2023年高考第-次模擬考數(shù)學(xué)試卷（新高考Ⅰ卷B卷）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023年高考第—次模擬考試卷（新高考Ⅰ卷B卷）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合且，如果，，那么（

）A．B．C．D．2．已知，且，則（

）A．B．C．D．3．為貫徹落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面深化新時(shí)代教師隊(duì)伍建設(shè)改革的意見(jiàn)》精神，加強(qiáng)義務(wù)教育教師隊(duì)伍管理，推動(dòng)義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，安徽省全面實(shí)施中小學(xué)教師“縣管校聘”管理改革，支持建設(shè)城鄉(xiāng)學(xué)校共同體.2022年暑期某市教體局計(jì)劃安排市區(qū)學(xué)校的6名骨干教師去4所鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校工作一年，每所學(xué)校至少安排1人，則不同安排方案的總數(shù)為（

）A．2640 B．1440 C．2160 D．15604．已知中，，則的充要條件是（

）A．是等腰三角形B．C．D．5．睡眠很重要，教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí)”．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1萬(wàn)個(gè)學(xué)生時(shí)間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（

）A．高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)B．中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)C．大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間少于學(xué)習(xí)時(shí)間D．與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，釋放出的時(shí)間基本是在睡眠6．已知，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，從發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖2中的兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，對(duì)于任意的、，當(dāng)時(shí)，總有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知R，復(fù)數(shù)，，則（

）A．，B．若，時(shí)，C．若，，，則D．若，則10．在直四棱柱中，所有棱長(zhǎng)均2，，P為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在四邊形內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四面體的體積為定值B．若平面，則AQ的最小值為C．若的外心為M，則為定值2D．若，則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為11．設(shè)，．若，則稱序列是長(zhǎng)度為n的0—1序列．若，，則（

）A．長(zhǎng)度為n的0—1序列共有個(gè) B．若數(shù)列是等差數(shù)列，則C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則 D．?dāng)?shù)列可能是等比數(shù)列12．已知點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若在圓上存在，兩點(diǎn)，使得（其中為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)為圓的“倍分點(diǎn)”.則（

）A．點(diǎn)不是圓的“3倍分點(diǎn)”B．在直線上，圓的“倍分點(diǎn)”的軌跡長(zhǎng)度為C．在圓上，恰有1個(gè)點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”D．若：點(diǎn)是圓的“1倍分點(diǎn)”，：點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，則是的充分不必要條件三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量與的夾角為，且，，設(shè)，，則向量在方向上的投影向量的模為_(kāi)_______．14．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九卷“勾股”講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，其中直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別稱“勾”“股”“弦”，設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線是該拋物線的準(zhǔn)線，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，射線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，若的“勾”，“股”，則拋物線方程為_(kāi)__________.15．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則___________.16．已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列滿足：，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）若，求的面積（2）試問(wèn)能否成立若能成立，求此時(shí)的周長(zhǎng)若不能成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）2020年1月15日教育部制定出臺(tái)了《關(guān)于在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見(jiàn)》（也稱“強(qiáng)基計(jì)劃”），《意見(jiàn)》宣布：2020年起不再組織開(kāi)展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基計(jì)劃.強(qiáng)基計(jì)劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.據(jù)悉強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^(guò)程中通過(guò)筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知甲?乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門(mén)考試科目且每門(mén)科目是否通過(guò)相互獨(dú)立，若某考生報(bào)考甲大學(xué)，每門(mén)科目通過(guò)的概率均為，該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門(mén)科目通過(guò)的概率依次為，其中.（1）若，分別求出該考生報(bào)考甲?乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過(guò)一門(mén)科目的概率；（2）強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過(guò)程中通過(guò)科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，當(dāng)該考生更希望通過(guò)乙大學(xué)的筆試時(shí)，求的取值范圍.20．（12分）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，，．沿MN將翻折到的位置，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示的五棱錐P-ABMND．（1）在翻折過(guò)程中是否總有平面平面PAG？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四棱錐P-MNDB體積最大時(shí)，求直線PB和平面MNDB所成角的正弦值；（3）在（2）的條件下，在線段PA上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角的平面角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，交軸于P點(diǎn)，，，記，，（為C的右焦點(diǎn)）的面積分別為.（1）證明：為定值；（2）若，，求的取值范圍.22．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若直線與在處的切線垂直，求的值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：——★參考答案★——一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．〖答案〗B〖解析〗∵，，∴.故選：B.2．〖答案〗A〖解析〗∵，，∴，即，∴或（舍去），∴，，，，.故選：A.3．〖答案〗D〖解析〗6人分組有2種情況：2211，3111，所以不同安排方案的總數(shù)為.故選：D.4．〖答案〗D〖解析〗由于，故當(dāng)是等腰三角形時(shí)，或或；當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，所以是等腰三角形是的必要不充分條件，所以選項(xiàng)A不正確；當(dāng)時(shí)，，即，所以或，則或；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理可得，所以是的必要不充分條件，所以選項(xiàng)B不正確；當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以不是的充分條件，所以選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，根據(jù)余弦定理，解得，則，所以是的充要條件，故選：D．5．〖答案〗B〖解析〗根據(jù)圖象可知，高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間沒(méi)有高二年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)圖象可知，中小學(xué)生平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)，B選項(xiàng)正確.學(xué)習(xí)時(shí)間大于睡眠時(shí)間的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比.睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間的占比，C選項(xiàng)不正確.從高三到大學(xué)一年級(jí)，學(xué)習(xí)時(shí)間減少，睡眠時(shí)間增加，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B6．〖答案〗B〖解析〗設(shè)函數(shù)，則為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，又，，，所?故選：B.7．〖答案〗B〖解析〗如圖，由，有，可得，可得，有.在Rt中，由，不妨設(shè)，則，由勾股定理得，又由雙曲線的定義可得，，根據(jù)可得，解得，所以，在Rt中，，可得，故雙曲線的離心率為.故選：B.8．〖答案〗A〖解析〗不妨設(shè)，由可得出，即，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，則，令，其中，，令，其中，所以，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，存在，使得，則，令，其中，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，，由可得，所以，，可得，且?dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以，.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．〖答案〗BC〖解析〗，同理，對(duì)于A，，同理，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，由，則，即，因，則，故C正確；對(duì)于D，由，則，即，，故D錯(cuò)誤.故選：BC10．〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，又因?yàn)槊?，面，所以面，所以直線到平面的距離相等，又的面積為定值，故A正確；對(duì)于B，取的中點(diǎn)分別為，連接，則易證明：，面，面，所以面，又因?yàn)?，，面，面，所以面，，所以平面面，面，所以平面?dāng)時(shí)，AQ有最小值，則易求出，所以重合，所以則AQ的最小值為，故B正確；對(duì)于C，若的外心為M，，過(guò)作于點(diǎn)，則.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，過(guò)作于點(diǎn)，易知平面，在上取點(diǎn)，使得，則，所以若，則在以為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)樗裕瑒t圓弧等于，故D正確.故選：ABD.11．〖答案〗AC〖解析〗由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知：選0或1，均有2種選擇，故共有個(gè)，A正確；因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以為定值，當(dāng)，則，則，當(dāng)，則，則，B錯(cuò)誤；若數(shù)列是等差數(shù)列，則為定值，只有能滿足要求，故，C正確；若數(shù)列是等比數(shù)列，則為定值，且，因?yàn)?，所以，，所以，若，則，所以，舍去；若，，，其中，解得：，，其中，解得：，故不是定值，數(shù)列不可能是等比數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：AC12．〖答案〗BCD〖解析〗若滿足，設(shè)，，則有，，，.如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，解得，點(diǎn)是圓的“3倍分點(diǎn)”，故A錯(cuò)誤；過(guò)作弦的垂線垂足為，當(dāng)在直線上時(shí)，如下圖：若是圓的“倍分點(diǎn)”即，設(shè)，，則有，.在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得.又，，即，解得，又與坐標(biāo)軸得交點(diǎn)為與，則在直線上，圓的“倍分點(diǎn)”的軌跡長(zhǎng)度為，故B正確；在圓上取一點(diǎn)，若點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，則有，設(shè)，，，，則有，，如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，即，綜上，，所以在圓上，恰有1個(gè)點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，故C正確；設(shè)，，.如下圖：若點(diǎn)是圓的“1倍分點(diǎn)”則有，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，，由上面的結(jié)論可知，若點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，解得，，若：點(diǎn)是圓的“1倍分點(diǎn)”，：點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，則是的充分不必要條件，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．〖答案〗〖解析〗在方向上的投影向量的模為．故〖答案〗為：.14．〖答案〗〖解析〗解：當(dāng)拋物線開(kāi)口向右時(shí)，如圖所示：因?yàn)?，所以，由拋物線的定義得，所以是等邊三角形，所以，所以拋物線的方程是，同理，當(dāng)拋物線開(kāi)口向左時(shí)，拋物線方程為：，綜上：拋物線的方程為：，故〖答案〗為：.15〖答案〗〖解析〗如圖所示，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可得陰影部分的面積等于矩形和的面積之和，即，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，所以，又因?yàn)閳D中陰影部分的面積為，所以，解得，又由圖象可得，可得，所以，所以，所以，因?yàn)?，可得，即，因?yàn)?，所?故〖答案〗為：16．〖答案〗36〖解析〗因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以有三個(gè)不同的零點(diǎn)，令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以,當(dāng)時(shí)，令，則必有兩個(gè)根，不妨令，且,即必有一解，-有兩解，且，故.故〖答案〗為：36.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）證明：將兩側(cè)同除，可得，，（4分）又因?yàn)?，即?shù)列是首項(xiàng)為1，,公差為1的等差數(shù)列．（6分）（2）解：由（1）可知，，即，則，（8分）.（10分）18．解：（1）由，可得，所以，即，又因?yàn)?，所以，?分）因?yàn)?，所以，所以；?分）（2）假設(shè)能成立，所以，由余弦定理，得，所以，所以，故，解得或舍，（9分）此時(shí)，不滿足，所以假設(shè)不成立，故不成立；綜上，不成立.（12分）19．（1）解：設(shè)“該考生報(bào)考甲大學(xué)恰好通過(guò)一門(mén)筆試科目”為事件，“該考生報(bào)考乙大學(xué)恰好通過(guò)一門(mén)筆試科目”為事件，根據(jù)題意可得，（4分）（2）解：設(shè)該考生報(bào)考甲大學(xué)通過(guò)的科目數(shù)為，報(bào)考乙大學(xué)通過(guò)的科目數(shù)為，根據(jù)題意可知，，所以，，，，.（8分）則隨機(jī)變量的分布列為：0123，若該考生更希望通過(guò)乙大學(xué)的筆試時(shí)，有，所以，又因?yàn)?，所以，所以，的取值范圍?（12分）20．（1）證明：在翻折過(guò)程中總有平面平面PAG，證明如下：∵點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，∴，又因?yàn)榱庑蜛BCD中∠DAB＝60°，∴是等邊三角形，∵G是MN的中點(diǎn)，∴，（2分）∵菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴，∴，∵，平面PAG，平面PAG，∴平面PAG，∴平面PAG，∵平面PBD，∴平面平面PAG．（4分）（2）解：由題意知，四邊形MNDB為等腰梯形，且DB＝4，MN＝2，，所以等腰梯形MNDB的面積，（6分）要使得四棱錐P-MNDB體積最大，只要點(diǎn)P到平面MNDB的距離最大即可，∴當(dāng)平面MNDB時(shí)，點(diǎn)P到平面MNDB的距離的最大值為，此時(shí)四棱錐P-MNDB體積的最大值為，連接BG，則直線PB和平面MNDB所成角的為∠PBG，在中，，，由勾股定理得：．∴．（8分）（3）解：假設(shè)符合題意的點(diǎn)Q存在．以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GA，GM，GP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，因?yàn)槠矫鍼MN，故平面PMN的一個(gè)法向量為，設(shè)，∵，，故，∴，，平面QMN的一個(gè)法向量為，則，，即，令，所以，即，（10分）則平面QMN的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的平面角為，所以，解得：，故符合題意的點(diǎn)Q存在，且Q為線段PA的中點(diǎn)．（12分）21．（1）證明：由題意得，左焦點(diǎn)F，，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.設(shè)，顯然，令，，則，則，，由得，解得，同理.（3分）聯(lián)立，得.，從而（定值）（6分）（2）解：結(jié)合圖象，不妨設(shè)，，，，由得代入，有，則，解得（9分），，設(shè)，則，則，則，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，且，則，則.（12分）22．（1）解：∵，∴在處的切線斜率，∵直線與切線垂直，∴，∴.（4分）（2）證明：由題意得，，由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，即，在有兩個(gè)不等式的實(shí)根，，∵，，，∴，則，且，，（6分）方法一：要證，即證，則，同理可得：，則，，令，，（9分）則，，由，則，，則，則，則在上單調(diào)遞增，∴，∴，即，∴成立.（12分）方法二：要證，即證：，又，又，所以，又所以只需證明：，，（9分）令，，求導(dǎo)，，，由，則，，則，則，則在上單調(diào)遞增，∴所以，即.（12分）2023年高考第—次模擬考試卷（新高考Ⅰ卷B卷）數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合且，如果，，那么（

）A．B．C．D．2．已知，且，則（

）A．B．C．D．3．為貫徹落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面深化新時(shí)代教師隊(duì)伍建設(shè)改革的意見(jiàn)》精神，加強(qiáng)義務(wù)教育教師隊(duì)伍管理，推動(dòng)義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，安徽省全面實(shí)施中小學(xué)教師“縣管校聘”管理改革，支持建設(shè)城鄉(xiāng)學(xué)校共同體.2022年暑期某市教體局計(jì)劃安排市區(qū)學(xué)校的6名骨干教師去4所鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校工作一年，每所學(xué)校至少安排1人，則不同安排方案的總數(shù)為（

）A．2640 B．1440 C．2160 D．15604．已知中，，則的充要條件是（

）A．是等腰三角形B．C．D．5．睡眠很重要，教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí)”．某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1萬(wàn)個(gè)學(xué)生時(shí)間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（

）A．高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)B．中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)C．大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間少于學(xué)習(xí)時(shí)間D．與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，釋放出的時(shí)間基本是在睡眠6．已知，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，從發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)圖2中的兩點(diǎn)反射后，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，對(duì)于任意的、，當(dāng)時(shí)，總有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知R，復(fù)數(shù)，，則（

）A．，B．若，時(shí)，C．若，，，則D．若，則10．在直四棱柱中，所有棱長(zhǎng)均2，，P為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在四邊形內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四面體的體積為定值B．若平面，則AQ的最小值為C．若的外心為M，則為定值2D．若，則點(diǎn)Q的軌跡長(zhǎng)度為11．設(shè)，．若，則稱序列是長(zhǎng)度為n的0—1序列．若，，則（

）A．長(zhǎng)度為n的0—1序列共有個(gè) B．若數(shù)列是等差數(shù)列，則C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則 D．?dāng)?shù)列可能是等比數(shù)列12．已知點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若在圓上存在，兩點(diǎn)，使得（其中為常數(shù)，且），則稱點(diǎn)為圓的“倍分點(diǎn)”.則（

）A．點(diǎn)不是圓的“3倍分點(diǎn)”B．在直線上，圓的“倍分點(diǎn)”的軌跡長(zhǎng)度為C．在圓上，恰有1個(gè)點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”D．若：點(diǎn)是圓的“1倍分點(diǎn)”，：點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，則是的充分不必要條件三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量與的夾角為，且，，設(shè)，，則向量在方向上的投影向量的模為_(kāi)_______．14．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，第九卷“勾股”講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用，其中直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別稱“勾”“股”“弦”，設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線是該拋物線的準(zhǔn)線，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，射線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，若的“勾”，“股”，則拋物線方程為_(kāi)__________.15．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則___________.16．已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列滿足：，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）若，求的面積（2）試問(wèn)能否成立若能成立，求此時(shí)的周長(zhǎng)若不能成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）2020年1月15日教育部制定出臺(tái)了《關(guān)于在部分高校開(kāi)展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見(jiàn)》（也稱“強(qiáng)基計(jì)劃”），《意見(jiàn)》宣布：2020年起不再組織開(kāi)展高校自主招生工作，改為實(shí)行強(qiáng)基計(jì)劃.強(qiáng)基計(jì)劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國(guó)家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.據(jù)悉強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^(guò)程中通過(guò)筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知甲?乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門(mén)考試科目且每門(mén)科目是否通過(guò)相互獨(dú)立，若某考生報(bào)考甲大學(xué)，每門(mén)科目通過(guò)的概率均為，該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門(mén)科目通過(guò)的概率依次為，其中.（1）若，分別求出該考生報(bào)考甲?乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過(guò)一門(mén)科目的概率；（2）強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過(guò)程中通過(guò)科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，當(dāng)該考生更希望通過(guò)乙大學(xué)的筆試時(shí)，求的取值范圍.20．（12分）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)M，N分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，，．沿MN將翻折到的位置，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示的五棱錐P-ABMND．（1）在翻折過(guò)程中是否總有平面平面PAG？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四棱錐P-MNDB體積最大時(shí)，求直線PB和平面MNDB所成角的正弦值；（3）在（2）的條件下，在線段PA上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角的平面角的余弦值為？若存在，試確定點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知橢圓C：的右頂點(diǎn)為，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，交軸于P點(diǎn)，，，記，，（為C的右焦點(diǎn)）的面積分別為.（1）證明：為定值；（2）若，，求的取值范圍.22．（12分）已知函數(shù)，，.（1）若直線與在處的切線垂直，求的值；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：——★參考答案★——一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．〖答案〗B〖解析〗∵，，∴.故選：B.2．〖答案〗A〖解析〗∵，，∴，即，∴或（舍去），∴，，，，.故選：A.3．〖答案〗D〖解析〗6人分組有2種情況：2211，3111，所以不同安排方案的總數(shù)為.故選：D.4．〖答案〗D〖解析〗由于，故當(dāng)是等腰三角形時(shí)，或或；當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，所以是等腰三角形是的必要不充分條件，所以選項(xiàng)A不正確；當(dāng)時(shí)，，即，所以或，則或；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦定理可得，所以是的必要不充分條件，所以選項(xiàng)B不正確；當(dāng)時(shí)，，即，解得，所以不是的充分條件，所以選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，根據(jù)余弦定理，解得，則，所以是的充要條件，故選：D．5．〖答案〗B〖解析〗根據(jù)圖象可知，高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間沒(méi)有高二年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)圖象可知，中小學(xué)生平均睡眠時(shí)間都沒(méi)有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)，B選項(xiàng)正確.學(xué)習(xí)時(shí)間大于睡眠時(shí)間的有：初二、初三、高一、高二、高三，占比.睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間的占比，C選項(xiàng)不正確.從高三到大學(xué)一年級(jí)，學(xué)習(xí)時(shí)間減少，睡眠時(shí)間增加，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B6．〖答案〗B〖解析〗設(shè)函數(shù)，則為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，又，，，所?故選：B.7．〖答案〗B〖解析〗如圖，由，有，可得，可得，有.在Rt中，由，不妨設(shè)，則，由勾股定理得，又由雙曲線的定義可得，，根據(jù)可得，解得，所以，在Rt中，，可得，故雙曲線的離心率為.故選：B.8．〖答案〗A〖解析〗不妨設(shè)，由可得出，即，令，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，則，令，其中，，令，其中，所以，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，存在，使得，則，令，其中，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，，由可得，所以，，可得，且?dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以，.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．〖答案〗BC〖解析〗，同理，對(duì)于A，，同理，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，由，則，即，因，則，故C正確；對(duì)于D，由，則，即，，故D錯(cuò)誤.故選：BC10．〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，又因?yàn)槊?，面，所以面，所以直線到平面的距離相等，又的面積為定值，故A正確；對(duì)于B，取的中點(diǎn)分別為，連接，則易證明：，面，面，所以面，又因?yàn)椋?，面，面，所以面，，所以平面面，面，所以平面?dāng)時(shí)，AQ有最小值，則易求出，所以重合，所以則AQ的最小值為，故B正確；對(duì)于C，若的外心為M，，過(guò)作于點(diǎn)，則.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，過(guò)作于點(diǎn)，易知平面，在上取點(diǎn)，使得，則，所以若，則在以為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)樗?，則圓弧等于，故D正確.故選：ABD.11．〖答案〗AC〖解析〗由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知：選0或1，均有2種選擇，故共有個(gè)，A正確；因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以為定值，當(dāng)，則，則，當(dāng)，則，則，B錯(cuò)誤；若數(shù)列是等差數(shù)列，則為定值，只有能滿足要求，故，C正確；若數(shù)列是等比數(shù)列，則為定值，且，因?yàn)?，所以，，所以，若，則，所以，舍去；若，，，其中，解得：，，其中，解得：，故不是定值，數(shù)列不可能是等比數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：AC12．〖答案〗BCD〖解析〗若滿足，設(shè)，，則有，，，.如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，解得，點(diǎn)是圓的“3倍分點(diǎn)”，故A錯(cuò)誤；過(guò)作弦的垂線垂足為，當(dāng)在直線上時(shí)，如下圖：若是圓的“倍分點(diǎn)”即，設(shè)，，則有，.在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得.又，，即，解得，又與坐標(biāo)軸得交點(diǎn)為與，則在直線上，圓的“倍分點(diǎn)”的軌跡長(zhǎng)度為，故B正確；在圓上取一點(diǎn)，若點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，則有，設(shè)，，，，則有，，如下圖：在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，即，綜上，，所以在圓上，恰有1個(gè)點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，故C正確；設(shè)，，.如下圖：若點(diǎn)是圓的“1倍分點(diǎn)”則有，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，，解得，，由上面的結(jié)論可知，若點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，解得，，若：點(diǎn)是圓的“1倍分點(diǎn)”，：點(diǎn)是圓的“2倍分點(diǎn)”，則是的充分不必要條件，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．〖答案〗〖解析〗在方向上的投影向量的模為．故〖答案〗為：.14．〖答案〗〖解析〗解：當(dāng)拋物線開(kāi)口向右時(shí)，如圖所示：因?yàn)?，所以，由拋物線的定義得，所以是等邊三角形，所以，所以拋物線的方程是，同理，當(dāng)拋物線開(kāi)口向左時(shí)，拋物線方程為：，綜上：拋物線的方程為：，故〖答案〗為：.15〖答案〗〖解析〗如圖所示，根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可得陰影部分的面積等于矩形和的面積之和，即，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，所以，又因?yàn)閳D中陰影部分的面積為，所以，解得，又由圖象可得，可得，所以，所以，所以，因?yàn)椋傻?，即，因?yàn)椋?故〖答案〗為：16．〖答案〗36〖解析〗因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以有三個(gè)不同的零點(diǎn)，令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以,當(dāng)時(shí)，令，則必有兩個(gè)根，不妨令，且,即必有一解，-有兩解，且，故.故〖答案〗為：36.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（1）證明：將兩側(cè)同除，可得，，（4分）又因?yàn)椋磾?shù)列是首項(xiàng)為1，,公差為1的等差數(shù)列．（6分）（2）解：由（1）可知，