2020年人教版九年級(jí)上數(shù)學(xué)課件-25.3-用頻率估計(jì)概率

葫蘆島第六初級(jí)中學(xué)

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率都是0.5，這個(gè)概率能否利用試驗(yàn)的方法──通過統(tǒng)計(jì)很多擲硬幣的結(jié)果來得到呢？頻率和概率的關(guān)系【試驗(yàn)要求】1.全班同學(xué)分成10組，每組同學(xué)拋擲一枚硬幣50次.2.統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果，按要求計(jì)算頻率（頻率結(jié)果保留兩位小數(shù)），

向組長匯報(bào)，并由組長填寫好表格.3.組長將表格交給老師.試驗(yàn)投擲時(shí)要細(xì)心、認(rèn)真.拋擲次數(shù)n50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù)m26527498128149176203225252“正面向上”的頻率m/n0.520.520.490.490.510.500.500.510.500.50第1組的數(shù)據(jù)填在第1列，第1,2組的數(shù)據(jù)之和填在第2頁......10個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第10列.根據(jù)表中數(shù)據(jù)想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”頻率(

)棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，畫出“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)圖如下：發(fā)現(xiàn)：試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.拋擲次數(shù)n0.520484040100001200024000“正面向上”頻率()0人們?cè)陂L期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．頻率穩(wěn)定性定理

為什么可以用頻率估計(jì)概率？一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的概率

會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？

所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能夠確定，且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變.而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān).

從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的，但在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率將會(huì)越來越集中在一個(gè)常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率.★一般地,當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí),則用列舉法，利用概率公式P(A)=

的方式得出概率.★當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí),常常是通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗(yàn)所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.

某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8.例題

某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？

頻率估計(jì)概率的應(yīng)用例題0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103由上表可知：柑橘損壞率是

，完好率是

.0.100.90銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中，完成表格：解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5000元.分析

根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.1.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近

（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）=

.0.60.62.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，養(yǎng)殖戶通過多次捕獲試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是25%和35%，則這個(gè)水塘里有鯉魚

尾,鰱魚

尾.2504003.為了估計(jì)一個(gè)不透明的袋子中白球的數(shù)量（袋中只有白球），現(xiàn)將5個(gè)紅球放進(jìn)去（這些球除顏色外均相同）隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后放回（每次摸球前先將袋中的球搖勻），通過多次重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，由此可估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)大約為

個(gè).204.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是這什么？解：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.頻率估計(jì)概率大量重復(fù)試驗(yàn)求非等可能性事件概率列舉法不能適應(yīng)頻率穩(wěn)定常數(shù)附近統(tǒng)計(jì)思想用樣本（頻率）估計(jì)總體（概率）一種關(guān)系頻率與概率的關(guān)系頻率穩(wěn)定時(shí)可看作是概率但概率與頻率無關(guān)課堂總結(jié)16、錯(cuò)過的人與事，不必頻頻回首;結(jié)痂的疤痕，無須反復(fù)觸摸。3、投資知識(shí)是明智的，投資網(wǎng)絡(luò)中的知識(shí)就更加明智。20、與其回味昨日的溫暖，不如好好把握今日的花香。14、愚昧者怨天尤人，無能者長吁短嘆，儒弱者頹然放棄。18、真心的對(duì)別人產(chǎn)生點(diǎn)興趣，是推銷員最重要的品格。5、為了不讓生活留下遺憾和后悔，我們應(yīng)該盡可能抓住一切改變生活的機(jī)會(huì)。5、有魅力的女人不怕男人花心。有實(shí)力的男人不怕女人現(xiàn)實(shí)。16、因?yàn)閻鄣米饑?yán)，我選擇離去。因?yàn)閻鄣脽o奈，我選擇放棄。2、生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是沒味的。你可以勝利，也可以失敗，但你不能屈服。7、喜歡一個(gè)人不是回復(fù)他每條動(dòng)態(tài)，而是研究下面可疑的評(píng)論。14、人生如一支歌，應(yīng)該多一些昂揚(yáng)的吟唱，少一些哀婉的詠嘆。16、欲望以提升熱忱，毅力以磨平高山。20、用辛勤收獲財(cái)富，用感恩回贈(zèng)鄰里，小康我們同步前進(jìn)。16、用最少的悔恨面對(duì)過去。用最少的浪費(fèi)面對(duì)現(xiàn)在。用最