2024年江蘇省連云港市東海縣四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2024年江蘇省連云港市東?？h四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

1.（3分）下列各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是（

A.-AB.-AC.-1D.-3

32

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.l°=0

C.（-3a）3=-27a3D.a*6^ra2=cr'

3.（3分）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%,氧氣約占21%,宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖

4.（3分）以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國人民大學(xué)四個(gè)大學(xué)的?；眨渲惺禽S對稱圖形的

5.（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)則點(diǎn)2表示的數(shù)是（）

A.4B.3C.-3D.-2

6.（3分）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NC￡>E=40°,那

么的大小為（

BA

1

A.10°B.15°C.20°D.25°

7.（3分）如圖，O為等腰三角形ABC的外心，AB=AC,記/C=a,ZCBO=^,0滿足的關(guān)系式為（)

A.2p-a=90°B.2p-a=180°C..lp+a=90°D.2a-p=90°

2

8.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形CM8C,C分別在y軸，x軸的正半軸上，OC=4,NDOE=45

AB于點(diǎn)。、E,且CD=2（）

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

9.（3分）揚(yáng)州市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)

記數(shù)法表示為.

10.（3分）分解因式：xy2-4x=.

11.（3分）如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

12.（3分）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：

每批粒2510501005001000150020003000

數(shù)n

發(fā)芽的2494492463928139618662794

頻數(shù)m

發(fā)芽的1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

頻率皿

n

（精確

2

到

0.001）

這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為（精確到0.01）.

13.（3分）若圓錐的側(cè)面積為25m底面半徑為5,則該圓錐的母線長是.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊墨跡遮擋了橫軸的位置，該網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長都是1

個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).若格點(diǎn)A、8在函數(shù)y=K（x〉o），則上的值為.

15.（3分）在矩形ABC。中，AB=4,AD=4加（如圖1）,點(diǎn)P為邊CD上一點(diǎn).將矩形沿BP折疊，使得

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AD±（如圖2）.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.）

17.（5分）計(jì)算：4tan60°+（2024-兀）°-亞?

18.（5分）解不等式組：J3x<x+4

12（x-1）4l+3x

22

19.（6分）先化簡，再求值：1+1—2）丸.351,其中苫=-2.

xx2+x

20.（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京成功舉辦，北京成為歷史

上第一座既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦過冬奧會(huì)的“雙奧之城”.北京冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如高山滑雪、單板滑

雪等），滑冰（如速度滑冰、花樣滑冰等），冰壺等，如圖，正面分別印有速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、

單板滑雪4種不同的圖案，背面完全相同，

3

高山滑雪、單板滑雪為雪上項(xiàng)目.現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上.

速度滑冰花樣滑冰高山滑雪單板滑雪

（1）從中隨機(jī)抽取1張，求抽出的卡片上恰好是冰上項(xiàng)目圖案的概率；

（2）若印有速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪4種不同圖案的卡片分別用A,B,C,。表示，從

中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），試用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的卡片均

是冰上項(xiàng)目圖案的概率.

21.（10分）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求（每位同學(xué)只選

一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=,n=；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度;

（4）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物5000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理?

22.（10分）如圖，有兩塊量角器完全重合在一起（量角器的直徑AB=4,圓心為O）,保持下面一塊不動(dòng),

當(dāng)圓心與點(diǎn)8重合時(shí)，量角器停止平移，連接AP

（1）AP與半OB有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.

（2）在半的量角器上，A、B點(diǎn)的讀數(shù)分別為180°、0°時(shí)，問點(diǎn)尸在這塊量角器上的讀數(shù)是多少？

（3）求圖中陰影部分的面積.

4

23.（10分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).4B,C三點(diǎn)是格點(diǎn),

僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示.

（1）如圖1,點(diǎn)尸在線段A8上，請?jiān)趫D1中完成以下作圖：畫菱形ABC。，使BE=BP；

（2）在圖2中完成以下作圖:在線段上畫出一點(diǎn)R使

3

1—1-~~r1?1

11?A1?1i1

1--------1-—L—1—_i-J___

i1

丁11il

衿I1

_i-J___

i1

1111i1

i1

i1

X-L_J__

11111

\B\1c\11

?—?-11-r—r~i-1-------

?_?_11-L■—1.J___

圖1圖2

24.（10分）如圖1是一個(gè)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,B轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)測量，AB=16cm.當(dāng)AB,BC

轉(zhuǎn)動(dòng)到/BAE=60°,求點(diǎn)C到AE的距離.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

參考數(shù)據(jù)：sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°~2.75,如,sin50°~0.77,cos50°心0.64

圖1圖2

25.（12分）某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品，經(jīng)過市場調(diào)研，整理出這種商品在第尤（1W尤W48）

時(shí)間無（天）1?30304W48

售價(jià)x+3060

日銷售量（kg）-2x+120

已知這種商品的進(jìn)價(jià)為20元1kg,設(shè)銷售這種商品的日銷售利潤為y元.

（1）求y與尤的函數(shù)關(guān)系式;

（2）第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

（3）公司在銷售的前28天中，每銷售1依這種商品就捐贈(zèng)"元利潤（n<9）給“希望工程，求”的取值

范圍.

26.（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）y能的圖象交于B

（〃，4）,C兩點(diǎn).

5

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象在第一象限上的點(diǎn)，且SZJWAB=4,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)反比例函數(shù)具有對稱性，適當(dāng)平移就可發(fā)現(xiàn)許多神奇的現(xiàn)象.將該雙曲線在第一象限的一支沿射線

8C方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C,使其經(jīng)過點(diǎn)8,平移后的兩條曲線相交于P,如圖2,此時(shí)平移后的兩條曲

線圍成了一只美麗的“眸”，請求出“眸徑”PQ的長.

X

圖1圖2

27.(14分)【觀察與猜想】

(1)如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)[E、F分別在邊AD,AB上，若/尸0c=90°,且AD=8,則如

CE

【類比探究】

(2)如圖2,在平行四邊形ABCZ)中，點(diǎn)、E、尸分別在邊AD、AB上，當(dāng)/尸0c與NA滿足什么關(guān)系時(shí)，

此望成立？請說明理由；

CEAB

【拓展延伸】

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，想＞152，AB=1,型坦,點(diǎn)E在邊AD上，連接DB與CE交于點(diǎn)0,

刈BC4

求毀的值.

CE

AED

.JB占，屋

C

BC

圖1圖2圖3

6

參考答案與解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

1.（3分）下列各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是（）

A.-AB.-Ac.-1D.-3

32

【解答】解：因?yàn)?3<-1<--1,

25

所以最大的負(fù)數(shù)是-工，

3

故選：A.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.近+后=疾B.10=0

C.（-3。）3=-27/D.心+“2=”3

【解答】解：4&與遙不屬于同類二次根式，故A不符合題意;

B、2°=1,故3不符合題意；

C、（-2a）3=-27a3,故C符合題意;

D、4Z54-fl2=674,故。不符合題意；

故選：C.

3.（3分）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占78%,氧氣約占21%,宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（)

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖

【解答】解：氮?dú)饧s占78%,氧氣約占21%.要反映上述信息.

故選：C.

4.（3分）以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國人民大學(xué)四個(gè)大學(xué)的?；眨渲惺禽S對稱圖形的

7

【解答】解：4不是軸對稱圖形;

B、是軸對稱圖形;

C、不是軸對稱圖形;

D、不是軸對稱圖形;

故選：B.

5.（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)3表示的數(shù)是（)

o~r>

A.4B.3C.-3D.-2

【解答】解：由題意可得,

???點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,

???點(diǎn)B代表的數(shù)字是：1-7=-2,

故選：D.

6.（3分）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果NC0E=4O。,那

么NBA尸的大小為（

C.20°D.25°

AZAFD=ZCDE=40°,

VZB=30°,

AZBAF=ZAFD-ZB=40°-30°=10°,

故選：A.

7.（3分）如圖，O為等腰三角形ABC的外心，AB=AC,記NC=a,NC8O=0,0滿足的關(guān)系式為（)

8

c

A.2P-a=90°B.2p-a=180°C.-lp+a=90°D.2〃-0=90°

2

【解答】解：?.?AB=AC,ZACB=a,

：.ZACB=ZABC=a,

：.ZCAB=180°-2a,

連接OC,04,

O為等腰三角形ABC的外心，

???OB=OA=OC,

：.ZCBO=ZBCO=^,

：.ZABO=ZACO=a-0,

AZCAO=ZACO=ZABO=ZBA0=a-0,

：.ZCAB=2(a-p)=180°-6a,

：.2a-p=90°,

故選：D.

8.(3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形。45C,C分別在y軸，x軸的正半軸上，OC=4,NDOE=45

AB于點(diǎn)D、E,且CD=2()

A.1B.1.5C.2D.2.5

9

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作交。。延長線于點(diǎn)R作切，BC于H,

；./EOF=NEFO=45°,

：.OE=EF,

'：ZA0E+ZAE0^9Q°,ZAE0+ZGEF^9Q°,

：.ZGEF=ZAOE,

在△AE。和△GEP中，

rZGEF=ZAOE

<Z0AE=ZG=90°，

OE=EF

:.△AEO冬AGEF(AAS),

J.AE^GF,EG=A0=6,

：.BG=EG-BE=6-(2-AE)=2+AE,

'JHFLBC,/G=/CBG=90°,

四邊形BGFH是矩形，

:.BH=GF=AE,BG=HF=2+AE,

：.HD=BD-BH=4-AE,

'：HF//OC,

：.^ODC^/\FDH,

?HFHD

"OC"CD，

??2?+AE=--2---A-E,

42

；.AE=2,

故選：C.

二、填空題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.)

9.(3分)揚(yáng)州市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)

記數(shù)法表示為2.345X1()6.

10

【解答】解：2345000=2.345X106.

故答案為：3.345X106.

10.（3分）分解因式：孫2-4x=x（y+2）（y-2）.

【解答】解:原式=尤（y2-4）=x（v+7）（y-2）,

故答案為：x（y+2）（廠8）

11.（3分）如果一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都是60°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6

【解答】解:多邊形的邊數(shù)是：360°+60°=6,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：8.

12.（3分）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：

每批粒2510501005001000150020003000

數(shù)n

發(fā)芽的2494492463928139618662794

頻數(shù)m

發(fā)芽的1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

頻率典

n

（精確

到

0.001）

這種綠豆發(fā)芽的概率的估計(jì)值為0.93（精確到0.01）.

【解答】解：根據(jù)表中的發(fā)芽的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，所以可估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的機(jī)會(huì)大約是0.93.

故答案為：0.93.

13.（3分）若圓錐的側(cè)面積為25m底面半徑為5,則該圓錐的母線長是5.

【解答】解：???圓錐的側(cè)面積為25n,底面半徑為5,

??5TC/^25Tt.

解得：/=4,

故答案為：5.

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊墨跡遮擋了橫軸的位置，該網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長都是1

個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).若格點(diǎn)A、B在函數(shù)y上（x>0>則k的值為4.

11

【解答】解：根據(jù)圖象可知，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,

;點(diǎn)點(diǎn)A、B在函數(shù)y，L（x〉O>

X

.*.4（m-6）=m,

解得：m=4,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,7）,

X4=7,

故答案為：4.

15.（3分）在矩形ABCD中，A2=4,AD=4、歷（如圖1）,點(diǎn)尸為邊C￡）上一點(diǎn).將矩形沿3尸折疊，使得

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上（如圖2）——TT+4.

,/將矩形沿BP折疊，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊AD上,

；.BE=BC=AD=AM，

VZA=90°,

AA￡=VBE2-AB2=4,

.\AB=AE=3,

：.ZABE=ZAEB=45°,

VZABC=90°,

A45°,

9：OB=OF,

12

；./FBO=NBFO=45

：.ZBOF=90°,

:.BF=?0B=4,

：.前的長度為9°'九7T

180

，陰影部分周長是J，n+4,

故答案為：&n+5.

圖2

16.(3分)若b=a--I,求人的最大值立.

2

a+a+l-3一

2_」

【解答】解：：/+.+1=7,將bJ「a-1變形,

4

a+a+l

/.ba~+ba+b—-a-1,

整理得：(b-1)a3+(6+1)a+b+l=l,

A=a+1)2-4(.b-1)31)26,

(6+1)(5-2b)20,

???①伊1)2或②(b+l<0,

l5-3b>5[2-3b<0

解①得-2WbW§,解②得不等式組無解.

3

???b的最大值

3

故答案為：1.

5

三、解答題(本大題共11小題，共102分.)

17.(5分)計(jì)算：4tan60°+(2024-兀)。-亞?

【解答】解：4tan60°+(2024-H)°-V27

=5遍+1-373

13

V3+8.

18.（5分）解不等式組：3x<x+4

2(x-l)<l+3x

3X<X+4(T)

【解答】解:

7(x-l)《l+3x②

解不等式①,得x<2.

解不等式②，得尤2-3.

，原不等式組的解集是-2。＜2.

22

19.（6分）先化簡，再求值：（X+1—2）+x-I,其中兀=-2.

Y.2...

［解答］解:原式=x?+l-3xx(￡l)

X(x+1)(x-2)

=（x-l）2.x（x+8）

X（x+1）（x-1）

=尤-6,

當(dāng)x=-2時(shí)，

原式=-2-3

=-3.

20.（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在北京成功舉辦，北京成為歷史

上第一座既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦過冬奧會(huì)的“雙奧之城”.北京冬奧會(huì)的項(xiàng)目有滑雪（如高山滑雪、單板滑

雪等），滑冰（如速度滑冰、花樣滑冰等），冰壺等，如圖，正面分別印有速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、

單板滑雪4種不同的圖案，背面完全相同，

高山滑雪、單板滑雪為雪上項(xiàng)目.現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上.

速度滑冰花樣滑冰高山滑雪單板滑雪

（1）從中隨機(jī)抽取1張，求抽出的卡片上恰好是冰上項(xiàng)目圖案的概率；

（2）若印有速度滑冰、花樣滑冰、高山滑雪、單板滑雪4種不同圖案的卡片分別用A,B,C,D表示，從

中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），試用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的卡片均

是冰上項(xiàng)目圖案的概率.

【解答】解：（1）從中隨機(jī)抽取1張，求抽出的卡片上恰好是冰上項(xiàng)目圖案的概率2=工；

42

14

（2）畫樹狀圖如下:

開始

BCDACDABDABC

由圖可知：共12種等可能的結(jié)果，其中抽到的卡片均是冰上項(xiàng)目圖案的有3種，

則抽到的卡片均是冰上項(xiàng)目圖案的概率是2=工.

124

21.（10分）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求（每位同學(xué)只選

一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，

條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了200名同學(xué);

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=40,n—60；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是72度;

（4）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物5000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理?

【解答】解：（1）根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70,利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%,

故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70?35%=200人,

故答案為：200；

（2）根據(jù)科普類所占百分比為：30%,

則科普類人數(shù)為："=200X30%=60人,

機(jī)=200-70-30-60=40人，

故m=40,〃=60；

故答案為：40,60；

15

（3）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：地義360。=72°,

200

故答案為：72；

（4）由題意，得5OOOX_^2_.

200

答：學(xué)校購買其他類讀物大約750冊比較合理.

22.（10分）如圖，有兩塊量角器完全重合在一起（量角器的直徑A8=4,圓心為O）,保持下面一塊不動(dòng),

當(dāng)圓心與點(diǎn)2重合時(shí)，量角器停止平移，連接AP.

（2）在半的量角器上，A、B點(diǎn)的讀數(shù)分別為180。、0°時(shí)，問點(diǎn)尸在這塊量角器上的讀數(shù)是多少？

（3）求圖中陰影部分的面積.

【解答】解：（1）AP與半08相切；

理由如下：

連接尸艮

'.'AB為半0。的直徑，

AZAPB=90°,BPBPLAP,

切半。8于點(diǎn)P.

（2）連接。尸.則△OPB為正三角形，

則NPO8=60°.

即點(diǎn)尸在這塊量角器上的讀數(shù)為60°.

（3）陰影=S扇形PBC-（S扇形POB-S正APOB）,

又：/尸。2=60°,/PBO=60°,

：.ZPBC=nO°,而正△P08的邊長為2.

兀叩冗

c-120?5,60?V6X28)=4K_4n+^=2n+^

即§陰影—360(~360~~~

OoO

16

23.（10分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).A、8、C三點(diǎn)是格點(diǎn),

僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示.

（1）如圖1,點(diǎn)尸在線段AB上，請?jiān)趫D1中完成以下作圖：畫菱形ABC，使BE=BP；

（2）在圖2中完成以下作圖：在線段3c上畫出一點(diǎn)R使tan/A4P=

圖1圖2

【解答】解：（1）如圖1所示，四邊形A8CD即為所作的菱形;

（2）如圖2,點(diǎn)B即為所作.

圖1圖2

24.（10分）如圖1是一個(gè)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,B轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)測量，AB=16cm.當(dāng)AB,BC

轉(zhuǎn)動(dòng)到N8AE=60°,求點(diǎn)C到AE的距離.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,cos70°-0.34,tan70°22.75,遙，sin50"弋0.77,cos50°^0.64

17

B

圖1圖2

【解答】解：過點(diǎn)C作CNLAE,垂足為N,垂足為M,垂足為D,

四邊形CDMN是矩形，

/.CN=DM,

在中，ZBAE=60°,

：.BM=AB-sm60°=16X達(dá)=3如,

2

ZABM=90°-ZB=30°,

VZABC=5Q°,

：.ZCBD=ZABC-ZABM=2Q°,

?；NBDC=90°,

：.ZBCD=90°-ZCBD=70°,

在RtZXBQC中，BC=8cm,

.*.BZ）=BC*sin70°^3X0.94=7.52（cm）,

：.DM=BM-BD=5y/3-7.52-6.3（cm）,

DM=CN=6.Scm,

答：點(diǎn)C到AE的距離為6.3cm.

25.（12分）某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品，經(jīng)過市場調(diào)研，整理出這種商品在第尤（1WXW48）

時(shí)間x（天）lWx<3030WxW48

售價(jià)x+3060

日銷售量（依）-2尤+120

18

已知這種商品的進(jìn)價(jià)為20元/依，設(shè)銷售這種商品的日銷售利潤為y元.

(1)求y與無的函數(shù)關(guān)系式；

(2)第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

(3)公司在銷售的前28天中，每銷售1像這種商品就捐贈(zèng)w元利潤(?<9)給“希望工程，求〃的取值

范圍.

【解答】解：(1)當(dāng)1?30時(shí)，

y=(尤+30-20)?(-2x+120)=-7x2+100%+1200,

當(dāng)30W尤W48時(shí)，

y=(60-20)?(-2x+120)=-80x+4800,

2

/>)；=<f-5x+100x+1200(l<x<30).

l-80x+4800(30<x<48)

(2)當(dāng)2WxV30時(shí),

y=-2(x-25)2+2450,

當(dāng)x=25時(shí),y,"辦=2450,

當(dāng)30WxW48時(shí)，

'：k=-80<7,

隨尤的增大而減小，

...當(dāng)尤=30時(shí)，y,nax=-80X30+4800=2400,

在第25天時(shí)，利潤最大為2450元；

(3)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為：w元，

w=-2/+100尤+1200-(-4x+120A〃=-2x2+(100+2力)x+(1200-120〃)，

對稱軸》=-100：2n=西包時(shí),w隨x的增大而減小，

2X(-4)2

A5lHn>27.5,

2

解得幾>5,

A5<H<8.

26.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)y上的圖象交于B

X

(〃，4),C兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象在第一象限上的點(diǎn)，且SAMAB=4,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

19

(3)反比例函數(shù)具有對稱性，適當(dāng)平移就可發(fā)現(xiàn)許多神奇的現(xiàn)象.將該雙曲線在第一象限的一支沿射線

5C方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C,使其經(jīng)過點(diǎn)8,平移后的兩條曲線相交于尸，如圖2,此時(shí)平移后的兩條曲

：?b=6,

*.y=x+2,

把5(〃，4)代入y=x+8,

??。=2,

.??％=2X8=8,

??.y=昆，

x

???一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為：y=x+7,y=8；

x

(2)令y=x+2中y=3,得x=-2,

???點(diǎn)A(-2,6),

AB=^22+62=4泥，

*.*S^MAB=4=工X4^2，

5

：.h=y/~i，即點(diǎn)M滿足在與y=x+2距離為企,

???點(diǎn)M在y=x或y=x+6上,

fy=x

%=3加，X2=-7V2

由，8，得

丫1=6圾.

yqy2=-5y[2

?.?點(diǎn)M在第一象限，

.?.點(diǎn)M坐標(biāo)為(2、后，26),

20

y=x+7Xi=-5+2北X2=-2-5V3

由，8，得，

y=2+2V3y=7-2V3

yjx32

:點(diǎn)M在第一象限,

...點(diǎn)M坐標(biāo)為（-8+2愿，4+273）,

綜上點(diǎn)M坐標(biāo)為（2加,2炳）或（-2+2遙加）;

（3）平移之后的曲線為：＞=_心--6和y=—三―+&