折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)

第4章折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價(jià)5/29/2024公司理財(cái)講義2ChapterOutline4.1單期投資的情形（One-PeriodCase）4.2多期投資的情形（Multi-periodCase）4.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)（CompoundingPeriods）4.4簡(jiǎn)化公式（Simplifications）4.5如何評(píng)估公司的價(jià)值（WhatIsaFirmWorth?）5/29/2024公司理財(cái)講義34.1單期投資的情形終值（FV）：一筆資金經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)期或多個(gè)時(shí)期以后的價(jià)值。FV=C0×(1+r)現(xiàn)值：PV=C1/(1+r)投資的凈現(xiàn)值（NPV）=－成本+PV不確定性與價(jià)值評(píng)估不確定的投資其風(fēng)險(xiǎn)較大，這時(shí)就要求一個(gè)更高的貼現(xiàn)率。比如投資油畫(huà)，其風(fēng)險(xiǎn)高，確定性的市場(chǎng)利率假如是10%，投資油畫(huà)的貼現(xiàn)率可能要求為25%。5/29/2024公司理財(cái)講義54.2多期投資的情形終值FV=C0×(1+r)T C0

：期初投資金額,r：利息率T

：資金投資所持續(xù)的期數(shù)現(xiàn)值

PV=CT/(1+r)T4.3復(fù)利計(jì)息期數(shù)一年期終值：r:名義年利率，m:一年復(fù)利計(jì)息次數(shù)實(shí)際年利率：5/29/2024公司理財(cái)講義7實(shí)際年利率多年期復(fù)利連續(xù)復(fù)利FV=C0×erTC0是初始的投資，r是名義利率，T是投資所持續(xù)的年限；e是一個(gè)常數(shù)，其值約為2.7185/29/2024公司理財(cái)講義10連續(xù)復(fù)利5/29/2024公司理財(cái)講義114.4簡(jiǎn)化公式（Simplifications）永續(xù)年金（Perpetuity）永續(xù)年金(annuity)是一系列沒(méi)有止境的現(xiàn)金流比如英國(guó)政府發(fā)行的金邊債券（consols）（由英國(guó)政府1751年開(kāi)始發(fā)行的長(zhǎng)期債券），一個(gè)購(gòu)買(mǎi)金邊債券的投資者有權(quán)永遠(yuǎn)每年都在英國(guó)政府領(lǐng)取利息永續(xù)增長(zhǎng)年金（Growingperpetuity）Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforever.比如：上市公司的高管人員在年報(bào)中經(jīng)常承諾公司在未來(lái)將以20％的股利增長(zhǎng)率向股東派現(xiàn)5/29/2024公司理財(cái)講義124.4簡(jiǎn)化形式（Simplifications）年金（Annuity）年金是指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時(shí)期的現(xiàn)金收付活動(dòng)Astreamofconstantcashflowsthatlastsforafixednumberofperiods.比如：人們退休后所得到的養(yǎng)老金經(jīng)常是以年金的形式發(fā)放的。租賃費(fèi)和抵押借款也通常是年金的形式增長(zhǎng)年金（Growingannuity）Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforafixednumberofperiods.5/29/2024公司理財(cái)講義13永續(xù)年金（Perpetuity）0…1C2C3CTheformulaforthepresentvalueofaperpetuityis:Aconstantstreamofcashflowsthatlastsforever.5/29/2024公司理財(cái)講義14Perpetuity:Example假如有一筆永續(xù)年金，以后每年要付給投資者100美元，如果相關(guān)的利率水平為8％，那么該永續(xù)年金的現(xiàn)值為多少?0…1$1002$1003$100$1,25008.$100==PV5/29/2024公司理財(cái)講義15永續(xù)增長(zhǎng)年金（GrowingPerpetuity）上述問(wèn)題顯然是個(gè)關(guān)于無(wú)窮級(jí)數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。5/29/2024公司理財(cái)講義16永續(xù)增長(zhǎng)年金（GrowingPerpetuity）0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2Theformulaforthepresentvalueofagrowingperpetuityis:5/29/2024公司理財(cái)講義17永續(xù)增長(zhǎng)年金（GrowingPerpetuity）上述公式中，C：現(xiàn)在開(kāi)始一期以后收到的現(xiàn)金流；g：每期的固定增長(zhǎng)率r：適當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率關(guān)于永續(xù)增長(zhǎng)年金的計(jì)算公式有三點(diǎn)需要注意：上述公式中的分子是現(xiàn)在起一期后的現(xiàn)金流，而不是目前的現(xiàn)金流貼現(xiàn)率r一定要大于固定增長(zhǎng)率g，這樣永續(xù)增長(zhǎng)年金公式才會(huì)有意義假定現(xiàn)金流的收付是有規(guī)律的和確定的通常的約定：假定現(xiàn)金流是在年末發(fā)生的(或者說(shuō)是在期末發(fā)生的)；第0期表示現(xiàn)在，第1期表示從現(xiàn)在起1年末，依次類(lèi)推5/29/2024公司理財(cái)講義18永續(xù)增長(zhǎng)年金房東由房屋可得的現(xiàn)金流（房租）的現(xiàn)值為5/29/2024公司理財(cái)講義19年金（Annuity）年金現(xiàn)值公式:01C2C3CTCAconstantstreamofcashflowswithafixedmaturity.5/29/2024公司理財(cái)講義20年金現(xiàn)值計(jì)算的另一種思維：年金現(xiàn)值可由兩個(gè)永續(xù)年金現(xiàn)值之差求出:從時(shí)期1開(kāi)始的永續(xù)年金減去從時(shí)期T+1開(kāi)始的永續(xù)年金01C2C3CTC5/29/2024公司理財(cái)講義21年金（Annuity）年金現(xiàn)值系數(shù)是在利率為r的情況下，T年內(nèi)每年獲得1美元的年金的現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)表5/29/2024公司理財(cái)講義22Annuity:ExampleⅡ馬克·楊（MarkYoung）贏得了一項(xiàng)州博彩大獎(jiǎng)，在以后20年中每年將得到50,000美元的獎(jiǎng)金，一年以后開(kāi)始領(lǐng)取獎(jiǎng)金。若年利率為8％，這項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)的真實(shí)價(jià)值是多少?5/29/2024公司理財(cái)講義23關(guān)于年金計(jì)算中需要注意的地方對(duì)于年金計(jì)算中現(xiàn)金流產(chǎn)生的時(shí)間差異：遞延年金（delayedannuity）現(xiàn)金流收付產(chǎn)生在多期以后的年金先付年金（annuityinadvance）與后付年金相對(duì)應(yīng)：通常假定第一次年金收付發(fā)生在1期之后年金的第一次支付發(fā)生在現(xiàn)在或者說(shuō)是0期教材P67例4－22不定期年金（theinfrequentannuity）指年金的支付頻率不確定，超過(guò)1年期使兩筆年金的現(xiàn)值相等5/29/2024公司理財(cái)講義24遞延年金實(shí)例丹尼爾·卡拉維洛（DanielleCaravello）在六年后開(kāi)始的四年之內(nèi)，每年會(huì)收到500美元。如果利率為10％，那么他的年金的現(xiàn)值為多少?5/29/2024公司理財(cái)講義陳榕255/29/2024公司理財(cái)講義26不定期年金實(shí)例陳安娜（AnnChen）小姐得到一筆450美元的年金，每?jī)赡曛Ц兑淮?，持續(xù)時(shí)間為20年。第一次支付是在第2期，也就是兩年以后，年利率為6％。該年金的現(xiàn)值為多少？第一步，首先需確定兩年期的利率：

R＝(1＋6%)(1+6%)-1=12.36%第二步，計(jì)算10年期的年金現(xiàn)值：

PV=$450*[1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10]=$2505.575/29/2024公司理財(cái)講義27兩筆年金的現(xiàn)值相等哈羅德（Harold）和海倫·南希（HelenNash）開(kāi)始為他們剛出生的女兒蘇珊（Susan）進(jìn)行大學(xué)教育存款，南希夫婦估計(jì)當(dāng)他們的女兒上大學(xué)時(shí)，每年的費(fèi)用將達(dá)30,000美元，在以后幾十年中年利率將為14％。這樣，他們現(xiàn)在要每年存多少錢(qián)才能夠支付女兒四年大學(xué)期間的費(fèi)用?為了便于計(jì)算，我們假定蘇珊今天出生，她父母將在她18歲生日那年支付第1年的學(xué)費(fèi)。在以后的17年中，他們每年都在蘇珊生日那天存入相同金額的存款。第1次存款是在1年以后。5/29/2024公司理財(cái)講義28兩筆年金的現(xiàn)值相等計(jì)算過(guò)程分三步：前兩步要計(jì)算最后4年要支付學(xué)費(fèi)的現(xiàn)值，然后再計(jì)算南希夫婦每年要存多少款，其現(xiàn)值才等于所支付學(xué)費(fèi)的現(xiàn)值。(1)用年金公式計(jì)算4年學(xué)費(fèi)的現(xiàn)值：(2)計(jì)算4年學(xué)費(fèi)在第0期的現(xiàn)值：(3)使存款與支付學(xué)費(fèi)的現(xiàn)值相等：5/29/2024公司理財(cái)講義29增長(zhǎng)年金（GrowingAnnuity）比如：由于企業(yè)的實(shí)際增長(zhǎng)率變化或通貨膨脹等的原因，使得企業(yè)現(xiàn)金流隨著時(shí)間而增長(zhǎng)情況增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值可視為兩個(gè)永續(xù)增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值的差額5/29/2024公司理財(cái)講義30增長(zhǎng)年金（GrowingAnnuity）增長(zhǎng)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式其中：

C：是指第一期末開(kāi)始支付的數(shù)額；

r：是指適當(dāng)利率利率；

g：是指每期的固定增長(zhǎng)率

T：是指年金支付的持續(xù)期5/29/2024公司理財(cái)講義31GrowingAnnuity：Example斯圖爾特·加貝爾（StuartGabriel）是一個(gè)二年級(jí)的MBA學(xué)生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。他估計(jì)他的年薪會(huì)每年增長(zhǎng)9％，直到40年后他退休為止。若年利率為20％，他工作期間工資的現(xiàn)值為多少?5/29/2024公司理財(cái)講義324.5如何確定公司價(jià)值（WhatIsaFirmWorth?）從概念上說(shuō)，公司的價(jià)值就是公司所產(chǎn)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。如何確定現(xiàn)金流的多少、產(chǎn)生的時(shí)間以及風(fēng)險(xiǎn)是容易出錯(cuò)的地方。5/29/2024公司理財(cái)講義33某公司預(yù)計(jì)在明年產(chǎn)生5,000美元的凈現(xiàn)金流(現(xiàn)金流入減去現(xiàn)金流出)，在隨后的五年中每年產(chǎn)生2,000美元的凈現(xiàn)金流。從現(xiàn)在開(kāi)始，七年后公司可以10,000美元售出。公司的所有者對(duì)公司期望的投資收益率為10％。因此，該公司的價(jià)值為16,569.35美元。5/29/2024公司理財(cái)講義34本章小結(jié)兩個(gè)基本概念：現(xiàn)值與終值利率一般是按照年計(jì)息的。投資決策的基本方法是凈現(xiàn)值法：5/29/2024公司理財(cái)講義35本章小結(jié)四個(gè)簡(jiǎn)化公式5/29/2024公司理財(cái)講義36本章小結(jié)在上述公式應(yīng)用中需要注意的問(wèn)題:各個(gè)公式的分子是從現(xiàn)在起一期以后收到的現(xiàn)金流；現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)金流分布常常是不規(guī)律的，為了避免大量的笨拙計(jì)算，在本書(shū)和實(shí)際中常會(huì)假定現(xiàn)金流分布是有規(guī)律的；有些問(wèn)題是關(guān)于幾期以后開(kāi)始的年金(或永續(xù)年金)的現(xiàn)值的計(jì)算。同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)結(jié)合貼現(xiàn)公式和年金(或永續(xù)年金)公式來(lái)求解；