解決下列問題：

（1）共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少.

26.（12分）為了保障市民安全用水，我市啟動(dòng)自來水管改造工程，該工程若甲隊(duì)單獨(dú)施工，恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;

若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊(duì)先合作施工45天，則余下的工程甲隊(duì)還

需單獨(dú)施工23天才能完成.這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

27.（12分）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行

了跟蹤調(diào)查.其中，國內(nèi)市場的日銷售量yi（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如下表所示.而國

外市場的日銷售量y2（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位:天）的關(guān)系如圖所示.

時(shí)間f（天）051015202530

日銷售量

025404540250

4（萬件）

（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yi與t的變化規(guī)律，寫出yi與t的函

數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量丫2與時(shí)間t所符合

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

（3）設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷

售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

先求得NA=NBCD,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

解：VZACB=90°,AB=5,AC=4,

；.BC=3,

在RtAABC與RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

；.NA=NBCD.

Be3

/.tanZBCD=tanA==—，

AC4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的

三角函數(shù)值.

2、A

【解析】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等即可列方程.

【詳解】

設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，乙每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做30個(gè)所用時(shí)間與乙做45個(gè)所用時(shí)間相等可得處=*.

xx+6

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

首先過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D,表示出BD、AD的長，根據(jù)正切的計(jì)算公式可算出答案.

【詳解】

解：過點(diǎn)A向CB引垂線，與CB交于D,

VBD=4,AD=2,

,AD21

tanNABC=-----=—=—

BD42

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

4、B

【解析】

當(dāng)左＞0時(shí)，一次函數(shù)尸質(zhì)7的圖象過一、三、四象限，反比例函數(shù)尸&的圖象在一、三象限，.“、C不符合題意,

X

B符合題意；當(dāng)上＜0時(shí)，一次函數(shù)尸的圖象過一、二、四象限，反比例函數(shù)尸A的圖象在二、四象限，...D

x

不符合題意.

故選B.

5、B

【解析】

設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（xi,0）,（X2,0）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P利

2a4a

hc\h-

用XI、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到XX2=—,Xl-X2=則利用完全平方公式變形得到AB=|X1-X2|=一,

1+aa

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到I皿*1=1?正二^￡,然后進(jìn)行化簡可得到b2-lac的值.

4a2\a\

【詳解】

b4ac-b2、

設(shè)拋物線與X軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（XI,0）,（X2,0）,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（―

2a4a

則xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根,

.bc

??Xl+X2="-，X1*X2=—，

aa

2~2

???AB=|XI-X2|=J(X1-X2)=+%2)2—4石%2=J(-)-4--=b-4"

一一Vaa\a\

VAABP組成的三角形恰為等腰直角三角形,

.,4ac-b,1"

-I------1=-*—n—

4a2\a\

（b2-4ac）2_b2-4ac

16a24/'

b2-lac=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a用）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小.因此，

在-3,0,1,卡這四個(gè)數(shù)中，-3＜0＜而＜1,最大的數(shù)是1.故選C.

7、A

【解析】

應(yīng)明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答.

【詳解】

解：因?yàn)樵跀?shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最小；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考負(fù)數(shù)的大小比較，應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而小.

8、C

【解析】

如圖，作CH，y軸于H.通過解直角三角形求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題.

【詳解】

2

/.CH=1,

..,CH1

?tanNBOC=------——,

OH3

Z.OH=3,

AC(-1,3),

把點(diǎn)C(-1,3)代入y=8,得到k2=-3,

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

9、B

【解析】

根據(jù)題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過點(diǎn)D作DHLAB于點(diǎn)H,

VZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

VAB=18,

:.SABD=-AB?DH=-xl8xl=36

A22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷“與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷C與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

①拋物線與J軸交于負(fù)半軸，則cVL故①正確；

b

②對稱軸丫=----=1,則2a+Z>=l.故②正確；

2a

③由圖可知：當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<l.故③錯(cuò)誤；

④由圖可知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則廬-4ac>L故④錯(cuò)誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的值求2a與》的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運(yùn)用.

11,B

【解析】

12

求出兩函數(shù)組成的方程組的解，即可得出a、b的值，再代入一+1求值即可.

ab

【詳解】

T①

解方程組,X,

v=-lx-4②

2

把①代入②得：一=-2x-4,

x

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

?'?y=-2,

交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,-2）,

??a=-X9b=-2,

12

??—I—=-1-1=-2,

ab

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和解方程組等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出a、b的值.

12、B

【解析】

連接OA、OB,利用正方形的性質(zhì)得出。4=415（；0545。=2及，根據(jù)陰影部分的面積=Soo-S正方形ABCD列式計(jì)算可得.

【詳解】

??,四邊形ABCD是正方形，

AZAOB=90°,NOAB=45。，

/.OA=ABcos45°=4x——=2^/2,

所以陰影部分的面積=Soo-S正方形ABCD=TTX（2及）2-4X4=8TT-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和圓的面積公式.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、十

【解析】

先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360。+外角的度數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】

解：180°-144°=36°,360。+36。=1,...這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1.

故答案為十.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵.

14、(4兩'+16)萬

【解析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積FX底面半徑的平方+底面周長X母線長+L

【詳解】

底面半徑為4cm,則底面周長=87tcm,底面面積=16kcmi;

由勾股定理得，母線長=44。+5?="\/41(7777,

圓錐的側(cè)面面積；義8萬義V41=4V41cm2,

,它的表面積=(16兀+4d萬)cmi，4d+16)%cm1,

故答案為：(4聞+16%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路:解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐的母線

長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

【解析】

過點(diǎn)A作AD±h于D,過點(diǎn)B作BELi于E,根據(jù)同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角邊”證明△ACD

和4CBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用銳角的正弦等于

對邊比斜邊列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)A作AD，h于D,過點(diǎn)B作BELi于E,設(shè)h,L,b間的距離為1,

,.,ZCAD+ZACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

/.ZCAD=ZBCE,

在等腰直角△ABC中，AC=BC,

在小ACD^ACBE中，

ACAD=ZBCE

ZADC=ZBEC=90°,

AC=BC

/.△ACD^ACBE(AAS),

/.CD=BE=1,

；.AD=2,

?*-AC=7CD2+AD2=V5，

/.AB=V2AC=V10，

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

16、-l<x<2

【解析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可.

【詳解】

解：因?yàn)橹本€(時(shí)0)與拋物線y2=ax2+6x+c(存0)分別交于A(-1,0),B(2,-3)兩點(diǎn),

所以當(dāng)—>72時(shí)，-

故答案為-l〈xV2

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍.

17、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價(jià)格，然后進(jìn)行比較.小菲：(24+20+16)4-6=10；小琳：(12+20+24)-6=1.3,

則小琳劃算.

考點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算.

18、x=2.

【解析】

試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（X-l）（2x+2）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解：

3=^—=2x+l=5x—5n—3x=—6nx=2,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的根.

X-12x4-1

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【解析】

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解

【詳解】列表如下：

AiAiB

Ai(Ai,Ai)(Az,Ai)(B,Ai)

Az(Ai,Az)(AuAz)(B,A2)

B(Ai,B)(A2,B)(B,B)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果，

4

所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為§.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12

20、（1）—（2）一.

33

【解析】

（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；

（2）列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：（1）甲投放的垃圾恰好是A類的概率是

⑵列出樹狀圖如圖所示:

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)===刀.

183

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是一.

3

21、(1)AC垂直平分8D；(2)四邊形初WAN是矩形，理由見解析；(3)16+86或16-86

【解析】

(1)依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；

(2)根據(jù)RtZkABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF,再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得至(JAD=DB,AE=CE,進(jìn)而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四邊形AMFN是矩形；

(3)分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)"."AB^AD,CB=CD,

點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，

垂直平分80,

故答案為AC垂直平分8。；

(2)四邊形歹M4N是矩形.理由：

如圖2,連接AF,

???R3A3C中，點(diǎn)F為斜邊5c的中點(diǎn),

：.AF=CF=BF,

又?.?等腰三角形48。和等腰三角形ACE,

：.AD=DB,AE=CE,

...由(1)可得，DF±AB,EF±AC,

又；NR4C=90。，

二ZAMF=ZMAN=ZANF^90°,

二四邊形AM尸N是矩形；

(3)3D，的平方為16+8■或16-873.

分兩種情況：

①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形A5CZ＞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

如圖所示：過少作交區(qū)4的延長線于E,

C

由旋轉(zhuǎn)可得，ZDAD,=60°,

:.NE4Z)'=30°,

'：AB^2yf2=AD1,

.?.?E=JAD=拒，AE=娓,

?*-BE=2y[2+底,

...RtA5?E中，BD'2=D'E^+BE^=(夜)2+(272+y/6)2=16+873

②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABC￡＞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，

如圖所示：過8作3萬，4少于歹，

旋轉(zhuǎn)可得，ZDAD'=60°,

:.ZBAD1=30°,

'：AB^2yf2=AD',

.?.5尸=；45=*0,AF=46.

：.D'F=2y[2-y/6，

...RSKD'F中，BZ)'2=BF2+D'^=(應(yīng))2+(2&-#)2=16-873

綜上所述，平方的長度為16+86或16-86.

【點(diǎn)睛】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理

的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解.解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直

角的四邊形是矩形.

22、路燈高CD為5.1米.

【解析】

根據(jù)AM_LEC,CD±EC,BN_LEC,EA=MA得到MA〃CD〃:BN,從而得至!!△ABNs/\ACD,利用相似三角形對

應(yīng)邊的比相等列出比例式求解即可.

【詳解】

設(shè)CD長為x米，

VAM1EC,CD±EC,BN±EC,EA=MA,

；.MA〃CD〃BN,

；.EC=CD=x米，

/.△ABN^AACD,

BNAB加1.81.2

..——=——,即——=------,

CDACxx-1.8

解得：x=5.1.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5.1是原方程的解，

二路燈高CD為5.1米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到平行線，從而證得相似三角形.

23、(1)證明見解析；(2)結(jié)論：成立.理由見解析；(3)①30。，②1+逐.

【解析】

(1)只要證明AB=ED,AB〃ED即可解決問題；(2)成立.如圖2中，過點(diǎn)M作MG〃DE交CE于G.由四邊形

DMGE是平行四邊形，推出ED=GM,且ED〃GM,由(1)可知AB=GM,AB//GM,可知AB〃DE,AB=DE,即

可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

(3)①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I,連接ML只要證明MI=1AM,MI±AC,即可解決問題；②設(shè)DH=x,則

2

HFHD

AH=J3x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF〃AB,推出——=——，

HAHB

可得旦=」一，解方程即可；

A/3X4+2%

【詳解】

(1)證明：如圖1中，

；DE〃AB,

:.ZEDC=ZABM,

VCEZ/AM,

/.ZECD=ZADB,

；AM是△ABC的中線，且D與M重合，

；.BD=DC,

/.△ABD^AEDC,

/.AB=ED,VAB//ED,

?*.四邊形ABDE是平行四邊形.

(2)結(jié)論：成立.理由如下：

如圖2中，過點(diǎn)M作MG〃DE交CE于G.

E

二四邊形DMGE是平行四邊形，

，ED=GM,且ED〃GM,

由(1)可知AB=GM,AB〃GM,

；.AB〃DE,AB=DE,

二四邊形ABDE是平行四邊形.

(3)①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I,連接ML

圖3

VBM=MC,

.?.1^1是4BHC的中位線，

2

：BH_LA,C,且BH=AM.

AMI=-AM,MI±AC,

2

；.NCAM=30。.

②設(shè)DH=x,貝!|AH=7^X,AD=2X,

.\AM=4+2x,

；.BH=4+2x,

?.?四邊形ABDE是平行四邊形，

ADF/7AB,

.HFHD

??=,

HAHB

.6=x

y/3x4+lx

解得x=l+&或1-75（舍棄），

.,.DH=1+V5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的

中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵能正確添加輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.

24、（1）①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3石，9）；②滑動(dòng)的距離為6（73-1）cm；（2）OC最大值1cm.

【解析】

試題分析：（1）①過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D,根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可；②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距

離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x,

y）,過C作CELx軸，CDLy軸，垂足分別為E,D,證得△ACEsaBCD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

試題解析：解：（1）①過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D,如圖1：

在RtZkAOB中，AB=1,OB=6,貝！|BC=6,

...NBAO=30。，NABO=60。，

XVZCBA=60°,；.NCBD=60。，ZBCD=30°,

；.BD=3,CD=3。

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3加，9）；

②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x,如圖2：

AO=lxcosZBAO=lxcos30°=6-\/31

A'O=6-^/3-x,B'O=6+x,A'B'=AB=1

在AAPB，中，由勾股定理得，

(6,(3-x)2+(6+x)2=12,解得：x=6(yT),

二滑動(dòng)的距離為6(遂-1)；

(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過C作CELx軸，CD_Ly軸，垂足分別為E,D,如圖3：

VZACE+ZBCE=90°,ZDCB+ZBCE=90°,

.\ZACE=ZDCB,XVZAEC=ZBDC=90°,

/.△ACE^ABCD,

，生要，即舁旦鵬，

CDBCCD6M

?*-y=-

OC2