山西省臨汾市霍州師莊陳家洼中心校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省臨汾市霍州師莊陳家洼中心校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.2.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．3.在定義域?yàn)椋╝>0）內(nèi)，函數(shù)均為奇函數(shù)、，則為（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、無法判斷奇偶性參考答案：A4.下列命題正確的是（）A．如果一條直線平行一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面B．如果一條直線平行一個(gè)平面，那么這條直線平行這個(gè)平面內(nèi)的所有直線C．如果一條直線垂直一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個(gè)平面D．如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，這條直線有可能包含于這個(gè)平面；在B中，這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線平行或異面；在C中，當(dāng)這無數(shù)條直線沒有交點(diǎn)時(shí)，那么這條直線不一定垂直這個(gè)平面；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線．【解答】解：在A中，如果一條直線平行一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面或包含于這個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，如果一條直線平行一個(gè)平面，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，如果一條直線垂直一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，當(dāng)這無數(shù)條直線沒有交點(diǎn)時(shí)，那么這條直線不一定垂直這個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，故D正確．故選：D．5.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：（

）①：的平方根。②：的倒數(shù)。③：。④：中的數(shù)平方。其中是到的映射的是：

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C6.若cos2α=，則sin4α+cos4α的值是（）A．B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，則sin4α+cos4α=+=，故選：A．7.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.的值等于（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：C9.（多選題）下列各式中，值為的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.參考答案：BCE【分析】利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故選：BCE．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列敘述正確的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以常見幾何體為模型，逐項(xiàng)分析判斷各命題．【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，A′B′為直線m，BC為直線n，顯然α∥β，m∥α，n∥β，但m與n不平行，故A錯(cuò)誤．（2）令平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，直線BB′為直線m，直線CC′為直線n，顯然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B錯(cuò)誤．（3）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，直線BB′為直線m，直線B′C′為直線n，顯然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D錯(cuò)誤．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：12.＝

。參考答案：解析：根據(jù)題意要求，，。于是有。因此。因此答案為113.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果為4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)y=，由此解關(guān)于x的方程f（x）=4，即可得到輸入的實(shí)數(shù)x值．【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義是當(dāng)x≤1時(shí)，得到函數(shù)y=log；當(dāng)x＞1時(shí)，得到函數(shù)y=2x．因此，若輸出結(jié)果為4時(shí)，①若x≤1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；②當(dāng)x＞1時(shí)，得2x=4，解之得x=2，因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，求輸出值為3時(shí)可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序14.用列舉法表示為_________________.參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=log2x，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x在為增函數(shù)，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和

內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：17.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知滿足約束條件，它表示的可行域?yàn)?（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，是可行域內(nèi)任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（4）求的取值范圍.

參考答案：由題意，作出可行域如右上圖所示，（1）經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，.（2）表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線距離的平方

（3）

經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，從而的取值范圍是（4），且表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為，點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率為的取值范圍是，于是的取值范圍是19.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：(1)要求的值，根據(jù)兩角和的正弦公式，可知還要求得，由于已知，所以，利用同角關(guān)系可得；（2）要求，由兩角差的余弦公式我們知要先求得，而這由二倍角公式結(jié)合（1）可很容易得到.本題應(yīng)該是三角函數(shù)最基本的題型，只要應(yīng)用公式，不需要作三角函數(shù)問題中常見的“角”的變換，“函數(shù)名稱”的變換等技巧，可以算得上是容易題，當(dāng)然要正確地解題，也必須牢記公式，及計(jì)算正確.試題解析：（1）由題意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式．20.（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:(Ⅰ)平面平面;

(Ⅱ).參考答案：證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點(diǎn)∵E.F分別是SA.SB的中點(diǎn)

∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC

……又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面…6(2)∵平面平面平面平面=SBAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……1221.（13分）如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （Ⅰ）取出AB中點(diǎn)E，連接DE，CE，由等邊三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD．（Ⅱ）總有AB⊥CD，當(dāng)D∈面ABC內(nèi)時(shí)，顯然有AB⊥CD，當(dāng)D在而ABC外時(shí)，可證得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．解答： （Ⅰ）取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，因?yàn)锳DB是等邊三角形，所以DE⊥AB．當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，因?yàn)槠矫鍭DB∩平面ABC=AB，[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得，在Rt△DEC中，．（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有AB⊥CD．證明：（?。┊?dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)，因?yàn)锳C=BC，AD=BD，所以C，D都在線段AB的垂直平分線上，即AB⊥CD．（ⅱ）當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE為相交直線，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD．綜上所述，總有AB⊥CD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用線面垂直的方法來證明線線垂直，考查答題者的空間想象能力．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，