江蘇省南京市秦淮2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題（5月份）（含答案解析）

江蘇省南京市秦淮外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期

質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題（5月份）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.大慶市2020年GDP超過了2800億元，2800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.8x103B.28X10UC.2.8xl012D.2.8xlOH

2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.（-2尸與23B.（一2尸與

C.33與（一93D.（-3尸與（；＞

[x=\

3.若是關(guān)于x和V的二元一次方程ax+y=l的解，則。的值等于（）

卜=-2

A.3B.1C.-1D.-3

4.一個三角形的兩邊長分別為2和5,且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大

值是（）

A.10B.11C.12D.13

5.已知關(guān)于x的不等式（1-。卜＞。-1的解集為無＜-1,則。的取值范圍是（）

A.〃>0B.a>1C.a<0D.a<1

6.（垂線段在三角形內(nèi)）如圖，在中，ZC=50°,NB=30。，AE平分NBAC,

點(diǎn)尸為/E上一點(diǎn)，F(xiàn)DLBC于點(diǎn)Q,則/￡7辦的度數(shù)為（）

C.12°D.20°

7.將一副學(xué)生用的三角板按如圖所示的位置放置，若AE〃BC,則ZDAF的度數(shù)是（）

C.30°D.45°

試卷第1頁，共6頁

8.如圖，線段4D,3c相交于點(diǎn)。，連接48,CD,4P平分/BAD,CP平分NBCD,

則/尸，ZB,滿足的關(guān)系式是（）

9.如圖，AABC中，點(diǎn)。、E分別在邊3C、AC±,ZDCE=ZDEC,點(diǎn)尸在/C上,

點(diǎn)G在DE的延長線上，NDFG=NDGF.若NEFG=37。，則NCD尸度數(shù)為（）

A.53°B.73°C.74°D.80°

10.如圖，4B"CD,p為AB上方一點(diǎn)、，H、G分別為AB、上的點(diǎn)，4PHB、ZPGD

的角平分線交于點(diǎn)E,/尸GC的角平分線與EW的延長線交于點(diǎn)R下列結(jié)論：

?EGVFG-,@ZP+ZPHB=ZPGD-③NP=2NE；@ZAHP-ZPGC=ZF,貝!]

ZF=60°

其中正確的結(jié)論有（）個.

二、填空題

11.如圖，平面內(nèi)有五個點(diǎn)，以其中任意三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫個

三角形.

試卷第2頁，共6頁

12.如果兩個角的兩條邊分別平行，且其中一個角比另一個角的4倍少30。，那么這兩

個角的度數(shù)分別為.

13.已知實(shí)數(shù)滿足力+/?=3+°6,則(2“-36)~+(a+26)(a-2b)的最大值為.

14.若(〃-3)"的值為1,則〃的值為.

15.將一張長方形紙片48CD按如圖所示方式折疊，AE、臚為折痕，點(diǎn)3、。折疊

后的對應(yīng)點(diǎn)分別為8、DM若NB'4D'=8°,則2瓦4尸的度數(shù)為.

16.如圖，在"BC中，AG=BG,BD=DE=EC,CF=4AF,若四邊形DEFG的

面積為28,則“8C的面積為

17.如圖，在四邊形紙片/BCD中，AB//CD,將紙片沿E尸折疊，點(diǎn)A、。分別落在

H、〃處，且經(jīng)過點(diǎn)8,尸。交8c于點(diǎn)G,連接EG,EG平分NBEF,EG〃A'D,

ZA+ZDFE=130°,則ZCFE的度數(shù)是.

18.如圖，在中，BD、BE分別是高和角平分線，點(diǎn)尸在。的延長線上，

ABAC>ZC,FH工BE交BD于G,交,BC于H,下列結(jié)論：①NDBE=ZF；

②2NBEF=NBAF+NC；③/萬=J(NBNC-NC)；@ZBGH=ZABE+ZC.其中正

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確的是.

三、解答題

19.如圖，在8x8的正方形網(wǎng)格中，請用無刻度的直尺，按下列要求作圖.

⑴在圖1中，過點(diǎn)。作NC的平行線?！?；

(2)在圖2中，在48上取一點(diǎn)R使44陽=45。.

3(2-x)<2+x

20.(1)解不等式組：!x2x-l

,2-3

匚匕1=1

(2)解方程組：23

=8

21.分解因式：

(1)9/(2尤-y)+(y-2x)；

(2)(/-J)2+14(j-y2)+24.

22.先化簡，再求值；

[(a-26)~+(a-26)(26+a)-2a(20-6)卜2a,其中°=b=-2.

23.隨著人們大量選擇網(wǎng)上購物，人工分揀速度是影響快遞時效性的最重要因素.某快

遞公司采用了機(jī)器人分揀的方式來提高工作效率，該公司采用N、8兩種型號機(jī)器人,

若/型機(jī)器人工作2小時，3型機(jī)器人工作4小時，一共可以分揀700件包裹；若4型

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機(jī)器人工作3小時，B型機(jī)器人工作2小時，一共可以分揀650件包裹.

(1)求/型、3型兩個機(jī)器人每小時各分揀多少件包裹.

(2)“618”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，要讓/型、2型機(jī)器人每天分揀包裹的總量不

低于2250件，它們每天至少要一起工作多少小時？

24.已知：如圖，點(diǎn)。是△48C內(nèi)一點(diǎn).求證：

(1)BD+CD<AB+AC^

(2)AD+BD+CD<AB+BC+AC.

25.定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，我們稱這兩個角互為“開

心角”，這個三角形叫做“開心三角形”.例如：在△/8C中，N4=70。，ZB=35°,則

NA與NB互為“開心角”，△45C為“開心三角形”.

【理解】

(、1)若△NBC為開心三角形，//=144。，則這個三角形中最小的內(nèi)角為一。；

(2)若為開心三角形，ZA=10°,則這個三角形中最小的內(nèi)角為一°；

(3)已知//是開心△/2C中最小的內(nèi)角，并且是其中的一個開心角，試確定//的

取值范圍，并說明理由；

【應(yīng)用】

如圖，平分△48。的內(nèi)角交BC于點(diǎn)、E,CD平分AABC的外角尸，

延長R4和。C交于點(diǎn)P,已知/P=30。，若/A4E是開心中的一個開心角，設(shè)

/BAE=/a,求/a的度數(shù).

26.(1)光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生

折射現(xiàn)象，如圖1,光線。從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線6,根

據(jù)光學(xué)知識有/1=/2,N3=/4,請判斷光線。與光線b是否平行，并說明理由.

(2)光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光

試卷第5頁，共6頁

線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線。與水平線OC的夾角為40。，

現(xiàn)放置平面鏡兒W,可使反射光線6正好垂直照射到井底，則兒W與水平線的夾角

/MOC的度數(shù)=_。.

(3)如圖3,直線E尸上有兩點(diǎn)A、C,分別引兩條射線/2、CD.ZBAF=110°,

Z￡>CF=80°,射線48繞A點(diǎn)以2度/秒順時針轉(zhuǎn)動，同時射線繞C點(diǎn)以3度/秒的速

度逆時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為上在射線48轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得

與平行?若存在，求出所有滿足條件的時間

圖1圖2圖3

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參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行改寫即可.

【詳解】2800億=2.8x103x1()8=2.8x10”,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0"(la|<10),

n為整數(shù)，正確確定a的值是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則以及相反數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別

化簡得出答案.

【詳解】解：人.(-2尸=一^與23=8,兩數(shù)不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

O

B.(-2廣=9與2-2=9，兩數(shù)不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.33=27與(-》3=-\,兩數(shù)不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.(-3尸=-1與(。3=3，兩數(shù)是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算以及相反數(shù)的定義、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題

的關(guān)鍵是正確化簡各數(shù).

3.A

【分析】

[x=\

把c代入ax+y=l即可得到答案.

U=-2

(X=1

【詳解】解：：c是關(guān)于X和歹的二元一次方程"+>=1的解，

。=-2

u—2—1,

解得：a=3,

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，熟記二元一次方程的解的含義是解本題的關(guān)鍵.

4.D

答案第1頁，共21頁

【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而

求得周長最大時，對應(yīng)的第三邊的長.

【詳解】解：設(shè)第三邊為a,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5-2<a<5+2,

即3<。<7,

為整數(shù)，

.*.a的最大值為6,

則三角形的最大周長為6+2+5=13.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

5.B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：.??關(guān)于x的不等式（l-a）x>a-l的解集為x<T,,

?-1—a<0,

解得：a>1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）,

不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊

乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

6.B

【分析】先求出/"E=50。，由外角的性質(zhì)求出/EEO=80。，然后根據(jù)直角三角形兩銳角

互余即可求出ZEFD的度數(shù).

【詳解】???NC=50。,NB=30°,

：.4NC=180°—/C-4=180°-50°-30°=100°,

ZE是/氏1C的平分線，

NBAE=50°,

/尸￡。=50°+30°=80°,

又?：DF±BC,

：.ZFED+ZEFD=90°,

答案第2頁，共21頁

NMD=90°—80°=10°，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和等于180。，直角三角形中兩個銳角互余，三角形外角的

性質(zhì)，角平分線的定義，以及垂直的定義，正確識圖是解答本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

由平行線的性質(zhì)可得/E/C=//C8=30。,由ZD4尸=4c即可求解.

【詳解】解：由題意可知：ZACB=30°,ZDAE=45°,

AB//CD,

ZEAC=ZACB=30°,

ZDAE=45°,

：.ZDAF=ZDAE-ZEAC=45°-30°=15°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到N1=N2,N3=N4,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到

/l+NB=/3+/尸，Z2+ZP=Z4+ZZ),兩等式相減即可求解.

【詳解】解:如圖，

ZBAD和NBCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,

：.Zl=Z2,N3=N4,

NBEP=Nl+N8=N3+/P,ZPFD=Z2+ZP=Z4+ZD,

ZB-ZP=ZP-ZD,

即zp=1(Z5+zr)).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和.也考查了

答案第3頁，共21頁

角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解“8字形”中角的關(guān)系.

9.C

【分析】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理，設(shè)NDCE=NDEC=x,對頂角相等，得至也G=x,三角

形的內(nèi)角和定理求出NDG尸的度數(shù)，進(jìn)而求出NDPC的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理

進(jìn)行求解即可.

【詳解】

設(shè)NDCE=NDEC=x,

:.ZFEG=x,

■.■ZEFG=37°,

ZDGF=180°-NFEG-ZEFG=143°-x,

ZDFG=ZDGF=143°-尤，

ZDFC=ZDFG-EFG=106°-x,

ZCDF=180°-ZDFC-ZDCE

=180°-(106°-x)-x

=74°,

故選：C.

10.D

【分析】由角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可求出NEGF=90。，即可判斷①；設(shè)PG交AB

于點(diǎn)M,GE交于點(diǎn)N,根據(jù)平行的性質(zhì)即有再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)

即可判斷②；根據(jù)角平分線的性質(zhì)有4陽B,ZPGD=2ZEGD,再證

ZP+ZPHB=ZPGD,ZE+ZEHB=ZEGD,即可得/PGD=2/￡GD,即可判斷③；先證

ZP=ZF,根據(jù)/E+NF=90。，即有NP+N￡=90。，再結(jié)合/尸=2/E,節(jié)即可判斷④正確；

【詳解】平分NPGC,EG平分NPGD,

：.ZPGF=|ZPGC,ZPGE=yZPGD,

ZPGC+ZPGD=180°,

：.ZPGF+ZPGE=90°,

：.EG±FG,故①正確；

設(shè)尸G交于點(diǎn)GE交AB于點(diǎn)、N,如圖，

答案第4頁，共21頁

CGD

?：AB//CD,

：.ZPGD=ZPMB,

"：ZP+ZPHB=ZPMB,

：.ZP+ZPHB=ZPGD,故②正確；

〈HE平分/PHB,EG平分/PGD,

：.ZPHB=2NEHB,ZPGD=2NEGD,

AB//CD,

：.ZENB=ZEGD,ZPMB=ZPGD,

,：ZP+ZPHB=ZPMB,ZE+ZEHB=ZENB,

：.ZP+ZPHB=ZPGD,ZE+ZEHB=ZEGD,

,：ZPHB=2ZEHB,ZPGD=2ZEGD,

AZP=2ZE,故③正確；

；AB//CD,

：.ZPMA=ZPGC,

：.ZAHP-ZPGC=ZAHP-ZPMH=ZP,

"：ZAHP-ZPGC=ZF,

：.ZP=ZF,

NFGE=90。,

：.ZE+ZF=90°,

：.ZP+Z￡=90°,

ZP=2ZE,

：.NE=30。,

：.ZP=ZF=2ZE=60°,故④正確；

正確的共計(jì)有4個，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及直角三角形中

答案第5頁，共21頁

兩個銳角互余等知識，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

11.10

【分析】以平面內(nèi)的五個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，根據(jù)三角形的定義，我們在平面中依次選取三

個點(diǎn)畫出圖形即可解答.

【詳解】解：如圖所示，以其中任意三個點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫10個三角形，

【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何圖形的個數(shù)，我們根據(jù)三角形的定義，在畫圖的時候要注意按照

一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏.

12.10°,10°或42°,138°

【分析】由兩個角的兩條邊分別平行，得這兩個角相等或互補(bǔ).設(shè)一個角為x,則另一個角

為4六30。，分兩種情況，分別列出方程，即可求解.

【詳解】???兩個角的兩條邊分別平行，

???這兩個角相等或互補(bǔ).

設(shè)一個角為x,則另一個角為4x-30。，

若兩個角相等，則x=4x-30。，解得：x=10°,

.,.4x-30o=4xl0o-30o=10°；

若兩個角互補(bǔ)，則x+(4x-30°)=180°,解得：x=42°,

二4x-30°=4x42°-30°=138°.

.?.這兩個角是42。、138?；?0。、10°.

故答案是：10°,10?；?2。，138°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查角的相關(guān)計(jì)算與一元一次方程的綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次

方程，是解題的關(guān)鍵.

13.22

【分析】

將(2“-3by+(a+28)(a-26)化簡可得5/+5/-12仍，將/+/=3+而代入化簡結(jié)果可

得原式=15+3劭，將/+/=3+9兩邊力口上2ab,得到(a+葉=3+3仍，根據(jù)平方的非負(fù)

答案第6頁，共21頁

性解出/的取值范圍，即可解答.

【詳解】解：(2a—3b)2+(〃+2b)(q—2b)

=4a2-nab+9b2+a2-4b2

=5a2-12ab+5b2

將/+62=3+。6代入得：原式=5(/+/)—12。6=15—7。6,

將〃2+廿=3+/兩邊加上2ab,

得：a2+b2+2ab=3+ab+lab,即(a+=3+3"/,,

(a+>0,

:.3+3ab>0,BPab>—1,—ab<1,

15-7。6=15+(-7ab)415+7=22

???原式的最大值為22.

故答案為：22.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，不等式的性質(zhì)，根據(jù)完全平方公式得出。6

的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

14.0或2或4

【分析】

題目主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算及零次幕的運(yùn)算，分三種情況分析求解即可，熟練掌握運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

【詳解】

解：?.?(”-3)"的值為1,

.,.當(dāng)〃=0時，

原式=(〃-3)°=1,

當(dāng)〃-3=1時，

解得：〃=4,

原式=(4-3)4=1,

當(dāng)〃-3=-1時，

解得：n=2,

答案第7頁，共21頁

原式=(〃-3)=(-1)2=1,

綜上所述：〃=0或2或4；

故答案為：0或2或4.

15.41°/41度

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出=瓦尸=/。幺/，根據(jù)N3ND'=8。，得出

ZBAE+ZB'AE+ZDAF+ZD'AF=98°,進(jìn)而得出/E4F+/8'4D'=49。，即可求解.

【詳解】解：\?折疊

/.ZBAE=ZB'AE,ZDAF=ZD'AF,

ZBAE+NB'AE+ZDAF+ZD'AF=ABAD+AB'AD'=90°+8°=98°,

^EAF+ZB'AD'=49°

/E4尸=41。，

故答案為：41°.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.60

【分析】連接CG、BF,過點(diǎn)下作于點(diǎn)M,i^SyAFG=a,根據(jù)同高的三角形的面

O

積的比等于底邊的比，分別得到國汨=2〃、5ABe尸=84、SVABC=10aASNCFE=-a.

SMCG=S2CG=5Q、SVBDG=*，再根據(jù)四邊形O￡FG的面積，求出。=6,即可得出“BC

的面積.

【詳解】解：連接CG、BF,過點(diǎn)尸作出45于點(diǎn)

設(shè)SvAFG=a，

QSN.G=5AG.FM,SvFGB=—,BG-FM,AG=BG,

一國AFG=SyFGB~"，

?,APB=2a，

QCF=4AF,

同理可得：S\BCF~4、AFB'

…S詢JF=①，

答案第8頁，共21頁

??SvABC=AFB+，VBCF=的+&=1也，

\'BD=DE=EC,

:.BC=3EC,

[8

問理可得：CFE=5sA5FC='

???G是45的中點(diǎn)，

同理可得：S*CG=S^BCG=5CI,

-：BD=DE=EC,

BC=3BD,

同理可得：BDG=BCG=^af

四邊形D￡FG的面積為28,

??S四邊形OEFG=S'ABC-SyAFG-SyCFE~5BDG=

Q=6,

Sy1ABe=10。=10x6=60,

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記兩個同高的三角形，它們的

面積之比等于底邊之比.

17.128°

【分析】

設(shè)NBEG=a,則NDFE=NFEB=2a,由折疊可得/H+2a=130。，再由可

得44'+N4'￡B+a=180。，求出/=50。+￡，根據(jù)44'仍+2a+2a=180。，能求出

a=26°,再求NCFE=128。即可.

【詳解】

解：設(shè)NBEG=a,

'：EG平分NBEF,

答案第9頁，共21頁

/FEB=2a，

ZDFE=ZFEB=2a,

由折疊可知，

■.■ZA+ZDFE=13O°,

+2a=130。，

EG||A'D',

ZAr+ZArEB+a^180°,

:.ZA,EB=50°+a,

ZA￡F+2a=180°,

ZArES+2a+2a=180°,

a=26°,

ZDFE=52°,

NCFE=128°,

故答案為：128。.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

18.①②③④

【分析】

根據(jù)等角的余角相等證明結(jié)論①；根據(jù)角平分線的定義證明結(jié)論②，證明

ZDBE=ZBAC-ZC-ZDBE,再結(jié)合①的結(jié)論可得結(jié)論③，證明乙4匹=NN8E+NC,再

由尸C,FH1BE,可以證明結(jié)論④.

【詳解】

解：如圖，設(shè)BE交FH于點(diǎn)、J,

①BDLFD,

答案第10頁，共21頁

:.ZFGD+AF=9Q°

■：FHVBE,

ZBGJ+ZDBE=90°,

???ZFGD=ZBGJ,

:.NDBE=NF,①正確；

②;BE平分/45C,

AABE=NCBE=-ZABC,ZBEF=ZCBE+ZC,

2

2ZBEF=2NCBE+2ZC=ZABC+2ZC,

■：ZBAF=ZABC+ZC,

2ZBEF=ZBAF+ZC,②正確；

③ZABD=90°-ZBAC,NABE=NCBD-ZDBE,

ZDBE=ZABE-ZABD=ZCBD-ZDBE-90+ZSAC,

2NDBE=N4BE-ZABD=ZCBD-90°+ABAC,

;NCBD=90°-NC,

2ZDBE=ZBAC-ZC,

ZDBE=1(Z5T4C-ZC),

由①得：ZDBE=ZF,

:.NF=g(NBAC-NC),③正確；

④???ZAEB=ZEBC+ZC,ZABE=NEBC,

ZAEB=ZABE+ZC,

BD1FC,FH1BE,

ZFGD=NBGH=/FEB,

ZBGH=ZABE+ZC,④正確；

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查角度的證明，角平分線的計(jì)算及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角度之間關(guān)

系的證明方法.

19.(1)見解析

(2)見解析

答案第11頁，共21頁

【分析】（1）利用格點(diǎn)構(gòu)造全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出/C〃DE,據(jù)

此作圖即可；

（2）利用格點(diǎn)構(gòu)造等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出Z4ED=45。,

據(jù)此作圖即可.

【詳解】（1）如圖1,取格點(diǎn)￡,過點(diǎn)、D、E作直線

止匕時，在和

'AM=EN

■：-NCMA=ZEND,

CM=DN

:.^AMC=^END（SAS）,

ZACM=ZEDN,

:.AC//DE,

直線DE即為所求；

（2）如圖2,取格點(diǎn)尸，過點(diǎn)。、尸作射線ED,

此時，三角形。尸0是等腰直角三角形，

AAFD=45°,

點(diǎn)尸即為所求.

答案第12頁，共21頁

圖2

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單作圖，涉及全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的

性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

'12

X=—

20.(1)l<x<2:(2)f

o

J=5

【分析】

本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組：

(1)先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小無解了確定不等式組的解集即可；

(2)利用加減消元法解方程組即可.

【詳解】

3(2-x)<2+x

解：(1),x〉2%-1

—一3

解不等式3(2—x)<2+x,得x〉l,

解不等式Y(jié);N勺QX—1，得xW2,

23

不等式組的解集為1<XW2.

3x-2y=4①

(2)方程組整理得

4x_y=8②

②x2得：8x-2y=16③,

由③-①式得：5x=12,

解得x=￡12,

答案第13頁，共21頁

將x=M代入②式得于x4-y=8,

Q

解得y=《，

’12

x=—

方程組得解為f.

o

21.（l）（2x-y）（3a+l）（3a-l）

（2）（尸2乂了+1乂了-4乂了+3）

【分析】

本題考查因式分解，掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵.

（1）先提公因式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；

（2）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】（1）

解：9a2（2x-y）+（y-2x）

=9a2（2尤_了）_（2尤_了）

=（9a2-l）（2x-y）

=（2x-y）（3a+l）（3a-l）；

（2）

（y2-y）2+14（y-y2）+24

=（/-》-14旨-力+24

=（y-2）（y+l）（y-4）（y+3）.

”,3

22.—a—bj—

2

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】解：原式=[/一4仍+4/+/—4/一（4/一2。61+2。

答案第14頁，共21頁

=(a2-4ab+46~+a~-4b~-4a~+2a6)+2a

=(2。--4ab-4a~+2a6)+2”

=(-2cr_2ab)+2q=_a_b,

i13

當(dāng)°=彳，6=-2時，原式=一;一(-2)=工.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

23.(1M型機(jī)器人每小時分揀150件包裹，B型機(jī)器人每小時分揀100件包裹

(2)它們每天至少要一起工作9小時

【分析】

(1)設(shè)/型機(jī)器人每小時分揀x件包裹，2型機(jī)器人每小時分揀了件包裹，根據(jù)/型機(jī)器

人工作2小時，8型機(jī)器人工作4小時，一共可以分揀700件包裹；若N型機(jī)器人工作3

小時，2型機(jī)器人工作2小時，一共可以分揀650件包裹，列出方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)它們每天至少要一起工作加小時，根據(jù)N型、8型機(jī)器人每天分揀包裹的總量不低

于2250件，列出不等式，解不等式即可.

【詳解】(1)解：設(shè)N型機(jī)器人每小時分揀x件包裹，3型機(jī)器人每小時分揀y件包裹，根

據(jù)題意得：

f3x+2y=650

[2x+4y=700，

x=150

解得:

y=100

答：A型機(jī)器人每小時分揀150件包裹，B型機(jī)器人每小時分揀100件包裹;

(2)解：設(shè)它們每天至少要一起工作,“小時，根據(jù)題意得：

150m+100m>2250,

解得：m>9,

答：它們每天至少要一起工作9小時.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量

關(guān)系，列出方程組或根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，準(zhǔn)確計(jì)算.

24.⑴見解析

答案第15頁，共21頁

(2)見解析

【分析】(1)延長交/C于E,從而找到3O+CD與48+/C的中間量8E+CE,再利用

不等式的傳遞性(若a<6,b<c,則.<c.)得出8D+CD<N5+/C；

(2)同理可得/D+CZK/2+8C,BD+AD<BC+AC,與(1)結(jié)論左邊加左邊，右邊加右邊,

再兩邊除以2即可.

【詳解】(1)證明：延長AD交NC于E,

在中，WAB+AE>BE,

：.AB+AC=AB+AE+CE>BE+CE,

在中，DE+CE>CD,

：.BE+CE=BD+DE+CE>BD+CD,

：.AB+AC>BE+CE>BD+CD,

：.BD+CD<AB+AC；

(2)解：由(1)同理可得：

BD+CDVAB+AC①,

4D+CDVAB+BC②,

BD+AD<BC+AC?,

①+②+③得：2(4D+BD+CD)<2{AB+BC+AC),

：.AD+BD+CD<AB+BC+AC.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，不等式的性質(zhì)，能否根據(jù)題意添加輔助線和利用不等

式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【理解】(1)12°；(2)35?；?―)°；(3)ZA<45°,理由見解析；【應(yīng)用】Za=40

或/cz=48°或

【分析】理解：(1)根據(jù)開心三角形的概念求解即可；

(2)根據(jù)開心三角形的概念分兩種情況求解即可；

(3)設(shè)是開心△48C中最小的內(nèi)角，則與//互為開心角的內(nèi)角只能為2x,列

答案第16頁，共21頁

出不等式求解即可；

應(yīng)用：分/34E與N/3E互為開心角和與互為開心角兩種情況討論求解即可.

【詳解】解：理解(1),；△ABC為開心三角形，N/=144。，

與/C互為開心角，

設(shè)最小的角為x。，則另一個角為2廿，

,xo+2x°+144°=180o

解得，x=12

即最小的角為12。

故答案為12°；

(2)△48C為開心三角形，ZA=10°,

設(shè)最小的角為x°,

①當(dāng)最小的角與/N互為開心角時，則有：

2x°=70°,

解得，x=35

工最小的角為35。

②當(dāng)最小的角與另一個角互為開心角時，則有：

廿+2x°+70°=180°

解得，》=?，

最小的角為(3)°

故答案為：35?；?/p>

(3)設(shè)/是開心△48C中最小的內(nèi)角，則與//互為開心角的內(nèi)角只能為2x.

這個開心三角形的第三個內(nèi)角為180°-x-2x.

,/NA為最小內(nèi)角，

x<180°-x-2x?-

解得，x<45°,即//V45。；

【應(yīng)用】平分△NBC的內(nèi)角/5/C,

:./CAE=NBAE=/a,

：.ZJR4C=180°-2Za,

設(shè)NPC4=x,

答案第17頁，共21頁

9：CD平分△45C的外角/BCF,

：.ZBCD=ZDCF=x,

：.ZACB=\S00-2x,

ZP=30°,

.?.180°-2Za+x=150°.

??％=2Na—30,

/.NNE8=Na+180°-2x=2