2024屆山西八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山西農(nóng)業(yè)大附屬中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在一個(gè)直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm,8cm,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.斜邊長為10cmB.周長為25cm

C.面積為24cm2D.斜邊上的中線長為5cm

2.如果=2-x,那么（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

3.直角三角形的面積為S,斜邊上的中線長為d,則這個(gè)三角形周長為（）

A.Vd2+S+2dB.7d2-S-dC.2jd?+S+2dD.zJl+S+d

4.△ABC的三邊長分別為“S,c,下列條件：①NA=N6—NC；②a?=0+c)0—c)；③NA：N3：NC=3:4:5；

④a:〃：c=5:12:13其中能判斷△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D,等邊三角形

6.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形

7.如圖，平行四邊形ABC。中，NA的平分線AE交CD于E,AB=6,BC=4,則EC的長（)

A.1B.1.5C.2D.3

8.下圖表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m,n是常數(shù)，且mn干0）的大致圖像是（）

A.（2,2）B.（2+及，72）C.（2,72）D.（&,a）

10.小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后，開始休息，休息了一段時(shí)間后，為了盡快趕到目的地，便提高了,

車速度，很快到達(dá)了公園.下面能反映小明離公園的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是o

11.如圖，直線X=x+6與%=依-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于X的不等式X+5〈丘—1的解集在

數(shù)軸上表示正確的是（）

12.如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，順次連接E、F、

G、H四點(diǎn)，得到四邊形EFGH,則下列結(jié)論不正確的是（）

H

D

A.四邊形EFGH一定是平行四邊形B.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形

C.當(dāng)ACLBD時(shí)，四邊形EFGH是矩形D.四邊形EFGH可能是正方形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)的降價(jià)，由原來的每件250元降為每件160元，則該商品平均每次降價(jià)的百分率為

14.關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2左+l）x+（2左一1）,當(dāng)左=時(shí)，它的圖象過原點(diǎn).

15.在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分

子和分母，則能組成分式的概率是.

16.已知a+-=yJlQ,IU!|a--=

aa

17.一個(gè)裝有進(jìn)水管出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時(shí)間，在打開出水管放水，至15分鐘時(shí),

關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（升）與時(shí)間X（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，關(guān)停

進(jìn)水管后，經(jīng)過分鐘，容器中的水恰好放完.

18.下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差s甲2s乙2.（填

甲10次射擊成績統(tǒng)計(jì)圖乙弟次射擊成績統(tǒng)計(jì)圖

次數(shù)a次數(shù)

4.

“V”或“=”)

00

ih89i10成績/環(huán)8910福/環(huán)

三、解答題（共78分）

19.（8分）計(jì)算：（2018省+20180）（若-0）

20.（8分）問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng),

小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題.圖1,圖2都是8x8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方

形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).

-F-一「1一1"T一「T-|一「1-f-T-|一

------1--4--1-U4.--4-1-4-----1-U4.-1-

?F??\E11111111

11111111

卜-t-I-r-i-1--r-i-

1I1iiiii

i"i"r-i-rT-i"

著--4-1—AT-Jd—1—

111(P1

11111111

1Illi????????

圖1圖2

操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出AABC,其頂點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上，且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點(diǎn)C,A,她借助此圖求出了AABC的面積.

（1）在圖1中，小穎所畫的AABC的三邊長分別是AB=,BC=,AC

=;AABC的面積為.解決問題：

（2）已知AABC中，AB=回,BC=2舊,AC=5&,請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出AABC,

并直接寫出AABC的面積.

2

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=--x+4與坐標(biāo)軸交于AB,過線段的中點(diǎn)M作的垂線,

3

交了軸于點(diǎn)C.

（1）填空：線段08,OC,AC的數(shù)量關(guān)系是；

（2）求直線CM的解析式.

22.（10分）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年

在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.

（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？

(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶(含

第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受

到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？

23.(10分)在AABC中，ZBAC=90°,AB<AC,M是BC邊的中點(diǎn)，MNJ_BC交AC于點(diǎn)N,動(dòng)點(diǎn)P在線段BA

上以每秒6cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)N向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且始終保持

MQ±MP.一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(l)APBM與AQNM相似嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)若NABC=60。，AB=473cm.

①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

②設(shè)AAPQ的面積為s(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.(不必寫出t的取值范圍)

(3)探求BP?、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由.

24.(10分)如圖，ZkABC中AC=3C,點(diǎn)E在A5邊上，連接CO,CE.

⑴如圖1,如果NACB=90。，把線段C。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CF,連接8戶，

①求證：AACD注ABCF；

②若NDCE=45。,求證：DE2=AD2+BE2；

(2)如圖2,如果NAC3=60。，ZDCE=30°,用等式表示A。，DE,BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，說明理由.

25.(12分)已知：如圖，在AABC中，AB=13,AC=20,AD=12,且AD_LBC,垂足為點(diǎn)D,求BC的長.

BD

26.如圖，正方形ABCD中，CD=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將^ADE沿AE對(duì)折至^AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)

G,連結(jié)AG、CF.

(1)求證：△ABG^^AFG；

(2)求GC的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解題分析】

試題解析：???在一個(gè)直角三角形中，已知兩直角邊分別為6cm,8cm,

...直角三角形的面積=工'6、8=24512,故選項(xiàng)C不符合題意；

2

二斜邊=762+82=10cm,故選項(xiàng)A不符合題意；

二斜邊上的中線長為5cm,故選項(xiàng)D不符合題意；

,三邊長分別為6cm,8cm,10cm,

...三角形的周長=24cm,故選項(xiàng)B符合題意，

故選B.

點(diǎn)睛：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

2、B

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，值=同，可知x-2W0,即xW2.

故選B

考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)

3、C

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y,

斜邊上的中線為d,

???斜邊長為2d,

由勾股定理得，d+y2=4屋，

直角三角形的面積為S,

:.—xy=S,

2

則2xy—45,

則（%+y）2=4d2+4S,

/.x+y=2dd2+S，

..?這個(gè)三角形周長為：2（必行+d）,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的兩條直角邊長分別是“，b,斜邊長為c,

得出

4、C

【解題分析】

判定直角三角形的方法有兩個(gè):一是有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊

滿足"2+52=02,其中邊C為斜邊.

【題目詳解】

解：由三角形內(nèi)角和定理可知NA+/B+NC=180°，

①中ZA=ZB-ZC,ZB-ZC+ZB+ZC=180°，

2ZB=180°，

.?.NB=90°，能判斷△ABC是直角三角形，①正確，

345

③中NA=180°義-------=45°,ZB=180°x------------=60°,ZC=180°x----------=75°,AABC不是直角三角

3+4+53+4+53+4+5

形，③錯(cuò)誤；

②中化簡得片=從一°2即儲(chǔ)+°2=匕2,邊b是斜邊，由勾股逆定理△ABC是直角三角形，②正確；

④中經(jīng)計(jì)算滿足a2+b2=c2,其中邊C為斜邊，由勾股逆定理"BC是直角三角形，④正確，所以能判斷ZkABC是

直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè).

故答案為：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個(gè)角是直角或三邊滿足片+方2=02,靈活運(yùn)用直

角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【題目詳解】

解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、矩形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、菱形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

6、D

【解題分析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可做出判斷.

【題目詳解】

解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、?.?四邊形的內(nèi)角和為360。，四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等，

二四邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于90°,則這個(gè)四邊形有三個(gè)角是90。，

,這個(gè)四邊形是矩形，故四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是正確理解并掌握判定定理.

7、C

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及AE為角平分線可知：BC=AD=DE=4,又有CD=AB=6,可求EC的長.

【題目詳解】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得:CD=AB=6,AD^BC=4.

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，得：CD//AB,

:.ZAED=ZBAE,

又ZDAE=ZBAE,

:.ZDAE=ZAED.

.-.ED=AD=4,

:.EC=CD—ED=6—4=2.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三

角形的性質(zhì)解題.

8、C

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系逐一對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，然后進(jìn)一步得出答案即可.

【題目詳解】

A：由一次函數(shù)圖像可知：m>0,n>0,則mn>0,由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0,互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B：由一次函數(shù)圖像可知：m>0,n<0,則此時(shí)mn<0,由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0,互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：由一次函數(shù)圖像可知：m<0,n>0,則此時(shí)mn<0,由正比例函數(shù)圖像可得：mn<0,故該選項(xiàng)正確；

D：由一次函數(shù)圖像可知：m<0,n>0,則此時(shí)mn<0,由正比例函數(shù)圖像可得：mn>0,互相矛盾，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正比例函數(shù)圖像以及一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)意義，點(diǎn)D坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過點(diǎn)D向X軸垂線段DE,則OE、DE長即為點(diǎn)D坐標(biāo).

【題目詳解】

過點(diǎn)D作DELx軸，垂足為E,貝！JNCED=9O。，

???四邊形ABCD是菱形，

/.AB//CD,

:.ZDCE=ZABC=45°,

，ZCDE=90°-ZDCE=45°=ZDCE,

/.CE=DE,

在RtACDE中，CD=2,CD2+DE2=CD2,

.*.CE=DE=V2，

.,.OE=OC+CE=2+V2.

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為（2+應(yīng)，2）,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關(guān)

鍵.

10、C

【解題分析】

根據(jù)勻速行駛，到終點(diǎn)的距離在減少，休息時(shí)路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案.

【題目詳解】

A.路程應(yīng)該在減少，故A不符合題意；

B.路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯(cuò)誤；

C.休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；

D.休息時(shí)路程應(yīng)不變，不符合題意，故D錯(cuò)誤；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關(guān)鍵.

H、C

【解題分析】

由圖像可知當(dāng)X41時(shí)，x+b<kx-l,然后在數(shù)軸上表示出即可.

【題目詳解】

由圖像可知當(dāng)x<-l時(shí)，x+b<kx-l,

可在數(shù)軸上表示為：

-2-10

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾

個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.函數(shù)yi>y2時(shí)x的范圍是函數(shù)yi的圖象在yz的圖象上邊時(shí)對(duì)應(yīng)的未知數(shù)

的范圍，反之亦然.

12、C

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

【題目詳解】

解：，.飛、F分別是BD、BC的中點(diǎn)，

?\EF〃CD,EF=-CD,

2

???H、G分別是AD、AC的中點(diǎn)，

1

.?.HG〃CD,HG=-CD,

2

...HG〃EF,HG=EF,

...四邊形EFGH是平行四邊形，A說法正確，不符合題意；

VF,G分別是BC、AC的中點(diǎn)，

1

.*.FG=-AB,

2

VAB=CD,

，F(xiàn)G=EF,

.?.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形，B說法正確，不符合題意；

當(dāng)AB_LBC時(shí)，EH1EF,

四邊形EFGH是矩形，C說法錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)AB=CD,ABLBC時(shí)，四邊形EFGH是正方形，說法正確，不符合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中點(diǎn)四邊形、三角形中位線定理，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、20%

【解題分析】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的(1-x),第二次降價(jià)后的單價(jià)是原來的(Lx)2,根據(jù)題意

列方程求解即可.

【題目詳解】

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意列方程得

250X(l-x)2=160,

解得xi=0.2,2,X2=L8(不符合題意，舍去)，

即該商品平均每次降價(jià)的百分率為20%,

故答案為：20%.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.判斷所求的解

是否符合題意，舍去不合題意的解.

1

14、-

2

【解題分析】

由一次函數(shù)圖像過原點(diǎn)，可知其為正比例函數(shù)，所以〃=2左—1=0,求出k值即可.

【題目詳解】

解：函數(shù)圖像過原點(diǎn)

,該函數(shù)為正比例函數(shù)

b=2k—l=0

故答案為：I

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)，一次函數(shù)，=依+優(yōu)女NO),當(dāng)6=0時(shí)，為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)圖像過原點(diǎn),

正確理解正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2

15、

3

【解題分析】

解：畫樹狀圖得：

榜

a-1a-22

/\/\/\

a-22a-12口一】a-2

一共有6種等可能的結(jié)果，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，能組成分式的有4個(gè)，

42

???能組成分式的概率是：=

63

2

故答案為一.

3

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、±76

【解題分析】

通過完全平方公式即可解答.

【題目詳解】

解：已知a+-=710，

a

【題目點(diǎn)撥】

本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.

17、13.5

【解題分析】

從圖形中可得前6分鐘只進(jìn)水，此時(shí)可計(jì)算出進(jìn)水管的速度，從第6分到第15分既進(jìn)水又出水，且進(jìn)水速度大于出水

速度，根據(jù)此時(shí)進(jìn)水的速度=進(jìn)水管的速度-出水管的速度即可計(jì)算出出水管的出水速度，即可解答

【題目詳解】

從圖形可以看出

進(jìn)水管的速度為：604-6=10(升/分)，

20

出水管的速度為：10-(90-60)4-(15-6)=y(升/分)，

關(guān)閉進(jìn)水管后，放水經(jīng)過的時(shí)間為：90+j=13.5(分).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖象中的數(shù)據(jù)

18、>

【解題分析】

先分別求出各自的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出方差，即可作出比較.

【題目詳解】

甲的平均數(shù)=(8x4+9x2+10x4)+10=9

則編=(12X4+02X2+12X4)-?10=0.8

乙的平均數(shù)=(8x3+9x4+10x3)+10=9

貝！JS：=(12X3+02><4+12X3)+10=0.6

所以睇>S]

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握方差的求法，即可完成.

三、解答題(共78分)

19、2018.

【解題分析】

分析：先提公因式2018,再用平方差公式計(jì)算即可.

詳解：原式=2018(V3+V2)(A/3-V2)=2018[(73)2-(>/2)2]=2018

點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)5,V17,Vid,—；(2)圖見解析，1

2

【解題分析】

根據(jù)勾股定理、矩形的面積公式、三角形面積公式計(jì)算.

【題目詳解】

解：⑴AB=J32+42=1，BC=712+42=V17，AC=Vl2+32=V10?

13

△ABC的面積為：4x4-----x3x4-—xlx4------x3xl=

222T

13

故答案為：1；V17；Vw；y

111

(2)AABC的面積:7x2-一x3xl-—x4x2--x7xl=l.

222

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a?+b2=c2.

35

21、(1)OB2+OC2=AC2;(2)y=-x--

22

【解題分析】

(1)連接BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BC=AC,然后根據(jù)勾股定理可得052+002=302,進(jìn)而得出

OB~+OC~=AC2；

(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A坐標(biāo)，從而得出OA=6.設(shè)OC=x,在RtABOC中利用勾股定理建立方程求出OC

的長，進(jìn)而得出CA長度，然后利用三角形面積性質(zhì)求出點(diǎn)M到x軸的距離，從而進(jìn)一步得出M的坐標(biāo)，之后根據(jù)

M、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求解析式即可.

【題目詳解】

(1)如圖所示，連接BC,

VMC1AB,且M為AB中點(diǎn),

/.BC=AC,

,/△BOC為直角三角形，

+OC2=BC2,

?*OB2+OC2=AC21

2

(2)???直線y=--x+4與坐標(biāo)軸交于AB兩點(diǎn),

3

.,.OA=6,OB=4,

設(shè)OC=x,貝!|BC=6—X,

/.(6-x)2=42+x2,

解得x=g，

1OA

/.ABCA面積=—?CA<OB=-2SCAM,

設(shè)M點(diǎn)到x軸距離為n,

E131

則：——二一?AC-n,

22

/.n=3.

???M坐標(biāo)為(3,2),

;c坐標(biāo)為(2,0)

3

設(shè)CM解析式為：y^kx+b,

貝！J：2=3k+b,Q=-k+b,

3

一3,5

??k——,b——

229

35

**-CM解析式為：y=-x——.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)與勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

22、(1)50%；(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

【解題分析】

(1)設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)“2015年投入資金x(1+增長率)2=20"年投入資金”列出方程，解方程即可；(2)設(shè)

今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)“前1000戶獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)+1000戶以后獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總和2500萬”列不

等式求解即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答:從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；

(2)設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

23、(1).PBM?-QNM；(1)③v=l;(DS=—且『+8百⑶PQ~=BP~+CQ2

2一

【解題分析】

(1)由條件可以得出NBMP=NNMQ,NB=/MNC,就可以得出△PBMs

(1)①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)BM、MN的值，再由△PBMs4QNM就可以求出Q的運(yùn)動(dòng)速度；

②先由條件表示出AN、AP和AQ,再由三角形的面積公式就可以求出其解析式；

(3)延長QM到D,使MD=MQ,連接PD、BD、BQ、CD,就可以得出四邊形BDCQ為平行四邊形，再由勾股定理和中垂線

的性質(zhì)就可以得出PQ|=CQ"BP；

【題目詳解】

解：(1)APBM^AQNM.

理由：

VMQ1MP,MN±BC,

AZPMN+ZPMB=90°,ZQMN+ZPMN=90°,

：.ZPMB=ZQMN.

VZB+ZC=90°,ZC+ZMNQ=90°,

，ZB=ZMNQ,

APBM^AQNM.

(1)VZBAC=90°,NABC=60°,

BC=1AB=86cm.AC=llcm,

?.?MN垂直平分BC,

；.BM=CM=43cm.

VZC=30°,

.-.MN=—CM=4cm.

3

①設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v(cm/s).

VAPBM^AQNM.

.NQMN

,?而一而’

,vt_4

,下丁4不'

:.v=L

答：Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為Icm/s.

②,:AN=AC-NC=1l-8=4cm,

AP—4-^3t,AQ—4+t,

.?.S=；AP?AQ=；(4斤百t)(4+t)=-*廿+86.(0Vt<4)

當(dāng)t>4時(shí)，AP=-V3t+4V3=(4-t)y]3.

貝!!△.的面積為:S=|AP?AQ=1(-73t+473)(4+t)=^tJ-

(3)PQ吐CCf+BP；

理由：延長QM到D,使MD=MQ,連接PD、BD、BQ、CD,

?；M是BC邊的中點(diǎn)，

/.BM=CM,

二四邊形BDCQ是平行四邊形，

.?.BD〃CQ,BD=CQ.

ZBAC+ZABD=180°.

?.?ZBAC=90°,

AZABD=90°,

在RtaPBD中，由勾股定理得:

PD^BP'+BD1,

/.PD^BP'+CQ1.

VMQ±MP,MQ=MD,

，PQ=PD,

，PQ吐BPUCQl

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道相似形的綜合試題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，平行四邊形的判

定與性質(zhì)的運(yùn)用，中垂線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)求出△PBMsaQNM是關(guān)鍵.正確作出輔助線是難點(diǎn).

24、(1)①詳見解析；②詳見解析；(2)DE2=EB2+AD2+EB-AD,證明詳見解析

【解題分析】

(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=CD,ZDCF=90°,再根據(jù)已知條件即可證明△ACD^^BCF；

②連接EF,根據(jù)①中全等三角形的性質(zhì)可得NEBF=90°,再證明△DCE04FCE得到EF=DE即可證明；

(2)根據(jù)(1)中的思路作出輔助線，通過全等三角形的判定及性質(zhì)得出相等的邊，再由勾股定理得出AO,DE,BE

之間的關(guān)系.

【題目詳解】

解：(1)①證明：由旋轉(zhuǎn)可得CF=CD,ZDCF=90°

■:ZACD=90"

.*.ZACD=ZBCF

又：AC=BC

/.△AC