廣東梅州第一中學2024年高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

廣東梅州第一中學2024年高考仿真卷數(shù)學試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

UUUUUULr/

1.在…ABC中，已知=sinB=cosAsinC,5小。=6,尸為線段AB上的一點，且

〈尸二%.0A+CB

畫則一+一的最小值為（）

%y

A.近4573

B.12C.一----1

123312----4

2.已知隨機變量X的分布列如下表:

X-101

Pabc

其中a,b,c>0.若X的方差。（X）<g對所有ae（O,l—都成立，貝!|（）

,1,2,1,2

A.b<-B.b<-C.b>-D.b>-

3333

3.如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額》（單位：億元）的折線圖.則下列結(jié)論中表述不正確的是（）

O'------1I''-------------------------------------------------------------------------------------->

20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份

A.從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；

B.2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多;

C.2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；

D.為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…，7）

建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型亍=99+17S,根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為

256.5億元.

2

4.雙曲線V—2L=i的漸近線方程為（）

2

A.y=+^-xB.y=+xC.y=±yflxD.y=+y/3x

5.已知函數(shù)/一,,小+,,其中0Wb＜4?＜c＜，記函數(shù)，一：滿足條件：｛J6/,為事件A，則事件A

/（一2）W4

發(fā)生的概率為

15

A.-B.-

48

C.-D.-

82

6.如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（）

與

12去

6653.2

1O年

同

8期

4O67J

6相

比

4增

長

2率

(

0求

南

河)

|匚二＞總置?（去煉同闞相比增長,

A.該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省

B.與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長

C.該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個

D.去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元

7.設(shè)集合A={4,5,7,9),B={3,4,7,8,9),全集U=AUB,則集合(?l中的元素共有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

8.已知函數(shù)/（%）=，若/（%）＜2,則/的取值范圍是（）

IVx+4,x＞0

A.(-oo,-l)B.(-1,0]C.(-1,-H?)D.(一8,0)

9.已知耳、工分別是雙曲線c：；-1=1（。＞0）〉o）的左、右焦點，過工作雙曲線c的一條漸近線的垂線，分

ab

別交兩條漸近線于點4、B,過點5作％軸的垂線，垂足恰為《，則雙曲線C的離心率為（）

A.2B.73C.26D.V?

1*2/2萬

10.已知點工為雙曲線C：當—匕=1（?！?）的右焦點，直線y="與雙曲線交于A,8兩點，若NA￡3=—,則

a43

的面積為（）

AF2B

A.2&B.2召C.4A/2D.473

11.下圖為一個正四面體的側(cè)面展開圖，G為5尸的中點，則在原正四面體中，直線EG與直線所成角的余弦值

為（）

12.已知斜率為-2的直線與雙曲線C：有一方=l（a〉04>0）交于A,3兩點，若”（%,線）為線段A5中點且

自”=-4（。為坐標原點），則雙曲線C的離心率為（）

A.75B.3C.V3D.

4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.函數(shù)/'（x）=?（6-4）+x-l的值域為.

14.在AABC中，已知B=2A,AC=&C，則A的值是.

15.已知實數(shù)awO,對任意xeR,有(l-av)5=/+4為+4%2--n%%',且4。］+。2=0,則

%+q+。2---1-^5=.

16.設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且2s"3&+1),若%o=版8,則左=1

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知ABC中，BC=2,3=45°,。是AB上一點.

（1）若5AM>=1，求的長；

（2）若A=30°,BD=3AD,求任幺生的值.

sinZDCB

22

18.（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓「+==1（。〉6〉0）的左、右頂點分別為4、B,焦距為2,直

a"b~

線/與橢圓交于兩點（均異于橢圓的左、右頂點）.當直線/過橢圓的右焦點尸且垂直于x軸時，四邊形的

面積為6.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線AC3D的斜率分別為《,卷.

①若左2=341，求證：直線/過定點;

②若直線/過橢圓的右焦點歹，試判斷口是否為定值，并說明理由.

左2

19.（12分）百年大計，教育為本.某校積極響應(yīng)教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，為清華、北大等排名前

十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據(jù)統(tǒng)計有如下表格.（其中x表示通過自主招生獲得降分資格

的學生人數(shù)，y表示被清華、北大等名校錄取的學生人數(shù)）

年份（屆）20142015201620172018

X4149555763

y8296108106123

（1）通過畫散點圖發(fā)現(xiàn)X與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于X的線性回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數(shù)為61人，預(yù)測2019年高考該校考人名校的人數(shù)；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取

2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)x的分布列和期望.

參考公式：b=~^----------2，d=y-bx

￡片—n/

i=l

_55

參考數(shù)據(jù)：1=53，y=103,w毛％=27797,[x；=14325

z=li=l

20.(12分)在AABC中，角A瓦。所對的邊分別是“，仇c,且2sin2(B+C)—3cosA=0.

(1)求角A的大小；

(2)若8=工，。=26，求邊長c.

4

21.(12分)如圖，三棱柱A3C—A與C中，平面ABC,NACB=90,AC=CB=2,M,N分別為AB,

(1)求證：MV//平面331clC；

(2)若平面QVW,平面耳MN,求直線AB與平面gMN所成角的正弦值.

221

22.(10分)已知橢圓C:j+4=l(a〉b〉0)的離心率為一,尸是橢圓C的一個焦點，點用(0,2),直線板的斜

ab2

率為L

(1)求橢圓C的方程；

(1)若過點"的直線/與橢圓。交于A,3兩點，線段A5的中點為N,是否存在直線/使得|/皿|=2|叱|?若存

在，求出/的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

在ABC中，設(shè)AB=c,BC=a,AC=b,結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求cosC=0,可得

7T

C=~,再由已知條件求得1=4,b=3,c=5,考慮建立以AC所在的直線為X軸，以所在的直線為y軸建

2

立直角坐標系，根據(jù)已知條件結(jié)合向量的坐標運算求得4x+3y=12,然后利用基本不等式可求得'的最小值.

%y

【詳解】

在ABC中，設(shè)AB=c,BC=a,AC=b,

sin5=cosAsinC,即sin(A+C)=cosAsinC,即sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC,/.sinAcosC=0,

TC

0<A<7T,.\sinA>0,/.COsC=0,0<C<7TC=一,

f2

,4c—〃I,.,,4besinA4a

AB-AC=9，即仍cosA=9,X5=—besmA=6,/.tanA=--------=—=一,

2becosA3b

a4r4

1———。=4---------

s^=-^=6,則他=12,所以，\b3，解得7,.-.C=^a2+b2=5-

2[ab=12m=3

以AC所在的直線為X軸，以所在的直線為y軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，

則。(0,0)、4(3,0)、5(0,4),

P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)彳使得AP==2(-3,4)=(-32,42)(0<2<1),

.-.CP=C4+CB=(3-32,42),

CACB

，則上1|="|=1,.?.1(LO),e=(0,1),

設(shè)G=研【同2

x—3—32xy

Cf=xel+ye2=(x,y),.,消去2得4x+3y=12,.?.土+上=1,

CACB7=4234

11(1上+上+工叵工+工=走7

所以,—+—=—+—H----,

%y@yj343y4x12V3y4x12312

當且僅當xy時，等號成立,

2'

因此，工+工的最小值為且7

+——?

%y312

故選：A.

【點睛】

本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題,

CA

解題的關(guān)鍵是理解西是一個單位向量，從而可用x、y表示。尸,建立x、y與參數(shù)的關(guān)系，解決本題的第二個關(guān)

鍵點在于由x=3-34,y=44發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值，考查計算能力，屬

于難題.

2、D

【解析】

2

1-b

根據(jù)X的分布列列式求出期望，方差，再利用a+b+c^l將方差變形為D(X)=-4(1--I-+--1--0,從而可以利用二

2

次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值為1-6＜；,進而得出結(jié)論.

【詳解】

由X的分布列可得X的期望為￡(X)=—a+c,

又4+Z?+C=l,

所以X的方差￡>(X)=(-1+〃一(?)21+(〃一0)25+(]+〃一0)2c

=(a—c)(a+Z?+c)—2(a—c)+a+c

=——c)+a+c

=-(2a-1+Z?)2+1一人

/i-z7Y,

=-4la——I+11-/7,

因為〃￡(0,1—b)，所以當且僅當〃=;一時,D(X)取最大值1—b,

又。(x)＜；對所有ae(O,l—3成立，

12

所以1一64§,解得

故選:D.

【點睛】

本題綜合考查了隨機變量的期望、方差的求法，結(jié)合了概率、二次函數(shù)等相關(guān)知識，需要學生具備一定的計算能力,屬于中

檔題.

3、D

【解析】

根據(jù)圖像所給的數(shù)據(jù)，對四個選項逐一進行分析排除，由此得到表述不正確的選項.

【詳解】

對于A選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于3選項，2000-2004投資總額為

11+19+25+35+37=127億元，小于2012年的148億元，故描述正確.2004年的投資額為37億，翻兩翻得到

37x4=148,故描述正確.對于。選項，令”10代入回歸直線方程得99+17.5x10=274億元，故。選項描述不正

確.所以本題選D.

【點睛】

本小題主要考查圖表分析能力，考查利用回歸直線方程進行預(yù)測的方法，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】

根據(jù)雙曲線的標準方程，即可寫出漸近線方程.

【詳解】

2

雙曲線必-乙=1,

2

，雙曲線的漸近線方程為y=±V2x,

故選：c

【點睛】

本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.

5、D

【解析】

/(2)<124+2b+c<12由圖可知，P(A)=1.

由{得《,分別以dc為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系,

/(-2)<44—2b+cK4

c

6、D

【解析】

根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對選項逐一判斷即可.

【詳解】

由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度G0P總量和增速由高到低排位均居同一位的

省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；4632.1-(1+3.3%)?4484<4500.

故D項不正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.

7、A

【解析】

試題分析：。=4。6={3,4,5,7,8,9},人^^6={4,7,9},所以的04八5)={3,5,8},即集合。(Ac5)中共有3個

元素，故選A.

考點：集合的運算.

8、B

【解析】

對無。分類討論，代入解析式求出/(%),解不等式，即可求解.

【詳解】

函數(shù)/(x)=10，由〃％)<2

得廣會或］g<2

解得-1<%,0.

故選:B.

【點睛】

本題考查利用分段函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

bb2

設(shè)點3位于第二象限，可求得點5的坐標，再由直線B凡與直線y=垂直，轉(zhuǎn)化為兩直線斜率之積為-1可得出勺

aa

的值，進而可求得雙曲線C的離心率.

【詳解】

設(shè)點3位于第二象限，由于■，工軸，則點3的橫坐標為/=-。，縱坐標為為=——/=一，即點同-。,一，

aa<aj

b—如/

由題意可知，直線BE與直線y=-x垂直，,aba,；.\=2,

2c2ab

因此，雙曲線的離心率為e=￡=、心1+4=6.

a\aVa~

故選:B.

【點睛】

本題考查雙曲線離心率的計算，解答的關(guān)鍵就是得出。、b.c的等量關(guān)系，考查計算能力，屬于中等題.

10、D

【解析】

設(shè)雙曲線C的左焦點為耳，連接A耳,3耳，由對稱性可知四邊形是平行四邊形,

設(shè)|叫|=?|9|=/得4c2=r+馬2_2缶cos(求出任的值，即得解.

【詳解】

設(shè)雙曲線C的左焦點為耳，連接入耳,36，

由對稱性可知四邊形是平行四邊形，

所以SAFIF2=SA&B，^.FlAF2=—.

設(shè)Mi，則4c2r2+4M-2,

又卜_引=2a.故彳葩=4Z?2=16,

所以S=-^sin-=4V3.

■^r\r2r\iO

故選：D

【點睛】

本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解

掌握水平.

11、C

【解析】

將正四面體的展開圖還原為空間幾何體，A,。,b三點重合，記作。，取。。中點〃，連接EG,瓦/,GH,NEGH即

為EG與直線所成的角，表示出三角形EGH的三條邊長，用余弦定理即可求得cosNEGH.

【詳解】

將展開的正四面體折疊，可得原正四面體如下圖所示，其中b三點重合，記作。：

?、?/p>

則G為中點，取。C中點“，連接EG,EH,GH,設(shè)正四面體的棱長均為。，

由中位線定理可得G8//BC且=工BC=Ja,

22

所以ZEGH即為EG與直線BC所成的角,

6

EG=EH=—a

2

由余弦定理可得COSZEGH=EG'GH—EH?

2EGGH

321232

-U----CL------CL石

444=

、g1—

2x------d?—ci

22

所以直線EG與直線BC所成角的余弦值為立

6

故選：C.

【點睛】

本題考查了空間幾何體中異面直線的夾角，將展開圖折疊成空間幾何體，余弦定理解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題.

12、B

【解析】

設(shè)4為％),5(々,當)，代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點坐標之間的關(guān)系，從而得到。，。的等式，求

出離心率.

【詳解】

k=&=—4

%

f22

9_二=1

2T2

設(shè)4%,%),3(招,為)，貝乂”,

三一&=1

U2b2

兩式相減得%)_(%+%)?「%)=o,

ab

.?.。==&=繆3=g=/「］=-2,.%=8一、廣=3.

a22

%一%2a(X+%)'y0aI4)aVa

故選：B.

【點睛】

本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點差法，即出現(xiàn)雙曲線的弦中點坐標時，可設(shè)弦兩端點坐標代入雙曲線方程

相減后得出弦所在直線斜率與中點坐標之間的關(guān)系.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、［3,+8)

【解析】

利用配方法化簡式子，可得/(x)=2(JI-3,然后根據(jù)觀察法，可得結(jié)果.

【詳解】

函數(shù)的定義域為［0,+8)

/+x-l=2x-4-Jx-1

/(X)=2(6—3"3

所以函數(shù)的值域為［3,+8)

故答案為：［3,w)

【點睛】

本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題，屬基礎(chǔ)題。

14、—

6

【解析】

根據(jù)正弦定理，由=可得sin5=6sinA，由5=2A可得sinB=sin2A,將sin5=J^sinA代入求解即

得.

【詳解】

AC=6BC，：.b=?a,即sin5=A/^sinA，

B=2A9sin2A=代sinA,則2sinAcosA=GsinA，

sinA0,/.cosA=,Ae(0,TT),則A=1.

故答案為：

o

【點睛】

本題考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題.

15、-1

【解析】

由二項式定理及展開式系數(shù)的求法得4c(-4+C；(-02=0,又所以a=2,令x=l得：

(l-2xl)5=g+4+/+4+%+。5，所以。0+4+。2+“3+。4+。5=-1，得解.

【詳解】

由(1—ax)，_/_(_4尤+(2rfX~+...+%無5,曰.4%+a2=0,

貝！J4G(-oy+C")2=0,

又awO,

所以a=2,

令尤=1得：

(1—2xI)，=g+q+a。+q+%+%，

以g+4]+%+q+%+%=—1，

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了二項式定理及展開式系數(shù)的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.

16、9

【解析】

用〃—1換2S“=3(%,+1)中的“，得2s,一=34T+3(〃>2),作差可得an=3%(〃？2),從而數(shù)列｛an｝是等比數(shù)

列，再由左=%=才即可得到答案.

【詳解】

由2S〃=3a”+3,得2S〃_i=3a,+3(〃>2),兩式相減，得2an=3an-34T，

即4=3a,一1(“？2)；又2、=3q+3,解得％=—3,所以數(shù)列｛4｝為首項為-3、

公比為3的等比數(shù)列，所以左=.="=9.

g

故答案為：9.

【點睛】

本題考查已知4與S”的關(guān)系求數(shù)列通項的問題，要注意”的范圍，考查學生運算求解能力，是一道中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)CD=yf2(2)也

6

【解析】

(1)運用三角形面積公式求出6D的長度，然后再運用余弦定理求出CD的長.

(2)運用正弦定理分別表示出sinNACD和sin/DCB,結(jié)合已知條件計算出結(jié)果.

【詳解】

1

(1)由S.co=-BCBDsm450=^BD=l^BD=42

在—5DC中，由余弦定理可得

CD2*4=BC2+BD2-2BC-B￡>-COS45°=4+2-4=2=>C￡>=^

(2)由已知得5D=3AD

fT在±E—r-CDAD...sinA-ADAD

在ADC中，由正弦定理可知----=---------=>sinZACD=---------=----

sinAsinNACDCD2CD

+市在一說hbCDBD.七八sinB-BD垃BD

在_班＞。中，由正弦定理可知----=---------nsinNBCD=---------=------

sinBsin/BCDCD2CD

AD

sinZACD2CD=A。=]=A/2

故--------=

次sinN5co近BD應(yīng)BD3726

2CD

【點睛】

本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理，結(jié)合三角形熟練運用各公式是解題關(guān)鍵，此類題目是常考題型,

能夠運用公式進行邊角互化，需要掌握解題方法.

r2v2k.1

18、(1)—+^-=1；(2)①證明見解析；②合=￡

43左23

【解析】

(1)由題意焦距為2,設(shè)點C(l,%),代入橢圓二+斗=1(。〉6〉0),解得為=±藝，從而四邊形的面積

a"b"a

b22

6=25.=2(1.一=2b2,由此能求出橢圓的標準方程.

a

22

(2)①由題意AC：y=%(x+2),聯(lián)立直線與橢圓的方程二+匕=1,得(3+代)尤2+16片-12=0,推導出

431

以一H京,噌愛,一箴),由此猜想：直線,過定點產(chǎn)(LO)，從而能證明尸，C,。三點共

線，直線/過定點尸(1,0).

22

②由題意設(shè)C（M，%）,DI%，%）,直線/：%=沖+1,代入橢圓標準方程：土+工?=1，得（3加之+4）y2+6加丁-9=0,

一一43

6m9由此推導出&=工±1=史三=%（吵T）J（定

推導出

X+%=-x%二一

3m2+43m2+4%%%（玉+2）%（叼1+3）期為+3%3

x?—2

值）.

【詳解】

22

（1）由題意焦距為2,可設(shè)點C（l,%）,代入橢圓二+二=1（?！怠！?）,

ab

得二+球=1,解得為=±匕，

aba

一h1

四邊形ACBD的面積6=25Be=2Q?一=2b2,

AAa

b2=3f4=4,

22

..橢圓的標準方程為L+匕=1.

43

(2)①由題意AC：y=《(x+2),

22

聯(lián)立直線與橢圓的方程土+乙=1,得(3+41)d+166-12=0,

431

16%；—12曰6-8%；_z?1、_12勺

???-2士=三目彳'解得士=二詬'從而％=勺7（斗+1）=直時，

以一魯3'M/)'同理可得"(II蕓'12%、

jT*T/V|J?R/V]Ji

猜想：直線/過定點P（l,0）,下證之:

12勺_12k2

_3+4彳-3+4必

k,-3kl,..kpc?=8婷-6i-8H-6-i

一3+412-3+4行一

4k12人24勺36kx秋4左

2-22-22

1-4婷4^2-91-4^36^-91-4^-1-4^

:.P,C,。三點共線，，直線/過定點尸（1,0）.

②/為定值，理由如下:

由題意設(shè)a%,%),D(X2,以)，直線/：%=沖+1,

22

代入橢圓標準方程：?+g=l,得(3/+4)/+67町；—9=0,

-6m±，36府+36(374+4)

,■及2—2(3%2+4)

6m9

，X%=一

X+%=—3m2+43m2+4

%+2—%(%2—2)_必(吵T)加一M

3

k2%%(%+2)%OK+)沖1%+3%

-2

9m6m3m

+%

3療+43療+43療+4

9m9m

+3%+3%

3m2+43m2+4

=1(定值).

【點睛】

本題考查橢圓標準方程的求法，考查直線過定點的證明，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，考查橢

圓、直線方程、韋達定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

19、(1)5=1.79x+8.02；(2)117人；(3)分布列見解析，=1

【解析】

(1)首先求得最和亍，再代入公式即可列方程，由此求得y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算可得人數(shù)；

(3)和被選中的人數(shù)分別為2和3,利用超幾何分布分布列的計算公式，計算出自的分布列，并求得數(shù)學期望.

【詳解】

^x^i-nx-y

7797-5x53x103251

(1)由題2二號------，。1.79,

^x：-nx14325-5x532140

i=\

3=103-1.792x53=8.02

所以線性回歸方程為$=L79x+8.02

(若第一問求出4=103—1.79x53=8.13y=1.79x+8.13.)

(2)當％=61時，y=1.79x61+8.02?117

所以預(yù)測2019年高考該?？既朊５娜藬?shù)約為117人

(3)由題知和被選中的人數(shù)分別為2和3,進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)J的所有可能取值為0,1,2

仁。)喑得…晉4年=2)系$

J的分布列為

J0i2

133

p

io5To

-i2久

E^=0x—+lx-+2x—=-

105105

【點睛】

本小題主要考查平均數(shù)有關(guān)計算，考查回歸直線方程的計算，考查期望的計算，考查超幾何分布和數(shù)據(jù)處理能力，屬

于中檔題.

20、(1)|；(2)V6+V2.

【解析】

(1)把5+C=?—A代入已知條件，得到關(guān)于cosA的方程，得到cosA的值，從而得到A的值.

(2)由(1)中得到的A的值和已知條件，求出sinC,再根據(jù)正弦定理求出邊長c.

【詳解】

(1)因為A+_B+C=?,Zsin?+C)—3cosA=0,

所以Zsin^A—3cosA=0，2(1—c