2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析（2月份）

2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月

份）

一.選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）要使二次根式我有意義，則x的取值范圍是（）

D.>1

AX<B.X<1C.xX

-1X2x2

2.（4分）已知一組數(shù)據(jù)：2,1,x,7,3,5,3,2的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

A.2B.2.5C.3D.5

￡■的值為（

3.(4分)若3^3=243,則

8

B.2C.8_D.3_

~4

4.（4分）一次函數(shù)>=QX+6（qWO）,當(dāng)x<3時(shí),y都大于0（

A.(2,0)B.(-1,-3)C.(1,2)D.(2,-3)

5.（4分）如圖，在△NBC中，D、E分別為4B、4C邊上的點(diǎn),5月與CD相交于點(diǎn)尸，則

下列結(jié)論一定正確的是（)

AD_ECcAD_DE5

AB"AC.DB'BC

6.（4分）{4}表示小于。的最大整數(shù)，[司表示不小于b的最小整數(shù)，若整數(shù)工、?滿足4{x}

-[y]=9,則3x+2y的平方根為（）

A.±V5B.±1C.±2D.±\[7

7.（4分）新定義：若一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和為6,則稱這個(gè)點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，若二次函數(shù)y

=f-2x+c（c為常數(shù)）在-l<x<3的圖象上存在兩個(gè)“和諧點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）

AD

-普<。<7B.4<c<號(hào)C.-1<C<1?！?lt;魯

8.（4分）如圖，等邊△4BC內(nèi)接于O。，D為劣弧4c上一點(diǎn),連結(jié)AD.若旦上上，等

CD5

邊△N5C的邊長為7（）

第1頁（共30頁）

E

9.（4分）如圖，在O。中，直徑弦CD于點(diǎn)M,連結(jié)NE并延長交OO于點(diǎn)R連結(jié)

DF交BC于點(diǎn)、G.若/2=10,且0E=3,則BG的長為（

2

C.4^/5D.175

45

10.（4分）如圖，在△NBC中，過點(diǎn)/作N￡_L8C交3C于點(diǎn)￡,G為3c上一點(diǎn)，且8。

=BG,交.AE于點(diǎn)、H,ZABC+2ZBAC=180°,AD=2BD=2&，或()

DH4

A.痛C.娓D.

二.填空題（本題有8小題，每小題5分，共40分）

11.（5分）因式分解：2x2y-%xy+^>y—.

12.（5分）已知二次函數(shù)y=（x+3）2-4的圖象上有兩點(diǎn)4（xi,yO,B（x2,y2）,xi<x2

且xi+7=-xi,則yi與y2的大小關(guān)系是.

13.（5分）一個(gè)圓錐的底面半徑為8c〃z,其側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則此圓錐的側(cè)面

積為______________

第2頁（共30頁）

14.（5分）已知關(guān)于a、6的方程組12a-3irb=15的解為]a=6.5,則關(guān)于小了的方程組

[6a+nb=57（b=l.3

f2x=ll+3m（y-l）

l6x+n（y-1）=45

15.（5分）代數(shù)式4ab+6ac+12bc的最大值為______.

222

a+4b+9c

16.（5分）如圖，點(diǎn)/為反比例函數(shù)（x>0）上一點(diǎn)巴邑（x<0）于點(diǎn)2,且左2=9左i.

XX

點(diǎn)C在夕軸正半軸上，連結(jié)CN并延長交X軸于點(diǎn)E,連結(jié)交X軸于點(diǎn)R若3C,S

AE

△COB=10,則△（%>9的面積為.

17.（5分）如圖，將矩形/BCD的邊4D翻折到NE,使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在邊8C上，且點(diǎn)

C

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F為AABE的內(nèi)心，則；△到E_=

SAAEF

18.（5分）如圖，AB、CD是。。中的兩條弦，相交于點(diǎn)E,AE=DE,點(diǎn)〃為劣弧/。上

一動(dòng)點(diǎn)，若CE=L。￡=7,則/G最小值為

三.解答題（第19題10分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，第23題14分,

24題10分，共70分）

19.（10分）⑴計(jì)算：&sin45°+tan60°-2cos30°tan30°+（冗-3）°；

第3頁（共30頁）

(2)已知a」=i，求[g&牛5)_&-2]的值

aa2-4a+42+4

20.（12分）如圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格

點(diǎn)，線段N8的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺

（1）如圖①，在邊上找點(diǎn)￡,使得迪_』；

BE2

（2）如圖②，在網(wǎng)格中找格點(diǎn)￡（一個(gè)即可），畫出//3￡工；

2

（3）如圖③，C為格點(diǎn)，在NC邊上找點(diǎn)

5

21.（12分）某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛,每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于

44元，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，每天銷量減少10個(gè).現(xiàn)商家決定

提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最

大利潤是多少元？

（3）該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于

2200元，求銷售單價(jià)x的范圍.

22.（12分）若二次函數(shù)yi=mx2+bix+ci與y2=a2，+6?+c2的圖象關(guān)于點(diǎn)尸（1,0）成中心

對(duì)稱圖形，我們稱g與”互為“中心對(duì)稱”函數(shù).

（1）求二次函數(shù)y=x?+6x+3的“中心對(duì)稱”函數(shù)的解析式；

（2）若二次函數(shù)y="2+2ax+c（?>0）的頂點(diǎn)在它的“中心對(duì)稱”函數(shù)圖象上，且當(dāng)

C+2a<x<a；C時(shí)，求此二次函數(shù)解析式；

a4a

（3）二次函數(shù)yi=ax2+6x+c（a<0）的圖象頂點(diǎn)為與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為/、歷的

頂點(diǎn)為N,與x軸的交點(diǎn)為C、D,從左往右依次是N、B、C、D,且四邊形為矩

形，求廬-4℃的值.

23.（14分）在矩形N8CZ）中，M、N分別在邊8C、CD上，且連結(jié)/N交。。

第4頁（共30頁）

于■點(diǎn)H,連結(jié)S交MN于點(diǎn)P,AD=12.

(1)求證：/MAD=/MHC；

(2)若平分/A4N,求MP的長；

(3)若△CM"為等腰三角形，直接寫出的長.

24.(10分)如圖1,。。為RtZ\48C的外接圓，ZC=90°,連結(jié)4D并延長與N/C2的

角平分線交于點(diǎn)E，連結(jié)設(shè)且L=X,豆=/.

ACAC'

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2,連結(jié)CD,若x=3,求CD的長.

第5頁(共30頁)

2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2月

份）

參考答案與試題解析

?選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）

L（4分）要使二次根式倔萬有意義，則x的取值范圍是（

A.X<1

x%2

【解答】解：由題意得：2x-1》3,

解得：X》工

2

故選：C.

2.（4分）已知一組數(shù)據(jù)：2,1,x,7,3,5,3,2的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

B.2.5

【解答】解：數(shù)據(jù)2,1,x,6,3,5,4,2的眾數(shù)是2,x是未知數(shù)時(shí)2,3,；.x=2.

這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7,2,2,4,3,3,2,7.處于中間位置的數(shù)是2和8.

故選：B.

3.（4分）若3"三243,則上_的值為（

83

94

【解答】解：V3X+3=243,

.-.8XX33=243,

27X4*=243,

3、=9,

?21=2

"VT

故選：A.

4.（4分）一次函數(shù)y=ax+6（aWO）,當(dāng)x<3時(shí)，y都大于0（）

A.（2,0）B.（-1,-3）C.（1,2）D.（2,-3）

【解答】解：/、當(dāng)x=2<3,故點(diǎn)（8,不符合題意；

B、當(dāng)x=-l<3,故點(diǎn)（-6,不符合題意；

C、當(dāng)x=l<3,故點(diǎn)（8,符合題意；

第6頁（共30頁）

D、當(dāng)x=2V3,故點(diǎn)（2,不符合題意;

故選：C.

5.（4分）如圖，在△/BC中，D、E分別為AB、/C邊上的點(diǎn)，3E與CD相父于點(diǎn)R則

下列結(jié)論一定正確的是（）

rADDED.DF-EL

DBBCBFFC

DF

--

D-EDEAE一

Fc

BCAc

BC里

DF

確

--正

FCAc

.DE//BC,

.?.世=坐，B錯(cuò)誤;

ABAC

,JDE//BC,

.?.挺1=理，C錯(cuò)誤；

ABBC

'JDE//BC,

.?.見=變，。錯(cuò)誤，

FCFB

故選:A.

6.（4分）{0}表示小于a的最大整數(shù)，囪表示不小于6的最小整數(shù)，若整數(shù)x、y滿足4{x}

-[y]=9,則3x+2y的平方根為（）

A.±A/5B.±1C.±2D.±V7

【解答】解：由題意得：14{x}-[y]=9,

\3{x}+[y]=5

解得：（卜}=2,

\[y]=-4

y為整數(shù)，

??x=31-1，

；.4x+2y=3X5+2X（-1）=6-2=7,

第7頁（共30頁）

.1.2x+2y的平方根是土V7，

故選：D.

7.（4分）新定義：若一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和為6,則稱這個(gè)點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，若二次函數(shù)了

=/-2x+c（c為常數(shù)）在-l<x<3的圖象上存在兩個(gè)“和諧點(diǎn)”，則c的取值范圍是（）

A.空<c<7B.4<c<空C.-l<c<lD.Q<<2^

44C4

【解答】解：由題意可得“和諧點(diǎn)”所在直線為y=-x+6,

將x=-1代入y=-x+7得歹=7,

將％=3代入y=-x+8得y=3,

設(shè)4（-1,5）,3）,

聯(lián)立y=-x+6與y=x4-2x+c,得方程x2-6x+c=-x+6,

即x2-x+c-2=0,

???拋物線與直線歹=-x+6有兩個(gè)交點(diǎn)，

??.A=(-7)2-4(。-8)>0,

解得。<絲，

4

當(dāng)直線x=-5和直線x=3與拋物線交點(diǎn)在點(diǎn)/,2上方時(shí),

把％=-1代入>=--2x+c,得y=3+c,

把x=2代入歹=--2x+c得y=8+c,

,’3+c>7

??<，

7+c>3

解得。>4,

第8頁（共30頁）

，4<cV翌

4

故選：B.

8.（4分）如圖，等邊△48C內(nèi)接于OO,D為劣弧4c上一點(diǎn),連結(jié)AD.若m=工，等

CD5

邊△N5C的邊長為7（）

E

A.迪B.3C.JAD.H

554

【解答】解：連結(jié)

???△/3C是邊長為7的等邊三角形，

:.AB=CB=1,NABC=NBAC=6Q°,

/.ZADC=180°-ZABC=120°,

=180°-ZADC^60°,

VZBDC=ZBAC=60°,

ZEDA^ZBDC,

VZEAD+ZBAD=lSOa,ZBCD+ZBAD=]SOa,

ZEAD^ZBCD,

E

-

:.△BEADs^BCD,

DD

E--A-]-,

-DcD

ADBD3

------

]DcD5

：NEAD=NECB,/E=NE,

\LEADSAECB,

ED

---,

EBA-D

EBCB7

----

ED一

cB4-

AD

第9頁（共30頁）

?-?AE+7_-3,

75

解得N￡=JA,

5

故選：c.

9.（4分）如圖，在中，直徑45,弦CQ于點(diǎn)連結(jié)并延長交。。于點(diǎn)R連結(jié)

DF交BC于點(diǎn)、G.若/8=10,且OE=芭，則8G的長為（）

A?亨B.耍C.耕D.1V5

【解答】解：連接8。，如下圖，

:直徑/8，弦CD,

...43是CD的垂直平分線,

：.BC=BD,MC=MD,

：AB=10,

：.OC=5,

第10頁（共30頁）

VOM=1,

■■■CM=7OC8-OM2=也2-/=5遙，

BM=OB-<w=5-5=4,BC=VMC2+BM3=7(2V6)8+42=4V10，

???BD=BC=2V10.

,:BM是CD的垂直平分線，

:.BM是/CBD的角平分線，

；.NCBD=2NCB4,

,：ZCOA=SZCBA,

：.ZCBD=ZCOA,

：.ZGBD=ZEOA,

,：ZBAF=ZBDF,

：.ZBDG=ZOAE,

.MBDGS4OAE(AA),

?BDBG

"OAW

.?.狼=里在應(yīng)x

OA526

故選：B.

10.(4分)如圖，在△48C中，過點(diǎn)/作/E_LBC交3c于點(diǎn)E,G為3c上一點(diǎn)，且

=BG,交AE于點(diǎn)、H,ZABC+2.ZBAC^180°,AD=2BD=2遙，—()

un4

C

ADB

A-V5B.C.76D.

【解答】解：VZABC+2ZBAC=1SO°,/ABC+/BAC+/ACB=180°,

：.NBAC=NACB,

；?AB=BC,

又,：BD=BG,

第11頁（共30頁）

J.DG//AC,

??,AD=2BD=4V6>

：.BG=BD=巫,AD=CG=8娓,

連接G〃、ED,垂足為A/,

:NGDH=NGEH=90°,

:.點(diǎn)、E、G、D、〃四點(diǎn)共圓，

:.NGHD=NGED,NHDG=NDME=90°,

:.△HDGs^EMD,

?DGDMV5

??--=-----=-----,

DHEM3

"CAELBC,DMLBC,

：.DM//AE,

?BM二BD二娓J,

"EM"AD=2V2

設(shè)DM=j^x,則EN=4X,

在Rt△瓦W中，由勾股定理得：(J欣)7+(2x)2=(?)2

解得：x=四,

5_

/.DM=V5x近=..

43

S&DBG=工X巫X^_=M.

33

故選：A.

二.填空題(本題有8小題，每小題5分，共40分)

11.(5分)因式分解：2%2”-8孫+8y=2y(x-2)2.

【解答】解：原式=2y(x2-4x+4)

=2y(x-6)2.

故答案為2)(x-4)2.

第12頁(共30頁)

12.(5分)已知二次函數(shù)y=(x+3)2-4的圖象上有兩點(diǎn)/(xi,yi),B(X2,”)，xi<x2

且Xl+7=-X2,則yi與了2的大小關(guān)系是yi>V2

【解答】解：,?>=(x+3)2-6,

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-3,

'.'X1<X2,且Xl+7=-X4,

??％1+%2="4,

Xi+x

???一i——9-3.5,

3

???-5.5<-3,

???點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離,

?\y7>y2?

故答案為：yi>y2-

13.(5分)一個(gè)圓錐的底面半徑為8c加，其側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則此圓錐的側(cè)面

積為96冗cm1.

【解答】解：圓錐的底面周長為：2nX8=16n(cm),

，圓錐側(cè)面展開圖的弧長為16Kcm,

設(shè)圓錐的母線長為R,

.J-兀R=所,

180

解得R=12cm,

???圓錐的側(cè)面積為12X3TI=96II(cm2).

故答案為：96ncm2.

14.(5分)已知關(guān)于0、6的方程組［2a-3"=15的解為［a=6.5,則關(guān)于小y的方程組

［6a+nb=57lb=l.3

(2x=ll+3m(y-l)(x=4.5

(6x+n(y-1)=45ly=2.3

【解答】解：方程組(2x=ll+3m(y-7)可化為［3(x+2)-3m(y-7)=15,

(6x+n(y-1)=45{6(x+2)+n(y-6)=57

?.?關(guān)于a、6的方程組］2a-3趾=151a=6.5,

(6atnb=57lb=2.3

???方程組［2(x+8)-3m(y-l)=15的解是［x+7=6.5即［x=5.5

I3(x+2)+n(y_l)=57ly_2=l.3ly=2.3

故答案為：(X=4.5.

ly=4.3

第13頁(共30頁)

15.(5分)代數(shù)式4ab+6ac+12bc的最大值為之.

222

a+4b+9c一

【解答】解：?.?(x-y)22(),

貝I」2個(gè)42+產(chǎn)，

2ab^a2+4b6,Gac^a^+lc2,126。《4「+9。2,

2ab+6ac+12bc^2(6z7+4/)2+8c2),

故(4a6+7〃c+12bc)4-(a2+4Z)7+9c2)W4,

故答案為：2.

16.(5分)如圖，點(diǎn)4為反比例函數(shù)>=3>(x>0)上一點(diǎn)上二(x<0)于點(diǎn)5,且左2=9比.

XX

點(diǎn)C在夕軸正半軸上，連結(jié)C4并延長交X軸于點(diǎn)￡,連結(jié)3C交X軸于點(diǎn)R若也,S

AE

ACOB=10,則△(%>9的面積為—里

【解答】解：過點(diǎn)/作軸于N,過點(diǎn)3作BMLx軸于〃

k

?.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)歹=--(x>0)的圖象上，

x

k

點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=一且(x<0)的圖象上，

x

根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：SUON=』W，SAgOM=l|feh

74

.SAAON_?ki?,

SABOMk8

,:k2=9k4.

.kl8

??二—

k29

第14頁(共30頁)

.SAAON_1

??-----—?

SABOM3

：/N_Lx軸，8M_Lx軸，

：.AN//BM,

：./\AON^/\BOM,

?SAAON-(AW)2.

^ABOMBH'

?.AN.2-2

.?(麗)F

??AN_—1,

BM2

設(shè)AN=a,則BM=3a,

???至=4,

AE

；?AC=3AE,

：?CE=AC+AE=5AE,

即：CE：AE=1：8,

???/N_Lx軸，

C.AN//OC,

：.△ANEsMOE,

：.AN：OC=AE：CE=1：5,

：.OC=4AN=5a,

,??5N_Lx軸,

C.BM//OC,

：.△BMFs^cOF,

：.BM：CO=BF：CF,

即3a：2a=BF：CF,

：.BF：CF=3：5,

**?S^BOF：S^COF=BF：CF=8：5,

可設(shè)SABOF=3m,S叢COF=3m,

,**SACOBUS△BOZSACOFUIo,

.*.3m+5m=10,

第15頁（共30頁）

解得：m=—,

4

S&COF=5m=

6

故答案為：25.

4

17.(5分)如圖，將矩形/BCD的邊4D翻折到使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在邊2C上，且點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F為AABE的內(nèi)心，則:AAI)E,=4.

SAAEF

B

【解答】解：作/GLDE于點(diǎn)G,作于點(diǎn)

C.FH//ED,

由翻折得4B=/D=DR

：.EG=DG,ZGAE=ZGAD=X,

2

:點(diǎn)尸為△4BE的內(nèi)心，

ZFEA^ZFEB=^-ZAEB1-ZBAE,

27

:四邊形48c3是矩形，

C.AD//BC,/BAD=/C=90°,

AZDAE=ZAEB,ZFAH^ZGAE+ZFAE=1^-ZBAD=45°,

22

/.ZGAE=ZFEA=Z.FEB,ZFAH=ZAFH=45°,

J.AG//FE,

：.ADEF=ZAGD=90°,

?；ZDAF=ZDFA,

：.ADAF-AFAH=Z.DFA-ZAFH,

：./GAE=ZG4D=NDFH=/EDF,

VZAGE=ZDEF=90°,AE=DF,

工AAGE名ADEF(44S),

第16頁（共30頁）

,GE=EF=LED,

3

設(shè)DF交AE于點(diǎn)、L,

ZGAE=/FEA=/EDF,

：.ZELF=ZAED+ZEDF=ZAED+AFEA=ZDEF=90°,

：.DFLAE,

：.ZDLE=90°,

tanNFEL4=tan/EDF=_L,

ELDLED2

:?DL=8EL,EL=2FL,

:?DL=2X6FL=4FL,

19

r—AE-DL7-AEX4FL

'△ADE=8=2=」

C14

'△AEF—AE-FL萬AE,FL

故答案為：4.

18.（5分）如圖，AB、CO是。。中的兩條弦，相交于點(diǎn)E,AE=DE,點(diǎn)X為劣弧40上

一動(dòng)點(diǎn)，若CE=1,DE=1,則/G最小值為_義叵_^.

—22―

【解答】解：如圖所示，連接N。，過點(diǎn)。作。K，4B,OFLCD,

第17頁（共30頁）

u：OFLCD,

.8

??CF=DF=^D=4>

：.EF=CF-CE=4-1=3,

?:AE=DE,OA=OD,

：.AAOE^ADOECSSS),

o

AZAE0=ZDE0^-ZAED=45°

u：OKLAE,OFLCD,

：.OK=OF,

VZAED=90°,

???四邊形OKEb是正方形，

OK=KE=EF=OF=3,

OA=OD=7OF4+DF2=7S8+42=&OE=VOF2+EF2=2V2，

丁點(diǎn)M是OE的中點(diǎn)，G為HE中點(diǎn)、,

MG蔣0吟,

...點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心，以生，

2

第18頁（共30頁）

連接交OM于點(diǎn)G',過點(diǎn)M作MNL4E,

當(dāng)點(diǎn)/,G,M三點(diǎn)共線時(shí)，NG的值最小，

3

:點(diǎn)M是的中點(diǎn)，EMJ-QE=^,

56

u：MNLAE,ZNEM=45°,

:?/NME=45°,

???ANME是等腰直角三角形，

.V24

??MN=EN=2^-ME^

.311

??AN=AE-NE=7-~

AM=7AN3+MN2=J吟）6+C1）3=^^,

AG=AM-GM=^^—

；./CG的最小值為義叵衛(wèi)，

22

故答案為：文畫工.

22

三.解答題（第19題10分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，第23題14分,

24題10分,共70分）

19.(10分)⑴計(jì)算：V2sin45°+tan60°-2cos300tan30°*冗-3)°；

（2）已知2[=1，求[且維立-a-2]9-16_1L的值

aa-2a2-4a+4*+4

【解答】解：(1)J^sin450+tan60°-2cos30°tan30°式兀-2)°

=&x2/l_+e-6義立~乂勺且

223

=1+愿-遙x互+i

3

=i+Vs-i+i

=7+4；

?a(2軟-4).a4-1611

(2)-a-2]

a-2a2-4a+3a+^

=a(2a-4),a2-4j.(a-2)4_11

a_2a_2(a+4)(a-4)a+7

第19頁（共30頁）

=2a2-5@-a：+4.(&-2)。_11

a-5(a+7)(a_4)a+4

=/-5&+4.(&-2)：_11

a-5(a+3)(a_4)a+4

=(a-6)(a-4)?(&-3,)乙_11

a-2(a+4)(a-5)a+4

=(a-1)(a-3)-11

a+4a+4

=&6-3&+2-11

a+7

_a^-3a~7

a+4

??1

?a■-=2?

a

??a?-。=1,

...原式

a+4

=(a。-軟)-2a-6

a+4

=l-8a-9

a+4

_-5a~8

a+4

=-4(a+4)

a+4

=-8.

20.（12分）如圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格

點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺

（1）如圖①，在邊上找點(diǎn)￡,使得嫗?。?/p>

BE2

（2）如圖②，在網(wǎng)格中找格點(diǎn)￡（一個(gè)即可），畫出入48￡工；

2

圖①圖②圖③

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)￡即為所求；

第20頁（共30頁）

(2)如圖，//BE即為所求.

(3)如圖，點(diǎn)E即為所求.

圖③

21.(12分)某款旅游紀(jì)念品很受游客喜愛，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于

44元，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，每天銷量減少10個(gè).現(xiàn)商家決定

提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大？最

大利潤是多少元？

(3)該商戶從每天的利潤中捐出200元做慈善，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于

2200元，求銷售單價(jià)x的范圍.

【解答】解：(1)7=300-10(%-44)=-lOx+740.

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+740(444W52)；

(2)w=(x-40)(-10x+740)

=-10X2+1140X-29600.

拋物線的對(duì)稱軸為：x=-旦=57.

2a

第21頁(共30頁)

V-10<4,444W52,

...當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值；

答：紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大；

(3)...捐款后每天剩余利潤不低于2200元，

Aw-20022200.

/.-10X2+1140X-29600-20022200.

當(dāng)-10X2+1140X-29600-200=2200時(shí)，

-10X5+1140X-32000=0.

x2-I14x+32OO=7,

(x-50)(x-64)=0.

.*.xi=50,M=64.

V-10<0,444W52,

...為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，50WxW52.

答：為了保證捐款后每天剩余利潤不低于2200元，銷售單價(jià)x的范圍為：50WxW52.

22.(12分)若二次函數(shù)yi=aix2+6ix+ci與夕2=。4+62卅?2的圖象關(guān)于點(diǎn)P(1,0)成中心

對(duì)稱圖形，我們稱尹與”互為“中心對(duì)稱”函數(shù).

(1)求二次函數(shù)y=x2+6x+3的“中心對(duì)稱”函數(shù)的解析式；

(2)若二次函數(shù)y=ax2+2ax+c(a>0)的頂點(diǎn)在它的“中心對(duì)稱”函數(shù)圖象上，且當(dāng)

史紅4X4反二邑時(shí)，求此二次函數(shù)解析式；

a4a

(3)二次函數(shù)yi=ax2+bx+c(a<0)的圖象頂點(diǎn)為與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為/、歷的

頂點(diǎn)為N,與x軸的交點(diǎn)為C、D,從左往右依次是4B、C、D,且四邊形為矩

形，求序-4℃的值.

【解答】解：(1)y—x^+6x+6—(x+3)*_6,

則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(-3,-6),

則該頂點(diǎn)關(guān)于(5,0)的對(duì)稱點(diǎn)為(5,

則“中心對(duì)稱”函數(shù)的解析式為：y=-(x-5)2+6；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線x=-7,c-a),

則“中心對(duì)稱”函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,a-c),

則“中心對(duì)稱”函數(shù)的表達(dá)式為：》=-aG-3)3+a-c,

第22頁(共30頁)

將(-1,c-a)代入上式得：c-a=-a(-1-2)2+tz-c,

解得：c=-7Q,

則拋物線的表達(dá)式為：y=~a(x-5)2+a-c=a(x2+3x-7),

當(dāng)c+2a時(shí),即-5WxW2,

a飛飛8a

則拋物線在x=-8時(shí)，取得最大值為2,

即a(25-10-7)=8,

解得：a——,

4

則拋物線的表達(dá)式為：y=2?+2-工；

424

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(-旦，-刈=士叵,

2a2a2a

根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)X4=2-XI,

由點(diǎn)/、〃的坐標(biāo)得Y互，

a

貝UBP=5-壓,

2a_

若N3=2BD,即3-4+■'壓,

a2a

整理得：2a+b=7、r區(qū),

當(dāng)四邊形4WDN為矩形時(shí)，則,

在RtZ\4ZW中，

HDMH

第23頁(共30頁)

則MH1=AH-DH,

而MH=-―,AH=-b二)=J^-A-XH),

4a6a2a2a

則(-2=義(3-X/-XH),

5a2a

A2.—.—

整理得：±L_=VA(86+4Q+JA),

2

將2a+6=8、/■及代入上式得：今—=J"及J及)，

解得：A=20,

即b4-4ac=20.

23.（14分）在矩形N5CD中，M、N分別在邊8C、CD上，且連結(jié)/N交。。

于點(diǎn)H,連結(jié)C8交于點(diǎn)P,40=12.

（1）求證：/MAD=/MHC；

（2）若平分/3/N,求的長；

（3）若為等腰三角形，直接寫出3河的長.

【解答】(1)證明：?..四邊形/BCD是矩形，

/.ZBAD=ZB=ZBCD=90°,

ZBAM+ZMAD^ZBAM+ZAMB=/CMN+/MNC=90°,

'：AM±MN,

：./AMB+NCMN=90°,

ZMAD=ZMNC,

VCM=CM)

/MHC=ZMNC,

：.NMAD=NMHC；

(2)解：,:AM平分/BAN,

：.ZMAH=NMAB,

:MN是O。的直徑，

/.ZMHN=ZMCN=90°,

第24頁（共30頁）

AZMHC+ZCHN=ZMCH+ZHCN=90°，

???MH=MH,CM=CM，

:?/MNH=/MCH,/MHC=NMNC,

ZMNC=Z.MNH,

：.ZMCH=/MHC,

VZCMN+ZMCH=9Q°,

:?/CPM=/HPM=9G,

?：MP=MP,

：.AMCP^AMHP(44S),

：.MH=MC,

?:AM平分/BAN,MBLAB,

:?BM=MH,

：.BM=MC=^-BC=4,

2

=28=

-AM=VAB2+BM2V2+613

VZB=ZCPM=90°,/BAM=NPMC,

：.AABMs^MPC,

?AB=AMpn8=10

MPMCMP6

：.MP=2k-

2

(3)當(dāng)CA/=Aff7時(shí)，奧\NMCH=NMHC=/MNC=NMNH,

■:AMLMN,

：.ZMAH+ZMNH=9Q°,ZAMB+ZCMN=90°,

VZBAM+ZAMB=ZCMN+ZMNC=90°,

/.ZBAM=ZCMN,AMNH=ZMNC,

■:NMHN=/MCN=90°,MN=MN,

:.&MNH沿叢MNC(AAS),

：.NNMH=ZNMC,

'：ZNMH+ZMNH=ZMAH+ZMNH=90°,

/NMH=/MAH=ZBAM,

第25頁（共30頁）

VZB=ZAHM=90°,AM=AM,

:?AABM"AAHM(AAS)f

：.BM=HM,

C.BM—MC=6\

當(dāng)時(shí)，如圖：

ZHMC=/HCM,

?.?ZHMC=180°-ZHNC=ZAND,/HNM=/HCM,

：.ZAND=ZANM,

同理△4NZ)也△ZTW,

C.AM—AD=\2,

在河中，BM=I/AM2-AB4:

如圖，當(dāng)CH=CM時(shí)，

D

N

ZHMC=/MHC,

同理，ZHMC=180°-ZHNC=ZAND.

：.ZAMB=ZMNC=/