鐵嶺縣2014年中考模擬題數(shù)學(xué)試卷

鐵嶺縣2014年中考模擬試題數(shù)學(xué)試卷(一)（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分.）注意事項(xiàng):1.答題前,考生須用0。5mm黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫自己的姓名和考號(hào)。2?？忌氃诖痤}卡上對應(yīng)位置作答,不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效.3。考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回。4.本試題卷共6頁.如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負(fù)。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1?！?的絕對值是圖1A。2B.-2C。D.圖12.如圖1,是一個(gè)正方體的展開圖，正方體的每個(gè)面都有一個(gè)數(shù)字，只有一對相對兩面的數(shù)字的積是有理數(shù)，這個(gè)有理數(shù)是A。4B.6C。9D。103。在下列圖2中，不是軸對稱圖形的是圖2A.圖2A.B.C.D.CCABDEP圖34.下列事件中,是必然事件的是A.下月5日，鐵嶺有小雨B。擲出一枚硬幣，正面向上C。下次考試中，九年一班學(xué)習(xí)最好的小穎同學(xué)考第一D。我們知道2014年元旦是星期三,那么元月2日是星期四5.如圖3，點(diǎn)D是△ABC的邊AC的中點(diǎn)，將此三角形沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，若∠CDE=48°，則∠APD等于A.42°B。48°C。52°D.58°6。如圖4，下列四個(gè)三角形,與左圖中的三角形相似的是圖4A．圖4A．B．C．D．7。如圖，5，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn),點(diǎn)A在軸上,且PO=PA，△POA面積為4，則值是-1-2-1-234112342-3xOy-1-25ABCA′B′C′圖6xxyPOA圖58.如圖6，△是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，那么旋轉(zhuǎn)中心是A。(0，1）B.(0，0)C。(0,-1)D.(1,2。5）9。圖7中，直線與雙曲線的圖象有可能是圖8圖8OxyA.OxyOxyOxyB.C.D.圖710。某學(xué)校組織團(tuán)員舉行“愛我家鄉(xiāng)”宣傳活動(dòng),從學(xué)校騎車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖8．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是A。37.2分鐘B。38分鐘C.45。2分鐘D。53。2分鐘第二部分非選擇題(共120分）二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分）11.12。若一組數(shù)據(jù)：3,5，6，x，8，5的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.13.如圖9，已知，直線與相交，若∠1=60°，則∠2=°.···ABC圖1014。如圖10，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,則cos∠BAC···ABC圖10aabc12圖915?！笆弧遍L假期間，某校九年級課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備外出參觀兩家紀(jì)念館?，F(xiàn)有eq\o\ac（○,1）本溪烈士紀(jì)念館，eq\o\ac(○,2)撫順雷鋒紀(jì)念館，eq\o\ac(○，3)鐵嶺市周恩來紀(jì)念館三家紀(jì)念館供選擇，同學(xué)們意見不統(tǒng)一，采取抓鬮的方法.做三個(gè)相同的紙鬮，里邊分別寫上eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac（○,2）、eq\o\ac(○，3）小剛和小強(qiáng)不放回的各抓一個(gè)鬮,問抓到eq\o\ac(○，2）、eq\o\ac（○,3)的概率是。16。將量角器按如圖11所示的方式放置在三角形紙板上,使點(diǎn)C在半圓上。點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別是81°、30°，則∠ACB的大小為°。17。如果圓錐的底面圓周長是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長是．AABC圖11圖1圖1218.在如圖12中，將圖(1）所示的正六邊形進(jìn)行分割得到圖(2），再將圖（2）里的三個(gè)小正六邊形的其中之一按同樣的方式進(jìn)行分割得到圖（3）,接著再將圖(3）中最小的三個(gè)正六邊形的其中之一按同樣的方式進(jìn)行分割…，則第n圖形中共有個(gè)六邊形．三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分）19.先化簡,再求值：其中。20.如圖13，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．(1)BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形？并說明理由．圖13圖13四、解答題（第21題12分,第22題12分,共24分）21。果農(nóng)老張進(jìn)行楊梅科學(xué)管理試驗(yàn)．把一片楊梅林分成甲、乙兩部分,甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機(jī)選取20棵楊梅樹，根據(jù)每棵樹產(chǎn)量把楊梅樹劃分成A，B,C,D,E五個(gè)等級（甲、乙的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）．畫出統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）補(bǔ)齊直方圖，求的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，并說明試驗(yàn)結(jié)果；（3）若在甲地塊隨機(jī)抽查1棵楊梅樹,求該楊梅樹產(chǎn)量等級是C的概率．乙乙地塊楊梅等級分布扇形統(tǒng)計(jì)圖甲地塊楊梅等級頻數(shù)分布直方圖123456750607080100產(chǎn)量/kg頻數(shù)ABCDE圖14022。如圖15，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠DAB=∠B=30°。(1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？（2）連接CD，若CD=5，求AB的長.DDCB·O圖15AA五、解答題（第23題12分,第24題12分,共24分)23。，向樹的方向前進(jìn)80米到達(dá)點(diǎn)D，測得塔的頂端點(diǎn)A的仰角∠EDA為55°,已知小山高BH是50米,試求古樹AB的高（結(jié)果保留到0。1位）.ABCDE圖16HABCDE圖16H24。商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件。（1)若商場每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，每件降價(jià)多少元時(shí)，商場每天的盈利達(dá)到最大?盈利最大是多少元?六、解答題（滿分12分）25。已知：如圖17，在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)），同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB的方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接PQ。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC？（2）是否存在某一時(shí)刻t,使△APQ的面積是矩形ABCD面積的？若存在，求出此時(shí)的t值,若不存在，說明理由；（3)當(dāng)t為何值時(shí),△APQ為等腰三角形?AABCD30P·QABCD備用圖圖17七、解答題（滿分14分）26。如圖18,已知△ABO中,點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°,點(diǎn)A（1，），把△ABO繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD的位置,使點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)D在x軸上，拋物線是以點(diǎn)A為頂點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線.（1）求旋轉(zhuǎn)角∠OAD的度數(shù)，并求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求出拋物線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使PC+PD的值最小。若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。yyxOABCD圖182014中考數(shù)學(xué)模擬題（一）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號(hào)12345678910答案ACDDBBABDC二、填空題：11.1.7×10512.3和513。120°14。15。16.25。517.3018。3n—2三、解答題:19。解：====…………6分當(dāng)時(shí),原式====…………10分20。解：（1)BD=CD．…………1分理由如下：∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中,，∴△AEF≌△DEC（AAS），…………5分∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；…………6分(2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．……7分理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形,…………9分∵AB=AC,BD=CD，∴AD⊥BC∴∠ADB=90°，∴□AFBD是矩形．……………12分21。解：（1）B等級頻數(shù)為20-(1+3+5+5)=6…………1分畫出直方圖…………2分=100-15—10-20—45=10，…………相應(yīng)扇形的圓心角為:360°×10%=36°．…………4分（2），，…………8分（若用兩塊地的總產(chǎn)量比較也可以）＞,由樣本估計(jì)總體的思想，說明通過新技術(shù)管理甲地塊楊梅產(chǎn)量高于乙地塊楊梅產(chǎn)量．…………9分(若沒說明“由樣本估計(jì)總體"不扣分）（3）共有20種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,隨機(jī)抽查1棵楊梅樹抽到該楊梅樹產(chǎn)量等級是C的結(jié)果有5種.…………10分所以P(抽到等級是C）=．…………12分22。(1)答:直線BD與⊙O相切.理由如下：如圖，連接OD，DCB·OA∵OD=OA∴∠ODA=∠DAB∵∠DCB·OA∴∠ODB=180°—∠ODA—∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°,即OD⊥BD，∴直線BD與⊙O相切.……………6分（2)解：由（1）知,∠ODA=∠DAB=30°，∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°,DCB·DCB·OA∴△DOC是等腰三角形，∴OA=OD=CD=5。又∵∠B=30°，∠ODB=90°，∴OB=2OD=10。∴AB=OA+OB=5+10=15.…………12分AABCDEHF23.解：在Rt△CBH中，∵∠BHC=90°，∠BCH=30°∴BC=2·BH=2×50=100（米）∴BD=BC—CD=100—80=20(米）……3分令A(yù)H與DE相交于點(diǎn)F，則∠BFD=90°在Rt△BFD中，∵∠BDF=∠BCH=30°∴BF=BD=10米（米)…………8分在Rt△ADF中，∵∴(米）∴AB=AF—BF=24。74-10=14。74≈14.7（米）…………11分答：古樹AB的高約是14.7米。…………12分24.解：（1）設(shè)每件降價(jià)m元，則銷售了(20+2m）件………1分（40-m)（20+2m)=1200………4分解得m=10或m=20………5分因?yàn)橐獢U(kuò)大內(nèi)銷，減少庫存,所以m=20.答:每件應(yīng)降價(jià)20元.………6分（2)y=（40-x）(20+2x）………8分=—2x2+60x+800………9分∵—2〈0，函數(shù)有最大值.當(dāng)x=15元時(shí)，y最大值=1750………11分答：每件降價(jià)15元時(shí),商場每天的盈利達(dá)到最大是1750元.………12分25.解：（1）根據(jù)題意，可知Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理,得AC=（cm)CP=t(cm),∴AP=5-t（cm）AQ=2t（cm）若PQ∥BC，則∴∴即當(dāng)時(shí)，PQ∥BC。………4分（2）存在。S矩形ABCD=3×4=12cm2作PH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，則△APH∽△ACB∴∴∴由S△APQ=S矩形ABCD得·2t·=×12∴或所以，當(dāng)或時(shí)，△APQ的面積是矩形ABCD面積的。…………8分（3）共分三種情況：eq\o\ac(○,1)當(dāng)AQ=PQ時(shí),作QM⊥AC交AC于P，則AM=PM=由△AMQ∽△ABC得∴∴eq\o\ac(○，2)當(dāng)AP=AQ時(shí)，5—t=2t∴eq\o\ac(○，3)當(dāng)AP=PQ時(shí)，AH=QH=t,△AHP∽△ABC∴∴∴綜上：當(dāng)或時(shí)，△APQ為等腰三角形.…………12分另法：由△APH∽△ACB則∴∴∴…………9分若△APQ為等腰三角形，存在三種情況：eq\o\ac(○，1）當(dāng)AQ=PQ時(shí)，則2t=