2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市梁豐初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖，AABC中AB兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）,以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC

的位似圖形△A，BC，，且小ABC的位似比為2：1.設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是

（）

A.-5aB.—-(tz+1)C.—-(tz-1)D.——(tz+3)

2.如圖，G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn)，且AG=CE,AE±EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論：①BE

=DH;②AAGE義Z\ECF;③NFCD=45。;④△GBEsaECH.其中，正確的結(jié)論有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.如圖，A4BC是。。的內(nèi)接三角形，AB^AC,N5CA=65。，作CZ>〃A5,并與。。相交于點(diǎn)O,連接50,貝！J/O5C

的大小為（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

4.如圖，正六邊形A5CDE尸內(nèi)接于0,M為E夕的中點(diǎn)，連接OM,若。的半徑為2,則MD的長(zhǎng)度為（）

A.SB.75C.2D.1

5.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,DE〃AB,下列各式正確的是（）

4D

/

BEc

A.AB=DCB.DE=DCC.AB=EDD.AD=BE

6.如圖，點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFJ_OC交圓O于點(diǎn)F,則NBAF等于（）

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

k

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線％=2%-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線%=—（x>0）交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C

x

作CD，x軸，垂足為D,且OA=AD,則以下結(jié)論：

①S^ADBSAADC?

②當(dāng)0VxV3時(shí)，％<%；

Q

③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=-；

④當(dāng)x>0時(shí)，為隨x的增大而增大，為隨x的增大而減小.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

8.某校在國(guó)學(xué)文化進(jìn)校園活動(dòng)中，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間如表所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

是（）

學(xué)生數(shù)（人）5814194

時(shí)間（小時(shí)）678910

A.14,9B.9,9C.9,8D.8,9

9.下列命題中真命題是（）

A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2

C.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

10.據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為6590000人次，將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.59xl04B.659xlO4C.65.9xlO5D.6.59xl06

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

x-a>0

11.關(guān)于x的不等式組，八的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是___.

l-x>0

12.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,NA=90。，點(diǎn)E在邊AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道AADE旋轉(zhuǎn)

后能與△BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是.

13.計(jì)算年的結(jié)果等于.

14.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在

AB±,點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)=-的圖像上，OA=1,OC=6,則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為.

15.如圖，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且/DAE=45。，將AADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后，得到AAFB,連接EF,下列結(jié)論：①NEAF=45。；?AAED^AAEF；@AABE^>AACD；?BE^DC^DE1.

其中正確的是.（填序號(hào)）

3Y—11—Sx

17.若代數(shù)式一」的值不小于代數(shù)式二」的值，則x的取值范圍是.

56

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖，在正方形ABC。的外部，分別以CD,AO為底作等腰RtZkC0E、等腰RtAZMR連接AE、CF,

交點(diǎn)為O.

（1）求證：△尸絲ZkAOE；

（2）若A尸=1,求四邊形A3CO的周長(zhǎng).

19.（5分）如圖所示，△ABC和AADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,EC的延長(zhǎng)線交BD

于點(diǎn)P.

（1）把AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1,BD,CE的關(guān)系是（選填“相等”或“不相等”）；簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（2）若AB=3,AD=5,把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NEAC=90-。時(shí)，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD=,簡(jiǎn)要

說(shuō)明計(jì)算過(guò)程；

（3）在（2）的條件下寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值為，最大值為

A

20.（8分）某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球、排球共20個(gè).購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)

買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元？若購(gòu)買(mǎi)籃球不少于8個(gè)，所需費(fèi)用總額不超過(guò)800元.請(qǐng)你

求出滿(mǎn)足要求的所有購(gòu)買(mǎi)方案，并直接寫(xiě)出其中最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.

21.（10分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng)，對(duì)每天打撈上來(lái)的魚(yú)，一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場(chǎng)按10元/斤銷(xiāo)售，剩下的全部按3元,/

斤的購(gòu)銷(xiāo)合同直接包銷(xiāo)給外面的某公司：養(yǎng)殖場(chǎng)共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場(chǎng)銷(xiāo)售中的一項(xiàng)工

作，且每人每天可以打撈魚(yú)100斤或銷(xiāo)售魚(yú)50斤，設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈，剩下的負(fù)責(zé)到市場(chǎng)銷(xiāo)售.

（1）若養(yǎng)殖場(chǎng)一天的總銷(xiāo)售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若合同要求每天銷(xiāo)售給外面某公司的魚(yú)至少200斤，在遵守合同的前提下，問(wèn)如何分配工人，才能使一天的銷(xiāo)售

收入最大？并求出最大值.

22.（10分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，

再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率：兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.

23.（12分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿的高度，然后回來(lái)交流各自的測(cè)量方法.小芳的

測(cè)量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時(shí)目測(cè)旗桿頂

部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的

高.你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由.

小A、

\E

BCD

24.（14分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,

繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：

（1）填空：樣本中的總?cè)藬?shù)為;開(kāi)私家車(chē)的人數(shù)01=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“騎自行車(chē)”所在扇形的圓心角為

度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該單位共有2000人，積極踐行這種生活方式，越來(lái)越多的人上下班由開(kāi)私家車(chē)改為騎自行車(chē).若步行，坐公交

車(chē)上下班的人數(shù)保持不變，問(wèn)原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中至少有多少人改為騎自行車(chē)，才能使騎自行車(chē)的人數(shù)不低于開(kāi)私家

車(chē)的人數(shù)？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分)

1、D

【解析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,然后表示出BC、B'C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則B、C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為-1-x,B\C間的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度為a+1,

VAABC放大到原來(lái)的2倍得到AA，B，C,

；.2(-1-x)=a+l>

解得x=-----(a+3),

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方

程是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

由NBEG=45。知NBEA>45。，結(jié)合NAE尸=90。得N"EC<45。，據(jù)此知HC<EC,即可判斷①；求出NGAE+NAEG

=45°,推出NGAE=NFEC,根據(jù)S4S推出△尸，即可判斷②；求出NAGE=NECF=135。，即可判斷

③；求出N戶(hù)ECV45。，根據(jù)相似三角形的判定得出△G3E和AECH不相似，即可判斷④.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD,

?:AG=GE,

：.BG=BE,

：.ZBEG=45°,

：.ZBEA>45°9

■:ZAEF=90°,

AZHEC<45°9

：.HC<EC,

：.CD-CH>BC-CE,即DH>BE,故①錯(cuò)誤;

?:BG=BE,N5=90。，

AZBGE=ZBEG=45°,

:.NAG"135。，

???NGAE+NA￡G=45。，

VAE±EF,

???ZAEF=90°9

VZBEG=45°,

/.ZAEG+ZFEC=45°9

:.ZGAE=ZFEC9

在4GAE和小CEF中，

VAG=CE,

ZGAE=ZCEF,

AE=EF,

:AGAE名ACEF(SAS)),

???②正確；

:.ZAGE=ZECF=135°9

：.ZFCD=135°-90°=45°,

???③正確；

VZBGE=ZB￡G=45°,ZAEG+ZFEC=45°9

：.ZFEC<45°f

J.AGBE和不相似，

???④錯(cuò)誤；

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的

綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大.

3、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得NA=50。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACD=NA=50。，由圓周角定

理可行ND=NA=50。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NDBC的度數(shù).

【詳解】

VAB=AC,

.,.ZABC=ZACB=65°,

，ZA=1800-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

.,.ZACD=ZA=50°,

X*.*ZD=ZA=50°,

AZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OMLOD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函數(shù)求出OM,

再由勾股定理求出MD即可.

【詳解】

連接OM、OD、OF,

.正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,M為EF的中點(diǎn)，

AOMIOD,OM±EF,NMFO=60。，

ZMOD=ZOMF=90°,

:.OM=OF?sinZMFO=2x3=代，

2

MD=yloM2+OD2=+2?="

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì),由三角函數(shù)求出OM

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

VAD//BC,DE//AB,二四邊形ABED是平行四邊形，

?*-AB=DE>AD=BE>

二選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，

選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

故選D.

6、B

【解析】

解：連接OB,

■:四邊形ABCO是平行四邊形，

/.OC=AB,又OA=OB=OC,

.\OA=OB=AB,

???△AOB為等邊三角形，

VOF±OC,OC/7AB,

/.OF1AB,

.\ZBOF=ZAOF=30°,

由圓周角定理得NBAF=LZBOF=15°

2

故選:B

o

7、C

【解析】

試題分析：對(duì)于直線％=2%-2,令x=0,得到y(tǒng)=2；令y=0,得到x=L，A(1,0),B(0,-2),BPOA=1,OB=2,

在4OBA^DACDA中，TNAOB二NADC=90。，ZOAB=ZDAC,OA=AD,.?.△OBA^ACDA(AAS),ACD=OB=2,

OA=AD=1,A5AADB=5AADC(同底等高三角形面積相等)，選項(xiàng)①正確；

4

AC(2,2),把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4,即%=—，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0〈xV2時(shí)，X<為，選項(xiàng)②錯(cuò)

x

誤；

44R

當(dāng)x=3時(shí)，%=4,y2=—,BPEF=4-y=j,選項(xiàng)③正確；

當(dāng)x>0時(shí)，％隨*的增大而增大，為隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，故選C.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

8、C

【解析】

解:觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可得：

???課外閱讀時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)最多為11人，

二眾數(shù)為1.

???將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的均為2,

二中位數(shù)為2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查(1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；(2)中位數(shù)的確定要分兩種情況：①當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為

奇數(shù)時(shí)，把所有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；②當(dāng)數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，把所

有數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、B

【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

A、若a2=b2,Ma=±b,錯(cuò)誤，是假命題;

B、4的平方根是±2,正確，是真命題；

C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義，難度不大.

10、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（axlO的n次塞的形式），其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左

邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次幕.

【詳解】

解：6590000=6.59x1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、—3Wa<—2

【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含。的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以

得到關(guān)于。的不等式，從而求出。的范圍.

【詳解】

解：由不等式①得：x>a,由不等式②得：x<l,所以不等式組的解集是“VxVl.

x-a>0

???關(guān)于x的不等式組，的整數(shù)解共有3個(gè)，.?.3個(gè)整數(shù)解為0,1,-2,二a的取值范圍是-3&<-2.

l-x>0

故答案為：-3<a<-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大

大小中間找，大大小小解不了.

12、CD的中點(diǎn)

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論.

【詳解】

,/AADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，

/.△ADE^ABEC,

/.ZAED=ZBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.,.ZAED+ZBEC=90°,

/.ZDEC=90°,

/.△DEC是等腰直角三角形，

，D與E,E與C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

；CD的中點(diǎn)到D,E,C三點(diǎn)的距離相等，

二旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn)，

故答案為：CD的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.

13、叵

5

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

年姆布布義由715

詳解：—==—=——產(chǎn)=----.

V5V5xV55

故答案為巫.

5

點(diǎn)睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、2

【解析】

試題分析：由OA=LOC=6,可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6,...反比

例函數(shù)的解析式為y=￡;設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+La）,?.?點(diǎn)E在拋物線上，.??。=工，

X<7+1

整理得4+a―6=0,解得。=2或a=-3（舍去），故正方形ADEF的邊長(zhǎng)是2.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

15、①②④

【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對(duì)應(yīng)角NCAD=NBAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+/BAE即可判斷

②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共邊即可證明

③在AABEs△AC。中，只有AB=AC、NABE=/ACD=45。兩個(gè)條件，無(wú)法證明

④先由△ACD^^ABF,得出NACZ>=NA3F=45。，進(jìn)而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，運(yùn)用勾股定理得出

BEUBF^EF1,等量代換后判定④正確

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)，可知：ZCAD^ZBAF.

VZBAC=90°,ZDAE=45°,

.,.ZCAD+ZBAE=45°,

/.ZBAF+ZBAE=ZEAF=45°,結(jié)論①正確；

②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD^AF

AD=AF

在小AEO和4AEF中，<ZDAE=ZEAF=45°

AE=AE

J.AAED^AAEF(SAS),結(jié)論②正確；

③在△ABEs△AC。中，只有A8=AC,、NA5E=NACI>=45。兩個(gè)條件，

無(wú)法證出△ABEs△AC。，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④由旋轉(zhuǎn)，可知：CD=BF,NAa>=NAB尸=45。，

ZEBF=ZABE+ZABF=9Q°,

：.BFx+BEx=EFl.

'：AAED^AAEF,

EF=DE,

又,：CD=BF,

結(jié)論④正確.

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵

16、90°.

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和得到NA+N3+NC=180。，而NC=30。，則可計(jì)算出NA+N3+=150。，由于NA-/3=30。，把兩

式相加消去N5即可求得NA的度數(shù).

【詳解】

解：VZA+ZB+ZC=180o,ZC=30°,

:.ZA+ZB+=150°,

VZA-ZB=30°,

.*.2/4=180。，

，NA=90。.

故答案為：90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)

角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

11

17、x>—

43

【解析】

根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.

【詳解】

3Y—11—5無(wú)

解：根據(jù)題意，得：

56

6(3x-1)>5(1-5x),

18x-6>5-25x,

18x+25x>5+6,

43x>ll,

11

x>—,

43

故答案為史工.

43

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)詳見(jiàn)解析；(2)2萬(wàn)+南

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出^。尸且

(2)連接AC,利用正方形的性質(zhì)和四邊形周長(zhǎng)解答即可.

【詳解】

(1)證明：???四邊形A3CD是正方形

：.CD=AD,ZAZ)C=90°,

VACDE和4DAF都是等腰直角三角形，

、歷、歷

：.FD=—AD,DE=—CD,ZADF=ZCDE=45°f

22

ZCDF=ZADE=135°,FD=DE,

：./\CDF^/\ADE(SAS)；

(2)如圖，連接AC.

;四邊形45CD是正方形,

:.ZACD=NZMC=45。，

VACDF^AAPE,

/.ZDCF=ZDAE9

:.ZOAC=ZOCA9

：.OA=OC,

■:NDC￡=45。，

:.ZACE=90°f

:.ZOCE=ZOEC9

：.OC=OE,

*：AF=FD=19

：.AD=AB=BC=72，

：.AC=29

：.OA+OC=OA+OE=AE==非，

二四邊形ABCO的周長(zhǎng)AB+BC+OA+OC=2M+小.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于(2)作輔助線構(gòu)造出全等三

角形.

19、(1)BD,CE的關(guān)系是相等；(2)9取或封屬；(3)1,1

1717

【解析】

分析：(1)依據(jù)△ABC和^ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,即可BA=CA,NBAD=NCAE,

DA=EA,進(jìn)而得至!)△ABD義AACE,可得出BD=CE；

PDCD_

(2)分兩種情況：依據(jù)/PDA=NAEC,NPCD=NACE,可得△PCDs^ACE,即可得到一=——，進(jìn)而得到

AECE

5/—PBBE

PD=—V34；依據(jù)NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,可得△BADs^BPE,即可得到一=——，進(jìn)而得出

17ABBD

PB=—A/34,PD=BD+PB=—V34；

3417

(3)以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在。A下方與。A相切時(shí)，PD的值最??；當(dāng)CE在在。A右上方與(DA

相切時(shí)，PD的值最大.在RtAPED中，PD=DE?sinZPED,因此銳角NPED的大小直接決定了PD的大小.分兩種

情況進(jìn)行討論，即可得到旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值以及最大值.

詳解：(1)BD,CE的關(guān)系是相等.

理由：?.?△ABC和AADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，

/.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

/.△ABD^AACE,

，BD=CE；

故答案為相等.

(2)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點(diǎn)C在AD上，如圖2所示：

,/ZEAC=90o,

**-CE=7AC2+AE2=V34，

'：ZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,

/.△PCD^AACE,

.PDCD

??=,

AECE

APD=—V34；

17

若點(diǎn)B在AE上，如圖2所示:

VZBAD=90°,

:.RtAABD中,BD=+AB2=.\/34>BE=AE-AB=2,

VZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90°,

/.△BAD^ABPE,

.PBBEPB2

??---=----,即an-T-=I——,

ABBD3V34

解得PB=￡庖，

34

620

PD=BD+PB=J34+—A/34=--A/34,

3417

故答案為—A/34或—A/34；

(3)如圖3所示，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，當(dāng)CE在。A下方與OA相切時(shí)，PD的值最?。划?dāng)CE在在。A

右上方與。A相切時(shí)，PD的值最大.

如圖3所示，分兩種情況討論：

在RtAPED中，PD=DE?sinZPED,因此銳角NPED的大小直接決定了PD的大小.

①當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△ACB的位置時(shí),

在R3ACE中，CE=752-32=4?

在R3DAE中，DE=752+52=5A/2?

四邊形ACPB是正方形,

，PC=AB=3,

/.PE=3+4=1,

在RtAPDE中，PD=4DE：-PE。=450-49=1，

即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值為1；

②當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△AB，C時(shí)，可得DP為最大值，

此時(shí)，DP'=4+3=1,

即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最大值為1.

故答案為1,1.

點(diǎn)睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三

角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)

利用圖形的特殊位置解決最值問(wèn)題.

20、(1)籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.(2)滿(mǎn)足題意的方案有三種：①購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)籃球9,

排球11個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)籃球2個(gè)，排球2個(gè)；方案①最省錢(qián)

【解析】

試題分析：(1)設(shè)籃球每個(gè)x元，排球每個(gè)y元，根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球，3個(gè)排球，共需花費(fèi)190

元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)5個(gè)排球的費(fèi)用相同，列方程求解即可；

(2)不等關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解.

試題解析：解：(1)設(shè)籃球每個(gè)上元，排球每個(gè)y元，依題意，得：

2x+3y=190

3x=5y

答：籃球每個(gè)50元，排球每個(gè)30元.

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球機(jī)個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)排球(20-m)個(gè)，依題意，得：

50wi+30(20-m)<1.

解得：m<2.

又S<m<2.

?.?籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù)，...加只能取8、9、2.

二滿(mǎn)足題意的方案有三種：①購(gòu)買(mǎi)籃球8個(gè)，排球12個(gè)，費(fèi)用為760元；②購(gòu)買(mǎi)籃球9,排球11個(gè)，費(fèi)用為780元;

③購(gòu)買(mǎi)籃球2個(gè)，排球2個(gè)，費(fèi)用為1元.

以上三個(gè)方案中，方案①最省錢(qián).

點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-50x+10500；(2)安排12人打撈，18人銷(xiāo)售可使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為9900元.

【解析】

(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；

(2)根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決.

【詳解】

(1)由題意可得，

y=10x50(30-x)+3[100x-50(30-x)]=-50x+10500,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-50x+10500；

100x250(30-x),34

(2)由題意可得，〈100x-50(30-x)>200,得八1"'

■:x是整數(shù),y=-50x+10500,

.?.當(dāng)x=12時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=-50x12+10500=9900,30-x=18,

答：安排12人打撈，18人銷(xiāo)售可使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為9900元.

【點(diǎn)