2023屆浙江省高考模擬測(cè)數(shù)學(xué)試卷04（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省2023屆高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷04一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，故選：D.2．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為 D．〖答案〗C〖解析〗復(fù)數(shù)，，故A錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，在第三象限，故B錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：C.3．已知向量，，若，則（

）A．3 B．6 C． D．〖答案〗B〖解析〗，，，則.故選：B.4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．48 B．34 C．24 D．12〖答案〗B〖解析〗圖示幾何體由長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱臺(tái)所得，三棱臺(tái)上底，下底，所以故選擇：B.5．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每個(gè)人從這5種菜中任意選用2種，則菜有2人選用、菜有1人選用的情形共有（

）A．54 B．81 C．135 D．162〖答案〗C〖解析〗菜有2人選用有種，比如甲、乙選用了菜，①甲、乙之中有1人選用了B菜，有種，比如甲用了B菜，則乙從中任意選用1種，有種，丙從C，D，E中任意選用2種，有種，故共有②丙選用了B菜，丙再?gòu)闹腥我膺x用1種，有種，甲、乙再?gòu)闹懈魅我膺x用1種，有種，故共有由①②可知所有情形是.故選：C6．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)B．若，則將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．若函數(shù)在上取到最大值，則的最小值為D．若函數(shù)在上存在兩個(gè)最值，則的取值范圍是〖答案〗C〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上不存在零點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)楹瘮?shù)在上取到最大值，所以，即有，化簡(jiǎn)得因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最小值為，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)在上存在兩個(gè)最值，則，解得，所以選項(xiàng)D不正確.故選：C.7．已知，，且，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①的最小值是4；

②恒成立；③恒成立；

④的最大值是．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)〖答案〗C〖解析〗①,當(dāng)且僅當(dāng)，即，即等號(hào)成立，而，故錯(cuò)誤；②令，因?yàn)?，，且，所以，，則，所以在上遞減，則，即，故正確；③因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故正確；④因?yàn)?，令，則，令，解得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故正確．故選：C8．在四棱錐中，．記三棱錐的體積分別為，四棱錐的體積分別為，則（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由題意知：，設(shè)到平面的距離分別為，易得，則，，則，即，則A，B錯(cuò)誤；設(shè)三棱錐的體積分別為，設(shè)到平面的距離分別為，易得，則，，則，即，又，即，又，則C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.二、多選題9．下列結(jié)論中，正確的有（

）A．?dāng)?shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為5B．若隨機(jī)變量，則C．已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則D．根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001〖答案〗BC〖解析〗數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8整理為1，2，4，5，6，8，9，，則數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為第五位數(shù)據(jù)6，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤：隨機(jī)變量，則，所以選項(xiàng)B正確；經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則，所以選項(xiàng)C正確；根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率大于0.001，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC．10．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．平面B．C．直線與平面所成的角的正弦值為D．直線與所成角的余弦值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A中，由底面為菱形，所以，由題可知，因?yàn)椋?，又因?yàn)榍移矫妫云矫?，所以A正確；對(duì)于B中，因?yàn)椋傻?，所以B不正確；對(duì)于C中，因?yàn)槠矫?，且平面，所以平面平面，所以在平面?nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，又因?yàn)椋?，，所以，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由B中知且，，所以，所以D正確.故選：ACD.11．已知橢圓，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓Q上的動(dòng)點(diǎn)，是Q的兩個(gè)焦點(diǎn)（

）A．若的面積為S，則S的最大值為9B．若P的坐標(biāo)為，則過(guò)P的Q的切線方程為C．若過(guò)O的直線l交Q于不同兩點(diǎn)A，B，設(shè)PA，PB的斜率分別為，則D．若A，B是Q的長(zhǎng)軸上的兩端點(diǎn)，不與重合，且，則R點(diǎn)的軌跡方程為〖答案〗BCD〖解析〗由橢圓可得，設(shè)點(diǎn)，A項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為短軸上的頂點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：顯然過(guò)P處切線的斜率存在，設(shè)為，則切線方程為，聯(lián)立方程，消去y得，則，整理得，解得故過(guò)P處切線方程為：，即，B正確；C項(xiàng)：設(shè)，則，則，兩式相減得，則，即，C正確；D項(xiàng)：法一：當(dāng)不與重合時(shí)，由C知：，∵，，所以，所以，設(shè)，則，，可得，整理得；當(dāng)與重合時(shí)，滿足題意，符合上式；綜上所述：R的方程為，D正確.法二：設(shè)，則，可得，∵，解得，由點(diǎn)在橢圓上，可得，則，即，整理得，D正確.故選：BCD.12．已知為非常數(shù)數(shù)列且，，，則（

）A．對(duì)任意的，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列B．對(duì)任意的正數(shù)，存在，當(dāng)時(shí)，C．不存在，使得數(shù)列的周期為D．不存在，使得〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減數(shù)列，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，令，，則；，令，則，可取，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；令，解得：或，如圖所示，在區(qū)間內(nèi)，總能找到一個(gè)，使得的極限為，B正確；對(duì)于C，假設(shè)存在，使得數(shù)列的周期為，則；，，，即；令，則，在上單調(diào)遞增，則由得：，即為常數(shù)列，與已知矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，即不存在，使得數(shù)列的周期為，C正確；對(duì)于D，，，不存在，使得，D正確.故選：BCD.三、填空題13．已知：，則______.〖答案〗14〖解析〗，展開式的通項(xiàng)為，.故〖答案〗為：14．在橢圓上有點(diǎn)，斜率為1的直線l與橢圓交于不同的A，B兩點(diǎn)（且不同于P），若三角形的外接圓恰過(guò)點(diǎn)P，則外接圓的圓心坐標(biāo)為______.〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)，，直線，聯(lián)立，消去，得，所以，，則，，.法一：因?yàn)?，所以，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，中垂線的斜率為，所以中垂線方程為，即，因?yàn)榈男甭蕿?，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，所以中垂線的斜率為，則中垂線方程，即，聯(lián)立，解得，則圓心坐標(biāo)，因?yàn)椋?，整理得，因?yàn)椋?，，，所以，，則，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，直線，顯然直線過(guò)P點(diǎn)，舍去，當(dāng)時(shí)，，直線，滿足題意，又，所以此時(shí)圓心坐標(biāo).法二：因?yàn)閳A過(guò)原點(diǎn)，所以設(shè)圓的方程為，聯(lián)立，消去，得，所以，，又，，所以，，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即，所以，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，直線，顯然直線過(guò)P點(diǎn)，舍去，當(dāng)時(shí)，，，對(duì)于方程，有，對(duì)于方程，即，有，滿足題意，又因?yàn)橥饨訄A的圓心坐標(biāo)為，所以圓心為.故〖答案〗為：.15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線交兩條漸近線于點(diǎn)，，且．若點(diǎn)在軸上的射影為，則__________．〖答案〗〖解析〗如圖所示：則，雙曲線的漸近線為，，，不妨設(shè)，，，則，，，，，.故〖答案〗為：.16．已知，是非零不共線的向量，設(shè)，定義點(diǎn)集，當(dāng)，時(shí)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為______.〖答案〗.〖解析〗由，可得，，共線，由，可得，即有，則為的平分線，由角平分線的性質(zhì)定理可得，即的軌跡為圓心在上的圓，由，可得，由，可得，可得，由函數(shù)在上遞增，可得，即有，即，由題意可得，故的最小值為．故〖答案〗為：．四、解答題17．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，已知.（1）求s；（2）若是銳角三角形，，求周長(zhǎng)的取值范圍.（1）解：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，因?yàn)椋瑒t，所以，，則，因?yàn)?，則，所以，，解得.（2）解：由正弦定理可得，即，所以，，，易知，所以，，因?yàn)闉殇J角三角形，且，則，解得，所以，，因?yàn)?，所以，，所以?18．在數(shù)列中，，在數(shù)列中，.（1）求證數(shù)列成等差數(shù)列并求；（1）求證：.（1）解：由知，故，即，數(shù)列成等差數(shù)列，所以，所以；（2）證明：由，得，于是所以，，所以.19．如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.（1）證明：，為中點(diǎn)，，又，，平面，平面，平面，平面平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，過(guò)作垂直于的直線為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；軸平面，平面的一個(gè)法向量；二面角的大小為，，解得：；，.20．據(jù)第19屆亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)消息，杭州亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日舉行，為此，某校開展了青少年亞運(yùn)會(huì)知識(shí)問答競(jìng)賽，有400名學(xué)生參賽，競(jìng)賽成績(jī)所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為，由此得到如下的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)區(qū)間性別男生/名10707545女生/名10904555（1）若某學(xué)生得分不低于80分則認(rèn)為他亞運(yùn)會(huì)知識(shí)掌握良好，若某學(xué)生得分低于80分則認(rèn)為他亞運(yùn)會(huì)知識(shí)掌握一般，那么是否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)知識(shí)的掌握情況與性別有關(guān)？（2）利用對(duì)不同分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣的方式從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)研.（i）從這20名學(xué)生中依次再抽取3名進(jìn)行調(diào)查分析，求在第一次抽出的1名學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的條件下，后兩次抽出的2名學(xué)生分?jǐn)?shù)都在內(nèi)的概率；（ii）從這20名學(xué)生中再任取3名進(jìn)行調(diào)查分析，記取出的3人中分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.100.050.0102.7063.8416.635解：（1）根據(jù)題意得如下2×2列聯(lián)表男生女生合計(jì)掌握良好120100220掌握一般80100180合計(jì)200200400因此，有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)知識(shí)的掌握情況與性別有關(guān).（2）分?jǐn)?shù)區(qū)間頻率0.050.40.30.25分層抽樣得分位于的共有6人，得分位于的有5人，（i）記事件：第一次抽出1名學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)，記事件：后兩次抽出的2名學(xué)生分?jǐn)?shù)在同一分組區(qū)間內(nèi)，則，由條件概率公式得；（ii）由題意知，的可能取值有，故，故的分布列如下，0123.21．如圖，已知橢圓，拋物線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若拋物線的焦點(diǎn)正好為橢圓的上頂點(diǎn)，求p的值；（2）橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)P但不過(guò)原點(diǎn)的的直線l交橢圓于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)M（Q，M不同于點(diǎn)P），若M是線段PQ的中點(diǎn)，求p的最大值，并求當(dāng)p取最大時(shí)直線l的斜率．（1）解：橢圓，所以上頂點(diǎn)為，依題意，所以；（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)既在橢圓上，又在拋物線上，所以且，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，消去整理得，則，所以；聯(lián)立，消去整理得，則，所以，代入拋物線方程得，再代入橢圓方程得，整理得，令，則，依題意可知且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以所以，即，即的最大值為，此時(shí)直線的斜率為；22．已知函數(shù)，.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若不單調(diào)，且.（i）證明：；（ii）若，且，證明.（1）解：若，即，定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：（i），即又因?yàn)椴粏握{(diào)，即在上有零點(diǎn)，又所以且，所以所以，即又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗?，?（ii）設(shè)，則，故由即即可知，則.要證，也就是證明成立，即證，把代入，即證明：即可.設(shè).即所以在上單調(diào)遞增，又，故在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，故，即，也就是證明，令，即證：，易知，原不等式等價(jià)于先證明：當(dāng)成立.即，等價(jià)于，即則故，所以不等式成立，故成立，原不等式得證.浙江省2023屆高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷04一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，故選：D.2．若復(fù)數(shù)，則（

）A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限C．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為 D．〖答案〗C〖解析〗復(fù)數(shù)，，故A錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，在第三象限，故B錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為，故C正確；，故D錯(cuò)誤．故選：C.3．已知向量，，若，則（

）A．3 B．6 C． D．〖答案〗B〖解析〗，，，則.故選：B.4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．48 B．34 C．24 D．12〖答案〗B〖解析〗圖示幾何體由長(zhǎng)方體切去一個(gè)三棱臺(tái)所得，三棱臺(tái)上底，下底，所以故選擇：B.5．甲、乙、丙3人去食堂用餐，每個(gè)人從這5種菜中任意選用2種，則菜有2人選用、菜有1人選用的情形共有（

）A．54 B．81 C．135 D．162〖答案〗C〖解析〗菜有2人選用有種，比如甲、乙選用了菜，①甲、乙之中有1人選用了B菜，有種，比如甲用了B菜，則乙從中任意選用1種，有種，丙從C，D，E中任意選用2種，有種，故共有②丙選用了B菜，丙再?gòu)闹腥我膺x用1種，有種，甲、乙再?gòu)闹懈魅我膺x用1種，有種，故共有由①②可知所有情形是.故選：C6．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)B．若，則將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．若函數(shù)在上取到最大值，則的最小值為D．若函數(shù)在上存在兩個(gè)最值，則的取值范圍是〖答案〗C〖解析〗對(duì)于選項(xiàng)A，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上不存在零點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)楹瘮?shù)在上取到最大值，所以，即有，化簡(jiǎn)得因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，的最小值為，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)在上存在兩個(gè)最值，則，解得，所以選項(xiàng)D不正確.故選：C.7．已知，，且，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①的最小值是4；

②恒成立；③恒成立；

④的最大值是．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)〖答案〗C〖解析〗①,當(dāng)且僅當(dāng)，即，即等號(hào)成立，而，故錯(cuò)誤；②令，因?yàn)椋?，且，所以，，則，所以在上遞減，則，即，故正確；③因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故正確；④因?yàn)?，令，則，令，解得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故正確．故選：C8．在四棱錐中，．記三棱錐的體積分別為，四棱錐的體積分別為，則（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗由題意知：，設(shè)到平面的距離分別為，易得，則，，則，即，則A，B錯(cuò)誤；設(shè)三棱錐的體積分別為，設(shè)到平面的距離分別為，易得，則，，則，即，又，即，又，則C正確，D錯(cuò)誤.故選：C.二、多選題9．下列結(jié)論中，正確的有（

）A．?dāng)?shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為5B．若隨機(jī)變量，則C．已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則D．根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001〖答案〗BC〖解析〗數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8整理為1，2，4，5，6，8，9，，則數(shù)據(jù)4，1，6，2，9，5，8的第60百分位數(shù)為第五位數(shù)據(jù)6，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤：隨機(jī)變量，則，所以選項(xiàng)B正確；經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，且，則，所以選項(xiàng)C正確；根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率大于0.001，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC．10．如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．平面B．C．直線與平面所成的角的正弦值為D．直線與所成角的余弦值為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A中，由底面為菱形，所以，由題可知，因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍移矫?，所以平面，所以A正確；對(duì)于B中，因?yàn)?，可得，所以B不正確；對(duì)于C中，因?yàn)槠矫妫移矫?，所以平面平面，所以在平面?nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，又因?yàn)?，，，所以，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由B中知且，，所以，所以D正確.故選：ACD.11．已知橢圓，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓Q上的動(dòng)點(diǎn)，是Q的兩個(gè)焦點(diǎn)（

）A．若的面積為S，則S的最大值為9B．若P的坐標(biāo)為，則過(guò)P的Q的切線方程為C．若過(guò)O的直線l交Q于不同兩點(diǎn)A，B，設(shè)PA，PB的斜率分別為，則D．若A，B是Q的長(zhǎng)軸上的兩端點(diǎn)，不與重合，且，則R點(diǎn)的軌跡方程為〖答案〗BCD〖解析〗由橢圓可得，設(shè)點(diǎn)，A項(xiàng)：，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為短軸上的頂點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：顯然過(guò)P處切線的斜率存在，設(shè)為，則切線方程為，聯(lián)立方程，消去y得，則，整理得，解得故過(guò)P處切線方程為：，即，B正確；C項(xiàng)：設(shè)，則，則，兩式相減得，則，即，C正確；D項(xiàng)：法一：當(dāng)不與重合時(shí)，由C知：，∵，，所以，所以，設(shè)，則，，可得，整理得；當(dāng)與重合時(shí)，滿足題意，符合上式；綜上所述：R的方程為，D正確.法二：設(shè)，則，可得，∵，解得，由點(diǎn)在橢圓上，可得，則，即，整理得，D正確.故選：BCD.12．已知為非常數(shù)數(shù)列且，，，則（

）A．對(duì)任意的，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列B．對(duì)任意的正數(shù)，存在，當(dāng)時(shí)，C．不存在，使得數(shù)列的周期為D．不存在，使得〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減數(shù)列，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，令，，則；，令，則，可取，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；令，解得：或，如圖所示，在區(qū)間內(nèi)，總能找到一個(gè)，使得的極限為，B正確；對(duì)于C，假設(shè)存在，使得數(shù)列的周期為，則；，，，即；令，則，在上單調(diào)遞增，則由得：，即為常數(shù)列，與已知矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤，即不存在，使得數(shù)列的周期為，C正確；對(duì)于D，，，不存在，使得，D正確.故選：BCD.三、填空題13．已知：，則______.〖答案〗14〖解析〗，展開式的通項(xiàng)為，.故〖答案〗為：14．在橢圓上有點(diǎn)，斜率為1的直線l與橢圓交于不同的A，B兩點(diǎn)（且不同于P），若三角形的外接圓恰過(guò)點(diǎn)P，則外接圓的圓心坐標(biāo)為______.〖答案〗〖解析〗依題意，設(shè)，，直線，聯(lián)立，消去，得，所以，，則，，.法一：因?yàn)?，所以，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，中垂線的斜率為，所以中垂線方程為，即，因?yàn)榈男甭蕿椋闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，即，所以中垂線的斜率為，則中垂線方程，即，聯(lián)立，解得，則圓心坐標(biāo)，因?yàn)椋?，整理得，因?yàn)椋?，，，所以，，則，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，直線，顯然直線過(guò)P點(diǎn)，舍去，當(dāng)時(shí)，，直線，滿足題意，又，所以此時(shí)圓心坐標(biāo).法二：因?yàn)閳A過(guò)原點(diǎn)，所以設(shè)圓的方程為，聯(lián)立，消去，得，所以，，又，，所以，，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即，所以，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，直線，顯然直線過(guò)P點(diǎn)，舍去，當(dāng)時(shí)，，，對(duì)于方程，有，對(duì)于方程，即，有，滿足題意，又因?yàn)橥饨訄A的圓心坐標(biāo)為，所以圓心為.故〖答案〗為：.15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線交兩條漸近線于點(diǎn)，，且．若點(diǎn)在軸上的射影為，則__________．〖答案〗〖解析〗如圖所示：則，雙曲線的漸近線為，，，不妨設(shè)，，，則，，，，，.故〖答案〗為：.16．已知，是非零不共線的向量，設(shè)，定義點(diǎn)集，當(dāng)，時(shí)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為______.〖答案〗.〖解析〗由，可得，，共線，由，可得，即有，則為的平分線，由角平分線的性質(zhì)定理可得，即的軌跡為圓心在上的圓，由，可得，由，可得，可得，由函數(shù)在上遞增，可得，即有，即，由題意可得，故的最小值為．故〖答案〗為：．四、解答題17．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，已知.（1）求s；（2）若是銳角三角形，，求周長(zhǎng)的取值范圍.（1）解：因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，即，因?yàn)?，則，所以，，則，因?yàn)?，則，所以，，解得.（2）解：由正弦定理可得，即，所以，，，易知，所以，，因?yàn)闉殇J角三角形，且，則，解得，所以，，因?yàn)?，所以，，所以?18．在數(shù)列中，，在數(shù)列中，.（1）求證數(shù)列成等差數(shù)列并求；（1）求證：.（1）解：由知，故，即，數(shù)列成等差數(shù)列，所以，所以；（2）證明：由，得，于是所以，，所以.19．如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）若是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.（1）證明：，為中點(diǎn)，，又，，平面，平面，平面，平面平面.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S，過(guò)作垂直于的直線為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，；軸平面，平面的一個(gè)法向量；二面角的大小為，，解得：；，.20．據(jù)第19屆亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)消息，杭州亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日舉行，為此，某校開展了青少年亞運(yùn)會(huì)知識(shí)問答競(jìng)賽，有400名學(xué)生參賽，競(jìng)賽成績(jī)所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為，由此得到如下的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)區(qū)間性別男生/名10707545女生/名10904555（1）若某學(xué)生得分不低于80分則認(rèn)為他亞運(yùn)會(huì)知識(shí)掌握良好，若某學(xué)生得分低于80分則認(rèn)為他亞運(yùn)會(huì)知識(shí)掌握一般，那么是否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)亞運(yùn)會(huì)知識(shí)的掌握情況與性別有關(guān)？（2）利用對(duì)不同分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分層抽樣的方式從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)研.（i）從這20名