浙江紹興市越城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(含答案解析)

浙江紹興市越城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬測(cè)試卷

請(qǐng)考生注意：

1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測(cè)試卷卷、草稿紙上均無效。

2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為

平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）

A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）

2．一個(gè)正方形花壇的面積為7m2，其邊長(zhǎng)為am，則a的取值范圍為（）

A．0＜a＜1B．l＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4

3．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，若∠OBC=40°，則∠A的度數(shù)為（）

A．40°B．45°C．50°D．55°

4．如圖，矩形ABCD中，AB12，BC13，以B為圓心，BA為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，以D為圓心，DA為

半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）

9

A．3B．4C．D．5

2

5．如圖所示的工件，其俯視圖是（）

A．B．C．D．

6．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是

A．B．C．D．

7．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

A．1<x<5B．x>5C．x<1且x>5D．x＜－1或x＞5

8．下列各數(shù)：π，sin30°，﹣3，9其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

13

9．方程1的解為（）

x22x

A．x=4B．x=﹣3C．x=6D．此方程無解

10．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是

（）

2323

A．B．3C．D．3

3232

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11．（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪

成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是______．

12．如果關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，那么的值為________________．

13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為______．

14．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線，切點(diǎn)為F．若∠ACF=65°，

則∠E=．

15．分解因式：x2y﹣y＝_____．

16．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=25，若ADa,DCb，

用a、b表示DB=_____．

三、解答題（共8題，共72分）

17．（8分）某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表：

節(jié)目代號(hào)ABCDE

節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲

喜愛人數(shù)1230m549

請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：

（1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為．扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為；

（2）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”；

（3）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).

18．（8分）如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點(diǎn)M為ACB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），

射線AM與射線EC交于點(diǎn)F．

（1）如圖②，當(dāng)F在EC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：∠AMD＝∠FMC．

（2）已知，BE＝2，CD＝1．

①求⊙O的半徑；

②若△CMF為等腰三角形，求AM的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

19．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC

平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

請(qǐng)畫出平移后的△DEF．連接AD、CF，則這兩條線段

之間的關(guān)系是________．

20．（8分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當(dāng)a為何值

時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．

21．（8分）如圖，在ABCD中，60B90，且AB2，BC4，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，

連結(jié)EF，CF．

（1）求證：EFD3AEF；

（2）當(dāng)BE為何值時(shí)，CE2CF2的值最大？并求此時(shí)sinB的值．

22．（10分）如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．

請(qǐng)判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，

位置關(guān)系；如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且

EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，

且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請(qǐng)直接寫出你的判斷．

23．（12分）立定跳遠(yuǎn)是嘉興市體育中考的抽考項(xiàng)目之一，某校九年級(jí)（1），（2）班準(zhǔn)備集體購(gòu)買某品牌的立定跳遠(yuǎn)

訓(xùn)練鞋．現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓(xùn)練鞋的促銷活動(dòng)，其購(gòu)買的單價(jià)y（元/雙）與一次性購(gòu)買的數(shù)量x（雙）

之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)10≤x＜60時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；九（1），（2）班共購(gòu)買此品牌鞋子100雙，

由于某種原因需分兩次購(gòu)買，且一次購(gòu)買數(shù)量多于25雙且少于60雙；

①若兩次購(gòu)買鞋子共花費(fèi)9200元，求第一次的購(gòu)買數(shù)量；

②如何規(guī)劃兩次購(gòu)買的方案，使所花費(fèi)用最少，最少多少元？

1

0

201631

24．(1)計(jì)算：(1)238

4

x2x1x4

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：()，其中x是不等式3x71的負(fù)整數(shù)解.

xx2x24x4

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【答案解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.

【題目詳解】

如圖所示：

①以AC為對(duì)角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；

②以AB為對(duì)角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；

③以BC為對(duì)角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），

故選B.

2、C

【答案解析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長(zhǎng)a，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.

【題目詳解】

解：∵一個(gè)正方形花壇的面積為7m2，其邊長(zhǎng)為am，

a7

∴273

則a的取值范圍為：2＜a＜3．

故選：C．

【答案點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)無理數(shù)的理解，會(huì)估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

3、C

【答案解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BOC=100°，再利用圓周角定理得到∠A=∠BOC．

【題目詳解】

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∠OBC=40°，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠BOC=180°-2×40°=100°，

∴∠A=∠BOC=50°

故選：C．

【答案點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．

4、B

【答案解析】

連接DF，在Rt△DCF中，利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)度，則EF的長(zhǎng)度可求．

【題目詳解】

連接DF，

∵四邊形ABCD是矩形

∴ABCDBE12,ADBCDF13

在Rt△DCF中，C90

CFDF2CD21321225

ECBCBE13121

EFCFEC514

故選：B．

【答案點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

5、B

【答案解析】

測(cè)試卷分析：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，

故選B．

點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實(shí)線，看不見部

分的輪廓線要畫成虛線．

6、B

【答案解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【題目詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選B．

7、D

【答案解析】

利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c<0的解集：

由圖象得：對(duì)稱軸是x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）．

由圖象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y＜0的解集，

∴x＜－1或x＞1．故選D．

8、B

【答案解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．

【題目詳解】

1

sin30°=，9=3，故無理數(shù)有π，-3，

2

故選：B．

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③

含有π的數(shù)．

9、C

【答案解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).

【題目詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.將x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.

故選C

【答案點(diǎn)睛】

本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

10、B

【答案解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的

面積等于△ABD的面積，進(jìn)而求出即可．

【題目詳解】

連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等邊三角形，

∵AB=2，

∴△ABD的高為3，

∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，

在△ABG和△DBH中，

A2

{ABBD，

34

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

60221

=

∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD23

3602

2

=3．

3

故選B．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、10，273，413．

【答案解析】

解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵△ABC邊AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如圖①所示：可得

四邊形ACBD是矩形，則其對(duì)角線長(zhǎng)為：10；

如圖②所示：AD=8，連接BC，過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=413；

如圖③所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC=62162=273．

故答案為10，273，413．

12、

【答案解析】

由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到k的值，確定

出方程，求出方程的解，代入所求式子中計(jì)算即可求出值．

【題目詳解】

∵方程x2+kx+＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0，

∴k=3，

代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，

解得：x1=x2=-，

則=-．

故答案為-．

【答案點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及配方法的應(yīng)用，求出k的值是本題的突破點(diǎn)．

13、-1

【答案解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=0，求出m的取值即可．

【題目詳解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案為-1.

【答案點(diǎn)睛】

本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩

個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．

14、50°．

【答案解析】

解：連接DF，連接AF交CE于G，

∵EF為⊙O的切線，

∴∠OFE=90°，

∵AB為直徑，H為CD的中點(diǎn)

∴AB⊥CD，即∠BHE=90°，

∵∠ACF=65°，

∴∠AOF=130°，

∴∠E=360°-∠BHE-∠OFE-∠AOF=50°，

故答案為：50°.

15、y（x+1）（x﹣1）

【答案解析】

觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【題目詳解】

解：x2y﹣y

＝y(tǒng)（x2﹣1）

＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．

故答案為：y（x+1）（x﹣1）．

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．

1

16、ba

2

【答案解析】

過點(diǎn)A作AE⊥DC，利用向量知識(shí)解題.

【題目詳解】

解：過點(diǎn)A作AE⊥DC于E，

∵AE⊥DC，BC⊥DC，

∴AE∥BC，

又∵AB∥CD，

∴四邊形AECB是矩形，

∴AB＝EC，AE＝BC＝4，

2

2

∴DE=AD2AE2=254=2，

1

∴AB=EC=2=DC，

2

∵DCb，

1

∴ABb，

2

∵ADa，

∴DAa，

1

∴DBDAABab，

2

1

故答案為ba.

2

【答案點(diǎn)睛】

向量知識(shí)只有使用滬教版(上海)教材的學(xué)生才學(xué)過，全國(guó)絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學(xué)習(xí).

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）150；45，36，（2）娛樂（3）1

【答案解析】

（1）由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動(dòng)畫的人數(shù)m，用娛樂的

人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得n的值；

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例．

【題目詳解】

解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為30÷20%＝150（人），

m＝150?（12＋30＋54＋9）＝45，

54

n%＝×100%＝36%，即n＝36，

150

故答案為150，45，36；

（2）由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多，

∴被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為娛樂，

故答案為娛樂；

12

（3）估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為2000×＝1．

150

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}

型．

18、（1）詳見解析；（2）2；②1或50105

【答案解析】

（1）想辦法證明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解決問題；

（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；

②分兩種情形討論求解即可.

【題目詳解】

解：（1）證明：如圖②中，連接AC、AD．

∵AB⊥CD，

∴CE＝ED，

∴AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC，

∵∠AMD＝∠ACD，

∴∠AMD＝∠ADC，

∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，

∴∠FMC＝∠ADC，

∴∠FMC＝∠ADC，

∴∠FMC＝∠AMD．

（2）解：①如圖②﹣1中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．

在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，

∴r2＝（r﹣2）2+42，

∴r＝2．

②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，

∴只有兩種情形：MF＝FC，F(xiàn)M＝MC．

如圖③中，當(dāng)FM＝FC時(shí)，易證明CM∥AD，

∴AMCD，

∴AM＝CD＝1．

如圖④中，當(dāng)MC＝MF時(shí)，連接MO，延長(zhǎng)MO交AD于H．

∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，

∴∠ADM＝∠MAD，

∴MA＝MD，

∴AMMD，

∴MH⊥AD，AH＝DH，

在Rt△AED中，AD＝428245，

∴AH＝25，

OHDE1

∵tan∠DAE＝，

AHAE2

∴OH＝5，

∴MH＝2+5，

在Rt△AMH中，AM＝(25)2(55)250105．

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性

質(zhì)；會(huì)利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積．

19、見解析

【答案解析】

(1)如圖：

(2)連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是AD＝CF，且AD∥CF．

11

20、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.

52

【答案解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；

（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a≠3時(shí)，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即

可．

【題目詳解】

1

（3）將x＝2代入方程(a1)x22xa10，得4(a1)4a10，解得：a＝．

5

14241

將a＝代入原方程得x2x0，解得：x3＝，x2＝2．

5552

11

∴a＝，方程的另一根為；

52

（2）①當(dāng)a＝3時(shí)，方程為2x＝3，解得：x＝3.

②當(dāng)a≠3時(shí)，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．

2

當(dāng)a＝2時(shí)，原方程為：x＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；

2

當(dāng)a＝3時(shí)，原方程為：－x＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．

綜上所述，當(dāng)a＝3，3，2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為3，3，－3.

考點(diǎn)：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.

15

21、（1）見解析；（2）BE1時(shí)，CE2CF2的值最大，sinB

4

【答案解析】

（1）延長(zhǎng)BA、CF交于點(diǎn)G，利用可證△AFG≌△DFC得出CFGF，AGDC，根據(jù)CEAB，可證出

1

EFGCGF，得出AEFG，利用AB2，BC4，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，得出AG2，

2

11

AFADBC2，則有AGAF，可得出AFGAEF，得出EFCAEFG2AEF，即

22

可得出結(jié)論；

（2）設(shè)BE=x，則AE2x，EG4x，由勾股定理得出CE2BC2BE216x2，CG2EG2CE2328x，

得出CF282x，求出CE2CF2(x1)29，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=1，即BE=1時(shí)，CE2-CF2有最大值，

CE16x215，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．

【題目詳解】

解：（1）證明：如圖，延長(zhǎng)CF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵F為AD的中點(diǎn)，

∴AFFD．

在ABCD中，AB∥CD，

∴GDCF．

在AFG和△DFC中，

GDCF,

AFGDFC,

AFFD,

∴△AFG≌△DFC(AAS)，

∴CFGF，AGDC，

∵CEAB．

1

∴EFGCGF，

2

∴AEFG，

∵AB2，BC4，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

11

∴AG2，AFADBC2．

22

∴AGAF．

∴AFGG．

∴AFGAEF．

在EFG中，EFCAEFG2AEF，

又∵CFDAFG，

∴CFDAEF．

∴EFDEFCCFD2AEFAEF3AEF

（2）設(shè)BEx，則AE2x，

∵AGCDAB2，

∴EGAEAG2x24x，

在Rt△CEG中，CE2BC2BE216x2，

在Rt△CEG中，CG2EG2CE2(4x)216x2328x，

∵CFGF，

2

21121

∴CFCGCG(328x)82x，

244

∴CE2CF216x282xx22x8(x1)29，

∴當(dāng)x1，即BE1時(shí)，CE2CF2的值最大，

∴CE16x215．

CE15

在RtBEC中，sinB

BC4

【答案點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的

判定與性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等和等腰三角形是解題的關(guān)鍵．

22、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）證明見解析；（3）結(jié)論仍然成立

【答案解析】

測(cè)試卷分析：（1）根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，進(jìn)而通過直

角可證得BE⊥AF；

（2）類似（1）的證法，證明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此結(jié)論還成立；

（3）類似（1）（2）證法，先證△AED≌△DFC，然后再證△ABE≌△DAF，因此可得證結(jié)論．

測(cè)試卷解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．

（2）結(jié)論成立．

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA="AD"=DC，∠BAD=∠ADC=90°．

在△EAD和△FDC中，

EAFD,

{EDFC,

ADDC,

∴△EAD≌△FDC．

∴∠EAD=∠FDC．

∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，

即∠BAE=∠ADF．

在△BAE和△ADF中，

BAAD,

{BAEADF,

AEDF,

∴△BAE≌△ADF．

∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．

∵∠DAF+∠BAF=90°，

∴∠ABE+∠BAF=90°，

∴AF⊥BE．

（3）結(jié)論都能成立．

考點(diǎn)：正方形，等邊三角形，三角形全等

23、（1）y＝150﹣x；