2024年廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)中考一模數(shù)學試題

2024年廣東省東莞市石碣鎮(zhèn)中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若電梯上升3層記為+3,則電梯下降2層應記為()

A.-2B.2C.-1D.1

2.據(jù)報道，2019年廣東省的GDP接近10.8萬億，將10.8萬億用科學記數(shù)法表示為()

A.10.8xlO12B.10.8xlO13C.1.08xl012D.1.08xl013

3.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()

4.某學習小組的5名同學在一次數(shù)學文化節(jié)競賽活動中的成績(單位：分)分別是92,

96,90,92,85,則下列結(jié)論不正確的是()

A.中位數(shù)是92B.眾數(shù)是92C.平均數(shù)是91D.極差是7

5.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成7個大小相同的扇形，每個扇形上分別

寫有“中”、“國”、“夢”三個字指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在

6.將二次函數(shù)產(chǎn)(尤-1)2+2的圖像向上平移3個單位，得到的圖像對應的函數(shù)表達

式是()

A.j=(X+2)2+2B.y=(x~l)2+2C.y=(x-l)2~l

D.y=(x-l)2+5

ab12x-l%—2

7-定義二—d-如例如：_34=4x4-(-3)x2=10,若<7,則非負

xx+l1

整數(shù)尤的個數(shù)為()

A.5B.4C.3D.0

8.如圖，AB.BC為、。的兩條弦，連接04、0C,點。為A3的延長線上一點，若

ZCBD=62°，則ZAOC的度數(shù)為（）

A.100°B.118°C.124°D.130°

9.若點A（2,a）在反比例函數(shù)丫=9的圖象上，則。的值為（）

X

A.2B.3C.4D.6

10.如圖（1）,點月從平行四邊形ABC。的頂點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A-C-。

路徑勻速運動到。點停止.圖（2）是一皿）的面積S（cm2）與運動時間f（s）之間的函數(shù)

關系圖象.下列說法：①平行四邊形ABCD是菱形；②S平行四邊形.0=250112；③BC上

二、填空題

11.在平面直角坐標系內(nèi)，若點尸（。,-2）和點。（6,q）關于原點。對稱，則0+4的值

為.

12.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接CE,則NCED=.

試卷第2頁，共6頁

14.如果2尤-y=3,那么代數(shù)式4x-2y+l的值為—.

15.如圖，正方形ABCD在矩形紙片一端，對折正方形ABCD得到折痕EF,再折出內(nèi)

側(cè)矩形EFBC的對角線FC,最后把FC折到圖中FG的位置,則tan/GHF的值為.

x

為點C,連接0A,若AODC的面積為1,。為。8的中點，則上的值為.

17.如圖，正方形ABCO的對角線相交于點。，點E在邊8C上，點尸在CB的延長線

圓心，大于:劭長為半徑作弧，兩弧交于點￡,作直線AE交C。于點F,交BD于點0.

E

C

請回答：

(1)直線AE與線段8D的關系是.

⑵若皿=3,CD=4,求BC的長.

21.感恩節(jié)即將來臨，小王調(diào)查了初三年級部分同學在感恩節(jié)當天將以何種方式對幫助

過自己的人表達感謝，他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類：A類一當面表示感謝、B類一

打電話表示感謝、C類一發(fā)短信表示感謝、D類一寫書信表示感謝.他將調(diào)查結(jié)果

繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題:

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在A類的同學中，有4人來自同一班級，其中有2人主持過班會.現(xiàn)準備從他們

4人中隨機抽出兩位同學主持感恩節(jié)主題班會課，請用樹狀圖或列表法求抽出1人主持

過班會而另一人沒主持過班會的概率.

22.如圖，一次函數(shù)>=依+優(yōu)心0)的圖象與反比例函數(shù)>=二的圖象交于點A(-l,a)與

X

點以….

試卷第4頁，共6頁

X

⑴求這個一次函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式二<h+6的解集；

X

（3）若動點尸是第二象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點A重合），過點p作y軸的平行線交直

線A3于點C,連接。4,OB,OC,0P,若△POC的面積等于的面積的三分

之一，則點P的橫坐標為

23.某文具店王老板用240元購進一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購進第二

批筆記本，所購本數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每本多了2元.

（1）第一批筆記本每本進價多少元？

（2）王老板以每本12元的價格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定

打折促銷，要使第二批筆記本的銷售總利潤不少于48元，剩余的筆記本每本售價最低

打幾折？

24.如圖，48是（。的直徑，點C是半圓A3的中點，點。是.。上一點，連接。交

A8于E,點尸是A8延長線上一點，且=

⑴求證：DF是:。的切線；

（2）連接BD、AD,若tanC=1,DF=3,求；。的半徑.

25.拋物線丁=以2+服-2與x軸交于A,3兩點（點A在點8的左側(cè)），且A（-l,0）,磯4,0）,

與>軸交于點C.連接BC,以為邊，點O為中心作菱形點尸是x軸上的一

個動點，設點尸的坐標為（帆0）,過點尸作x軸的垂線交拋物線于點。，交BD于點M.

(1)求該拋物線對應的函數(shù)表達式；

(2/軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點尸的坐標；

若不存在，請說明理由；

⑶當點尸在線段03上運動時，試探究：當加為何值時，四邊形CQWD是平行四邊形?

請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】本題主要考查了正負數(shù)的實際應用，電梯上升用正數(shù)表示，那么電梯下降用負數(shù)表

示，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：電梯上升3層記為+3,

???電梯下降2層記為-2.

故選：A.

2.D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中上間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：10.8萬億用科學記數(shù)法表示為：1.08X10L

故選：D.

【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

【詳解】4、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意，

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意，

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，比較簡單，中考?？碱}型.

4.D

【分析】本題查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及極差.直接根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及極

差的計算公式對各選項進行判斷.

【詳解】解：A.這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：85、90、92、92、96,所以這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是92,不符合題意；

B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是92分，不符合題意；

C、這組數(shù)據(jù)的平均分是gx(85+90+92+92+96)=91,不符合題意；

D、這組數(shù)據(jù)極差是96-85=11,符合題意；

故選：D.

答案第1頁，共17頁

5.B

【分析】直接利用概率公式計算求解即可.

【詳解】轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是故選：B.

【點睛】本題考查概率的計算，解題的關鍵是熟練掌握概率的計算公式.

6.D

【分析】由拋物線的圖像平移規(guī)律：左加右減，上加下減，從而可得答案.

【詳解】解：將二次函數(shù)產(chǎn)(尤-1產(chǎn)+2的圖象向上平移3個單位長度，得到：

y=(x-l)2+2+3,即：y=(x-l)2+5.

故選：D.

【點睛】本題考查的是拋物線的圖像的平移規(guī)律，掌握拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加

下減，是解題的關鍵.

7.A

【分析】根據(jù)新定義的運算法則進行化簡，然后根據(jù)一元一次不等式的解法可求出x的范圍，

從而可求出非負數(shù)尤的個數(shù).

【詳解】解：由題意可知：(x-1)(x+1)-x(%-2)<7,

.,.X2-1-x2+2x<7,

：.2x-1<7,

2爛8,

.?.爛4,

二非負數(shù)x可取0,1,2,3,4,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步

驟，明確新定義的運算法則.

8.C

【分析】根據(jù)NCBD的度數(shù)可先求出弧AC所對應的圓周角的度數(shù)，進而可得答案.

【詳解】解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點P,連接B4,PC

答案第2頁，共17頁

&

ZCBD=62°

：.?CPA62?

：.?AOC2?CPA124?

故選：C.

【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.

9.B

【分析】直接將點（2,a）代入丫=￡即可求出a的值.

X

【詳解】解：由題意知，。=|,

解得：a—3.

故選：B.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐

標的積應等于比例系數(shù).

10.A

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，待定系數(shù)法，利用數(shù)形結(jié)合思想，注意計算

判斷即可.

【詳解】解：四邊形A3CD是平行四邊形，

:.AB//CD,AD!IBC,

由圖（2）可知，當0VY10時，S逐漸增大，當7=10時，S取得最大值25,

由圖⑴可知，當點尸和點8重合時，一外。的面積最大，

AB=10x1=10（cm）,

?平行四邊形ABCD的面積=2S確=50（。/）,

結(jié)論②不正確；

由圖⑴和圖（2）知，當點8在上運動時，△ABD的面積不變，

/.BC=10x1=10（cm）,

答案第3頁，共17頁

AB=BC,

，四邊形ABC。是姜形，

，結(jié)論①正確；

平行四邊形ABCD的面積=2SABD=50（cm2）,

/.BC?hBC=10/zBC=50,

/./ZgC=5（cm）,

「?結(jié)論③錯誤；

設直線NK的解析式為S=kt+b,

f20女+人=25

則｛30后+6=0'

%=一2.5

解得：,，

[o=75

函數(shù)解析式為S=-2.5r+75,

當f=26時，5=10,

結(jié)論④錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查了動點的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，待定系數(shù)法求一次

函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、待定系數(shù)法是解題的關鍵.

11.-4

【分析】根據(jù)關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)即可求解.

【詳解】解：：點P（P，-2）和點Q（6,4）關于原點。對稱，

..p=~6,q=2,

p+q=-4,

故答案為：-4.

【點睛】本題考查關于原點對稱的點的特征.熟練掌握關于原點對稱的兩點，橫縱坐標均互

為相反數(shù)，是解題的關鍵.

12.360/36度

【分析】由正五邊形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得A8=BC,ZD=108°,再根據(jù)等腰三角形的

答案第4頁，共17頁

性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求解.

【詳解】解：：五邊形ABCDE是正五邊形,

.AR_BC一（5-2）x180。

??/1O—,Z-L）——luo,

5

ZDEC=ZDCE,

,：/DEC+ZDCE+"=180°,

...“加-36。,

2

故答案為：36°.

【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題

的關鍵.

13.-1

【分析】本題考查同類項的概念，關鍵是注意同類項：一是所含字母相同，二是相同字母的

指數(shù)也相同，兩者缺一不可.

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

【詳解】解：-與2尤3y+5是同類項,

:.m=3,〃+5=1,

二.機+幾=3—4=-1,

故答案為：T.

14.7

【分析】此題考查了代數(shù)式求值問題，用整體代入法求解即可.

【詳解】解：：2x-y=3,

4x-2y=6,

4x—2y+l=6+l=7,

故答案為：7.

15.

2

【分析】設CE=3則EF=2左，根據(jù)勾股定理得出。尸=耳，再證明四邊形CFGH是菱

_EFEF

形，則NGFA/=NCHF,CF=CH=瓜,tmZGHF=tanZEHF=——=------------,即可

EHCE+CH

求解.

答案第5頁，共17頁

【詳解】解：：四邊形ABCD是正方形，對折正方形ABCD得到折痕E尸,

CE=-CD=-EF,

22

設CE=M則EF=2k,

根據(jù)勾股定理可得：CF=JCE?+EF。=瘋，

VGH//CF,CH//FG,

二四邊形CFGH是平行四邊形，

：PC折到圖中FG的位置，

FC=FG,

.??四邊形CFG”是菱形，

:.NGFH=NCHF,CF=CH=限,

EFEF2k75-1

在RtZkEF”中，tan/EHF

~EHCE+CIJ-k+耳―2

/?tanZGHF=^^~

2

故答案為：縣口.

2

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握菱形的

判定和性質(zhì)，以及解直角三角形的方法和步驟.

16.8

【分析】設3(〃?,”).根據(jù)中點坐標公式和A。。。的面積確定加2=16,再結(jié)合反比例函數(shù)比

例系數(shù)k的幾何意義即可求解.

【詳解】解:設鞏也〃).

?.?。為中點，

：AC_Lx軸，

OC=—m,CD=—n.

22

??,△OOC的面積為1,

答案第6頁，共17頁

mn=S.

?.?點3在反比例函數(shù)y=與上，

X

._k

??n=—.

m

k=mn.

,*.k=S.

故答案為：8.

【點睛】本題考查中點坐標公式，根據(jù)圖形面積求反比例函數(shù)比例系數(shù)左，熟練掌握這些知

識點是解題關鍵.

17.26

【分析】作出如圖所示的輔助線，利用SAS證明"所以及△￡1人『AEAH,在Rf^ABE

中，利用勾股定理求得正方形的邊長，再證明ABA尸~AOAG,即可求解.

【詳解】解：如圖，在C。上取點使DH=BF=2,連接即、AH,

:四邊形A3C。是正方形,

ZADH=ZABC=ZABF=90°,AD=AB,ZBAC=ZDAC=45°,

：.^ADH=4ABF0AS),

：.ZDAH=ZBAF,AH=AF,

'：ZEAF=45°,^ZBAF+ZEAB=45°,

：.ZDAH+ZEAB=45°,貝ijNEA7/=45。，

ZEAF=ZEAH=45°,

：.^EAF=AEAH(SAS),

：.EF=EH,

BF1

VtanZBAE=——=—,

AB2

設則A8=2〃，EC=a,CH=2a-2,EF=EH=a+2,

答案第7頁，共17頁

2

在RdCEH中,EC2+ca2=石"2,即/+(24-2)2=(￡?+2),

解得：a=3,

則A8=AO=6,BE=EC=3,

在必“BE中，AB2+BE2=AE2,

：.AE=3y/5,

RSAF=2Vio,

AO=4Bsin45°=30,

"：BE//AD,

.EGBE1

,?茄一罰—5'

；.AG=26，

.AO3723A/10A363M

?,前一?―10'~AF~2y/lO~10

.AOAB

,?前一IF'

,?ZEAF=ZBAC=45°,

：.ZBAF=ZOAG,

：.ABAF-40AG,

；?AG:AF^AO:AB=i：yj2，

ZGAF=ZOAB=45°,

.?.△GAP是等腰直角三角形，

:.FG=AG=2下,

故答案為：2正.

【點睛】本題主要考查了四邊形綜合題，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，

相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.

18.1

【分析】先計算特殊三角函數(shù)值、負指數(shù)幕、零次幕和二次根式的化簡，再進行加減運算即

可.

答案第8頁，共17頁

【詳解】解：4cos30°+(-)-'-2021°-V12

=4x且+2-1-2班

2

=2石+2-1-26

=1

【點睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值、負指數(shù)幕、零次哥、二次根式的混合運算能力，能

對以上知識進行正確的計算是解本題的關鍵.

19.x2+x,2018

【分析】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將，+彳=2018代入原式即可求出答案.

【詳解】解：原式=MX2).(X+1)2

x+1x-2

=x(x+l)

=X2+Xf

當％九=2018時，

原式=2018.

20.(1)直線AE垂直平分線段5。；

(2)272.

【分析】(1)本題掌握垂直平分線基本作圖過程，即可解題.

(2)本題連接根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得到斯=DF,利用平行線性質(zhì)和等腰三角形性

質(zhì)得到=推出防、CP的長，最后利用勾股定理算出BC,即可解題.

【詳解】(1)解：根據(jù)作圖過程可知：

直線AE與線段的關系是：直線AE垂直平分線段80；

故答案為：直線AE垂直平分線段BD；

(2)解：如圖，連接

答案第9頁，共17頁

E

C

直線AE垂直平分線段班）,

BF=DF,

AB//CD,

ZFDB=ZABD,

AB=AD,

ZADB=ZABD,

??./FDB=ZADB,

???DF=DA,

DF=BF=DA=AB=3,CF=CD—DF=4—3=1,

ZC=90°,

BC=7BF2-CF2=A/32-12=2V2?

【點睛】本題考查了垂直平分線基本作圖、垂直平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、

勾股定理，熟練掌握相關性質(zhì)并靈活運用，即可解題.

21.（1）見解析；（2）|

【分析】（1）聯(lián)系扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的信息分別求出調(diào)查的學生總數(shù)、C類人數(shù)和B

類人數(shù)，然后畫圖即可；

（2）先采用列表法或樹狀圖法列出所有機會均等的結(jié)果，然后求出抽出1人主持過班會而

另一人沒主持過班會的概率.

【詳解】（1）調(diào)查的學生總數(shù)為5+10%=50（人），

1no

C類人數(shù)為50x關=15（人），

360

B類人數(shù)為50-5-15-12=18（人），

答案第10頁，共17頁

條形統(tǒng)計圖為:

（2）設主持過班會的兩人分別為4、4,另兩人分別為耳、與，填表如下:

A44B2

A(A，A)(A，4)(AW)

為(A，A)(4,4)（4，月）

耳(4,A)(4,4)（B「Bj

B?(%A)（四，4）(%4)

由列表可知，共有12種等可能情況，其中有8種符合題意，

QO

所以尸（抽出1人主持過班會而另一人沒主持過班會）=^=j.

【點睛】此題主要考查關聯(lián)扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖、通過列表法與樹狀圖法求概率，解題

關鍵是正確讀懂統(tǒng)計圖的信息.

22.（l）y=—x+l

（2）x<-1或0<x<2

⑶匕且或匕巫

22

【分析】（1）由反比例函數(shù)解析式求出點A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次

函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象即可求得；

2

（3）先求得,493的面積，設點尸的坐標為（加，-一）（m<0）,則。（%-加+1）,用機表示

m

出△POC的面積，從而列出關于加的方程，解方程即可.

答案第11頁，共17頁

【詳解】(1)解：點A(-1,Q)與點5?-1)在反比例函數(shù))=—的圖象上,

X

_1,tz—Z?x(_1)=_2,

.,.a=b=2f

.?.A(—l,2),3(2,—1),

一次函數(shù)》=依+仇左WO)的圖象經(jīng)過點A、B,

一左+b=2k=—l

2k+b=-l，解得

b=l

，一次函數(shù)的表達式為y=-x+1；

(2)觀察圖象可知，不等式一〈依+6的解集為％<-1或0<x<2；

X

(3)在直線y=r+l中，令y=o,貝！Jx=l,

?.D(LO),

113

,?SAOB=SAOD+S.88=5、1'2+于1X1=5,

2

設點。的坐標為(加，-一)(m<0),則C(s-機+1),如圖，連接。4,OC,OP,0B,

m

POC的面積等于A08的面積的三分之一，

]2]3

POC的面積=7X(-〃z)x----(-m+1)=-x-,

2m32

整理得：m2—m-l=—m—3=0,

解得：m=上走或生叵，

22

又：m<0

答案第12頁，共17頁

1-75^1-713

/.m=-----或------，

22

點P的橫坐標為匕5或匕巫.

22

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表

達式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形面積.本題屬于中考常考題型.

23.(1)第一批筆記本每本進價為8元；(2)剩余的筆記本每本最低打七五折.

【分析】(1)設第一批筆記本每本進價為x元，則第二批每本進價為(x+2)元，則第一批購

進竺本，第二批購進駕本，結(jié)合第二批的數(shù)量等于第一批的2倍，列方程，解方程即

xx+2

可；

(2)由(1)得第二批購進60本，設剩余的筆記本每本最低打y折，由第二批筆記本的銷

售總利潤不少于48元，列不等式，再解不等式可得答案.

【詳解】解：(1)設第一批筆記本每本進價為x元，則第二批每本進價為(x+2)元

空x2=600

由題意得:

X龍+2

解之得：x=8

經(jīng)檢驗x=8為原方程的解

答：第一批筆記本每本進價為8元.

(2)設剩余的筆記本每本最低打》折，而第二批購進瞿=60本，

由題意得：(12-10)x60x60%+(12x]-10]x60x40%N48

解之得：^>7.5

答：剩余的筆記本每本最低打七五折

【點睛】本題考查的是分式方程的應用，一元一次不等式的應用，熟悉購買數(shù)量等于購買總

金額除以單價，每本筆記本的利潤乘以銷售的數(shù)量等于總利潤是解本題的關鍵.

24.⑴見解析

9

(2)。的半徑為了

4

【分析】(1)連接OD,OC,利用圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和

等量代換求得ZODF=90°,再利用圓的切線的判定定理解答即可得出結(jié)論；

答案第13頁，共17頁

（2）利用圓周角定理得到NC=ZA,貝|tanC=；,利用直角三角形的邊角關系定理和相似

三角形的判定與性質(zhì)得到FB的長，設，：。的半徑為r,利用勾股定理列出方程，解方程即可

得出結(jié)論.

【詳解】（1）連接OD,OC,如圖，

??,點C是半圓AB的中點，

ZAOC=ZBOC=90°,

：.ZOCE+ZOEC=90°.

■:ZOEC=ZDEF,

：.ZDEF+ZOCD=90°.

?:EF=DF,

；?NDEF=/EDF,

：.ZEDF+NOCD=90°.

■:OC=OD,

???NOCD=NODC,

：.NEZ卯+NODC=90。，

即ZODF=90°,

：.ODLDF.

?：OD為。的半徑，

???。/是。的切線；

(2)VZBCD=ZA,tanC=-,

2

?*.tanA——,

2

〈AB是O的直徑，

：.ZADB=90°f

答案第14頁，共17頁

.BD_1

**AD-2*

ZADB=ZODF=90°,

ZADO+ZBDO=Z.BDO+ZFDB,

?：OA=OD,

：.NBDF=ZA,

VZF=ZF,

AFBDs/\FDA,

.FB_BD_1

??麗—茄-5'

■:DF=3,

3

FB=-.

2

3

設：。的半徑為r,則。方=。8+3/=/+—,

2

OD2+DF-=OF2,

.??/+34+|］，

解得：廠=；3.

4

9

???。的半徑為丁.

4

【點睛】本題主要考