2024年廣東省梅州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷　

2024年廣東省梅州市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.諸葛亮的《誡子書》中有“言非學(xué)無以廣才”，將這六個(gè)字寫在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，如圖是該正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“非”字所在的面相對的面上的漢字是(

)

A.學(xué) B.廣 C.才 D.以2.下列各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是(

)A. B. C. D.3.計(jì)算的結(jié)果是(

)A.2 B. C. D.74.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則的值是(

)A. B. C.3 D.15.如圖，長方形紙帶ABCD中，，將紙帶沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別落在、處，若，則的大小是(

)A.

B.

C.

D.6.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：那么的結(jié)果是(

)A.2a B.2b C. D.7.當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖所示單位：，那么該圓的半徑為(

)A.5cm B. C.3cm D.4cm8.如圖，電路上有三個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，合上任意兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為(

)A.

B.

C.

D.19.如圖1，在菱形ABCD中，，M是AB的中點(diǎn)，N是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN長為x，線段MN與AN長度的和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.10.如圖.在中，點(diǎn)D，E為邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊AB上，且，點(diǎn)H為AD與EG的交點(diǎn).若，則GH的長為(

)A.3

B.2

C.

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.2024年“五一”小長假黃陂各大景區(qū)景點(diǎn)共接待游客約130萬人次，創(chuàng)旅游綜合收入約億元，成為名副其實(shí)的“黃金周”，映照了黃陂旅游消費(fèi)市場的巨大潛力.數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為______備注：1億12.設(shè)a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______.13.如圖，AC為?ABCD的對角線，，點(diǎn)E在AD上，連結(jié)CE，分別延長CE，BA交于點(diǎn)F，若，則BC的長為______.

14.若不等式組無解，則a的取值范圍是______.15.若二次函數(shù)與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則銳角______度.16.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是邊AD、DC上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接AF，BE交于點(diǎn)G，P是AD邊上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PG，PC，則的最小值為______.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

先化簡，再求值：，其中18.本小題6分

解方程或解不等式組：

；

解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.19.本小題8分

某校為了進(jìn)一步倡導(dǎo)文明健康綠色環(huán)保生活方式，提高學(xué)生節(jié)能、綠色、環(huán)保、低碳意識，舉辦了“低碳生活，綠色出行”知識競賽.每班選10名代表參加比賽，隨機(jī)抽取2個(gè)班，記為甲班，乙班，現(xiàn)收集這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績?nèi)缦拢?/p>

【收集數(shù)據(jù)】甲班808590969790901009993乙班878992959292859296100【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計(jì)量

班級眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲班ab9236乙班9292c【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

根據(jù)以上信息，填空：______，______，______；

參賽學(xué)生人數(shù)為600人，若規(guī)定競賽成績90分及以上為優(yōu)秀，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)參加這次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

結(jié)合以上數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析這兩個(gè)班級中哪個(gè)班級成績較好？20.本小題8分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).

求k的值.

求一次函數(shù)的表達(dá)式.

若點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).21.本小題8分

綜合應(yīng)用：測旗桿高度

小明和小紅是學(xué)校的升旗手，兩人想一同測出學(xué)校旗桿的高度.為了解決這個(gè)問題，他們向數(shù)學(xué)王老師請教，王老師給他們提供了測傾器和皮尺工具.經(jīng)過兩人的思考，他們決定利用如下的圖示進(jìn)行測量.

【測量圖示】

【測量方法】在陽光下，小紅站在旗桿影子的頂端F處，此刻量出小紅的影長FG；然后小明在旗桿落在地面的影子上的某點(diǎn)D處，安裝測傾器CD，測出旗桿頂端A的仰角.

【測量數(shù)據(jù)】小紅影長，身高，旗桿頂端A的仰角為，測傾器CD高，，旗臺高

若已知點(diǎn)B、D、F、G在同一水平直線上，點(diǎn)A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于你能幫小明和小紅兩人測出旗桿AP的高度嗎？參考數(shù)據(jù)：，，22.本小題8分

為豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃購買一批跳繩和毽子供學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)使用，已知購買1根跳繩和2個(gè)毽子共需35元，購買2根跳繩和3個(gè)毽子共需65元.

跳繩和毽子的單價(jià)分別是多少元？

若學(xué)校購買跳繩和毽子共100件，且購買這批體育用品的總費(fèi)用不超過2100元，則最多能購買多少根跳繩？23.本小題8分

如圖，在中，，D是AB邊上的一點(diǎn)，BD為直徑的與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)

求證：；

若，，求的值.24.本小題8分

綜合與實(shí)踐

不借助科學(xué)計(jì)算器，如何求的值？小明進(jìn)行了如下的實(shí)踐操作：

如圖，已知正方形紙片

第一步：將正方形紙片ABCD沿AC折疊，展開后得到折痕

第二步：將AB折疊到AF，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在AC上，展開后得到折痕AE，點(diǎn)E在線段BC上，連接

問題解決：

求證：；

請利用小明的實(shí)踐操作過程，求的值.25.本小題12分

綜合與探究

如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)，作直線AC，BC，PBC是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC，BC的函數(shù)表達(dá)式.

過點(diǎn)P作軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交直線AC于點(diǎn)當(dāng)P為線段TQ的中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

在的條件下，若N是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使以B，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：“非”和“才”相對；“學(xué)”和“以”相對；“無”和“廣”相對．

故選：

找出正方體的相對面上的漢字解題即可．

本題考查正方體相對兩個(gè)面上的文字的知識，掌握正方體的相對面上的漢字是關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：，，，，

，

，

所給的各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是

故選：

有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．3.【答案】B

【解析】解：

，

故選：

先算乘除，后算加減，即可解答．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，

，

，

，

故選：

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得，解方程即可得到答案．

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-軸對稱，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：，

，

由折疊知，

故選：

根據(jù)可知，由折疊知，再由平角可求出

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．6.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可得：，，

則原式

故選：

直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓的圓心為O點(diǎn)，與刻度尺的一邊相交于點(diǎn)A、B，與另一邊相交于點(diǎn)C，連接OC，OA，如圖，，

刻度尺的一邊與圓相切，

刻度尺的這一邊，

刻度尺的兩邊平行，

，

，，

設(shè)的半徑為rcm，

在中，，

解得，

即該圓的半徑為

故選：

設(shè)圓的圓心為O點(diǎn)，與刻度尺的一邊相交于點(diǎn)A、B，與另一邊相交于點(diǎn)C，連接OC，OA，如圖，，根據(jù)切線的性質(zhì)得到刻度尺的一邊，所以，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，設(shè)的半徑為rcm，在中利用勾股定理得到，，然后解方程即可．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理和解直角三角形．8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意列表如下：ABCABC共有6種等可能的情況數(shù)，其中合上任意兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的有4種，

則合上任意兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是

故選：

根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

此題考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.【答案】C

【解析】解：圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為，M是AB的中點(diǎn)，

，，

，，

如圖，連接AC，連接CM交BD于點(diǎn)，連接，

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)時(shí)，取得最小值，最小值為，

四邊形ABCD為菱形，，

三角形ABC為等邊三角形，，

，，

在中，，

，

，

，

，

在中，，

點(diǎn)E的坐標(biāo)為

故選：

根據(jù)點(diǎn)F的坐標(biāo)可得，，，連接AC，連接CM交BD于點(diǎn)，連接，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)時(shí)，取得最小值為CM，根據(jù)菱形的性質(zhì)易得三角形ABC為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可求出CM，由平行線和菱形的性質(zhì)易得，，進(jìn)而求出，以此即可求解．

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象中最低點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義，并利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．10.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)D，E為邊BC的三等分點(diǎn)，

，

，

∽，

，

，

，

∽，

，

，

故選：

先證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)得到，則，再證明∽得到，則，然后計(jì)算即可．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用；靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算相應(yīng)線段的長或表示線段之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：億

故答案為：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．12.【答案】2023

【解析】解：、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，，

，

故答案為：

根a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出，，得出，把的變形后進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．13.【答案】8

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，，

≌，

，，

，

≌，

，

，

，

，

，

垂直平分DF，

故答案為：

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

此題考查了平行四邊形性質(zhì)、垂直平分線的定義和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解；不等式組無解，

得，

解得，

故答案為：

根據(jù)不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等組無解，可得答案．

本題考查了不等式的解集，不等式的解集大于大的，小于小的小于，不等式組無解．15.【答案】60

【解析】解：二次函數(shù)與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，

，

解得，

銳角

故答案為：

先利用根的判別式的意義得到，則可得到，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定銳角的度數(shù)．

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，理解根的判別式的意義是解決問題的關(guān)鍵．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．16.【答案】

【解析】【分析】

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系等.

取AB的中點(diǎn)O，連接OG，延長CD到T，使得，連接OT，PT，TG，過點(diǎn)O作于由題意，求出GT的最小值即可解決問題．

【解答】

解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OG，延長CD到T，使得，連接OT，PT，TG，過點(diǎn)O作于

四邊形ABCD是正方形，

，

，

，

，

，

，，，

≌，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

的最小值為17.【答案】解：

，

當(dāng)

時(shí)，原式

【解析】先通分括號內(nèi)的式子，再算乘法，然后將x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．

本題考查分式化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，

，

，

，

；

，

解不等式①，得，

解不等式②，得，

原不等式組的解集為：

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

【解析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】

【解析】解：甲班中90出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

甲班10名學(xué)生測試成績的眾數(shù)是90，即，

把甲班10名學(xué)生測試成績從小到大排列，第5個(gè)數(shù)和第6個(gè)數(shù)分別是90，93，

故甲班10名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是，即，

根據(jù)乙班10名學(xué)生的數(shù)據(jù)得出乙班10名學(xué)生的平均數(shù)，即，

故答案為：90，，92；

人，

答：估計(jì)參加知識競賽的600名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有450人．

乙班成績較好，

理由如下：乙班的平均數(shù)高于甲班的平均數(shù)，說明乙班成績平均水平高，

乙班的方差小于甲班的方差，說明乙班成績比較穩(wěn)定，

乙班成績較好．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念解答；

根據(jù)樣本估計(jì)總體，得到答案；

根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)說明理由．

本題考查的是統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過，

；

反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

，解得，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，

把和代入得，

，

解得，

一次函數(shù)的表達(dá)式為；

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，由得

設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)C，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

，

在x軸上，

，

又，

，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為或

【解析】利用待定系數(shù)法即可求得k的值；

利用反比例函數(shù)的解析式求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的表達(dá)式；

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用求得的面積，然后利用，得到，解得

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖所示：過C作，

設(shè)，則，

，

，

在中，，

解得，

，

，

在太陽光下，同一時(shí)刻，BF、FG分別是AB、EF的影長，

，

，

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，

答：旗桿的高度AP為

【解析】過C作，設(shè)，用x表示AB的長，利用三角函數(shù)表示HC的長，即可表示出BF的長，根據(jù)同時(shí)、同地，BF、FG分別是AB、EF的影長得出，可得，列方程求出x的值即可得答案．

本題考查利用太陽光測高、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握修改性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)跳繩的單價(jià)是x元，毽子的單價(jià)是y元．

由題意可得：，

，

答：跳繩的單價(jià)是25元，毽子的單價(jià)是5元；

設(shè)購買m根跳繩，則購買個(gè)毽子．

由題意可得：，

解得：，

的最大值為

答：最多購買80根跳繩．

【解析】設(shè)跳繩的單價(jià)是x元，毽子的單價(jià)是y元，由購買1根跳繩和2個(gè)毽子共需35元，購買2根跳繩和3個(gè)毽子共需65元．列出方程組，即可求解；

設(shè)學(xué)校購買m根跳繩，則購買個(gè)毽子．由購買這批體育用品的總費(fèi)用不超過2100元，列出不等式，即可求解．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：連接OE，如圖，

與邊相切于點(diǎn)EE，O

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

解：設(shè)的半徑為r，

，

∽，

：：AB，

即r：：，

解得，

，

在中，，