2024年中考數(shù)學(xué) 一次函數(shù)的動態(tài)幾何問題

備考2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題十四一次函數(shù)的動態(tài)幾何問題

一、選擇題

1.如圖，4c為矩形2BCD的對角線，已知4。=3,CD=4.點P沿折線C—4—。以每秒1

個單位長度的速度運動（運動到D點停止），過點P作PE1BC于點E,則ACPE的面積y與點P

運動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為1的正方形，頂點A、C分別在x軸的負(fù)半

軸、y軸的正半軸上.若直線y=kx+2與邊AB有公共點，則k的值可能為（)

B.1Q5D.3

。2

3.如圖，一次函數(shù)y-2x+3與y軸相交于點A,與久軸相交于點B,在直線AB上取一點P

（點P不與4,B重合），過點P作PQ1%軸，垂足為點Q,連結(jié)PO,若XPQO的面積

恰好為白，則滿足條件的P點有（）

,Jy

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=-±x+2上的一個動點，將Q繞點P(l,0)順時針旋轉(zhuǎn)

90°,得到點QL連接OQI則OQ'的最小值為()

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(6,0),B(0,8),點C從。出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿

折線0—4-B運動了8.5秒，直線久=〈上有一動點。，y軸上有一動點E,當(dāng)0。+DE+EC的和最小

4

時，點E的坐標(biāo)為()

n7Q7

A.(0,I)B.(0,￡)C.(0,臺)D.(0,/)

6.如圖，直線1的解析式為y=-x+4,它與x軸和y軸分別相交于A,B兩點，點C為線段。4上

一動點，過點C作直線1的平行線m,交y軸于點D,點C從原點O出發(fā)，沿。4以每秒1個單位長

度的速度向終點A運動，運動時間為t秒，以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE(E,。兩點分別在CD

兩側(cè)).若△CDE和△OAB的重合部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+4與坐標(biāo)軸交于A,B兩點，OC_LAB于點C,

P是線段OC上的一個動點，連接AP,將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到線段APS連接

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點0在坐標(biāo)原點，點E是對角線AC上一動

點（不包含端點），過點E作EFIIBC,交AB于F,點P在線段EF上.若0A=4,0C=2,ZAOC=45°,

EP=3PF,P點的橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍是（）

C.2—V2<m<3D.4<m<4+V2

9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(l,0),B(5,0),C(l,4),將

△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，點C恰好與直線y=-x-l上的點D重合，此時點B恰

好與點E重合，則點E的坐標(biāo)為()

B.(V15,VT5+1)

C.(V7-1,V7+1)D.(V7,V7+1)

10.如圖，直線y=V%+4與x,y軸分別交于點A,B,與直線y=x交于點C在線

段04上，動點P以每秒1個單位長度的速度從點。出發(fā)向點A做勻速運動，過點P作PE1%

軸交直線0C于點E,過點E作EF//X軸交直線AB于點F,FQ1x軸于點Q,設(shè)運動時

間為t秒，四邊形PEFQ的面積為S(點P,Q重合除外)，在運動過程中，當(dāng)S=學(xué)時，t

A*或4-V2B.”或華

A.3d—

lJD

c.g或4+嚴(yán)D.4+4收或4-4V2

~3~~3~

二'填空題

11.如圖，直線了=-$+8與x軸、y軸分別交于點/、B,一動點尸從點/出發(fā)，沿4—0—3的路

線運動到點3停止，C是45的中點，沿直線PC截△/O8,若得到的三角形與△408相似，則點尸

的坐標(biāo)是____________________________________

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，已知點4(2,0),B(5,0),C為平面內(nèi)的動點，且滿足乙4cB=90。,

D為直線y=舊久上的動點，則線段CD長的最小值為

13.如圖，一次函數(shù)y=-2%+3的圖象交支軸于點4交y軸于點B,點P在射線B力上(不與4B重合),

過點P分別作久軸和y軸的垂線，垂足為C、。.當(dāng)矩形。CP。的面積為1時，點P的坐標(biāo)

為.

14.如圖，直線AB=-半久+百與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點，動點P在線段AB上，動點Q在線段

OA上，連接OP,且滿足NB0P=NOQP,則當(dāng)NPOQ=度時，線段OQ的最小值為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是函數(shù)y=-x圖像上的一個動點，OA的半徑長為1.已知點

B（-4,0）,連接AB.當(dāng)OA與兩坐標(biāo)軸同時相切時，tan乙4B0的值是

x軸交于點A,點B.定點P的

坐標(biāo)為（0,6舊），點Q是y軸上任意一點，則:PQ+QB的最小值為

三'作圖題

17.動點型問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見問題，解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜，運用分類討論及數(shù)形結(jié)

合的思想靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,BC=4cm,

AC=10cm,點D在射線CA上從點C出發(fā)向點A方向運動（點D不與點A重合），且點D運動的速

度為2cm/s,設(shè)運動時間為x秒時，對應(yīng)的4ABD的面積為ycm2.

B

(1)填寫下表:

時間X秒246

2

面積ycm12——

(2)在點D的運動過程中，出現(xiàn)AABD為等腰三角形的次數(shù)有次，請用尺規(guī)作圖，畫

出BD(保留作圖痕跡，不寫畫法)；

(3)求當(dāng)x為何值時，4ABD的面積是AABC的面積的1.

四'綜合題

18.如圖，AABC是邊長為4的等邊三角形，動點E,F分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A

出發(fā)，點E沿折線4-B-C方向運動，點F沿折線4-CrB方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動.設(shè)

運動時間為t秒，點E,F的距離為y.

耍

9

8

7

6

5

4

3

2

1

(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E,F相距3個單位長度時t的值.

19.如圖，直線"：y=-2%+4分別與x軸、y軸交于A,B兩點，直線Z與。交于點P(a,2),與x

軸交于點C(-3,0),點M在線段ZB上，直線ME1K軸于點E,與交于點N.

(1)求直線6的表達(dá)式；

(2)設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m.

①當(dāng)巾=機寸，求線段MN的長；

②若點M,N,E三點中，其中兩點恰好關(guān)于第三點對稱，直接寫出此時m的值.

20.如圖，直線I的解析式為y=-%+4,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點.平行于直線1的直

線m從原點。出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x軸、y軸分別相交于M、

N兩點，設(shè)運動時間為秒(0<t44).

(2)用含t的代數(shù)式表示AMON的面積Si.

(3)以MN為對角線作矩形。MPN,記和AABO重合部分的面積為S2.

①當(dāng)2<t<4時，試探究S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

②在直線m的運動過程中，當(dāng)t為何值時，S2為A4B。面積的言？

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，直線y=kx+15(k。0)經(jīng)過點C(3,6),與x軸交于

點/,與了軸交于點B.線段CD平行于x軸，交直線y=*%于點。，連接。C,AD.

(1)填空：k=?點/的坐標(biāo)是:

(2)求證：四邊形04DC是平行四邊形；

(3)動點尸從點。出發(fā)，沿對角線。。以每秒1個單位長度的速度向點。運動，直到點。為止；

動點0同時從點。出發(fā)，沿對角線。。以每秒1個單位長度的速度向點。運動，直到點。為止.設(shè)兩

個點的運動時間均為f秒.

①當(dāng)t=l時，求ACPQ的面積

②當(dāng)點尸，0運動至四邊形CP4Q為矩形時，請求出此時，的值.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-2與x軸、y軸分別交于點/、點8,與直線CD：y=kx+b

(樣0)交于點尸，OC=OD=4OA.

(1)求直線CD的解析式;

(2)連接。尸、BC,若直線上存在一點。，使得MPQC=S酗彩OBCP,求點。的坐標(biāo)；

(3)將直線CD向下平移1個單位長度得到直線，直線/與x軸交于點E,點N為直線/上的一點,

在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點使以點0,E,N,/為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直

接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，直線y=依+6分別與久軸，y軸交于點4(一1,0),5(0,2),

過點C(2,0)作久軸的垂線，與直線交于點D.

（1）求點。的坐標(biāo);

（2）點E是線段CD上一動點,直線BE與久軸交于點F.

，）若4BDF的面積為8,求點F的坐標(biāo);

方）如圖2,當(dāng)點F在鹿由正半軸上時，將直線BF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45。后的直線與線段CD交于點M,

連接FM,若。F=MF+L求線段MF的長.

24.如圖，一次函數(shù)y=kx+6的圖象交久軸于點2,0A-4,與正比例函數(shù)y=-3久的圖象交于點B,

（2）若點C在y軸上，且滿足SABOC=ASA4OB，求點C的坐標(biāo)；

（3）一次函數(shù)y=kx+b有一點。，點。的縱坐標(biāo)為1,點M為坐標(biāo)軸上一動點，在函數(shù)y=-3%

上確定一點N,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐

標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一個情況的過程.

25.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線5y=-尤+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,直線%：y=2x

與直線。交于點P.

(1)A點坐標(biāo)為，P點坐標(biāo)為；

(2)在線段上有一個動點M,過M點作直線MN||y軸，與直線y=2久相交于點N,若APMN

的面積為確，求M點的坐標(biāo).

(3)若點C為線段ZB上一動點，在平面內(nèi)是否存在一點D,使得以點O,A,C,D為頂點的四

邊形是菱形，若存在請直接寫出D點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B(0,9),

(2)過點C作CD1久軸于點D,將44CD沿射線CB平移得到的三角形記為△a'cb'，點A,C,

D的對應(yīng)點分別為C；D',若△TC'D'與AB0C重疊部分的面積為S,平移的距離CC'=m，當(dāng)點T

與點B重合時停止運動.

①若直線C'。'交直線0C于點E,則線段C'E的長為(用含有m的代數(shù)式表示)；

②當(dāng)0<m<當(dāng)時，S與m的關(guān)系式為；

③當(dāng)5=餐時，m的值為.

27.如圖，直線y=-我+b與％軸，y軸分別交于A,B兩點，點4的坐標(biāo)為(6,0).在%軸的負(fù)半軸上

有一點C(-4,0),直線AB上有一點D,且CD=OD

（1）求b的值及點。的坐標(biāo).

（2）在線段AB上有一個動點P,點P的橫坐標(biāo)為a,作點P關(guān)于y軸的對稱點Q,當(dāng)點Q落在△C。。

內(nèi)（不包括邊界）時，求a的取值范圍.

28.如圖，在AABC中，ZB=90°,AB=5cm,BC=6cm,點P從點工開始沿邊4B向終點B以lcm/s

的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動.點P,Q分別從點4,B

同時出發(fā)，當(dāng)點Q移動到點C時，兩點停止移動.設(shè)移動時間為ts.（t〉0）

（1）填空：BQ=cm,PB=cm（用含t的代數(shù)式表示）.

（2）當(dāng)t為何值時，PQ的長為5cm?

（3）是否存在t的值，使得APBQ的面積為4cM2?若存在，請求出此時珀勺值；若不存在，請說明

理由.

五'實踐探究題

29.如圖

材料一：如圖1,由課本91頁例2畫函數(shù)y=-6x與y=-6x+5可知，直線y=-6x+5可以由直

線y=-6x向上平移5個單位長度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：

在直線li：y=kix+bi與直線b：y=k2x+b?中，如果ki=k2且bi#>2,那么h〃b,反過來，也成立.

材料二：如圖2,由課本92頁例3畫函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+l可知，利用所學(xué)知識一定能證

出這兩條直線是互相垂直的.由此我們得到正確的結(jié)論二：

在直線h：y=kix+bi與b：y=k2x+b2中,如果k4k2=-l,那么1山2,反過來,也成立

應(yīng)用舉例

已知直線y=-春x+5與直線y=kx+2互相垂直，則-1k=-1.所以k=6

解決問題

（1）請寫出一條直線解析式，使它與直線y=x-3平行.

（2）如圖3,點A坐標(biāo)為（-1,0）,點P是直線y=-3x+2上一動點，當(dāng)點P運動到何位置時,

線段PA的長度最小？畫出圖形（保留畫圖痕跡，不寫畫法）并求出此時點P的坐標(biāo).

3。?〈\/

（1）【探究?發(fā)現(xiàn)】正方形的對角線長與它的周長及面積之間存在一定的數(shù)量關(guān)系.已知正方形ZBCD

的對角線4C長為a,則正方形/BCD的周長為,面積為（都用含a的代數(shù)式表示）.

（2）【拓展?綜合】如圖1,若點M、N是某個正方形的兩個對角頂點，則稱M、N互為“正方形關(guān)

聯(lián)點”，這個正方形被稱為M、N的“關(guān)聯(lián)正方形”.

①在平面直角坐標(biāo)系久Oy中，點P是原點O的“正方形關(guān)聯(lián)點”.若P（3,2）,貝1）0、P的“關(guān)聯(lián)正

方形”的周長是▲；若點P在直線y=—X+3上，則0、P

的“關(guān)聯(lián)正方形”面積的最小值是▲.

②如圖2,已知點小―|,|）,點B在直線I：丫=一江+6上，正方形ZPBQ是A、B的“關(guān)聯(lián)正

方形”，頂點P、Q到直線1的距離分別記為a和b,求a?+/的最小值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】（3,0）或（0,4）或（0,?

12.【答案】

13.【答案】（1,1）或弓，2）或（封尹，魚尹）

14.【答案】30；2

15.【答案】蚪

16.【答案】5^3

17.【答案】（1）4；4

(2)2；

(3)解：在Rt^ABC中，BC=4,AC=10,

.".SAABC=IACXBC=20,

VAABD的面積是AABC的面積的!,

二當(dāng)點D在線段CA上時，y=-4x+20=1x20,

當(dāng)點D在射線CA上時，y=4x-20=1*20,

?_25

??x--4-'

即：當(dāng)X為莖秒或竽秒時，AABD的面積是4ABC的面積的1

18.【答案】(1)解：當(dāng)0<tW4時，

連接EF,

...△AEF是等邊三角形，

??y=t；

當(dāng)4<6時，y=12-2t；

9

8

7

6

5

4

3

2

1

當(dāng)0<tW4時，y隨x的增大而增大；

(3)當(dāng)0<tW4時，y=3BPt=3；

當(dāng)4<tW6時，y=3即12—2t=3,解得t=4.5,

故t的值為3或4.5.

19.【答案】(1)解：將點PQ,2)代入小y=-2%+4,得2=-2a+4,

解得Q=1,

設(shè)l：y=kx+by

.(2=k+b

,?l0=-3/c+b，

Z1

-

o-2

解

得l3

l-

-2

，%的表達(dá)式為y=+2

(2)解：①根據(jù)題意，N4，1),M(|,1),

Q，

???皿=4-1=不

②m的值為拶，

20.【答案】(1)解：當(dāng)x=0時，y=4；

當(dāng)y=0時，x=4.

???4(4,0),8(0,4).

(2)解：??,直線1平行于直線m,

：.OM=ON=t,

：.S1=*OM-ON=>2.

(3)解：①當(dāng)2<t<4時，

易知點P在AABO的外面，則點P的坐標(biāo)為(3t),

F點的坐標(biāo)滿足｛丫上二；4，

即尸(34—t),

同理E(4—3t)，

則PF=PE=|t-(4-t)|=2t-4,

S2=SAMPN~SAPEF=SAOMN-SAPEF，

11

々PE.PF，

11

=^t2-1(2t-4)(2t-4).

3

——2tQ+St—8.

②當(dāng)0<t<2時，$2=*/=金x-1-x4x4=^

解得七1二—V5<0,《2=V5>2兩個都不合題意，舍去;

當(dāng)2<七<4時，

35

S?=-2cQ+8t—8=2，

解得七=3,Q=g，

綜上得，當(dāng)t=M或t=3時，S2為A/B。的面積的金.

21.【答案】(1)-3；(5,0)

(2)解：???線段CD平行于%軸，

。點的縱坐標(biāo)與C點一樣，

又。點在直線y=■久上，

當(dāng)y=6時，x=8,

即。(8,6),

:.CD=8—3=5,

???OA=5,

OA=CD,

又???OA//CD,

???四邊形04。C是平行四邊形；

(3)解：①作CH1OD于H,

/°A\x

,??”點在直線)7=微光上，

二設(shè)4點的坐標(biāo)為(H1,*血)，

:.CH2=(m-3)2+(［租—6)2,DH2=(m-8)2+(-^m—6)2,

由勾股定理，得CH2+DH2=CD2,

即（m—3）2+（/租-6）2+（TH-8）2+（/租—6）2=52,

整理得TH=餐或8（舍去），

???CH=3,

???0D=782+62=10，

.??當(dāng)t=1時,PQ=OD-t-t=10-1-1=8,

11

???S/CPQ=^Q-CH=7X8X3=12,

@v0。=10,

當(dāng)0<t<5時，PQ=10-2t,

當(dāng)5<t<10時，PQ=2t-10,

當(dāng)點P,Q運動至四邊形CPAQ為矩形時，PQ=AC,

--AC=J（5—3）2+62=2V10，

當(dāng)04t45時，10—2t=2VlU,

解得t=5-V10-

當(dāng)54t410時，2t-10=2V10,

解得t=5+V10>

綜上，當(dāng)點P,Q運動至四邊形CPAQ為矩形時t的值為5-WD或5+ViU.

22.【答案】（1）解：?直線y=2x-2與X軸、y軸分別交于點A、點B,

.,.令y=0,貝Ux=l,

...點A為（1,0）,

.,.OA=1,

VOC=OD=4OA=4,

二點C為（4,0）,點D為（0,4）,

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b；

.[4k+b—0

''tb=4

.（k=-1

*'t￡）=4'

...直線CD的解析式為y=-x+4；

（2）解：在y=2x-2中，令x=0,貝I]y=-2,

.?.點B為(0,-2),

..(y-2x-2

?(y=-%+4'

解得葭,

二點P的坐標(biāo)為(2,2)；

1111

S四邊形。BCP-OCx\yp\+3。。xOB=2X4x2+]X4x2=8；

???點Q在直線AB上，則設(shè)點Q為(x,2x-2),貝!J

當(dāng)點Q在點B的下方時，如圖：

：AC=3,點P的坐標(biāo)為(2,2),

1111R

,,SAPQC=々4。x\yp\+]4Cx\yQ|=]X3x2+2X3x12%—21=3+]x12%—21

VSAPQC=S四邊形OBCP，

??3+2x12x—2|=8，

..JX(2-2x)=5，

解得：x=—-|，

21A

??2%-2=2x(一可)-2=—，

點Q的坐標(biāo)為—當(dāng)；

當(dāng)點Q在點P的上方時，如圖：

111

SXPQC=x\yQ|一x\yp\='g-x3x12%—21-1X3x2=2X12%—21—3，

A|X|2x-2|-3=8,

A|x(2x-2)=11

解得：X=竽，

1422

/-2x-2=2x^-2=^，

，點Q的坐標(biāo)為(竽，竽)；

綜合上述，點Q的坐標(biāo)為(―|,一均或(竽，竽)；

(3)(3,3)或(|,-|)

23.【答案】（1）解：???、=/￡%+b分別與％軸，y軸交于點4（一1,0）,6（0,2）,

.(—k+b=0

〔b=2'

解得：4=今

3=2

y=2x+2,

?,?％=2時，y0=2x2+2=6,

???D(2,6);

(2)解：I)解：E在線段CD上，且C(2,0),D(2,6),

設(shè)點F(?n,0),

分兩種情況：

①當(dāng)F在%軸正半軸上時，如圖：

D(2,6),4(-1,0),B(0,2),軸，

11

:.S^ADF=2^?DC=^,(m+1)x6=3(m+1),

ii

S2ABF=2A9,OB=2(771+1)x2=771+1,

,:S&DBF=8，

???S^ADF=S>ABF+S^DBF，

即：3(771+1)=771+1+8,

m=3,

???尸(3,0);

②當(dāng)尸在為軸負(fù)半軸上時，如圖:

???點4(—1,0),B(0,2),C(2,0),。(2,6),

11

**.SAADF=2X//XCD=2X(—1—772)X6=-3—3)71,

11

LABF=2X/FXOB=2X(—1—771)X2=—1—771,

???S^BDF—^^ADF~SbABF=8，

???(—3—3m)—(―1—m)=8,

解得：m=-5,

/.F(-5,0);

綜上所述：F(-5,0)或(3,0).

方)過M作MN垂直于y軸，垂足為N,過B作MB的垂線交工軸于G點,

VZ-NMB+^NBM=90°,乙OBG+乙NBM=90。,

:.乙NMB=Z-OBG,

在△MNB與ABOG中，

乙NMB=乙OBG

MN=BO=2

ZMNB=乙BOG=90°

義△B0G(/S4),

??.NB=OG,BM=BG,

在AMBF與△GBF中，

BM=BG

乙MBF=乙GBF,

、BF=BF

??△MBF義AGBF(SAS),

??.MF=GF,

又丁0F=MF+1,OF=GF+OG,

???OG=1,

??.NB=1,

.?.ON=MC=3,

設(shè)MF=t,貝!JCF=OF-2=t+l-2=t-l,

在RMMCF中，MC2+CF2=MF2,

32+(t-l)2=t2,

t=5,

??.MF=5.

24.【答案】(1)解：???。4=4,

/.X(-4,0),

,??直線y=-3久經(jīng)過點B,且點B的橫坐標(biāo)為一1,

6(-1,3),

—4k+6=0

把4(一4,0),6(-1,3)代入y=kx+b,得

-k+b=39

解得：｛圖，

，一次函數(shù)的解析式為y=%+4；

(2)設(shè)C(0,y),貝!]OC=|y|,

_1

vS&BOC=2s"OB，

111

*,*-2,\XQ\*OC=2*2OA,|yB\,

即1x|y|=恭恭4x3,

解得：y=±6,

二點C的坐標(biāo)為(0,6)或(0,-6);

(3)由(1)知B(—l,3),

??,一?次函數(shù)y=x+4有一點D,點。的縱坐標(biāo)為1,

D(-3,1),

???點N在直線y=-3%上，

二設(shè)N(n,—3n),

當(dāng)點M在%軸上時，設(shè)M(zn,0),

若BM、DN為對角線，則BM、DN的中點重合,

(m—1=n—3

'(3+0=1-3幾’

8

m

解得:=-3

2，

n="3

2

N(—可，2);

若B。、MN為對角線，貝IJB。、MN的中點重合,

,(—l—3=m+n

Al3+l=-3n+0，

m=--y

(n=一?■

4

???N4);

若BN、DM為對角線，貝IJBN、DM的中點重合,

(n—1=m—3

/，t-3n+3=1+0'

m=-y

f,

{71=不

2

N(w,-2);

當(dāng)點M在y軸上時，設(shè)M(0,m),

若BM、DN為對角線，則3M、DN的中點重合,

-1+0=n-3

m+3=1—3n

解得：

???N(2,-6);

若BD、MN為對角線，貝IJBD、MN的中點重合，

.C—1—3=n+0

(3+1=TH—3n，

解得：*二:，

???N(—4,12);

若BN、DM為對角線，貝加N、DM的中點重合，

.(n-1=0-3

13-3n=m+

m=8

解得：｛7,

m=—2

；.N(—2,6);

綜上所述，點N的坐標(biāo)為(―I，2)或(一號,4)或(|,一2)或N(2,—6)或(—4,12)或(—2,6).

25.【答案】(1)(3,0)；(1,2)

(2)解：過P點作PE1MN于點E,

設(shè)M點的橫坐標(biāo)為x,

???M在線段上，

???M(%,—%+3),

???MN||y軸，

???M、N兩點橫坐標(biāo)相同,

,:N在直線y=2%上，

N(x,2支)，

??.MN=2x—(—x+3)=3x—3,

VP(l,2),MN||y軸，PE1MN,

.?.PE=—xP=x—1,

c_3

V'APMN—4，

113

???S"MN=.PE=爐工-3)(%-1)=/

整理得：(%—I)2=

解得：勺=1—苧，冷=1+苧，

M點坐標(biāo)為(1一孝，2+孝)或(1+孝，2-孝)；

(3)存在，D點坐標(biāo)為(|,—務(wù)或(3,3)或(挈，—挈)或(—挈，挈)，

26.【答案】⑴解：將點B(0,9),C(8,3)的坐標(biāo)代入直線丫=入+*.?.］。7匕9_/解得k=一小二

~+。=3(6=9

直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=-1x+9；

(2)告n；言rtf；15弓回或i5-?店

27.【答案】(1)解:將點A的坐標(biāo)(6,0)代人y=—+b,求得b=3.y=—+3.vCD=OD.

點C坐標(biāo)為(—4,0),.?.點D橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)x=—2時，y=4,.?.點D坐標(biāo)為(―

2,4)

(2)解：???點P所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=—±%+3(04久46),???點Q所在直線的函數(shù)表達(dá)式

為、=★久+31一6＜久＜0).設(shè)CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為尸kx+b,將C(-4,0),D(-2,4)代入

表達(dá)式，得k=2,b=8,即y=2x+8.設(shè)OD所在直線函數(shù)表達(dá)式為y=mx,將D(—2,4)代人表

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