數(shù)值及不同進(jìn)值計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換講解講解

計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)第一章計(jì)算機(jī)技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1.4數(shù)值及不同進(jìn)值計(jì)數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

1.4.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制1.4.2二進(jìn)制數(shù)及運(yùn)算1.4.3二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換1.4.4二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

1.4.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制什么是進(jìn)位計(jì)數(shù)制？

進(jìn)位計(jì)數(shù)制就是將一組固定的數(shù)字符號(hào)按序排列成數(shù)位，并遵照一套統(tǒng)一的規(guī)則，由低位向高位進(jìn)位的計(jì)數(shù)方式來表示數(shù)值的方法。十進(jìn)位計(jì)數(shù)制由10個(gè)數(shù)字符號(hào)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9組成，進(jìn)位的規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。相同的數(shù)字符號(hào)在不同的數(shù)位上表示不同的數(shù)值。例如：十進(jìn)制數(shù)333.33

=300+30+3+3/10+3/100十進(jìn)制數(shù)有2個(gè)基本特點(diǎn)：逢十進(jìn)一，基數(shù)為十，即每一數(shù)位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)字。

例如：

（1011）10=1×103+0×102+1×101+1×100二進(jìn)制數(shù)有2個(gè)基本特點(diǎn)：

逢二進(jìn)一，基數(shù)為二，即每一數(shù)位上可使用0，1兩個(gè)數(shù)字。例如：

（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20

=（11）10八進(jìn)制數(shù)有2個(gè)基本特點(diǎn)：逢八進(jìn)一，基數(shù)為八，即每一數(shù)位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7八個(gè)數(shù)字。例如：

（1011）8=1×83+0×82+1×81+1×80

=（521）10

十六進(jìn)制數(shù)有2個(gè)基本特點(diǎn)：逢十進(jìn)一，基數(shù)為十，即每一數(shù)位上可使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)字。

例如：

（1011）16=1×163+0×162+1×161+1×160

=（4113）10

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制與十六進(jìn)制對(duì)照表進(jìn)位制二進(jìn)制八進(jìn)制十進(jìn)制十六進(jìn)制規(guī)則逢二進(jìn)一逢八進(jìn)一逢十進(jìn)一逢十六進(jìn)一基數(shù)281016數(shù)碼0，10，1，2……70，1，2……90，1，2……9，A，B，C，D，E，F(xiàn)位權(quán)2i8i10i16i表示BODH1.4.2二進(jìn)制數(shù)及運(yùn)算一、二進(jìn)制的優(yōu)越性：

技術(shù)可行性運(yùn)算簡(jiǎn)單性吻合邏輯性二、二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算1.加法運(yùn)算法則：0+0=00+1=1

1+0=11+1=10(逢二進(jìn)一)例如：(1011011)2+(1010.11)2=(?)21011011

+)

1010.11

1100101.11

(1011011)2+(1010.11)2=(1100101.11)22.減法運(yùn)算法則：0-0=00-1=1(借一當(dāng)二)

1-0=11-1=0例如：(1010110)2-(1111.11)2=(?)21010110

-)

1111.11

1000110.01

(1010110)2+(1111.11)2=(1000110.01)23.乘法運(yùn)算

法則：0×0=01×0=0

0×1=01×1=1

例如：(1110)2×(1101)2=(？)2

（10110110）24.除法運(yùn)算

法則：0÷0=01÷0=(無意義)

0÷1=01÷1=1

例如：(100110)2÷(110)2=(？)2

(100110)2÷(110)2=(110)2…（10）2余數(shù)三、二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算1、什么是邏輯運(yùn)算？

邏輯是指條件與結(jié)論之間的關(guān)系，因此邏輯運(yùn)算是指對(duì)因果關(guān)系進(jìn)行分析的一種運(yùn)算。邏輯運(yùn)算的結(jié)果并不表示數(shù)值大小，而是表示一種邏輯概念，若成立用真或1表示,若不成立用假或0表示。

2、三種基本運(yùn)算1）邏輯加運(yùn)算（或運(yùn)算）

邏輯加運(yùn)算符用“∨”或“+”表示，“或運(yùn)算”的運(yùn)算規(guī)則是：僅當(dāng)2個(gè)參加運(yùn)算的邏輯量都為“0”時(shí)，運(yùn)算的結(jié)果才為“0”，否則為“1”。2）邏輯乘運(yùn)算（與運(yùn)算）

邏輯乘運(yùn)算符用“∧”或“+”表示?！芭c運(yùn)算”的運(yùn)算規(guī)則是：僅當(dāng)2個(gè)參加運(yùn)算的邏輯量都為“1”時(shí)，運(yùn)算結(jié)果才為“1”，否則為“0”。3）邏輯非運(yùn)算（非運(yùn)算）邏輯非運(yùn)算符用“-”或者在邏輯量的上方加一橫線表示，例如：~A，~B。非運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則是：對(duì)邏輯量的值取反。表1.1邏輯運(yùn)算關(guān)系表ABA∨BA∧B

~A

~B000110110111000111001010例：若A=（1011）2，B=（1101）2，求A∨B，A∧B,~A。結(jié)果：

A∨B=（1111）2，A∧B=（1001）2,

~A=（0100）21.4.3二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)是計(jì)算機(jī)使用的數(shù)值，而十進(jìn)制數(shù)是人們習(xí)慣使用的數(shù)制，人們輸入給計(jì)算機(jī)的十進(jìn)制數(shù)必須轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)必須轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)才能運(yùn)算和處理。1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)例：將二進(jìn)制數(shù)（1101）2和（10101）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

解：(1101)2=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13

(10101)2=1×24+1×22+1×20=16+4=1=212）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，對(duì)整數(shù)部分和小數(shù)部分，分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再組合起來。（1）十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)采用“除2取余”法。即將十進(jìn)制整數(shù)除以2，得商和余數(shù)，再將商除以2，又得商和余數(shù)，又將商除以2…，如此重復(fù)，直到商等于0為止。所得的各次余數(shù)就是二進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)。例：將十進(jìn)制整數(shù)13和58轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)

所以13=（1101）258=（111010）2（2）十進(jìn)制數(shù)小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)小數(shù)

采用“乘2取余”法。即將十進(jìn)制小數(shù)乘以2，然后取出乘積的整數(shù)部分，再將純小數(shù)部分乘以2，又取出乘積的整數(shù)部分……，如此重復(fù)，直到小數(shù)部分為0或得到精度要求為止。所取出的次數(shù)整數(shù)就是二進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)。

例：將十進(jìn)制數(shù)0.8125和58.8125轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

所以0.8125=（0.11.1）258.8125=（111010.1101）21.4.4二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)位數(shù)多，數(shù)字冗長，不便于書寫和閱讀，因此，人們常用十六進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)來表示二進(jìn)制數(shù)。由24=16，所以1位十六進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)于4位一組分組，末尾一組若不夠4位用0補(bǔ)足，然后把每一組二進(jìn)制數(shù)用1位十六進(jìn)制數(shù)表示。反之，要把十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只需將每一位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示。例：將二進(jìn)制數(shù)（111010）2和（11010111.1011）2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。（111010）2=（0011

1010）2=（3A）16（11010111.1011）2=（1101

0111.1011）2=（D7.B）16

例：將十六進(jìn)制數(shù)（3E）16和（128.9）16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。（3E）16=（0011

1110）2=（111110）2

（128.9）16=（0001

0010.1001）2

=（100101000.1001）2十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制000091001119111110101012A2102211101113B3113312110014C41004413110115D51015514111016E61106615111117F711177161000020108100010817100012111練習(xí)：1、下列一組數(shù)中最小的數(shù)是（）。A.(11011001)2B.(1111111)2

C.(75)10D.(40)162、二進(jìn)制的優(yōu)越性有（）。

A.加法運(yùn)算B.邏輯運(yùn)算C.運(yùn)算簡(jiǎn)單性D.邏輯性3、將二進(jìn)制數(shù)（1101）2轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是（）。A.48B.13C.21D.1101

D

CB一、選擇題二、多選題1、計(jì)算機(jī)中經(jīng)常使用的數(shù)制有（）。A.二進(jìn)制數(shù)B.四進(jìn)制數(shù)C.八進(jìn)制數(shù)D.十進(jìn)制數(shù)E.十六進(jìn)制數(shù)2、將十進(jìn)制