2023屆湖北省二十一所重點中學(xué)高三第三次聯(lián)考

絕密★啟用前2023屆湖北省二十一所重點中學(xué)高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷共4頁,22小題,滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={xA.2B.(C.?D.[?2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?1=A.直線B.圓C.雙曲線D.拋物線3.若sinθ=A.?12B.124.已知α,β代表不同的平面,A.若α⊥βB.若l1//C.若α//βD.若α⊥β5.設(shè)拋物線C1:y2=2pxp>0的焦點為FA.22B.23C.536.圖1是一個不倒翁模型,它是一種古老的中國兒童玩具,最早記載出現(xiàn)于唐代,一經(jīng)觸動就搖擺然后恢復(fù)直立狀態(tài).如圖2,將圖1的模型抽象成一個正圓錐和半球的組合體.已知半球的密度是圓錐的2倍,已知要讓半球質(zhì)量不小于圓錐質(zhì)量,才能使它在一定角度范圍內(nèi)“不倒”,則圓錐的高和底面半徑之比至多為A.12B.1C.27.將曲線x+yx?2y8.若實數(shù)M滿足:對每個滿足an+1=an2?2A.?B.?C.?D.2二、選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.已知a,b∈R,A.83B.38C.2410.已知a>A.aB.cC.aD.b11.已知x+A.aB.aC.aD.a12.已知a≠0,a,b∈R.設(shè)命題pA.bB.bC.aD.b三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13.圓x2+y14.請寫出一個滿足以下條件的函數(shù)fx的解析式①fx為偶函數(shù);②當(dāng)x>015.數(shù)學(xué)家高斯在各個領(lǐng)域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數(shù)論問題時,他在他的著作《算術(shù)研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在噪音工程學(xué)、密碼學(xué)以及大數(shù)分解等各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.已知對于正整數(shù)a,nn≥2,若存在一個整數(shù)x,使得n整除x2?a,則稱a是n的一個二次剩余,否則為二次非剩余.從1到20這20個整數(shù)中隨機抽取一個整數(shù)a16.已知e為平面單位向量,平面向量a滿足a?e+2a+e=4,則a?e?四、解答題：本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(10分)已知等差數(shù)列an的首項a1>0,記數(shù)列an的前n(1)證明:數(shù)列Sn(2)設(shè)數(shù)列a1Snanan18.(12分)設(shè)△ABC的內(nèi)心為點I,AI與△(1)證明:BD=(2)若AI?ID=BC?19.(12分)隨機變量的概念是俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫在十九世紀(jì)中葉建立和提倡使用的.切比雪夫在數(shù)論、概率論、函數(shù)逼近論、積分學(xué)等方面均有所建樹,他證明了如下以他名字命名的離散型切比雪夫不等式:設(shè)X為離散型隨機變量,則PX?EX≥λ≤（1）證明離散型切比雪夫不等式;（2）應(yīng)用以上結(jié)論,回答下面問題:已知正整數(shù)n≥5.在一次抽獎游戲中,有n個不透明的箱子依次編號為1,2,?,n,編號為i1≤i≤n的箱子中裝有編號為0,1,?,i附:可能用到的公式(數(shù)學(xué)期望的線性性質(zhì)):對于離散型隨機變量X,X1,X20.(12分)如圖,在幾何體ABCDE中,底面ABC為以AC為斜邊的等腰直角三角形.已知平面ABC⊥平面ACD,平面ABC⊥平面BCE,(1)證明:DE⊥平面ACD(2)若AC=2CD=2,設(shè)M為棱BE的中點,求當(dāng)幾何體ABCDE的體積取最大值時21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點M?2,0,N2,0(1)求C的方程;(2)設(shè)點T與點A關(guān)于原點O對稱,∠MT