2024年高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)模擬適應(yīng)性特訓(xùn)卷（一）含答案

2024年新結(jié)構(gòu)模擬適應(yīng)性特訓(xùn)卷（一）

高三數(shù)學(xué)

+看誅皎閨X150寸I］鑰誅酬效劑X150劑-

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.（2024上?河北滄州?高二校聯(lián)考期末）已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式+2,則123是該數(shù)列的（）

A.第9項(xiàng)B.第10項(xiàng)C.第11項(xiàng)D.第12項(xiàng)

2.（2024上?四川涼山?高二統(tǒng)考期末）空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AD上，且麗=2雙LN為BC

中點(diǎn)，則而等于（）

A.-AB--AC+-ADB.LAB--AC+-AD

232232

1―?1―?

C.-AB+-AC--ADD.-AB——AC+-AD

223223

3.（2024上?廣東深圳?高二?？计谀┤糁本€/：〃叱+盯-1=0圓x2+/+2x=0相切,

則原點(diǎn)。到直線/距離的最大值為（）

A.V3B.2C.2&D.1

4.（2024上?山西太原?高三統(tǒng)考期末）如圖是函數(shù)的部分圖象，則的解析式為（）

cos6x

B./w=

2X-2-X

cos6x

D.fM=

2~X-2X

5.（2024上?四川成都?高三成考期末）若/=旬+弓（》-6）+的（》-6）2+…+&（x-6）6,則a,=

()

A.6B.16C.36D.90

6.（2024上?江西?高三校聯(lián)考期末）下表統(tǒng)計(jì)了2017年?2022年我國(guó)的新生兒數(shù)量（單位：萬(wàn)人）.

年份201720182019202020212022

年份代碼X123456

新生兒數(shù)量y17231523146512001062956

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)新生兒數(shù)量與年份代碼之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且$=T56.66x+Z,據(jù)此預(yù)測(cè)2023年新生

兒數(shù)量約為（）（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：￡%=7929）

Z=1

A.773.2萬(wàn)B.791.1萬(wàn)C.800.2萬(wàn)D.821.1萬(wàn)

7.（2024上?山東濰坊?高二統(tǒng)考期末）月光石是由兩種長(zhǎng)石混合組成的具有月光效應(yīng)的長(zhǎng)石族礦物.

它的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，

半圓所在的圓過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)/（0,1）,半橢圓的短軸與半圓的直徑重合.若直線x=*與半圓交于點(diǎn)4與

半橢圓交于點(diǎn)B,則的面積為（）

TT

8.（2024上?江蘇揚(yáng)州?高二統(tǒng)考期末）在口ABC中，已知。為邊BC上一點(diǎn)，CD=WB,ZBAD=~.

4

tanNACB的最大值為2,則常數(shù)幾的值為（）

.V10-30V10+3CVio+icVio-i

A.------------D.--------------C.-----------U.-----------

4444

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2024上?浙江寧波?高三鎮(zhèn)海中學(xué)?？计谀┮阎獜?fù)數(shù)Z1,Z2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.z；=z；B.?2C.卜尼仁㈤.㈤D.|z]+z2|=|z]|+]z2|

10.（2024上?福建莆田?高一莆田第四中學(xué)?？计谀┮阎獙?shí)數(shù)x,y滿足％2+丁=1,則一定有（）

A.-1<X<1B.~^<xy<^C.-l<x+y<lD.-75<x+2y<75

11.（2024上?山東煙臺(tái)?高三統(tǒng)考期末）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多

彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)

在美.”圖形美是數(shù)學(xué)美的重要方面.如圖，由拋物線丁=2px（p>0）分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90T80。270。可圍成“四角

A.開口向下的拋物線的方程為/=-2py（p>0）

B.若|明=8,則。=2

C.設(shè)。=1,則f=l時(shí)，直線尤=/截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大

D.無(wú)論P(yáng)為何值，過(guò)點(diǎn)8且與第二象限花瓣相切的兩條直線的夾角為定值

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（2024上?廣東深圳?高一統(tǒng)考期末）已知集合4={-2,-1.0,1,2},8={xeN|2x-3<0},貝I]4口8=

13.（2024.廣東肇慶.?？寄M預(yù)測(cè)）采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某型號(hào)防空導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率，先由

計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示擊中目標(biāo)，5,6,7,8,9,0表示未擊中

目標(biāo)，以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次發(fā)射的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

107956181935271832612458329683

331257393027556498730113537989

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該型號(hào)防空導(dǎo)彈三次發(fā)射至少有一次擊中目標(biāo)的概率為.

14.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SBC，底面ABC,△ABC是等腰直角三角形，

且斜邊4C=4,SB=SC=M,則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為.

四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分.解答應(yīng)

寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(滿分13分)(2024.廣東廣州.仲元中學(xué)校考一模)在DABC內(nèi)，角A,B,C所對(duì)的邊分別為

b,c,且6cosA-ccosB=(a-c)cos(A+C).

(1)求角B的值；

(2)若口ABC的面積為3g,b=?求OABC的周長(zhǎng).

16.(滿分15分)(2024?廣東肇慶??？寄M預(yù)測(cè))在四棱錐尸-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,

PDJ_平面A3CZ),PD=3,E是棱尸8上一點(diǎn).

(1)若E為P8的中點(diǎn)，求直線PB與平面AEC所成角的正弦值；

(2)若平面AEC與平面PBC的夾角的余弦值為"1,求點(diǎn)E的位置.

26

17.(滿分15分)(2024.湖南邵陽(yáng).統(tǒng)考一模)已知遞增的等差數(shù)列｛%｝(〃wN*)滿足:

%+%+%=21,。1，%，。5成等比數(shù)歹1」.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

C

⑵記s”為數(shù)列｛叫的前W項(xiàng)和，b.=才,求數(shù)列抄“｝的前”項(xiàng)和配

18.(滿分17分)(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=辦+lnx+l,g(x)=xe*-2x.

(1)若的極大值為1,求實(shí)數(shù)。的值；

⑵若a=-l,求證：/?<g(x).

19.(滿分17分)(2024.陜西銅川.統(tǒng)考一模)概率論中有很多經(jīng)典的不等式，其中最著名的兩個(gè)當(dāng)

屬由兩位俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫和切比雪夫分別提出的馬爾科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)

不等式.馬爾科夫不等式的形式如下：

設(shè)X為一個(gè)非負(fù)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為E(X),則對(duì)任意￡>0,均有尸詈，

馬爾科夫不等式給出了隨機(jī)變量取值不小于某正數(shù)的概率上界，闡釋了隨機(jī)變量尾部取值概率與其數(shù)

學(xué)期望間的關(guān)系.當(dāng)X為非負(fù)離散型隨機(jī)變量時(shí)，馬爾科夫不等式的證明如下:

設(shè)X的分布列為尸(x=xj=p”i=l,2,…,"，其中p,e(0,+co),X]e[0,+oo)(i=l,2,…,w),￡p,.=1,則對(duì)任

i=l

意￡>0,P(X2￡)=￡P(guān),4Z±P，=1E龍四4l￡x,p,=2應(yīng)，其中符號(hào)XA表示對(duì)所有滿足xg￡的

￡￡Xi￡

Xi>￡Xi>￡?&Xi>￡i=l-

指標(biāo)i所對(duì)應(yīng)的4求和.

切比雪夫不等式的形式如下：

設(shè)隨機(jī)變量X的期望為E(x),方差為o(x),則對(duì)任意￡>0,均有P(|X-E(X)[*)<2?

(1)根據(jù)以上參考資料，證明切比雪夫不等式對(duì)離散型隨機(jī)變量X成立.

(2)某藥企研制出一種新藥，宣稱對(duì)治療某種疾病的有效率為80%.現(xiàn)隨機(jī)選擇了100名患者，經(jīng)過(guò)使

用該藥治療后，治愈的人數(shù)為60人，請(qǐng)結(jié)合切比雪夫不等式通過(guò)計(jì)算說(shuō)明藥廠的宣傳內(nèi)容是否真實(shí)可信.

2024年高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)模擬適應(yīng)性特訓(xùn)卷(一)

答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

序號(hào)12345678

答案CCBCCADD

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

序號(hào)91011

答案BCABDABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12{0,1}

17

13—/0.85

20

四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分.解答應(yīng)

寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(滿分13分)

【答案】(1)8=9

(2)7+713

【分析】(1)由正弦定理和三角恒等變換得到cosB=：,求出角B；

(2)由余弦定理和面積公式得到方程，求出a+c,進(jìn)而求出周長(zhǎng).

【詳解】（1）由cos（A+C）=-cosB,得Z?cosA—ccosB=（c—〃）cosB

/.由正弦定理，得sinBcos4-sinCcosB=kinC—sinA）cos3.

/.sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosB.

sin（A+B）=2sinCcosB.

又A+3+C=7i,

/.sin（A+B）=sinC.

又?.?（）＜C＜兀,

/.cosB=1.

2

又5￡（0,兀），

3

TT

（2）由（1）知3=

/.b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac?

又S='acsinB=遮~ac,故^-ac=3坦,

244

/.ac=12,②

XvZ?=V13，

.,?由①②,得1+。2-12=13,故/+。2=25,

（〃+c）2=a2+c2+lac=25+24=49,

故a+c=7,周長(zhǎng)為7+Vf^.

16.（滿分15分）

【答案】⑴，取

（2）點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)

【分析】（1）由題設(shè)條件建系，表示出相關(guān)點(diǎn)，分別計(jì)算而坐標(biāo)和平面4EC的法向量坐標(biāo)，利用線

面所成角的空間向量計(jì)算公式即得；

（2）在原有坐標(biāo)系中，設(shè)出參數(shù)，表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，分別計(jì)算平面AEC與平面P3C的法向量，利用

面面所成角的空間向量計(jì)算公式列出方程解之即得.

【詳解】（1）

:M

如圖，分別以萬(wàn)4,反，而為％，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則

3

A(2,0,0)((0,2,0),5(2,2,0),P(0,0,3),E(l,l,-).

—??3—>

于是，PB=(2,2,-3),AE=(-1,1,2)，A。=①，2,。),設(shè)平面AEC的法向量為能(%,y,z),

——?3

n-AE=-x+y+—z=0

則_2,

n-AC=-2x+2y=0

故可取n=(1,1,0).設(shè)直線PB與平面AEC所成角為6,

—?-42i—

則sin0=|3s(PB,ri)|=|———產(chǎn)|=一V34.

J17xj217

即直線與平面AEC所成角的正弦值是。后.

如圖，設(shè)E(a,8c),~BE=tBP,則04/41,因8(2,2,0),尸(0,0,3),故(a-2,Z?-2,c)=?-2,-2,3),解得:

E(2—2%,2—2t,3/)，

則荏={-It,2-2t,3t),AC=(-2,2,0),設(shè)平面AEC的法向量為M=(再,乂,馬),

網(wǎng)?AE=一2為+(2-2t)y+3tz=0

則1l，故可取而=（3人3。4一2）.

m1-AC=一2玉+2%=0

又麗=（-2,-2,3）,BC=（-2,0,0）,設(shè)平面BPC的法向量為"=（%,為，z2），

m9-BP=-2X9-2y9+3z9=0—.

則_____.，故可取加2=（。，3,2）.

m2-BC=-2X2=0

3726一一?17/-4

設(shè)平面A石C與平面尸5c的夾角為。，貝ljcosa=-----=|cos〈叫，祖2〉|=|I,

26V34r-16/+4xV13

解得：f或'=一：，因owrwl,故即當(dāng)點(diǎn)E為尸8的中點(diǎn)時(shí)，平面AEC與平面PBC的夾角

的余弦值為出

26

17.（滿分15分）

【答案】⑴4=2〃-

n12+47z+6

Q）Tn=6-，〃晝N*

X

【分析】（1）根據(jù)題中條件列出方程組，解出即可;

（2）錯(cuò)位相減后得到結(jié)果，再用錯(cuò)位相減法進(jìn)行計(jì)算，即可求解.

【詳解】（1）設(shè)=%+（〃T）d,d>0,

3%=213（q+3d）=21t；或?=7

由題意得，即7,\2/\?解得…（舍去）

an=2n-1,zzeN*.

（2）由（1）可得S,=n2

2

q/夸+*+*+■??+，①

貝=瑞=吩，1=4+%+&+■??+〃,

可得：;s,S9s.s.1S"②

2〃+i'0

2223242〃

①-②可得：=?+||_+爭(zhēng)+…+/一S〃

2〃+i

設(shè)…③

1=q%4%+...+%+”，（g）

2n-2223242"2"+1

③-④可得:

n-1

1-

22n-l422n-l32加+3

2+2---------__________,

2"22223T2n+12〃+i22〃+]

則K=3-2/?+3

八」n2"

.1T_K?2_o2,7+3M2

,?2〃n2"+i2〃2"+i

n2+4n+6*

?U=6-2〃“N.

18.(滿分17分)

【答案】⑴」

e

(2)證明見解析

【分析】(1)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極大值建立方程求解即可;

(2)把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明無(wú)e，-尤-In尤-120,構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值即可證明.

【詳解】(1)的定義域?yàn)?。,+8),/(x)=a+'=竺土L

XX

當(dāng)420時(shí)，/(尤)>0,/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)/(X)無(wú)極值；

當(dāng)a<0時(shí)，令/'(x)>0,W0<x<--,令r(x)<0,得x>—!，

aa

所以〃X)在上單調(diào)遞增，在1。+:|上單調(diào)遞減，

故當(dāng)X=-，時(shí)，"X)取得極大值，極大值為==解得“=」.

av^7\a)e

經(jīng)驗(yàn)證。=-1符合題意，故實(shí)數(shù)。的值為-L

ee

(2)當(dāng)〃=—1時(shí)，f(x)=lnx-x+l,故要證/(%)Kg(x),即證9一1―Inx-120.

令戶(x)=xe"-x-lnx-l,則Fr(x)=(x+l)e%---1=(x+l)|ex--x>0.

xvx)

令G(無(wú))=e*-Lx>0,貝iJG'(x)=e*+與>0,

XX

所以G(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，

又因?yàn)?1；加一2<0,G(l)=e-l>0,

所以現(xiàn)使得G(%)=0,即9'=1,

當(dāng)xe(O,x())時(shí)，G(x)<0,當(dāng)xe(xo，+co)時(shí)，G(x)>0,

所以尸(無(wú))在(0,%)上單調(diào)遞減，在(%,+8)上單調(diào)遞增，

FxF

所以()min=M=x0e'。一七-In毛一1.

死1

又因?yàn)閑°=,即/=Tn%,

所以尸(x)1nhi=1-％+/-1=。，

所以P（x）20,即無(wú)e<x-ln尤一120,故Wg。）得證.

19.（滿分17分）

【答案】（1）證明見解析

（2）不可信

【分析】（1）利用馬爾科夫不等式的證明示例證明即可；

（2）由題意可知治愈的人數(shù)為X服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布計(jì)算均值與方差，再結(jié)合切比雪夫不等式

說(shuō)明即可.

【詳解】（1）法一：對(duì)非負(fù)離散型隨機(jī)變量［X-E（X）『及正數(shù)/使用馬爾科夫不等式，

有P（|X-E（X）|>g）=P（［X-E（X）］2>g2）<￡［X~^X^］2

法二：設(shè)X的分布列為

尸（X=%）=p,.,i=l,2,…，%

其中Pi?.e（0,+oo）（i=l,2,…,=1,記〃=E（X）,則對(duì)任意￡>0,

1=1

尸（x-〃*）=區(qū)彩"士Za-"）24工3￡&-〃）”=野.（2）設(shè)在100

%|七-碓￡￡￡%-碓￡*z=i￡

名患者中治愈的人數(shù)為X.假設(shè)藥企關(guān)于此新藥有效率的宣傳內(nèi)容是客觀真實(shí)的，

那么在此假設(shè)下，x~B（100,0.8）,E（X）=100x0.8=80,D（X）=100x0.8x（l-0.8）=16.

由切比雪夫不等式，有尸（X<60）<P（|X-80|>20）<2m=0.04.

即在假設(shè)下，100名患者中治愈人數(shù)不超過(guò)60人的概率不超過(guò)0.04,此概率很小，

據(jù)此我們有理由推斷藥廠的宣傳內(nèi)容不可信.

2024年新結(jié)構(gòu)模擬適應(yīng)性特訓(xùn)卷（一）

高三數(shù)學(xué)

+看誅皎閨X150寸I］鑰誅酬效劑X150劑-

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.（2024上?河北滄州?高二校聯(lián)考期末）已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式+2,則123是該數(shù)列的（）

A.第9項(xiàng)B.第10項(xiàng)C.第11項(xiàng)D.第12項(xiàng)

【答案】C

【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式可直接求出.

【詳解】由%=/+2=123,解得”=11（“=-11舍去）,

故選：C.

2.（2024上?四川涼山?高二統(tǒng)考期末）空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AD上，且萬(wàn)法=2耐，N為BC

中點(diǎn)，則麗等于（）

A.LAB--AC+-ADB.LAB--AC+-AD

232232

1—?1―?1—?

C.LAB+-AC--ADD.-AB——AC+-AD

223223

【答案】C

【分析】作出空間四邊形，即可得出詼的表達(dá)式.

【詳解】由題意，在空間四邊形中，1）M=2MA^N為3c中點(diǎn),

：.MA=--AD,BN=-BC,

32

：.MN=MA+AB+BN=--AD+AB+-^C=--Ai5+AB+-（AC-AB）

3232、,

1―■1—1—

=——AD+-AB+-AC,

322

故選：C.

D

3.（2024上?廣東深圳?高二校考期末）若直線/：〃吠+在-1=0圓/+3；2+2尤=0相切,

則原點(diǎn)。到直線/距離的最大值為（）

A.73B.2C.2后D.1

【答案】B

【分析】原點(diǎn)。在圓上，到切線的最大距離等于圓的直徑.

【詳解】圓/+/+2%=0,即（尤+1t+y=1,圓心坐標(biāo)半徑為1,

直線/:樞x+wy-l=。與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑1,

原點(diǎn)。在圓上，所以原點(diǎn)。到直線/距離的最大值為1+1=2.

故選：B

4.（2024上?山西太原?高三統(tǒng)考期末）如圖是函數(shù)“X）的部分圖象，則“X）的解析式為（）

cos6x

B./w=

2X-2~X

cos6x

D./w=

2~X-2X

【答案】c

【分析】利用函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值符號(hào)判定選項(xiàng)即可.

【詳解】由圖象可知函數(shù)"X）為偶函數(shù)，且x->0+j（x）<0,

四個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的定義域均為｛小*0｝，

，/、sin（-6x）-sin6x，/、，、

對(duì)于A項(xiàng)，/（-尤）=2；2'=_（2-2-）="司'即〃x）為偶函數(shù),

而xf0+,2工-27>0,sin6x>0=>/（x）>0,故A錯(cuò)誤；

coscos6x

對(duì)于B、D項(xiàng),/(T==一/⑺,

2~X-2X-2-x

/、cos（-6x）cos6x工（、

/（T）=2」2-、=_（2-2]=力4顯然兩項(xiàng)均為奇函數(shù)，故B、D錯(cuò)誤;

對(duì)于C項(xiàng)，即"X）為偶函數(shù),

z-zz-Z

而無(wú)fo+,2T-2*（0,sin6x〉0n〃尤）＜0,故C正確.

故選：C

5.（2024上?四川成都?高三考期末）若彳6=旬+弓（無(wú)一6）+%（無(wú)-6『+…+&（尤-6『，貝以=

()

A.6B.16C.36D.90

【答案】C

【分析】將V變形為[6+（x-6）7,然后令展開式的通項(xiàng)公式中廠=5即可求得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椋?=[6+（%-6）了，展開式的通項(xiàng)為&|=C[x66Tx（%-6丫，

令r=5,可得及=C：x6,x（x-6）s=36（x-6）s,

所以%=36,

故選：C.

6.（2024上?江西?高三校聯(lián)考期末）下表統(tǒng)計(jì)了2017年?2022年我國(guó)的新生兒數(shù)量（單位：萬(wàn)人）.

222222

年份

017018019020021022

年份代

123456

碼X

新生兒111119

數(shù)量y72352346520006256

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)新生兒數(shù)量與年份代碼之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且$=T56.66x+1據(jù)此預(yù)測(cè)2023年新生

6

兒數(shù)量約為（）（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：Ex=7929）

i=l

A.773.2萬(wàn)B.791.1萬(wàn)C.800.2萬(wàn)D.821.1萬(wàn)

【答案】A

【分析】先求出"亍，3得回歸直線方程，再代入冗=7可得結(jié)果.

-7929

【詳解】由題意得￡=3.5,y=——=1321.5,

6

所以A=7+156.66x3.5=1321.5+548.31=1869.81，

9=-156.66x+1869.81,

當(dāng)x=7時(shí)，y=-156.66x7+1869.81=773.19?773.2.

故選：A.

7.（2024上?山東濰坊?高二統(tǒng)考期末）月光石是由兩種長(zhǎng)石混合組成的具有月光效應(yīng)的長(zhǎng)石族礦物.

它的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，

半圓所在的圓過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)/（0,1）,半橢圓的短軸與半圓的直徑重合.若直線x=*與半圓交于點(diǎn)4與

半橢圓交于點(diǎn)8，則△ABE的面積為（）

【答案】D

【分析】依據(jù)題意求得橢圓和圓的方程后，解出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再求面積即可.

【詳解】由題意得，半圓的方程為一+丁=1（＞＜0）,在半橢圓中b=c=l,則”應(yīng),

故半橢圓方程為］+/=1（＞20）,將x=#代入半橢圓，解得力T，

將x代入半圓，解得力=一年，故a邳=號(hào)2,

松0_1V2+2行_1+痣

然用.=~xX~2~=4'

故選：D

TT

8.（2024上?江蘇揚(yáng)州?高二統(tǒng)考期末）在DABC中，已知。為邊BC上一點(diǎn)，CD=2DB,ZBAD=~.

4

tanNACB的最大值為2,則常數(shù)幾的值為（）

.Vio-30Vio+3「Vio+icVio-i

A.------------D.--------------C.-----------U.-----------

4444

【答案】D

【分析】令C￡>=XDB=22且0W2W1,求得△A8O外接圓半徑為r=也，若B(-1,0),0(1,0),結(jié)合已

知得點(diǎn)A在圓x2+(y-l)2=2被3。分割的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而確定tan/ACB的最大，只需AC與圓相切，綜合

運(yùn)用兩點(diǎn)距離、圓的性質(zhì)、正弦定理、三角恒等變換列方程求參數(shù)人

【詳解】令0)=202=2/1且0W/IW1,即80=2,則△A3。外接圓半徑為廠=———=也，

2sin44。

若B(-l,0),D(l,0),AABD的外接圓方程為(x-m)2+(y-n)2=2,

(m+\Y+n2-2(m=0

所以0、2,=>{4，令圓心G",〃)為(0,1),

(m-l)-+H2=2[n=±i

即點(diǎn)A在圓尤2+(y_l)2=2被83分割的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)，如下圖,

要使tanN4cB的最大，只需AC與圓相切，由上易知CQ+2尢0),

則|AC|=J(l+2/i)2+1-2=20(2+1)，而IBC1=2(2+1),由圓的性質(zhì)有/ZMC=,

|AC||BC|aa

□ABC中sinZB一.Z4CB=TI-(2ZB+-)=--2ZB,顯然4＜京，

sin(ZB+-)448

4

3兀.1+tan2ZB

由tanZACB=tan(——24)=2,n則-=-2--n---ta-n-2ZB=3

4tan24—1

所以言*=3-4+2tand3=。,可得tan包畢(負(fù)值舍)，

710-130二J/L+1

…二京而“而》而百一'

所以以=12(2+1)=.=2(2+1),

sinZBsinZB+cosZBsin2ZBl+2sinZBcosZB

整理得id旃2+1211-2V10Vio-i

7+2麗4(710-1)一-4-

故選：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：令CD=Xr>B=22且0W/W1,3(-1,0),。(1,0)得到點(diǎn)人在圓/+()；-1)2=2被8。

分割的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)為關(guān)鍵.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.(2024上?浙江寧波?高三鎮(zhèn)海中學(xué)校考期末)已知復(fù)數(shù)4,z2,則下列結(jié)論正確的有()

A.z；=z；B.az?4C.上尼閆訃㈤D.Izj+z^lzJ+lzJ

【答案】BC

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及模的運(yùn)算公式對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解.

【詳解】設(shè)4=1+歷，z2=c+di,其中ER.

對(duì)于選項(xiàng)A:z；=(。+⑤)2=/一/+2。歷,z；=〃一62-2。歷，所以2〃萬(wàn)與-2H?不一定相等，故選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B:因?yàn)閆[&=(〃+寸i)(c+di)=(〃c—Z?d)+(〃d+Z?c)i,

所以Z1?z?=(ac-8d)-(qd+hc)i,

因?yàn)閆1?Z2=(4-bi)(c-di)=^ac-bd^-^ad+bc^i,

所以4&=42，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?,z2=(〃+bi)(c+di)=(〃c-bd)+(〃d+bc)i,

所有卜1Z2I=J(〃C-Z7d)2+(qd+/7c)2_+b2d2+42d?+力?。:

因?yàn)棰棰?yja2+b2ylc2+d2=Va2c2+b2d2+a2d2+b2c2,

所以上㈤引訃㈤,故選項(xiàng)C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閆]+Z2=(〃+C)+伍+d)i,所以B+Z2I=J(〃+C)2+

2222

I211+1221=J/+b?+J-2+d?,而^a+c)+(b+d)與^a+b+G+/不一定相等,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

故選：BC.

10.(2024上?福建莆田?高一莆田第四中學(xué)?？计谀?已知實(shí)數(shù)羽>滿足丁+丁=1,則一定有()

A.-1<X<1B.-1<xy<^C.-l<x+y<lD.-75<x+2y<75

【答案】ABD

【分析】利用三角代換，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換和性質(zhì)，即可求解.

【詳解】由cos?fz+sin?a=1,

令x=cosa,y=sina,

:.-\<x=cosa<\,故A正確；

孫=cosasina=—sinla--<—sin2a<—,故B正確；

2222

???x+y=cosa+sina=血sin[a+-72<x+y<42,故C錯(cuò)誤；

...%+2y=cosa+2sina=逐sin(a+0)一6<x+2y(君，故D正確.

故選：ABD

11.(2024上?山東煙臺(tái)?高三統(tǒng)考期末)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多

彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒(méi)有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)

在美.”圖形美是數(shù)學(xué)美的重要方面.如圖，由拋物線V=2px(p>0)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。、180。270?？蓢伞八慕?/p>

A.開口向下的拋物線的方程為/=-2py(p>0)

B.若|明=8,則。=2

C.設(shè)。=1,則f=l時(shí)，直線尤=/截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大

D.無(wú)論P(yáng)為何值，過(guò)點(diǎn)B且與第二象限花瓣相切的兩條直線的夾角為定值

【答案】ABD

【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱性判斷A；由=8及拋物線方程得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由對(duì)稱性得到點(diǎn)B坐標(biāo)，

代入爐=-2。>(。>0)即可求。，判斷B；由題意得到直線x=f截第一象限花瓣弦長(zhǎng)的函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)即可

判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出過(guò)點(diǎn)B的切線，借助圖象的對(duì)稱性判斷D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為?,

若拋物線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270。，則開口向下，焦點(diǎn)為(0,-光)

故開口向下的拋物線方程為：V=_2py(p>0),故A正確；

對(duì)于B,由題意可知，關(guān)于x軸對(duì)稱，

因?yàn)閨AB|=8,設(shè)A(尤-%)，B(4,%)，所以以=4,%=一4,

因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線y2=2px(p>0)上，所以16=2?4，

所以與=",即所以45,-41,

64

由B在拋物線—=-2py(p>0)上，所以『=-2px(-4),解得p=2,故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)P=l,由廠,=產(chǎn)得人(2,2),所以0<r<2,

[x=2y

212

由題意直線X=t截第一象限花瓣弦長(zhǎng)為y==0<t<2,

所以令y'=0,如也,

當(dāng)0<t<g時(shí),y'>0,函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)仁<：<2時(shí)，y<o,函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)f=七時(shí)，函數(shù)取到最大值，故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由，，：=2(得B(2p,-2p),

[x-=-2py

過(guò)第二象限的兩拋物線分別為：f=2py①，y?=_2px②，

對(duì)于①，>=；-，則爐=上，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(也多-],

2PP12Pl

所以過(guò)點(diǎn)B的切線方程為：y+2P=；(x—2p),

將點(diǎn)I祖,代入得/+4〃%-4p2=0,解得m=2p±2yflp,

I2pJ

因?yàn)椤?<0,故.=2p_2亞p=(2-2板,

所以切線的斜率為2-2加，故無(wú)論。為何值，切線斜率均為2-2攻，其與直線丫=苫的夾角為定值，

由題意可知，f=2py與J=-2px關(guān)于直線>=尤對(duì)稱，

故過(guò)點(diǎn)B的兩切線也關(guān)于直線>=無(wú)對(duì)稱，故丁=-2px的切線與直線>=尤的夾角為定值，

即無(wú)論P(yáng)為何值，過(guò)點(diǎn)B且與第二象限花瓣相切的兩條直線的夾角為定值，故D正確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是借助拋物線圖象的對(duì)稱性，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性

及最值