江西省贛州市贛縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

江西省篝州市篝縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

x+y=3,[x=a,

1.若二元一次方程組.\，的解為，則4—6的值為（）

3x-5y=4=

17

A.1B.3C.-------D.—

44

2.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

3.太原市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：白天起步價(jià)8元（即行駛距離不超過(guò)3km都需付8元車(chē)費(fèi)），超過(guò)3km以后，每增

加1km,加收1.6元（不足1km按1km計(jì)），某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是xkm,出租車(chē)費(fèi)為16元，那么x的最

大值是（）

A.11B.8C.7D.5

4.某工廠(chǎng)第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了*%,則第三季

度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了（）

A.2x0/0B.l+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%

5.如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,1）,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（)

A.(-2,4),(1,3)B.(-2,4),(2,3)

C.(-3,4),(1,4)D.(-3,4),(1,3)

6.已知OO的半徑為5,且圓心O到直線(xiàn)1的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，則直線(xiàn)1與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

7.在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

8.將拋物線(xiàn)y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么平移的過(guò)程為（）

A.向下平移3個(gè)單位B.向上平移3個(gè)單位

C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位

9.如圖，_ABC內(nèi)接于.）0,若NA=40,則NBCO=（）

10.如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)

數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為Si,S2,則

S1+S2等_________

12.每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國(guó)民間歷來(lái)有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗.某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居

民對(duì)鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛(ài)情況，對(duì)該社區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查

情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛(ài)小棗粽的人數(shù)為;若該社區(qū)有10000人，估計(jì)愛(ài)吃鮮肉粽的人數(shù)約為

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4,一1）、B（l,1）,將線(xiàn)段AB平移后得到線(xiàn)段A'B',

若點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（一2,2）,則點(diǎn)B，的坐標(biāo)為.

14.我們知道：1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,...?觀(guān)察下面的一列數(shù)：-1,2?-3,4,-5,6…，將這些數(shù)排列成

如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

15.如圖是拋物線(xiàn)型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2機(jī)時(shí)，水面寬4機(jī).水面下降2.5機(jī)，水面寬度增加-

16.分解因式：x2y-2xy2+y3=

17.如圖，AB為。O的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則。。的半徑為

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

k

18.（10分）如圖，已知反比例函數(shù)％=—和一次函數(shù)為=奴+1的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

x

為1.過(guò)點(diǎn)A作AB±x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為1.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)為=+1的圖象與x軸相交于

點(diǎn)C,求NACO的度數(shù).結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍.

19.（5分）小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題

有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一個(gè)“求助”沒(méi)有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)

錯(cuò)誤選項(xiàng)）.如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是.如果小明將“求助”留在第二題

使用，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明順利通關(guān)的概率.從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”.（直接

寫(xiě)出答案）

20.（8分）規(guī)定：不相交的兩個(gè)函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“親近距離”

（1）求拋物線(xiàn)-2x+3與x軸的“親近距離"；

（2）在探究問(wèn)題：求拋物線(xiàn)7=爐-2》+3與直線(xiàn)y=x-l的“親近距離”的過(guò)程中，有人提出：過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)向x軸

作垂線(xiàn)與直線(xiàn)相交，則該問(wèn)題的“親近距離”一定是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

1,2

（3）若拋物線(xiàn)y=》2-2x+3與拋物線(xiàn)y=z%+c的“親近距離”為h，求c的值.

21.（10分）如圖，△A3。是。。的內(nèi)接三角形，E是弦8。的中點(diǎn)，點(diǎn)C是。。外一點(diǎn)且NO3C=NA,連接0E延

長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)凡與3c相交于點(diǎn)C.

（1）求證：5c是。。的切線(xiàn)；

（2）若。。的半徑為6,8c=8,求弦80的長(zhǎng).

22.（10分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書(shū)畫(huà)作品.九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4

個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.王老師采取的調(diào)查方式是

（填“普查,，或“抽樣調(diào)查,,），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，

請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？如果全

年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)

表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

23.（12分）如圖，一次函數(shù)y=—X+4的圖象與反比例函數(shù)y=±（左為常數(shù)，且左wO）的圖象交于A（1,a）、B

x

兩點(diǎn).

求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,

求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及4PAB的面積.

24.（14分）如圖1,三個(gè)正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中頂點(diǎn)D、C、G在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)E是BC邊上的

動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AM.

(1)求證：AACMsaABE.

(2)如圖2,連結(jié)BD、DM、MF、BF,求證：四邊形BFMD是平行四邊形.

到

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

7x=a,

先解方程組求出，-尸“再將,代入式中，可得解.

[y=b,

【詳解】

x+y=3,①

解：<

3x-5y=4,②

①+②,

得4%-4丁=7,

7

所以犬―y=：,

4

x=a,

因?yàn)?

[y=b,

7

所以x—y=a—Z>=一.

4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀(guān)察兩方程的系數(shù)，從而求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、C

【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知，只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從上面看易得：有2列小正方形，第1列有2個(gè)正方形，第2列有2個(gè)正方形，故選C.

【點(diǎn)睛】

考查下三視圖的概念；主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形；

3、B

【解析】

根據(jù)等量關(guān)系，即(經(jīng)過(guò)的路程-3)xl.6+起步價(jià)2元勺.列出不等式求解.

【詳解】

可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程為xkm,

根據(jù)題意可知：(x-3)xl.6+2<l,

解得：x<2.

即此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程最多為2km.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系.

4、D

【解析】

設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為。(1+%%)，第三季度的產(chǎn)值為a(l+x%)2,則則第三季度

的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了。(1+X%)-。=Q+X%)%%

a

故選D.

5、A

【解析】

作CD_Lx軸于O,作軸于E,作于F,由AAS證明△A0E絲△0C。，得出AE=。。，0E=CD,由點(diǎn)

A的坐標(biāo)是(-3,1),得出OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3>,得出C(l,3),同理：得出AE=5尸=1,

0E-BF=3-1=2,得出B(.-2,4)即可.

【詳解】

解：如圖所示：作C0_Lx軸于。，作AE_Lx軸于E,作3尸_LAE于尸，則NAEO=/O0C=NBE4=9O。，

：.ZOAE+ZAOE=90°.

■:四邊形OABC是正方形，二OA=CO^BA,ZAOC=9Q°,：.ZAOE+ZCOD^90°,：.ZOAE^ZCOD.在AAOE和^OCD

NAEO=ZODC

中，'：<Z0AE=ZC0D,.?.△AOE絲△0C。(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

;點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),：.OE=3>,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：△AOE^ABAF,：.AE=BF=\,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半徑長(zhǎng)度，由點(diǎn)O到直線(xiàn)a的距離為d,若d<r,則直線(xiàn)與圓相交;若d=i"，則直線(xiàn)與圓相切;若d>r,

則直線(xiàn)與與圓相離.

【詳解】

Vx2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:xi=-2(不合題意舍去)，X2=6,

???點(diǎn)O到直線(xiàn)I距離是方程X2-4X-12=0的一個(gè)根，即為6,

:.點(diǎn)O到直線(xiàn)1的距離d=6,r=5,

Ad>r,

???直線(xiàn)1與圓相離.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定方法.

7、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、A

【解析】

將拋物線(xiàn)y=-(％+1)2+4平移，使平移后所得拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

若左右平移n個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l+〃y+4,將(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

若上下平移m個(gè)單位得到，則平移后的解析式為：y=-(x+l)2+4+m,將(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3個(gè)單位后拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

故選A.

9、B

【解析】

根據(jù)圓周角定理求出/BOC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：由圓周角定理得，1BOC=22A=80，

OB=OC,

..4CO=NCBO=50，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

由俯視圖知該幾何體共2歹！J,其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此

可得.

【詳解】

由俯視圖知該幾何體共2歹U,其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，

所以其主視圖為：

故選c.

【點(diǎn)睛】

考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、2乃

【解析】

試題解析：S]=工兀（4^]=—nAC2,=—nBC2,

12[2J8222J8

所以S]+S?=^n[AC2+BC2^=^TIAB2=171X16=271.

故答案為2兀.

12、120人，3000人

【解析】

根據(jù)5的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去4、5、。的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛(ài)小棗粽

的人數(shù)；利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)x愛(ài)吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果.

【詳解】

調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：604-10%=600（人），本次抽樣調(diào)查中喜愛(ài)小棗粽的人數(shù)為：600-180-60-240=120（人）；

1QQ

若該社區(qū)有10000人，估計(jì)愛(ài)吃鮮肉粽的人數(shù)約為：10000X^=3000（人）.

600

故答案為120人；3000人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本

估計(jì)總體.

13、（-5,4）

【解析】

試題解析：由于圖形平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同，

由點(diǎn)A到點(diǎn)4'可知,點(diǎn)的橫坐標(biāo)減6,縱坐標(biāo)加3,

故點(diǎn)方的坐標(biāo)為（1—6,1+3）,即（—5,4）.

故答案為：(-5,4).

14、2

【解析】

先求出19行有多少個(gè)數(shù)，再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少.然后根據(jù)奇偶性來(lái)決定負(fù)正.

【詳解】

??T行1個(gè)數(shù)，

2行3個(gè)數(shù)，

3行5個(gè)數(shù)，

4行7個(gè)數(shù)，

19行應(yīng)有2x19-1=37個(gè)數(shù)

，到第19行一共有

1+3+5+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1+3=2.

又2是偶數(shù)，

故第20行第3個(gè)數(shù)是2.

15、1.

【解析】

根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過(guò)把y=-L5代入拋物線(xiàn)解析式得出水面寬度，即可得

出答案

【詳解】

解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線(xiàn)以y軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,1),

設(shè)頂點(diǎn)式丫=2*】+1,把A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)代入得a=-0.5,

.??拋物線(xiàn)解析式為丫=-0.5/+1,

當(dāng)水面下降1.5米，通過(guò)拋物線(xiàn)在圖上的觀(guān)察可轉(zhuǎn)化為：

當(dāng)y=15時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線(xiàn)y=-l與拋物線(xiàn)相交的兩點(diǎn)之間的距離，

可以通過(guò)把y=-1.5代入拋物線(xiàn)解析式得出：

-1.5=-0.5x1+l,

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

16、y(x-y)2

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可

【詳解】

x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

解：連接0G

為。。的直徑，AB±CD,

11

:.CE=DE=-CD=-x6=3,

22

設(shè)。。的半徑為xcm,

貝!IOC=xcm,OE=OB-BE=x-1,

在RtAOCE中，0c

.".x2=32+(x-1)2,

解得：x—1,

.??。0的半徑為1,

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

2

18、(1)y尸一；y2=x+l；(2)ZACO=45°；(3)0<x<l.

x

【解析】

(1)根據(jù)AAOB的面積可求AB,得A點(diǎn)坐標(biāo).從而易求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，在△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可求NACO的度數(shù)；

(3)觀(guān)察第一象限內(nèi)的圖形，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對(duì)應(yīng)的x的值即為取值范圍.

【詳解】

⑴???△AOB的面積為1,并且點(diǎn)A在第一象限，

2

,*

..k=2,..y1=-；

x

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

.\A(1,2).

把A(l,2)代入y2=ax+l得,a=l.

Ay2=x+l.

⑵令y2=0,0=x+l,

x=-l,

/.OC=1,BC=OB+OC=2.

AAB=CB,

:.ZACO=45°.

(3)由圖象可知，在第一象限，當(dāng)y?>y2>0時(shí)

在第三象限，當(dāng)山>y2>0時(shí),TvxvO(舍去).

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.

19、(1)-；(2)-；(3)第一題.

39

【解析】

(1)由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，再由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：-；如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：

89

即可求得答案.

【詳解】

(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率=!；

3

故答案為一；

3

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤

正確錯(cuò)及錯(cuò)法正曲梧i天錯(cuò)誤正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)都正確的結(jié)果數(shù)為1,所以小明順利通關(guān)的概率為g；

(3)建議小明在第一題使用“求助”.理由如下：

小明將“求助”留在第一題，

畫(huà)樹(shù)狀圖為：

正確錯(cuò)誤

壬確錯(cuò)誤鎘誤錯(cuò)誤正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤

小明將“求助”留在第一題使用，小明順利通關(guān)的概率=」，

8

E二11

因?yàn)椤?gt;—，

89

所以建議小明在第一題使用“求助”.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是概率，熟練掌握樹(shù)狀圖法和概率公式是解題的關(guān)鍵.

20、(1)2；(2)不同意他的看法，理由詳見(jiàn)解析；(3)c=L

【解析】

⑴把產(chǎn)3-2x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問(wèn)題；

(2)如圖，尸點(diǎn)為拋物線(xiàn)y=*2-2x+3任意一點(diǎn)，作P?〃y軸交直線(xiàn)產(chǎn)L1于。，設(shè)P(f,產(chǎn)-2什3),則Q(f,L1),則

PQ=t2-2f+3-(t-1),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線(xiàn)j=x2-2x+3與直線(xiàn)產(chǎn)l1的“親近距離”，然后對(duì)他的看

法進(jìn)行判斷；

1,1

(3)M點(diǎn)為拋物線(xiàn)y=，-2x+3任意一點(diǎn)，作軸交拋物線(xiàn)丫=一12+。于N,設(shè)M(f,Z2-2什3),則N(f,—j+c),

-44

51,

與⑵方法一樣得到腦V的最小值為--c,從而得到拋物線(xiàn)尸7-2x+3與拋物線(xiàn)y=—V+c的“親近距離”，所以

3-4

52

然后解方程即可.

33

【詳解】

(1)Vj=x2-2x+3=(x-iy+2,

.?.拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到X軸的最短距離為2,

/.拋物線(xiàn)J=x2-2x+3與x軸的“親近距離”為：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如圖，P點(diǎn)為拋物線(xiàn)-2x+3任意一點(diǎn)，作尸。〃y軸交直線(xiàn)y=x-1于。，

設(shè)P(f,?-2t+3),則Q(f,f-1),

、37

PQ=t2-2t+3-(t-1)=/2-3f+4=(f-----)2+一,

37

當(dāng)u不時(shí)，尸。有最小值，最小值為：，

24

7

/.拋物線(xiàn)j=x2-2x+3與直線(xiàn)產(chǎn)x-1的“親近距離”為一，

4

而過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)向x軸作垂線(xiàn)與直線(xiàn)相交，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2,

不同意他的看法；

1,

⑶M點(diǎn)為拋物線(xiàn)j=x2-2x+3任意一點(diǎn)，作MN//y軸交拋物線(xiàn)y=工廠(chǎng)+c于N,

MN=@-2什3-(—F+c)=—-2什3-c——(t~—)?H--c>

44433

45

當(dāng)U—時(shí)，AfN有最小值，最小值為——c,

33

15

，拋物線(xiàn)-2x+3與拋物線(xiàn)y=彳廠(chǎng)9+c的“親近距離”為］-C,

.5_2

??一―C———9

33

:.c=l.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)BD=9.6.

【解析】

試題分析：(1)連接05,由垂徑定理可得3/=。尸=!5。，再由圓周角定理可得4OE=NA,

2

從而得到NO5E+/OBC=90。，即NO6C=90°,命題得證.

⑵由勾股定理求出0C,再由△0BC的面積求出BE,即可得出弦BD的長(zhǎng).

試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接。氏

,/E是弦30的中點(diǎn)，/.BE=DE,0E_LBD,BF=DF=-BD,

2

:.ZBOE=NA,ZOBE+ZBOE=90°.

'：ZDBC=ZA,：.ZBOE=ZDBC,

：.NOBE+NDBC=90°,：.ZOBC=9d°,即BC±OB,：.BC是。O的切線(xiàn).

(2)解：?；。3=6,BC=8,BCYOB,OC=yjOB2+BC2=10，

6x8

=4.8

?uOBCIOC.BE^OB.BC-=丁lo-

:,BD=2BE=96.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓中的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長(zhǎng)的計(jì)算方法.

2

22、(1)抽樣調(diào)查；12；3；(2)60；(3)y.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是

5,列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；

(2)求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級(jí)數(shù)14,計(jì)算即可得解；

(3)畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

試題解析：(1)抽樣調(diào)查，

所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：S十qFZ件，B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；

(2)王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品元=12+4=3(件)，所以，估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品：3x14=42(件);

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

男1男2男3女1女2

男1—男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1—男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2—男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3—女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1—

1233

共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P(一男一女)=方=[,即恰好抽中一男一女的概率是g.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹(shù)狀圖法；5.圖表型.

y=3,3(3,1)；(2)

23、(1)

%'乙JZ

【解析】

試題分析：(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)

法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,連接PB.由點(diǎn)B、D的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合點(diǎn)

B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AD的解

析式，令直線(xiàn)AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).

把點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)y=K,

X

得：3=k,

3

反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-,

x

y=_%+4

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得: