四川省資陽(yáng)市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

四川省資陽(yáng)市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各式是一元一次方程的是（）

3

A.4y+lB.—+1=5C.2x+l=xD.x+y=3

x

2.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.有癥狀早就醫(yī)

C.戴口罩講衛(wèi)生

3.已知。<6,下列結(jié)論正確的是（

A.a—m>b—mB.-2?-m>-2Z7-m

ab

C.a—2>Z?—3D.----<-----

m+2m+2

4.如圖，直線。石，Z1=11O°,N2=52。，則NC的度數(shù)為（)

C.48°D.18°

5.某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正方形地磚,現(xiàn)打算購(gòu)買另一種正多邊形地磚（邊

長(zhǎng)與正方形的相等），與正方形地磚作平面鑲嵌，則該學(xué)?？梢再?gòu)買的地磚形狀是（）

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

6.已知三角形三邊為。、b、c,其中八6兩邊滿足（8-7）2=0,那么這個(gè)三

角形的最大邊c的取值范圍是（）

A.c>7B.7<c<10C.3<c<7D.4<c<10

7.如圖，在ABC中，/ACB=90。，將BQC沿CD折疊，點(diǎn)3落在AC邊上的點(diǎn)？處,

NAD?=20。，則NA的度數(shù)為（）

c

[4x+10>左

8.若關(guān)于x的一元一次不等式組,、八有且只有四個(gè)整數(shù)解，則符合條件的所有

[l-x>0

整數(shù)4的和為（）

A.-1B.-2C.2D.0

9.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，AD與AB的差為2,

小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14,則圖中陰影部分的面積為（）

10.如圖，ABC的兩條角平分線CP、AE相交于點(diǎn)。，5.ABAC=90°,分別過點(diǎn)A

作AG_LBC交3c于點(diǎn)G,交CR的延長(zhǎng)線于點(diǎn)下列結(jié)論：①

111

@ZADC=90°+-ZB,?ZE4G=-|ZB-ZACB|,其中正確的個(gè)數(shù)是

（）

二、填空題

11.已知方程2尤+，-1=0,用含x的代數(shù)式表示y的形式為.

f2x+4>0

12.已知關(guān)于x的不等式組。/的解集為-2<%<3,則比的值為_____

3x—m<6

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

13.如圖，ABC沿線段54方向平移得到一。EF,若AB=9,AE=3,則平移的距離

14.將正六邊形ABCDE尸和正五邊形3CG印按如圖所示的位置擺放，連接DG,則

NCDG=.

15.某校將若干間宿舍分配給八年級(jí)（1）班女生住宿，己知該班女生少于35人，若每

個(gè)房間住5人,則剩下5人沒處住;若每個(gè)房間住8人，則空一間房，且有一間住不滿.那

么該班有名女生.

16.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZD=90°,ZDAB=150°,M,N分別是邊DC,BC

上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)口4WN的周長(zhǎng)最小時(shí)，ZMAN=.

三、解答題

17.解下列方程（組）：

（1）4x-2=2（x+2）；

m-1_2n+3

Q）丁二-^.

4m-3〃=7

x+1<2x-l

18.解不等式組2x—5<],將解集表示在所給的數(shù)軸上，并求出整數(shù)解.

3

-5-4-3-2-1012345

19.如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在小方格頂點(diǎn)上(小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度),

按下列要求畫出圖形和回答問題.

⑴在方格中畫出MC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△A21G；

(2)在方格中畫出△A與G關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱的圖形鳥Q；

(3)2c2可以由原"C通過怎樣的一次運(yùn)動(dòng)得到？

(2x—y=-1

20.已知關(guān)于取丁的方程組。。的解都為非負(fù)數(shù).

(1)用含有字母。的代數(shù)式表示尤和y;

(2)求a的取值范圍；

(3)已知2a-匕=1,求a+b的取值范圍.

21.如圖，AE是，的角平分線，CD1AE,垂足為E與A3交于點(diǎn)D

(1汝口圖1,若/3AC=80。，4=30。，求NBC￡＞的度數(shù)；

(2)如圖2,點(diǎn)G在線段5C上，滿足/3DG=/BAC,求證：NGDC與NCAE互余.

22.隨著全國(guó)疫情防控取得階段性進(jìn)展，各學(xué)校進(jìn)一步做好疫情防控工作.為方便師生

測(cè)體溫，某校計(jì)劃購(gòu)買4、8兩種額溫槍.經(jīng)調(diào)研得知：購(gòu)買1個(gè)A型額溫槍和2個(gè)2

型額溫槍共需800元，購(gòu)買2個(gè)A型額溫槍和3個(gè)B型額溫槍共需1300元.

(1)求每個(gè)A型額溫槍和B型額溫槍各多少元；

(2)若該學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A、8兩種型號(hào)的額溫槍共50個(gè)(每種型號(hào)至少買一只)；要求總

費(fèi)用不超過12800元，則對(duì)購(gòu)買A型號(hào)的額溫槍在數(shù)量上有什么要求？說明理由.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(3)在(2)的條件下，若甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售這兩種型號(hào)的額溫槍，同時(shí)又各

自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店購(gòu)買A型額溫槍按原價(jià)90%收費(fèi)，2型額溫槍不優(yōu)惠；

在乙店購(gòu)買A型額溫槍不優(yōu)惠，但購(gòu)買8型額溫槍按原價(jià)90%收費(fèi)；則學(xué)校到哪家商

店購(gòu)買額溫槍花費(fèi)少？

23.我們定義：如果兩個(gè)一元一次不等式有公共解，那么稱這兩個(gè)不等式互為“云不等

式”，其中一個(gè)不等式是另一個(gè)不等式的“云不等式”.

(1)在不等式：?2x-6<0,?x<2,③x—(3x+l)>—l中，不等式x?2的“云不等式”

是(填序號(hào))；

(2)若關(guān)于尤的不等式尤+2〃?20不是2x—6<%+m的“云不等式”，求m的取值范圍；

(3)若。工-1,關(guān)于x的不等式x+5>。與不等式依-互為"云不等式”，求。的取

值范圍.

24.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)有些具有特殊結(jié)構(gòu)，且結(jié)論又具有一般性的數(shù)學(xué)問題我們常

將其作為一個(gè)數(shù)學(xué)模型加以識(shí)記，以積累和豐富自己的問題解決經(jīng)驗(yàn).

【結(jié)論發(fā)現(xiàn)】小明在處理教材第43頁(yè)第21題后發(fā)現(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與另一

內(nèi)角的外角平分線的夾角的度數(shù)是三角形第三內(nèi)角度數(shù)的一半.

【結(jié)論探究】

(1汝口圖1,在AABC中，點(diǎn)￡是AABC內(nèi)角平分線CE與外角的平分線

的交點(diǎn)，則有請(qǐng)給出證明過程.

請(qǐng)直接應(yīng)用上面的“結(jié)論發(fā)現(xiàn)”解決下列問題：

【簡(jiǎn)單應(yīng)用】

(2)如圖2,在△ABC中，ZABC=40°.延長(zhǎng)至G,延長(zhǎng)AC至“，己知/54C、ZCAG

的角平分線與NBCH的角平分線及其反向延長(zhǎng)線交于￡、F,求NF的度數(shù)；

【變式拓展】

(3)如圖3,四邊形A8CD的內(nèi)角乙BCO與外角/A8G的平分線形成如圖所示形狀.

①已知NA=150°,ZD=80°,求NE+NP的度數(shù)；

②直接寫出NE+NP與NA+ND的關(guān)系.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程，它的一般形

式是ax+6=0（a,6是常數(shù)，且（#0）.

【詳解】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不合題意；

B、左邊不是整式，故不是一元一次方程，不合題意；

C、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的整式，是一元一次方程，符合題意；

D、含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程，不合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方

程叫做一元一次方程.

2.A

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)中的圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D選項(xiàng)中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握定義是解題的關(guān)鍵.如果一個(gè)圖

形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某個(gè)

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.

3.B

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、因?yàn)?。?,所以-〃z,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、因?yàn)樗浴?。＞—26,所以—2a—m＞—2b—m,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、當(dāng)。=1,6=5時(shí)，a-2＜b-3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)m=-3時(shí)，m+2=-l,所以3＞二，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

m+2m+2

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊

乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

4.A

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì).利用平行線的性質(zhì)求得-3的度數(shù)，再利

用三角形的外角性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：：9〃。。

，/3=/2=52。，

—C=/l—N3=110°-52°=58°,

故選：A.

5.C

【分析】分別計(jì)算各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷.

【詳解】解：A、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108。，108。與90。無論怎樣也不能組成360。的角，不

能密鋪，不符合題意；

B、正六邊形每個(gè)內(nèi)角是120。，120。與90。無論怎樣也不能組成360。的角，不能密鋪，不符

合題意；

C、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135。，135°x2+個(gè)。=360。,能密鋪,符合題意.

D、正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是150。，150。與90。無論怎樣也不能組成360。的角，不能密鋪，不

符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平面鑲嵌，解題關(guān)鍵是掌握一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整

除360。，任意幾種多邊形能否進(jìn)行鑲嵌，看它們能否組成360。的角.

6.B

【分析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,可以求得6的值.因而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可

以求得第三邊的范圍.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a-3=0,6-7=0,

解得a=3,6=7,

因?yàn)閏是最大邊，所以7<c<7+3,

即7<c<10.

故選：B.

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

7.C

【分析】

本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)；利用翻折不變性可得

NCB，D=NB,進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：ZACB=90。，

:.ZA+ZB=90°,

CD?是由二CD3翻折得到，

ZCB'D=ZB,

ZCB'D=ZA+ZADB'=ZA+20°,

:.ZA+ZA+20°=90°,

解得ZA=35。.

故選：C.

8.B

【分析】

先解不等式組，再由不等式有且只有4個(gè)整數(shù)解確定出整數(shù)k的值即可求解.

【詳解】

4x+10>左

解:

l-x>0

"10

x>------

解得彳4,

x<l

???不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,

左一10

A-3<<—2,

4

*,?—2?左<2,

???女是整數(shù),

k——2,—1,0,1,

???所有整數(shù)攵的和為：—2—1+0+1=—2.

故選B.

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本

題的關(guān)鍵.先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等

式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

9.A

【分析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為X,寬為y,根據(jù)“AD與的差為2,小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14”，可得出

關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之可得出x,y的值，再利用圖中陰影部分的面積=大長(zhǎng)

方形的面積-9X小長(zhǎng)方形的面積，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為X,寬為y,

f%+4y—(x+2y)=2

根據(jù)題意得：L"，

[2(x+y)=14

解得：，，

U=1

.,.圖中陰影部分的面積=(x+4y)(x+2y)-9孫=(6+4xl)x(6+2xl)-9x6xl=26,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】

本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì).根據(jù)

角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：AGLBC,AM±AE,而AG與AE不是同一直線，

???40與不一定平行，故①的說法不正確；

；CF、AE是，ABC的兩條角平分線，

ZDAC+ZDCA=；(NBAC+ZBCA),

/.ZADC=180。-+ZDC4)=180°-1(ZBAC+ZBCA)

=180°-1(180°-ZB)

=90。+；48,故②的說法正確;

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

VABAC=90°,AGLBC,

，Z.CAG=90°-ZBAG=ZB,

是ABC的兩條角平分線，

ZEAC=|ABAC=1(90°-ZB-ZACB),

/.ZEAG=\ZGAC-ZEAC\=ZB-1(90°-ZB-ZACB)wJ/B-NAC同，

故③的說法不正確；

AMVAE,

ZADC^90°+ZM,

?：ZADC=90°+-ZB,

2

AZM=-ZB,故④的說法正確；

2

綜上，②④的說法正確.

故選：C.

11.y=-2x+l

【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可.

【詳解】解：方程2x+y-l=0,

解得：y=-2x+l,

故答案為-2x+l.

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y.

12.3

【分析】

本題主要考查解一元一次不等式組，先解每個(gè)不等式得出解集，結(jié)合已知的不等式組的解集

得出關(guān)于〃2的方程，解之即可.

【詳解】解:〕⑵3i+<4>60①②，

解不等式①，得，x>2

解不等式②，得了<號(hào)；

/.不等式組的解集為-2<x<3,

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

6+m

??—3,

3

解得，m=3,

故答案為：3.

13.6

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)求得BE的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】解：：ABC沿線段54方向平移得到AB=9,AE=3,

...平移的星巨離為BE=AB—AE=9—3=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.24。/24度

【分析】

根據(jù)題意可得ZBCD=120。，ZSCG=108°,即可得NGCD=132。，根據(jù)題意得CG=C￡),

即可得.

【詳解】解：在正六邊形"CZJEF中，內(nèi)角和為：(6-2小180。=720。，

則/BCD=720°+6=120。，

在正五邊形BCG印中，內(nèi)角和為：(5—2)x180°=540°,

貝1J/3CG=54O°+5=1O8°,

Z.GCD=360°-NBCD—NBCG=360°-120°-108°=132°,

BC為正六邊形ABCDEF和正五邊形BCGHI的邊，

CG=CD,

：.NCDG=NCGD=-x(180°-ZCGD)=-x(180°-132°)=24°,

22

故答案為：24°.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，三角形內(nèi)角和，等邊對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握

這些知識(shí)點(diǎn)，正確計(jì)算.

15.30

|5x4-5<3513

【分析】設(shè)有X間宿舍，由題意得，jo<5x+5-8"-2)<8,進(jìn)行計(jì)算即可得W<x<6，

結(jié)合實(shí)際問題可得x=5,進(jìn)行計(jì)算即可得女生人數(shù).

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：設(shè)有X間宿舍，

1,f5x+5<35①

由題意得，jo<5x+5-8（x-2）<8②，

解不等式①，得x<6,

解不等式②，得］13<x<7,

13

不等式組的解集為：y<x<6,

：尤為整數(shù)，

??JC—5,

則女生人數(shù)為：5x5+5=30（名），

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠根據(jù)題意列出

一元一次不等式組并正確計(jì)算.

16.120°/120度

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)間線段最

短等知識(shí).作點(diǎn)A關(guān)于CD、CB的對(duì)稱點(diǎn)E、F,連接所分別交CD、CB于點(diǎn)H、G,連接

AH、AG、EM、FN,則當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)X重合，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，4WN的周長(zhǎng)最小，

則易得/M4N的大小.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CD、CB的對(duì)稱點(diǎn)￡F,連接所分別交CD、CB于點(diǎn)"、

G,連接AH、AG、EM、FN,

由對(duì)稱性知：EM=AM,EH=AH,NF=NA,GF=GA,

:.AM+MN+NA=EM+MN+NF>EF,

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

???當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)"重合，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，AAW的周長(zhǎng)最小;

VGA=GF,EH=AH,

：.ZGAF=ZGFA,ZHEA=ZHAE,

：.ZAGH=2ZGFA,ZAHG=2ZHEA

丁ZDAB=150°,

???ZGFA-^-ZHEA=180°-ZDAB=30°,

???NAG"+NAHG=2NG4F+2NHE4=2x30o=60。，

.??ZGAH=180°-(ZAGH+ZAHG)=180°-60°=120°,

止匕時(shí)N%W=120。，

故答案為：120。.

17.⑴x=3；

【分析】本題考查一元一次方程和二元一次方程組的解法.

(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可；

(2)整理后，用加減消元法解方程組即可.

【詳解】(1)

解：去括號(hào)得，4x-2=2x+4,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，2x=6,

解得％=3；

4m-6n=13①

(2)解：整理得

4m-3n=7②

①—②，得—3n=6，

解得n=-2,

把〃=一2代入①，得加=:,

原方程組的解為

18.2<x<4,數(shù)軸表示見解析，整數(shù)解為3、4.

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】

本題主要考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集及求不等式組的整數(shù)解,

熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.分別解出兩個(gè)不等式,找出解集的公共部分確定出解集,

再把解集在數(shù)軸上表示出來，找出整數(shù)解即可.

x+1<2x—l①

【詳解】解：注￡<i②，

,3

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<4,

在數(shù)軸上表示如下：

???????

-5-4-3-2-101235

不等式組的解集為2<xV4,整數(shù)解為：3、4.

19.(1)見解析

(2)見解析

(3)△4鳥a可以由把二ASC沿直線5c對(duì)折得到

【分析】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換.

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、片即可;

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作出4、用于直線1的對(duì)稱點(diǎn)4、當(dāng)即可；

(3)利用對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】(1)解：如圖，44月G為所作；

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

(2)解：如圖，AM?2G為所作；

(3)解：△A與Q可以由把ABC沿直線BC對(duì)折得到.

20.⑴x=a—2,y=2a-3

(2)a>2

(3)a+b>5

【分析】

(1)將。當(dāng)做已知，解方程組即可;

(2)根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得到關(guān)于。的不等式組，求解即可;

1+人

(3)由2〃一/?=1可得。=;一，結(jié)合解出b的取值范圍,即可求解.

2x-y=-1?

【詳解】(1)解:

%+2y=5。一8②

①—2x②可得：-5y=-1—1。々+16,解得：y=2a—3

將y=2〃一3代入①中可得：2x—(2〃-3)=—1,

解得：x=a-2

x=a-2,y=2a-3

(2)

因?yàn)殛P(guān)于工、>的方程組。的解都為非負(fù)數(shù),

x+2y=5a-8

a-2>0

可得:

26Z-3>0J

解得：a>2；

(3)

1+b

a

由2a—匕=1,可得：〈2

a>2

可得：號(hào)22,

解得：bN3,

Va>2,

a+b>5.

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和不等式組，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)20°

⑵見解析

【分析】(1)由三角形的內(nèi)角和可得NACB=70。，再由角平分線的定義可得N6E=40。，

由垂直可得NAFC=90。，從而可求NACD=50。，即可求/BCD的度數(shù)；

(2)由同位角相等,兩直線平行得DG//AC,則有NGDC=ZACD，由垂直可得ZAFC=90°,

從而可求得NC4￡+NACD=90。，即可求解.

【詳解】(1)解：.44c=80。，ZB=30°,

ZACB=18O0-ZBAC-ZB=70°,

AE平分/BAC,

ZCAE=-ZBAC=40°,

2

CD1AE,

:.ZAFC=90°,

ZACD=180°-ZAFC-ZCAE=50°,

:./BCD=ZACB-ZACD=20°；

(2)證明：ZBDG=ZBAC,

:.DG//AC,

:.ZGDC=ZACD,

CDLAE,

:.ZAFC=90°,

ZCAE+ZACD=180O-ZAFC=90°,

ZGDC+ZCAE=90°,

即：/GDC與/CAE互余.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，余角的概念，解答的關(guān)鍵是結(jié)

合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系.

22.(1)4型額溫槍的價(jià)格是200元，B型額溫槍的價(jià)格是300元；

(2)最少可購(gòu)進(jìn)A型號(hào)額溫槍22個(gè)；

⑶當(dāng)a=30時(shí)，兩商店花費(fèi)一樣多；當(dāng)22<a<30,乙商店購(gòu)買額溫槍花費(fèi)少；當(dāng)30<a<50,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

甲商店購(gòu)買額溫槍花費(fèi)少.

【分析】(1)設(shè)A型額溫槍的價(jià)格是龍?jiān)?型額溫槍的價(jià)格是y元，由“購(gòu)買1個(gè)A型額

溫槍和2個(gè)B型額溫槍共需800元，購(gòu)買2個(gè)A型額溫槍和3個(gè)B型額溫槍共需1300元”

列出方程組可求解；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)額溫槍。個(gè)，“購(gòu)買兩種額溫槍的總資金不超過12800元”列出不等式可

求解；

(3)根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量”得出兩種優(yōu)惠方案的表達(dá)式，再比較大小解答即可.

【詳解】(1)設(shè)A型額溫槍的價(jià)格是x元，8型額溫槍的價(jià)格是y元，

fx+2y—800

由題意可得：.,a

[2x+3y—130。

A,[x=200

解得：

[7=300

答：A型額溫槍的價(jià)格是200元，8型額溫槍的價(jià)格是300元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)額溫槍〃個(gè)，

V2006/+300(50-〃)<12800,

.*.tz>22,

最少可購(gòu)進(jìn)A型號(hào)額溫槍22個(gè)；

(3)在甲店購(gòu)買A型額溫槍按原價(jià)90%收費(fèi)，8型額溫槍不優(yōu)惠，

200x90%ci+300(50-。)=(15000-120A)元；

在乙店購(gòu)買A型額溫槍不優(yōu)惠，但購(gòu)買B型額溫槍按原價(jià)90%收費(fèi)，

200^+300x90%(50-。)=(13500-70。)元；

當(dāng)15000-120°=13500-70°,解得a=30時(shí)，兩商店花費(fèi)一樣多；

當(dāng)229<30,乙商店購(gòu)買額溫槍花費(fèi)少；

當(dāng)30<a<50,甲商店購(gòu)買額溫槍花費(fèi)少.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

23.⑴①②

(2)機(jī)的取值范圍是加4-2；

(3)々的取值范圍為或一1<。(6.

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】

本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)云不等式的定義即可求解；

(2)解不等式x+2〃?20可得％2-2祖，解不等式2x-6<x+?”得彳<根+6,再根據(jù)云不等式

的定義可得-2根2根+6,解不等式即可求解；

(3)分兩種情況討論根據(jù)云不等式的定義得到含。的不等式，解得即可.

【詳解】(1)

解:不等式2x-6<0和不等式x?2有公共解，故①是不等式2的“云不等式”；

不等式尤V2和不等式x>2有公共解，故②是不等式x>2的“云不等式”；

不等式X-(3x+1)>-1和不等式x