江西省萍鄉(xiāng)市2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市名校2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的表面積是（)

A.67rB.4nC.8irD.4

6

2.已知反比例函數(shù)丫=-一，當(dāng)l<x<3時(shí)，y的取值范圍是（)

x

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

1

3.若x是2的相反數(shù)，lyl=3,則y—的值是（）

A.-2B.4C.2或-4D.-2或4

4.數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

5.如圖所示，a//b,直線。與直線。之間的距離是（）

A.線段9的長(zhǎng)度B.線段尸8的長(zhǎng)度

C.線段尸C的長(zhǎng)度D.線段CD的長(zhǎng)度

6.實(shí)數(shù)的的相反數(shù)是（）

A.B.乖C.—f=D.y/^6

7.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P,若SAAPB=1?則b與c滿足的關(guān)系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.bi-4c+4=0D.b2-4c-4=0

8.如圖，ZAFD=65°,CD//EB,則"的度數(shù)為（）

D

A.115°B.110°C.105°D.65°

9.若△ABCs^ABC,ZA=40°,ZC=110°,則NB，等于()

A.30°B.50°C.40°D.70°

10.如圖，已知AB是。。的直徑，弦CDLAB于E,連接BC、BD、AC,下列結(jié)論中不一定正確的是（

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.AD=AC

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖所示：在平面直角坐標(biāo)系中，AOCB的外接圓與y軸交于A（0,）,ZOCB=60°,ZCOB=45°,則

oc=_______

12.如圖，在RSABC中，NACB=90。，NA=30。，BC=2,點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△ACD沿CD所在的直線

折疊至4CDA的位置，CA，交AB于點(diǎn)E.若△A，ED為直角三角形，則AD的長(zhǎng)為.

x-a>1

⑶若不等式組bx+3?。的解集是T<x&,則2=,b=

14.分解因式：x2+xy=

15.關(guān)于x的不等式組「3-x-5>l2有2個(gè)整數(shù)解，貝3的取值范圍是-----------.

16.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，A,B為格點(diǎn)

（I）AB的長(zhǎng)等于—

3

（II）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中求作一點(diǎn)C,使得CA=CB且AABC的面積等于亍，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C

的位置是如何找到的__________________,

17.（8分）新定義：如圖1（圖2,圖3）,在△ABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

得到△ABC，，若NBAC+/B，AC，=180。，我們稱△ABC是△AB，。的“旋補(bǔ)三角形”，△ABC，的中線AD叫做△ABC

的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2）,BC=1,貝］AD=；

②若NBAC=90。（如圖3）,BC=6,AD=；

（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（拓展應(yīng)用）（3）如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD

內(nèi)一點(diǎn)，且△APD是ABPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，

保留作圖痕跡），并求BC的長(zhǎng).

18.（8分）若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)

字中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

（1）請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出所有可能得到的三位數(shù)；

（2）甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

試說(shuō)明理由.

19.（8分）如圖，AB是。O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，弦CD與AB相交于E.

B若/AOD=45。，求證：CE=72ED；(2)若AE=EO,求tan/AOD的值.

D、---

20.（8分）某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如表:

銷售額（單位：萬(wàn)元）34567810

銷售員人數(shù)（單位：人）1321111

（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高年銷售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)果，通過(guò)比較，合

理確定今年每個(gè)銷售員統(tǒng)一的銷售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬(wàn)元？

6x+15>2（4x+3）①

21.（8分）解下列不等式組：｛2x-2令

-----2—九一一②

3----23

22.（10分）計(jì)算：4cos30°-712+2O18o+ll-邪I

23.（12分）已知OA,OB是。O的半徑，且OALOB,垂足為O,P是射線OA上的一點(diǎn)（點(diǎn)A除外），直線BP

交。O于點(diǎn)Q,過(guò)Q作。O的切線交射線OA于點(diǎn)E.

（1）如圖①，點(diǎn)P在線段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大小；

（2）如圖②，點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上，若/OBQ=65。，求/AQE的大小.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-/,片）和（t,為）（其中，為常數(shù)且f>0）,將

的部分沿直線y=為翻折，翻折后的圖象記為G］；將的部分沿直線￥=巴翻折，翻折后的圖象記為G?,將

與和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G.

—x—2（x<—1）

例如：如圖，當(dāng)f=l時(shí)，原函數(shù)y=x,圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為7=,式一l<x4l）.

—x+2（%>1）

y,

i

(1)當(dāng)，=］時(shí)，原函數(shù)為y=x+l,圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

3

(2)當(dāng)￡=］時(shí)，原函數(shù)為y=x2-2x

①圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨X的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是.

②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是否有最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)對(duì)應(yīng)函數(shù)y=x2-2〃工+〃2-35為常數(shù)).

①〃=-1時(shí)，若圖象G與直線y=2恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，求，的取值范圍.

②當(dāng)t=2時(shí)，若圖象G在〃2-2夕夕2-1上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫(xiě)出〃的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

根據(jù)題意，可判斷出該幾何體為圓柱.且已知底面半徑以及高，易求表面積.

解答：解：根據(jù)題目的描述，可以判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)圓柱，且它的底面圓的半徑為1,高為2,

那么它的表面積=2/2+"1'1'2=6兀，故選A.

2、D

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題.

【題目詳解】

6

解：二,反比例函數(shù)y=-—,，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，，當(dāng)1<*<3時(shí)，y的取值范圍是

x

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

3、D

【解題分析】

直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x,y的值，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：是1的相反數(shù)，lyl=3,

.'.x=-l,y=±3,

1

--y-2x=4或-1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有

偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次

數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【題目詳解】

解：出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是7；

:從小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,

.??中位數(shù)是6

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.

5、A

【解題分析】

分析：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.

詳解：\'a//b,AP±BC

，兩平行直線a、b之間的距離是AP的長(zhǎng)度

，根據(jù)平行線間的距離相等

..?直線a與直線b之間的距離AP的長(zhǎng)度

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.

6、A

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.

【題目詳解】

實(shí)數(shù)"的相反數(shù)是-、歷

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.

7、D

【解題分析】

b4c—b2

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(-K,—-—),設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(%,0)、B(%,,0)則AB=|5—x],根據(jù)

24

根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長(zhǎng)度用b、c表示,而SAAPB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.

【題目詳解】

解.?.?x+x=-b,xx-c

.,.AB=一3|=~^xx=7Z?2-4ac,

V^SAAPB=1

1|4c-b?I

SAAPB=—xABxJ_____?=1,

24

1/.4c—Z?2

X7-4cX---------=1

274

/.Q-4QC),Z?2一4QC=8,

設(shè)一4農(nóng)=s,

貝I」S3=8,

故S=2,

??-4c=2,

匕2-4c-4=0.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性

比較強(qiáng).

8、A

【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等求出/CFB=65。，然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=115。.

【題目詳解】

VZAFD=65°,

?.ZCFB=65°,

/CD/7EB,

.,.ZB=180o-65°=115°,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和求/B,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【題目詳解】

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ZB=30°,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：ZBr=ZB=30°.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

/AB是。O的直徑，

ZACB=90°,故A正確；

I.點(diǎn)E不一定是OB的中點(diǎn)，

：.OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯(cuò)誤；

VABXCD,AB是。O的直徑，

BD=BC,

.,.BD=BC,故C正確；

/.AD=AC,故D正確.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、i+Vs

【解題分析】

試題分析：連接AB,由圓周角定理知AB必過(guò)圓心M,RSABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=

即可求得OB的長(zhǎng)；

過(guò)B作BDLOC,通過(guò)解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而由OC=OD+CD求出OC的長(zhǎng).

解：連接AB,則AB為。M的直徑.

RtAABO中，ZBAO=ZOCB=60°,

OB=OA=x=

過(guò)B作BD_LOC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

貝IOD=BD=OB=.

RtABCD中，ZOCB=60°,

則；D=1.

/.OC=CD+OD=1+

故答案為1+.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

12、3-JT或1

【解題分析】

分兩種情況:情況一：如圖一所示，當(dāng)/A，DE=90。時(shí)；

情況二：如圖二所示，當(dāng)/A，ED=90。時(shí).

【題目詳解】

解：如圖，當(dāng)/A，DE=90。時(shí)，AA,ED為直角三角形，

,.,ZA'=ZA=30°,

ZA'ED=60°=ZBEC=ZB,

...△BEC是等邊三角形，

：.BE=BC=1,

又「RtAABC中，AB=1BC=4,

.\AE=1,

設(shè)AD=A'D=x,貝IDE=1-x,

,.,RSA'DE中，A'D=WDE,

x=#(1-x),

解得x=3-^3,

即AD的長(zhǎng)為3-喬；

如圖，當(dāng)NA，ED=90。時(shí)，△A,ED為直角三角形,

此時(shí)NBEC=90。，ZB=60°,

ZBCE=30°,

1

.\BE=-BC=1,

又??RtAABC中，AB=1BC=4,

.\AE=4-1=3,

DE=3-x,

設(shè)AD=A，D=x,貝!]

RtZkADE中，AD=1DE,即x=l(3-x),

解得x=l,

即AD的長(zhǎng)為1；

綜上所述，即AD的長(zhǎng)為3-JT或1.

故答案為3-或1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)運(yùn)用分

類討論是解題的關(guān)鍵.

13、-2-3

【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出關(guān)于a、b的方程，求出即可.

【題目詳解】

x-a>1?

解：由題意得：］尤+3NO②

解不等式①得：x>l+a,

3

解不等式②得*-石

3

?.’不等式組的解集為：l+a<xW-丁

b

:不等式組的解集是-l<x4,

3

?-..l+a=-l,-=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案為：-2,-3.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.

14、x(x+y).

【解題分析】

將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

【題目詳解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

15、8<a<13；

【解題分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以

得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.

【題目詳解】

解不等式3x—5>1,得：x>2,

解不等式5x-a412,得：X4、12,

.不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

二其整數(shù)解為3和4,

解得：84a<13,

故答案為：84a<13

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

_3

16、6取格點(diǎn)P、N(SAPAB=')，作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所

求.

【解題分析】

(I)利用勾股定理計(jì)算即可；

3

(II)取格點(diǎn)P、N(SAPAB=q)，作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.

【題目詳解】

解：(I)AB=J22+12=4,

故答案為

3

(II)如圖取格點(diǎn)P、N(使得“PAB=5)，作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為

所求.

3

故答案為：取格點(diǎn)P、N(SAPAB='),作直線PN,再證=作線段AB的垂直平分線EF交PN于點(diǎn)C,點(diǎn)C即為所求.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思

考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)①2；②3；(2)AD=BC；(3)作圖見(jiàn)解析；BC=4；

【解題分析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、ZBAC=60,結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB，=AC，=1、

/B，AC，=120。，利用等腰三角形的三線合一可得出/ADC，=90。，通過(guò)解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度；

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NB，AC，=90o=/BAC、AB=AB\AC=AC\進(jìn)而可得出△ABC取△ABC，(SAS),

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B,Cr=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度；(2)

AD=BC,過(guò)點(diǎn)B，作B，E〃AC,且B，E=AC,連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出/BAC=/AB，E、BA=AB\CA=EBr,進(jìn)而可證出△BACgZlxABF(SAS),根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證出AD=BC；(3)作AB、CD的垂直平分

線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過(guò)點(diǎn)P作PFLBC于點(diǎn)F,由(2)的結(jié)論可求出PF的長(zhǎng)度,

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)度.

【題目詳解】

(1)①:△ABC是等邊三角形，BC=1,

.\AB=AC=1,ZBAC=60,

；.AB，=AC，=1,/B，AC=120。.

/AD為等腰△ABC的中線，

.\AD±B,C,,ZCr=30°,

.../ADU=90。.

在RtAADC'中，/ADC'=90°,AC'=1,/C'=30°,

；.AD=,AC'=2.

2

@VZBAC=90°,

.\ZBrACr=90o.

在△ABC和△AB，。中，，

「?△ABC之△ABC(SAS),

??BC=BC=6,

AAD=BC=3.

故答案為：①2；②3.

(2)AD=BC.

證明：在圖1中，過(guò)點(diǎn)B，作B，E〃AC,且B，E=AC,連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形.

*/ZBAC+ZBrACr=140°,NB'AC'+NAB'E=140。，

/.ZBAC=ZABrE.

在△BAC和△AB，E中，,

/.△BAC^AABrE(SAS),

.\BC=AE,

VAD=AE,

.\AD=BC.

（3）在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過(guò)點(diǎn)P作PFLBC于

點(diǎn)F.

,/PB=PC,PF±BC,

/.PF為APBC的中位線，

；.PF=，AD=3.

2

在RSBPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,

；.BF==1,

.\BC=2BF=4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）①利用解含30。角的直角三角形求出AD=AO；②牢記直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半；（2）構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的

結(jié)論結(jié)合勾股定理求出BF的長(zhǎng)度.

18、（1）見(jiàn)解析（2）不公平。理由見(jiàn)解析

【解題分析】

解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

所有得到的三位數(shù)有24個(gè)，分別為：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,

321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。

(2)這個(gè)游戲不公平。理由如下：

:組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個(gè)，

甲勝的概率為，乙勝的概率為

?甲勝的概率并乙勝的概率，，這個(gè)游戲不公平。

(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。

(2)由(1),可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。

19、(1)見(jiàn)解析；(2)tanZAOD=—.

【解題分析】

(1)作DFLAB于F,連接OC,則△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=J，DF,由垂徑定理得出/COE=90。,

證明ADEFs^CEO得出毀=匕=史竺=J5,即可得出結(jié)論；

CEDFDF

11EFEO1

(2)由題意得OE=KOA=kOC,同(1)DEF<-ACEO,得出——設(shè)。O的半徑為2a(a>0),

22DFOC2

368

貝i]OD=2a,EO=a,設(shè)EF=x,則DF=2x,在RtAODF中，由勾股定理求出xn^a,得出DF=5a,OF=EF+EO=-a,

由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.

【題目詳解】

(1)證明：作DFLAB于F,連接OC,如圖所示:

則/DFE=90。，

,?ZAOD=45°,

.:△ODF是等腰直角三角形,

.,.OC=OD=V2DF,

是弧AB的中點(diǎn)，

.'.OCXAB,

.".ZCOE=90°,

VZDEF=ZCEO,

.,.△DEF^ACEO,

,EDOCy/2DF內(nèi)

??-----------\l2

CEDFDF

.\CE=72ED；

(2)如圖所示:

.AE=EO,

11

.\OE=-OA=-OC,

同(1)得：，ADEF^ACEO,

.EF_EO1

"~DF~'0C~2'

設(shè)。。的半徑為2a(a>0),則OD=2a,EO=a,

設(shè)EF=x,則DF=2x,

在RtAODF中，由勾股定理得：(2x)2+(x+a)2=(2a)2,

3

解得：x=-a,或*=-2(舍去)，

68

/.DF=ya,OF=EF+EO=-a,

tanZAOD=—=1

OF4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練

掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是關(guān)鍵.

20、(1)平均數(shù)5.6(萬(wàn)元)；眾數(shù)是4(萬(wàn)元)；中位數(shù)是5(萬(wàn)元)；(2)今年每個(gè)銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5

萬(wàn)元.

【解題分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù).

(2)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答.

【題目詳解】

解：

(1)平均數(shù)星(3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1)=5.6(萬(wàn)元)；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬(wàn)元，所以眾數(shù)是4(萬(wàn)元)；

因?yàn)榈谖澹诹鶄€(gè)數(shù)均是5萬(wàn)元，所以中位數(shù)是5(萬(wàn)元).

(2)今年每個(gè)銷售人員統(tǒng)一的銷售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬(wàn)元.

理由如下：若規(guī)定平均數(shù)5.6萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn)，則多數(shù)人無(wú)法或不可能超額完成，會(huì)挫傷員工的積極性；若規(guī)定眾數(shù)4萬(wàn)

元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人不必努力就可以超額完成，不利于提高年銷售額；若規(guī)定中位數(shù)5萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn)，則大多數(shù)人能

完成或超額完成，少數(shù)人經(jīng)過(guò)努力也能完成.因此把5萬(wàn)元定為標(biāo)準(zhǔn)比較合理.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù).

9

21、-2<x<-.

【解題分析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

【題目詳解】

‘6X+15A2(4X+3)①

2x12

'z>L-?，

〔32x3

9

解不等式①得，x<-,

解不等式②得，x>-2,

9

則不等式組的解集是-2Wx<].

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無(wú)解).

22、串

【解題分析】

先代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)嘉、取絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得.

【題目詳解】

原式=4義岑—2喬+1+3-1

=273-273+1+73-1

=邛

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及零指數(shù)累、絕對(duì)值和二次根

式的性質(zhì).

23、(1)30°；(2)20°；

【解題分析】

(1)利用圓切線的性質(zhì)求解；

(2)連接OQ,利用圓的切線性質(zhì)及角之間的關(guān)系求解。

【題目詳解】

(1)如圖①中，連接OQ.

圖①

〈EQ是切線，

/.OQXEQ,

ZOQE=90°,

VOAXOB,

ZAOB=90°,

ZAQB=ZAOB=45°,

VOB=OQ,

.e.ZOBQ=ZOQB=15o,

ZAQE=90°-15°-45°=30°.

(2)如圖②中，連接OQ.

\OB=OQ,

.\ZB=ZOQB=65O,

ZBOQ=50°,

,/ZAOB=90°,

/.ZAOQ=40°,

VOQ=OA,

JZOQA=ZOAQ=70°,

；EQ是切線，

.1.ZOQE=90°,

.,.ZAQE=90°-70°=20°.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及圓中集合問(wèn)題的綜合運(yùn)等.

24、（1）（2,0）；（2）①-1sr<l或后;②圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最大值為弓；（3）①/一1<t</+1；②壯、g

或n>-----.

2

【解題分析】

（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達(dá)式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點(diǎn)和函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范

圍，②根據(jù)圖象很容易計(jì)算出函數(shù)最大值；

（3）①將〃=-1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達(dá)式，計(jì)算y=2時(shí)，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩

個(gè)交點(diǎn)時(shí)r大于右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)且4大于左邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此求解.

②畫(huà)出函數(shù)草圖，分別計(jì)算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)A,右邊的翻轉(zhuǎn)點(diǎn)C,函數(shù)的頂點(diǎn)B