2024屆浙江省紹興市越城區(qū)中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2024屆浙江省紹興市越城區(qū)中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

A.y=(x-1)2+2B.y=(x+l)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3

2.計(jì)算2，+3〃的結(jié)果是（）

A.5/B.6a2C.6a4D.5a2

x+l>0

3.不等式組.的解集是（）

x-3>0

A.x>一1B.x>3

C.-l<x<3D.x<3

4.一次函數(shù)丫=2*+11與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

x

可能是0

5.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，其中是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的

圖形是（）

6.如圖，A3是半圓。的直徑，點(diǎn)C、。是半圓。的三等分點(diǎn)，弦8=2.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)

域的概率為（）

D

1221

A.-C.一D.-

9933

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象

限的雙曲線丁=9上，過(guò)點(diǎn)C作CE〃x軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則△BCE的面積為（）

X

A.5B.6C.7D.8

8.統(tǒng)計(jì)學(xué)校排球隊(duì)員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

年齡（歲）12131415

人數(shù)（個(gè)）2468

根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

9.下列各數(shù)：n,sin30°,-石,囪其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，ZC=90°,把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=L

AC=4,則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）

@ZCDE=ZDFB；②BD>CE；③BC=0CD；④ZkDCE與ABDF的周長(zhǎng)相等.

B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是36,則它的表面積是.

口

左旗圖

12.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15,sinNBAC=：,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為

13.方程3x2-5x+2=0的一個(gè)根是a,則6a2-10a+2=

14.將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形ABC,設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x-3,點(diǎn)B表示的數(shù)為2x+l,點(diǎn)

C表示的數(shù)為-4,若將AABC向右滾動(dòng)，則x的值等于,數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)____重合.

15.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知N2=55。，則Nl=

16.已知4、5兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到3地勻速前行，甲、乙

行進(jìn)的路程s與x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示.（1）乙比甲晚出發(fā)_、時(shí)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之

間的距離隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）新定義：如圖1（圖2,圖3）,在△ABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

得到△AB，。，若NBAC+NB，AO=180。，我們稱△ABC是小ABT7的“旋補(bǔ)三角形”，AABC的中線AD叫做△ABC

的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2）,BC=1,則AD=；

②若/BAC=90。（如圖3）,BC=6,AD=；

（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（拓展應(yīng)用）（3）如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD

內(nèi)一點(diǎn)，且小APD是4BPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，

保留作圖痕跡），并求BC的長(zhǎng).

18.（8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如表:

x/元???152025???

y/件???252015???

已知日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)」.求日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)每

件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為35元時(shí)，此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元?

19.（8分）如圖1,四邊形ABCD中，ABLBC,AD//BC,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且=分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)

C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F.

（1）證明：ABEsBCF；

BP

⑵e若A獲B求3而的值；

pr\7

（3）如圖2,若43=5。，設(shè)的平分線AG交直線BP于G.當(dāng)Cb=l,而=4時(shí)，求線段AG的長(zhǎng).

20.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+ly)1-(ly+x)(ly-x)-lx1,其中x=6+Ly=^3-1.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-4,0)、5(-1,0),其頂點(diǎn)為。，3，

(1)求拋物線G的表達(dá)式；

(2)將拋物線G繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,求拋物線Ci的表達(dá)式；

(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、F(E在尸左側(cè))，頂點(diǎn)為G,

連接AG、DF、40、GF,若四邊形ADFG為矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

22.(10分)某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

進(jìn)價(jià)(元/塊)700100

售價(jià)(元/塊)900160

他計(jì)劃用4萬(wàn)元資金一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷

售完后獲得利潤(rùn)為y元.試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元，該經(jīng)銷

商有哪幾種進(jìn)貨方案；選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤(rùn)是多少元.

23.(12分)科技改變世界.2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)

劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹.沒(méi)電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁

充電.某快遞公司啟用80臺(tái)A種機(jī)器人、300臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹.A,B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)

共可以分揀1.44萬(wàn)件包裹，若全部A種機(jī)器人工作3小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀3.12萬(wàn)件包

裹.

(1)求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹;

(2)為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A,B兩種機(jī)器人共200臺(tái)，若要保證新購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的

總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？

24.如圖，在RtAABC中NABC=90。，AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，交AC于E點(diǎn)，OC=OD.

3

(1)若sinA=—,DC=4,求AB的長(zhǎng)；

4

(2)連接BE,若BE是△DEC的外接圓的切線，求NC的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案.

【詳解】

???拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，

二拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x2+l.

故選C.

2、D

【解析】

直接合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】

2a2+3a2=5a2.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變.

3、B

【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.

【詳解】

x+l>0①

[x-3>0②，

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x>L

由①②可得，x>l,

故原不等式組的解集是x>l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.

4、B

【解析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a<0,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c<0,從而可判斷二次函

b

數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸：x=->0,即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.

2a

【詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=ax+b圖像過(guò)一、二、四，

.,.aVO,b>0,

又?.?反比例函數(shù)y=￡圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，

X

Ac<0,

b

???二次函數(shù)對(duì)稱軸：x=——>0,

2a

.?.二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱

軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著

某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.

【詳解】

選項(xiàng)A,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故可以選；

選項(xiàng)B,是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；

選項(xiàng)C,不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；

選項(xiàng)D,是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義.

錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是：沒(méi)有掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.

6、D

【解析】

連接OC、OD、BD,根據(jù)點(diǎn)C,O是半圓。的三等分點(diǎn)，推導(dǎo)出。且A80。是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)

化為扇形BOD的面積，分別計(jì)算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，連接OC、OD、BD,

AOB

???點(diǎn)c、o是半圓o的三等分點(diǎn),

??AC=CD=DB，

:.ZAOC=ZCOD=ZDOB=6Q°,

?：OC=OD,

???△COD是等邊三角形，

AOC=OD=CD,

,:CD=2,

???OC=OD=CD=29

,:OB=OD9

工△30。是等邊三角形，則NOD5=60。，

：.ZODB=ZCOD=60°9

：.OC//BD,

■?SBCD=SBOD9

2

?。_c6071OD260TTX22兀

-

??3陰影=3扇形OBD=——二177——―,

3603603

?TTOD2^X22

b半圓o=----------=--------=In,

22

飛鏢落在陰影區(qū)域的概率=2?4+2萬(wàn)二1，

33

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形面積的計(jì)算和幾何概率問(wèn)題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積

轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.

7、C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過(guò)D作GH_Lx軸，過(guò)A作AGLGH,過(guò)B作BMJ_HC于M,證明

△AGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過(guò)D作GH_Lx軸，過(guò)A作AG_LGH,過(guò)B作BM_LHC于M,

設(shè)D(x,-),

X

V四邊形ABCD是正方形，

.\AD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

AAG=DH=-x-1,

ADG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

X

,66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1--1-x-

xx

解得x=-2,

6

/.D(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-1-x=l,

...點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-4,

當(dāng)y=_4時(shí)，X=-y,

3

??E(--4),

31

.*.EH=2--=

22

17

；.CE=CH-HE=4--=

22

117

/.SACEB=—CE?BM=-x—x4=7；

222

故選c.

【點(diǎn)睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,

學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

8、B

【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】

12x2+13x4+14x6+15x8,“

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15,

從小到大排列后，排在10、11兩個(gè)位置的數(shù)是14,14,故中位數(shù)是14.

故選B.

【點(diǎn)睛】

_W.X,++......+WX

本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義.數(shù)據(jù)*1、X2.............Xn的加權(quán)平均數(shù)：^=——。---------—（其

嗎+嗎+...+wn

中也、W2.............W"分別為XI、X2.............Xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).中位數(shù)是將一組

數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、B

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有加的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

sin30°=y,耶=3,故無(wú)理數(shù)有兀，-有，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含

有兀的數(shù).

10、D

【解析】

等腰直角三角形紙片ABC中，NC=90。，

/.ZA=ZB=45°,

由折疊可得，ZEDF=ZA=45°,

.,.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

/.ZCDE=ZDFB,故①正確；

由折疊可得，DE=AE=3,

：,CD=y/DE2-CE2=272，

/.BD=BC-DC=4-2A/2>1>

/.BD>CE,故②正確；

VBC=4,V2CD=4,

/.BC=V2CD,故③正確；

VAC=BC=4,ZC=90°,

，AB=4應(yīng)，

VADCE的周長(zhǎng)=1+3+20=4+20,

由折疊可得，DF=AF,

/.ABDF的周長(zhǎng)=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4&+(4-272)=4+2及，

：.ADCE與ABDF的周長(zhǎng)相等，故④正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、2

【解析】

分析：?.?由主視圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6,寬是2,這個(gè)幾何體的體積是16,

二設(shè)高為h,則6x2xh=16,解得：h=l.

,它的表面積是：2x1x2+2x6x24-1x6x2=2.

12、24

【解析】

試題分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，BD與AC互相垂直且平分，因?yàn)椤岸?,AB=10,

所以±BD=6,根據(jù)勾股定理可求的'AC=8,即AC=16；

考點(diǎn)：三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理；

13、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程3xL5x+l=0,列出關(guān)于a的一元二次方程，通過(guò)變形求得3M-5a的值

后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可.

【詳解】

解：,方程3x1-5x+l=0的一個(gè)根是a,

:.3ai-5a+l=0,

3a1-5a=-l,

.,.6a1-10a+l=l(3a]-5a)+l=-lxl+l=-l.

故答案是：-1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方程解的定義.此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理

出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

14、-1C.

【解析】

???將數(shù)軸按如圖所示從某一點(diǎn)開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形ABC,設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x-1,點(diǎn)3表示的數(shù)為2x+L點(diǎn)C

表示的數(shù)為-4,

?*.-4-(2x+l)=2x+l-(x-1)；

-lx=9,

x=-1.

故A表示的數(shù)為：x-1=-1-1=-6,

點(diǎn)B表示的數(shù)為：2x+l=2x(-1)+1=-5,

即等邊三角形A3C邊長(zhǎng)為1,

數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-4的距離為：2012+4=2016,

?.?2016+1=672,C從出發(fā)到2012點(diǎn)滾動(dòng)672周，

二數(shù)字2012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)C重合.

故答案為-1,C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，一元一次方程等知識(shí)，本題將數(shù)與式的考查有機(jī)地融入“圖形

與幾何”中，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等，也是一道較優(yōu)秀的操作活動(dòng)型問(wèn)題.

15、1

【解析】

由折疊可得N3=180。-2N2,進(jìn)而可得N3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得Nl+N3=180。，進(jìn)而

可得/I的度數(shù).

【詳解】

解：由折疊可得/3=180°-2/2=180。-1°=70°,

VAB/7CD,

/.Zl+Z3=180o,

AZ1=180°-70°=1°,

【解析】

(2)由圖象直接可得答案；

(2)根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答

【詳解】

(2)由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時(shí).

故答案為2.

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，有兩種情況:

一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時(shí)：此時(shí)03W2；

二是乙追上甲后，直至乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)：

設(shè)甲的函數(shù)解析式為：？=入，由圖象可知，(4,20)在函數(shù)圖象上，代入得：20=4l

:.k=5,

二甲的函數(shù)解析式為：y=5x①

0=k+b

設(shè)乙的函數(shù)解析式為：y^k'x+b,將坐標(biāo)(2,0),(2,20)代入得:

20=2k+b

k=2G

解得

b=-2.0

...乙的函數(shù)解析式為：j=20x-20②

y=5x

由①②得

y=20x-20

4

x=—

3

20

y=T

4

故§維2符合題意.

4

故答案為0<x<2或—<x<2.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)①2；②3；(2)AD=,BC；(3)作圖見(jiàn)解析；BC=4；

【解析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、ZBAC=60,結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB，=AC，=1、

NBAC=120。，利用等腰三角形的三線合一可得出NADC，=90。，通過(guò)解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度；

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NB，AC，=9(F=NBAC、AB=AB\AC=ACr,進(jìn)而可得出△ABC^^AB，。(SAS),

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B，C，=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度；(2)

AD=BC,過(guò)點(diǎn)B，作B，E〃AC,且B，E=AO,連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性

1

質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EBS進(jìn)而可證出△BAC也4AB'E(SAS),根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證出AD=BC；(3)作AB、CD的垂直平分

線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過(guò)點(diǎn)P作PFLBC于點(diǎn)F,由(2)的結(jié)論可求出PF的長(zhǎng)度,

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)度.

【詳解】

(1)①：△ABC是等邊三角形，BC=1,

.,.AB=AC=1,ZBAC=60,

.?.AB'=AC'=1,NB'AC'=120°.

VAD為等腰AAB，C的中線，

.?.AD±BC,,NC=30。，

NADC=90。.

在RtZkADC中，NADC，=90。，ACT,NC=30。，

AAD=AC'=2.

t

@VZBAC=90°,

AZBrACr=90°.

在AABC和△AB，C中，，C_Z=__i,

zzzz=：ao3,

l匚二=二二

/.△ABC^AAB,C,(SAS),

/.BrCr=BC=6,

???AD=B'C'=3.

■

故答案為：①2；②3.

(2)AD=BC.

.

證明：在圖1中，過(guò)點(diǎn)夕作B，E〃AC,且B，E=AC,連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形.

VZBAC+ZBrACr=140°,ZBrACr+ZABrE=140°,

AZBAC=ZABrE.

在ABAC和△AB，E中，____,

__=二_

—*―一"—―?［一———―—一

/.△BAC^AABT(SAS),

ABC=AE.

VAD=AE,

AAD=BC.

（3）在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過(guò)點(diǎn)P作PF_LBC于

點(diǎn)F.

；PB=PC,PF1BC,

/.PF^APBC的中位線，

APF=AD=3.

1

在R3BPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,

/.BC=2BF=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）①利用解含30。角的直角三角形求出AD=A。；②牢記直角三角形斜邊上的

1

中線等于斜邊的一半；（2）構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分找出AD=,.AE=BC；（3）利用（2）的

?―

結(jié)論結(jié)合勾股定理求出BF的長(zhǎng)度.

18、（1）y=—x+40；（2）此時(shí)每天利潤(rùn)為125元.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法即可得解；

（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤(rùn)即可得.

25=15k+b{k=-1

試題解析：（1）設(shè)，=乙+匕，將％=15,y=25和x=20,y=20代入，得：解得：

2Q=2Qk+b[b=4Q

y——x+40；

（2）將x=35代入（l）中函數(shù)表達(dá)式得:

y=—35+40=5,

二利潤(rùn)=（35—10）x5=125（元），

答：此時(shí)每天利潤(rùn)為125元.

BP3

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）—=-；（3）AG=3.

【解析】

（1）由余角的性質(zhì)可得/ABE=/BCF,即可證ABEsBCF；

ABRF3RP

（2）由相似三角形的性質(zhì)可得——=-,由等腰三角形的性質(zhì)可得BP=2BE,即可求——的值;

BCCF4CF

?HPPD二，可求AE=巫,由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分NBAP,

（3）由題意可證DPHsCPB,可得一=—

BPPC42

可證NEAG=L/BAH=45,可得AEG是等腰直角三角形，即可求AG的長(zhǎng).

2

【詳解】

證明：（1）AB±BC,

../ABE+^FBC=90

又CF±BF,

..4CF+^FBC=90

../ABE=4CF

又NAEB=/BFC=90，

.bABEs_BCF

（2）'.ABEsBCF,

."BE_3

"BCCF-4

又AP=AB,AE±BF,

.-.BP=2BE

.BP2BE_3

,CF--CF-2

（3）如圖，延長(zhǎng)AD與BG的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)

AD//BC,

DPHsCPB

.HP_PD_7

*'BP-PC-4

AB=BC,由(1)可知ABE絲BCF

,-,CF=BE=EP=l,

BP=2,

779

代入上式可得HP=—,HE=1+—=—

222

ABEsHAE,

1_AE

BEAE

AE

AEHE

2

??.AEq

2

AP=AB,AE±BF.

.?.AE平分NEAP

又AG平分NDAP,

.?./EAG」/BAH=45,

2

.'AEG是等腰直角三角形.

**-AG=V2AE=3?

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角

形.

20、-2

【解析】

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】原式=x1+2xy+2yi-(ly1-x1)-lx1

=x1+2xy+2y1-2y】+x1-lx1

=2xy，

當(dāng)x=4+1,y=6T時(shí)，

原式=2x(V3+Dx(g-1)

=2x(3-2)

=-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.

,、42016,、448,、1

21->(1)y=—X2H---XH---；(2)V=X2H—XH—；(3)E(1,0).

3333332

【解析】

(1)根據(jù)拋物線G的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可；

(2)由拋物線G繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線G知拋物線Ci的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物

線C2開(kāi)口朝下，且形狀不變即可確定其表達(dá)式；

3

(3)作軸于G,于77,由題意GK=Z>H=3,AH^HB=EK^KF=-,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對(duì)應(yīng)角

2

分別相等的兩個(gè)三角形相似可證AAGKSAGFK,由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長(zhǎng)，結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、

BE、OE長(zhǎng)，可得點(diǎn)E坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)???拋物線G的頂點(diǎn)為g，-3)

59

???可設(shè)拋物線G的表達(dá)式為y=〃(九+])2—3,

5

將5(-1,0)代入拋物線解析式得：0=。(—1+5)9一3,

9

:.一。一3二0,

4

4

解得：。二葭

二拋物線G的表達(dá)式為y=：(x+$2—3,即>=：必+曰工+?.

(2)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(私力

???拋物線G繞點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,即點(diǎn)(私")與點(diǎn)g，-3)關(guān)于點(diǎn)5(-1,0)對(duì)稱

5

m—o

.?.7=-3=0

22

1c

:.m--.n=5

2

拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)

2

1,

可設(shè)拋物線Ci的表達(dá)式為y=k{x--)2+3

???拋物線C2開(kāi)口朝下，且形狀不變

414248

，拋物線Ci的表達(dá)式為y=——萬(wàn))92+3,即y=--x9+-x+j.

(3)如圖，作GK_Lx軸于G,DH_LA5于H.

3

由題意GK=DH=3AH=HB=EK=KF=-,

92

???四邊形AG正。是矩形，

:.NAGF=NGKF=90。,

AZAGK+ZKGF=9Q°,ZKGF+ZGFK=90°9

：.ZAGK=ZGFK.

■:ZAKG=ZFKG=9Q09

工AAGKsAGFK,

AK_GK

??一,

GKKF

AK_3

??丁=§，

2

：.AK^6,

:.BK=AK-AB=6-3=3,

33

：.BE=BK-EK=3>--=-,

22

31

：.OE=BE-OB=——1=-,

22

1

/.￡(-,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問(wèn)的關(guān)鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解(3)的關(guān)鍵.

22、(1)y=140x+6000；(2)三種，答案見(jiàn)解析；(3)選擇方案③進(jìn)貨時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元.

【解析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)丫=(A售價(jià)-A進(jìn)價(jià))x+(B售價(jià)-B進(jìn)價(jià))x(100-x)列式整理即可；

(2)全部銷售后利潤(rùn)不少于1.26萬(wàn)元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；

(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可.

【詳解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x<50)

⑵令yN12600,BP140x+6000>12600,

解得生47.1.

又.?.經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案：

方案A品牌(塊)B品牌(塊)

①4852

②