2023-2024學(xué)年河南省商丘市梁園區(qū)八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題（附解析）

2023-2024學(xué)年河南省商丘市梁園區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫(xiě)在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.由下列各組線段圍成三角形中，是直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是A. B. C. D.4如圖，平行四邊形中，，則等于（）．A.120° B.110° C.70° D.30°5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.6.下列命題，其中是真命題的為（）A.順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形7.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B＝60°，對(duì)角線AC＝10cm，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）A.10cm B.20cm C.30cm D.cm8.如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，，連接、、、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是()A. B. C. D.9.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，，點(diǎn)F是上一點(diǎn)．．連接，．若，則的長(zhǎng)度為（）A.18 B.16 C.14 D.1210.如圖，矩形中，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且，的垂直平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)G．若G是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題（每小題3分，共15分）11._____．12.如圖，菱形ABCD中，過(guò)頂點(diǎn)C作CE⊥BC交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，若∠A＝130°，則∠BEC＝______°．13.如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______________．14.如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形．若，，，則的值為_(kāi)_____．15.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點(diǎn)，將△BEC沿著CE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，線段BE長(zhǎng)為_(kāi)_____________．三、解答題（共8題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．17.如圖，在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，，，，．（1）求的度數(shù)，（2）求的長(zhǎng)．18.已知：如圖，平行四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的周長(zhǎng)．19.為貫徹《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》的方針政策，幫助同學(xué)們更好地理解勞動(dòng)的價(jià)值與意義，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)情感、勞動(dòng)能力和勞動(dòng)品質(zhì)，學(xué)校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動(dòng)試驗(yàn)基地．（1）當(dāng)班主任測(cè)量出八（1）班試驗(yàn)基地的三邊長(zhǎng)分別為，，時(shí)，一邊的小明很快給出這塊試驗(yàn)基地的面積．你求出的面積為_(kāi)_____．（2）八（2）班的勞動(dòng)實(shí)踐基地的三邊長(zhǎng)分別為，，如圖），你能幫助他們求出面積嗎？20.如圖，在△ABC中，，BD為△的中線．，，連接CE．（1）求證：四邊形BDCE為菱形；（2）連接DE，若，，求DE的長(zhǎng)．21.如圖，在正方形和中，點(diǎn)，，在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連接，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．請(qǐng)證明：（1）四邊形是矩形．（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．22.閱讀材料：在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，如遇到這樣的式子，還需做進(jìn)一步的化簡(jiǎn)：方法一：方法二：這種將分母中根號(hào)化去的過(guò)程叫做分母有理化．解決問(wèn)題：（1）選擇你喜歡一種方法化簡(jiǎn)；（2）下面是甲、乙兩個(gè)同學(xué)對(duì)分母有理化的過(guò)程：甲：請(qǐng)你判斷，甲、乙兩個(gè)同學(xué)的化簡(jiǎn)過(guò)程（）A．甲、乙都對(duì)B．甲對(duì)乙錯(cuò)C．甲錯(cuò)乙對(duì)D．甲、乙都錯(cuò)（3）化簡(jiǎn)：23.如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)分別以為起點(diǎn)，cm/秒的速度沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求邊上高的長(zhǎng)度；（2）連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為菱形；（3）作于，于，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為正方形．2023-2024學(xué)年河南省商丘市梁園區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫(xiě)在答題卡上，答在試題卷上的答案無(wú)效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式，即可求解．【詳解】∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+3≥0，即：，故選A．本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.由下列各組線段圍成的三角形中，是直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【正確答案】C【分析】只要驗(yàn)證較小兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷是直角三角形．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，必須滿足較小兩邊的平方和等于最大邊的平方才能做出判斷．3.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義選擇即可．【詳解】A．，不符合題意；B.，不符合題意；C.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D.，不符合題意；故選：C．本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，平行四邊形中，，則等于（）．A.120° B.110° C.70° D.30°【正確答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，求出，再代入求出答案即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故選：B．本題考查了平行線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對(duì)邊分別平行．5.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.和不是同類二次根式，不能合并，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，原選項(xiàng)正確，符合題意；D.，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則，進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．6.下列命題，其中是真命題的為（）A.順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形【正確答案】A【分析】根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)是真命題；B、對(duì)角線互相垂直的平行邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7.小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B＝60°，對(duì)角線AC＝10cm，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（）A10cm B.20cm C.30cm D.cm【正確答案】D【分析】分別連接圖1與圖2中的AC，證明圖1中△ABC是等邊三角形，求出BC，利用勾股定理求出圖2中AC．【詳解】解：分別連接圖1與圖2中的AC，在圖1中：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC＝10cm，在圖2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故選：D．此題考查了菱形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解兩圖中的邊長(zhǎng)相等．8.如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，，連接、、、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，再證明即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵對(duì)角線上的兩點(diǎn)、滿足，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．故選：A．本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，，點(diǎn)F是上一點(diǎn)．．連接，．若，則的長(zhǎng)度為（）A.18 B.16 C.14 D.12【正確答案】D【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)．先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出，進(jìn)而求出，再根據(jù)三角形的中位線定理即可求出．【詳解】解：∵，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∵點(diǎn)D、E分別是、的中點(diǎn)，∴，故選：D．10.如圖，矩形中，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且，的垂直平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)G．若G是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A.6 B.7 C.8 D.9【正確答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)P，證明四邊形和四邊形為矩形，得出，，根據(jù)證明，得出，又垂直平分，得出，令，則，進(jìn)而，，，在中，，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)P，在矩形中，，∴四邊形和四邊形為矩形，又，，∴，，∵G是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，又，∴，∴，∵垂直平分，∴，令，則，又∵，∴，∴，，在中，，∴解得．故選：A．本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形求邊長(zhǎng)．二、填空題（每小題3分，共15分）11._____．【正確答案】10【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：原式=，故10．本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．12.如圖，菱形ABCD中，過(guò)頂點(diǎn)C作CE⊥BC交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，若∠A＝130°，則∠BEC＝______°．【正確答案】65【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和詳解即可．【詳解】解：∵菱形ABCD，∠A＝130°，∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°，∴∠DBC，∵CE⊥BC，∴∠BEC＝90°﹣25°＝65°，故65．此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)詳解．13.如圖，的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______________．【正確答案】29【分析】由，可得，，根據(jù)的周長(zhǎng)為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴的周長(zhǎng)為，故29．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．14.如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形．若，，，則的值為_(kāi)_____．【正確答案】【分析】根據(jù)勾股定理和含角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，，，，故．本題主要考查了勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點(diǎn)，將△BEC沿著CE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，線段BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．【正確答案】3或6##6或3【分析】分三種情況討論，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長(zhǎng)．【詳解】解：①如圖，若∠AEF=90°，∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF，∴四邊形BCFE是矩形，∵將△BEC沿著CE翻折，∴CB=CF，∴四邊形BCFE是正方形，∴BE=BC=AD=6；②如圖，若∠AFE=90°，∵將△BEC沿著CE翻折，∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF，∵∠AFE+∠EFC=180°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)F，點(diǎn)C三點(diǎn)共線，∵AC==10，∴AF=AC-CF=4，∵AE2=AF2+EF2，∴（8-BE）2=16+BE2，∴BE=3，③若∠EAF=90°，∵CD=8＞CF=6，∴點(diǎn)F不可能落在直線AD上，∴不存在∠EAF=90°，綜上所述：BE=3或6，故3或6．本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，依據(jù)題意畫(huà)出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．17.如圖，在中，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，，，，．（1）求的度數(shù)，（2）求的長(zhǎng)．【正確答案】（1）（2）【分析】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．（1）根據(jù)，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形；（2）利用勾股定理求出的長(zhǎng)，即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，，∴∴是直角三角形，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵∴在中，，∴，∴即的長(zhǎng)是．18.已知：如圖，平行四邊形中，分別是邊的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的周長(zhǎng)．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)分別是的中點(diǎn)，得到，故可證四邊形是平行四邊形；（2）先證明出是等邊三角形，根據(jù)分別是邊的中點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，得到，即可求解周長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】在中，，分別是的中點(diǎn)，，，四邊形是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】，是等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，四邊形的周長(zhǎng)．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．19.為貫徹《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》的方針政策，幫助同學(xué)們更好地理解勞動(dòng)的價(jià)值與意義，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)情感、勞動(dòng)能力和勞動(dòng)品質(zhì)，學(xué)校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動(dòng)試驗(yàn)基地．（1）當(dāng)班主任測(cè)量出八（1）班試驗(yàn)基地的三邊長(zhǎng)分別為，，時(shí)，一邊的小明很快給出這塊試驗(yàn)基地的面積．你求出的面積為_(kāi)_____．（2）八（2）班的勞動(dòng)實(shí)踐基地的三邊長(zhǎng)分別為，，如圖），你能幫助他們求出面積嗎？【正確答案】（1）30（2）【分析】本題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理的逆定理判斷該三角形為直角三角形，進(jìn)而求解即可；（2）過(guò)A作交于點(diǎn)D．設(shè)，則，利用勾股定理分別求得、、即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴該三角形為直角三角形，其中13為斜邊，∴這塊試驗(yàn)基地的面積為，故30；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)A作交于點(diǎn)D．設(shè)，則．在和由勾股定理得，解得，在中，由勾股定理得,∴．20.如圖，在△ABC中，，BD為△的中線．，，連接CE．（1）求證：四邊形BDCE為菱形；（2）連接DE，若，，求DE的長(zhǎng)．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）利用對(duì)邊平行且相等證平行四邊形，再通過(guò)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判定即可．（2）連接DE，根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形．∵，BD為AC邊上的中線，∴，∴四邊形為菱形．【小問(wèn)2詳解】解：連接DE交BC于O點(diǎn)，如圖．∵四邊形為菱形，，∴．∵，∴．∴．∴．∴．本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.如圖，在正方形和中，點(diǎn)，，在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連接，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．請(qǐng)證明：（1）四邊形是矩形．（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和平角的定義證明即可證明平行四邊形是矩形；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，證明，得出，進(jìn)而證明，，得出，即可得出，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證．【小問(wèn)1詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形；【小問(wèn)2詳解】證明：在正方形和中，點(diǎn)，，在同一條直線上，∴，，∴，∴，∵是線段的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴矩形是正方形．本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．22.