2023-2024學年黑龍江省哈爾濱三十九中九年級（下）開學數(shù)學試卷（五四學制）（含解析）

2023-2024學年黑龍江省哈爾濱三十九中九年級（下）開學數(shù)學試卷

（五四學制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

的相反數(shù)為（）

11

A.5B.——C.—D.-5

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

3.下列運算正確的是（）

A.3a+26=5abB.a2-a3—a6C.a-a4=a4D.（a3b/=a6b2

4.在數(shù)軸上表示不等式9VO的解集，正確的是（）

A.一▲1J』AA，B.41II8I」

-2-1012345-2-1012345

C.』人』、&」上J1D.-?_Li1［，/

-2-1012345-2-1012345

5.某班在開展勞動教育課程調查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學每周做家務的天數(shù)依次為3,7,5,6,5,4（單

位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.5和5B.5和4C.5和6D.6和5

6.函數(shù)丫=憶％+3的圖象經(jīng)過點（2,5）,則k的值（）

A.-1B.1C.2D.-2

7.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的主這時增加了乙隊，兩隊又共同

工作了半個月，總工程全部完成，設乙隊單獨完成總工程共需x個月，列方程正確的是()

111111XXX111

++1B++1C++-1D++-1

-------------五

32X36322%36

-

8.綜合實踐課上，嘉嘉畫出AABD%,利用尺規(guī)作圖找一點C,使得四邊形2BCD為平行四邊形.(1)?(3)是其

作圖過程.

(1)作BD的垂直平分線交BD于點。；

(2)連接40,在4。的延長線上截取0C=40；

(3)連接DC,BC,則四邊形力BCD即為所求.

在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形48CD為平行四邊形的條件是()

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

9.如圖，點E在正方形4BCD的對角線AC上，EF14B于點F,連接DE并延長,

交邊于點M,交邊4B的延長線于點G.若4尸=2,FB=1,則MG=()

A.273

3/5

B-

C.75+1

D.Vl0

10.如圖1,點P從等邊三角形力BC的頂點4出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動到頂

點5設點P運動的路程為x,*=y,圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形A8C的邊長為()

A.6B.3C.473D.2<3

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.風能是一種清潔能源，我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量就有253000兆瓦，用科學記數(shù)法表示為

______兆瓦.

12.計算，西+6J［的結果是

13.分解因式：m2n+6mn+9n=

14.如圖，△ABC內接于。。，4B是。。的直徑，點。是。。上一點，ACDB=

55°,貝/BC=

15.清初數(shù)學家梅文鼎在著作怦三角舉要》中，對南宋數(shù)學家秦九韶提出的計算三角

形面積的“三斜求積術”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設計直角三角/\

形，得出了一個結論：如圖，40是銳角△ABC的高，則（8C+琮蟲）.當/\

」BDC

AB=7,BC=6,AC=5時，CD=.

16.已知關于X的一元二次方程比2-3x+1=0的兩個實數(shù)根分別為X1和刀2，則*1+久2-久的值為

17.矩形ABCD中，M為對角線BD的中點，點N在邊力。上，且AN=AB=1.當以點D,M,N為頂點的三角

形是直角三角形時，4。的長為.

18.如圖，在邊長為2的正方形4BCD中，E,F分別是BC,CD上的動點，M,N分Ar^—------------|D

別是EF,AF的中點，貝UMN的最大值為

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題7分）

先化簡，再求值：）v———,其中a=2sin45?！?cos60。.

va—1—a2；z—+l：ya—1

20.(本小題7分)

如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中有一個AaBC,△ABC的三個頂點均與小正方形

的頂點重合.

⑴在圖中畫線段4D.使(點。在小正方形的頂點上)；

(2)在圖中畫以2C為底，面積為10的等腰AACE(點E在小正方形的頂點上)，連接DE,請直接寫出DE的長

21.(本小題7分)

已知關于x的一元二次方程k/-(2k+4)x+k-6-0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)當k=1時，用配方法解方程.

22.(本小題7分)

中學生心理健康受到社會的廣泛關注，某校開展心理健康教育專題講座，就學生對心理健康知識的了解程

度，采用隨機抽樣調查的方式,根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中

信息回答下列問題：

扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖

了解了解很少解

(1)接受問卷調查的學生共有—人，條形統(tǒng)計圖中小的值為—扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所

對應扇形的圓心角的度數(shù)為;

(2)若該校共有學生800人，根據(jù)上述調查結果，可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人

數(shù)為人；

(3)若某班要從對心理健康知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加心理健康知

識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率.

23.(本小題8分)

已知四邊形力BCD內接于。。，對角線BD是。。的直徑.

⑴如圖1,連接。4CA,若。41BD,求證：C4平分NBCD；

(2)如圖2,E為。。內一點，滿足4E1BC,CE14B,若BD=3/百，AE=3,求弦BC的長.

捷報電腦公司生產(chǎn)一批電腦，每臺電腦的出廠價比成本價多1000元；若每臺電腦的出廠價不變，成本價提

身了12.5%,此時每臺電腦仍可獲利500兀.

(1)求該品牌電腦的成本價和出廠價分別是多少元？

(2)頻傳公司在捷報電腦公司以出廠價購進一批電腦，第一個月以比出廠價提高20%的價格銷售30臺電

腦；第二個月以第一個月銷售價九折的價格，將剩余的電腦全部售完，若兩個月售出電腦所獲得的總利潤

不低于38000元，求頻傳公司至少購進了多少臺電腦？

25.(本小題10分)

【問題呈現(xiàn)】

△C4B和ACDE都是直角三角形，^ACB=/.DCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,連接AD,BE,探究

AD,BE的位置關系.

【問題探究】

(1)如圖1,當巾=1時，直接寫出4。，BE的位置關系：.

(2)如圖2,當641時，(1)中的結論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

【拓展應用】

(3)當m=，Z，AB=4G，DE=4時，將△CDE繞點C旋轉，使4,D,E三點恰好在同一直線上，求BE

26.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸相交于點4(—1,0),B(—4,0),與y軸相交于點C.

(2)如圖1,點P是拋物線的對稱軸/上的一個動點，當APAC的周長最小時，求裝的值；

(3)如圖2,取線段OC的中點D,在拋物線上是否存在點Q,使tan/QDB=9?若存在，直接寫出Q點坐標.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解："的相反數(shù)為一.

故選：B.

依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是B選項，

故選：B.

根據(jù)幾何體的三視圖分析解答即可.

此題考查由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟悉幾何體的三視圖.

3.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)塞的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關

鍵.直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)基的乘除運算法則分別計算得出答案.

【解答】

解：A、3a+2b,無法計算，故此選項不合題意；

B、a2-a3=a5,故此選項不合題意；

C、a-a4=a5,故此選項不合題意；

D、(a3b)2=a6b\故此選項符合題意.

故選D

4.【答案】A

【解析】解：^<0,

x—1<0,

x<1,

在數(shù)軸上表示為一?_?_?__?_?_?_?—?,

-2-1012345

故選：A.

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3,4,5,5,6,7,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,中位數(shù)為%=5.

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（

或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這

組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.【答案】B

【解析】解：；函數(shù)丫=/?+3的圖象經(jīng)過點（2,5）,

5=2fc+3,

解得：k=1,

k的值為1.

故選：B.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k的值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b-

是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：設乙隊單獨施1個月能完成總工程的工，根據(jù)題意得：|++即/!+；=1.

X3Z3Zx36zx

故選：D.

設乙隊單獨施1個月能完成總工程的；，根據(jù)甲隊完成的任務量+乙隊完成的任務量=總工程量（單位1）,即

可得出關于久的分式方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)：”對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證明即可.

本題考查了作線段的垂直平分線，作一條線段等于已知線段，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.

【解答】

解：由作圖得：DO=BO,AO=CO,

四邊形4BCD為平行四邊形，

故選：C.

9【答案】B

【解析】解：?.?四邊形4BCD是正方形，AF=2,FB=1,

CD=AD=ABBC3,^ADC=4DAB=^ABC=90°,DC//AB,AD//BC,

：.AC=AD2+CD2=3/2,

??.EF1AB,

??.EF//BC,

AEF^LACB,

.竺_竺

,?而一而‘

#_2

**T-3J

??.EF=2,

AE=+"2=2/2,

CE=AC-AE=

???AD“CM,

CME,

tAD_AE

CM='CEf

32/2Q

.、而=77=2,

.?.CM=|=BM,

在△COM和ABGM中，

2DCM=乙GBM=90。，

CM=BM,

/CMD=乙BMG

CDM^^BGM(SAS),

???CD=BG=3,

MG=<BG2+BM2=J32+(|)2=I標.

故選：B.

根據(jù)相似三角形的判定結合正方形的性質證得△NEFSAACB,求得ac=3，1,根據(jù)相似三角形的性質求

得4E=2/2,CE=72,證得△ADE^ACME,根據(jù)相似三角形的性質得到CM=|=BM,證得△

CDM會4BGM,求出BG,根據(jù)勾股定理即可求出MG.

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握正

方形的性質是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，令點P從頂點力出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點。，再從點。沿直線運動到頂點B,

結合圖象可知，當點尸在2。上運動時，津=1,

???PB=PC,AO=2^[3,

又為等邊三角形，

.-.aBAC=60°,AB=AC,

在AZPB和AAPC中

AB=AC

PB=PC

.AP=AP

.?.△APBgAAPC(SSS),

.-.ABAO=^CAO=30°,

當點P在。B上運動時，可知點P到達點B時的路程為4，百,

???OB=26,即4。=OB=20，

：-ABAO=AABO=30°,

過點。作0D14B,垂足為D,

???AD=BD,則AD=AO-cos30°=3,

AB—AD+BD=6,

即等邊三角形ABC的邊長為6.

故選：A.

如圖，令點P從頂點a出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點o,再從點。沿直線運動到頂點B,結合圖象可

知，當點P在4。上運動時，PB=PC,A0=2<3,易知/艮4。=NC4。=30。，當點P在。8上運動時，可

知點P到達點B時的路程為4質，可知4。=。8=2質，過點。作。D14B,解直角三角形可得4D=4。?

cos30°,進而得出等邊三角形ABC的邊長.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件.

11.【答案】2.53x105

【解析】解：數(shù)字253000用科學記數(shù)法可表示為2.53x105.

故答案為：2.53x105.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，ri的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，九是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值<1時，n是負數(shù).

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10兀的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案】3/6

【解析】解：原式=2，^+，石

故答案為3混.

先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后合并即可.

本題考查了二次根式相加減法：先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行

合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

13.【答案】n(m+3)2

【解析】解：原式=幾(爪2+6m+9)

=n(m+3)2.

故答案為：n(m+3/.

先提公因式，再運用完全平方公式.

本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和因式分解的完全平方公式是解決本題的關鍵.

14.【答案】35

【解析】解：?.?他是。。的直徑，

NACB=90°,

???/.A=/.D-55°,

.-.乙ABC=180°-乙ACB一乙4=35°,

故答案為：35.

根據(jù)圓周角定理和三角形的內角和定理即可得到結論.

本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質.也考查了圓周角定理.

15.【答案】1

【解析】解：?.?BD=1附+41）,=7,BC=6,AC=5,

Z喙DCAB

172-52

.?.BD=-（6H------）=5，

Lo

CD=BC-BD=6-5=1,

故答案為：1.

根據(jù)8D=：（BC+嗎”）和4B=7,BC=6,AC=5,可以計算出BD的長，再根據(jù)BC的長，即可計算

出CD的長.

本題考查新定義、直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義解答.

16.【答案】2

【解析】解：???關于光的一元二次方程/-3久+1=0的兩個實數(shù)根分別為/和久2，

-3二1Y

?*,+%2==3,=’=］，

???+%2—X1X2=3—1=2.

故答案為：2.

直接利用根于系數(shù)的關系刈+右=-^=3,%i%2=5=1，再代入計算即可求解.

本題主要考查根與系數(shù)的關系，熟記根與系數(shù)的關系時解題關鍵.根與系數(shù)的關系：與，X2是一元二次方

h

xxc

程a/+人尤+?=0（a豐0）的兩根時,xr+x2—i2=

17.【答案】2或1

【解析】解：以點。，M,N為頂點的三角形是直角三角形時，分兩種情況：

①如圖1,當乙MND=90。時，

則MN_LZD,

???四邊形/BCD是矩形，

???5=90°,

??.MN//AB,

???M為對角線80的中點,

??.AN=DN,

vAN=AB=1,

??.AD=2AN=2；

???M為對角線80的中點，

??.BM=DM,

???MN垂直平分BD,

BN=DN,

???Z-A=90°,AB=AN=1,

??.BN=yf2AB=<2,

=AN+ON=1+彘,

綜上所述，ZO的長為2或1+JI.

故答案為：2或1+，"^.

以點。，M,N為頂點的三角形是直角三角形時，分兩種情況：如圖1,當NMND=90。時，如圖2,當

乙NMD=90。時，根據(jù)矩形的性質和三角形中位線定理以及等腰直角三角形的性質即可得到結論.

本題考查了矩形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，三角形中位線定理，分類討論是解題的關

鍵.

18.【答案】72

【解析】解：如圖所示，連接AE,

M,N分別是EF,4F的中點，

是△力EF的中位線，

MN=^AE,

??,四邊形4BCD是正方形，乙B=90°,

AE=7AB2+BE?=V4+BF2,

.?.當BE最大時，4E最大，此時MN最大，

???點E是BC上的動點，

???當點E和點C重合時，BE最大,即8c的長度，

???此時2E=V4+22=2/2.

MN==y[2,

MN的最大值為Y2

故答案為：V-2-

首先證明出MN是AAEF的中位線，得出MN=g/lE,然后由正方形的性質和勾股定理得到4E=

7AB2+BEZ=74+BE2,證明出當BE最大時，4E最大，此時MN最大，進而得到當點E和點C重合時，

BE最大,即BC的長度，最后代入求解即可.

本題考查了正方形的性質，三角形中位線定理，勾股定理等知識，靈活運用這些性質解決問題是解題的關

鍵.

19.【答案】解：(*一雷)

_3(a+l)—(2a+3)a—1

(a+l)(a—1)a

_3a+3—2a—3a—1

(a+l)(a—1)a

_aa—1

(a+l)(a—l)a

_1

a+1'

當a=2sin45°—2cos60°=2xg—2x：=V~2—1時，原式=F…

ZZVz—1+1z

【解析】先利用分式混合運算化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求出a,代值求解即可得到答案.

本題考查分式的化簡求值，涉及因式分解、通分、分式混合運算及約分等知識，熟練掌握分式化簡求值是

解決問題的關鍵.

20.【答案】710

【解析】解：(1)如圖，線段4。即為所求.

(2)如圖△4CE即為所求.DE=VI2+32=AA10.

故答案為，IU.

(1)利用數(shù)形結合的思想解決問題即可.

(2)構造高為2怖，底為2A的等腰三角形即可.

本題考查作圖-應用與設計，平行線的判定，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是

熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

21.【答案】解：(1)?.?關于x的一元二次方程Ze/一(2k+4)久+k—6=。有兩個不相等的實數(shù)根，

；./=(2k+4)2-4k(k-6)>0,且k力0,

解得：k>一耳且左。0；

(2)當k=1時，

原方程為/-(2x1+4)x+1-6=0,

即久2—6%—5=0,

移項得：x2-6x-5,

配方得：久2-6久+9=5+9,

即。-3)2=14,

直接開平方得：久—3=±AH4

解得：%i=3+V14,久2=3-V14.

【解析】(1)結合已知條件，根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式即可求得k的取值范圍；

(2)將k=1代入方程，利用配方法解方程即可.

本題考查一元二次方程的定義，根的判別式及配方法解一元二次方程，(1)中需特別注意二次項的系數(shù)不

為0.

22.【答案】解：(1)80,16,90°；

(2)40；

(3)畫樹狀圖如下：

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12種等可能的結果，其中恰好抽到2名女生的結果有2種,

P(恰好抽至U2名女生)=:=也

【解析】解：(1)???基本了解的有40人，占50%,

???接受問卷調查的學生共有40+50%=80(A),

條形統(tǒng)計圖中小的值為：80-20-40-4=16,

扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：黑x360。=90。,

oU

故答案為：80,16,90°；

(2)可以估計出該校學生中對心理健康知識“不了解”的總人數(shù)為：800x3=40人,

故答案為：40；

(3)畫樹狀圖如下:

男1男2女1女2

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12種等可能的結果，其中恰好抽到2名女生的結果有2種，

???P(恰好抽到2名女生)=^=|.

(1)將基本了解的人數(shù)除以其所占百分比即可得到接受調查的學生總數(shù)；將接受調查的學生總數(shù)減去另外

三項人數(shù)即可求出山的值；將“非常了解”占比乘以360。即可求出扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應

扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)將該校學生總數(shù)乘以樣本中該校學生中對心理健康知識“不了解”的占比即可；

(3)用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，從中找出恰好抽到2名女生的可能結果，再利用等可能

事件的概率公式求出即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，能從統(tǒng)計

圖中獲取有用信息，掌握列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關鍵.

23.【答案】(1)證明：???OALBD,

AB=AD，

???Z-ACB=Z.ACD,

即CZ平分NBCO；

(2)延長AE交于M,延長CE交AB于N,

??.LAMB=乙CNB=90°,

???是。。的直徑，

???乙BAD=乙BCD=90°,

???乙BAD=乙CNB,乙BCD=LAMB,

:.ADIINC,CD//AM,

???四邊形AECO是平行四邊形，

AE=CD=3,

BC=<BD2-CD2=J(3<3)2-32=3<2-

【解析】⑴由垂徑定理證出"CB="CD,則可得出結論；

(2)延長4E交BC于M,延長CE交2B于N,證明四邊形4ECD是平行四邊形，貝ME=CD=3,根據(jù)勾股定

理即可得出答案.

本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，平行四邊形三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定

理是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)設該品牌電腦的成本價是x元，則出廠價是(x+1000)元，

依題意得：%+1000-(1+12.5%)x=500,

解得：%=4000,

???%+1000=4000+1000=5000.

答：該品牌電腦的成本價是4000元，出廠價是5000元.

(2)設頻傳公司購進了y臺電腦，則第二個月銷售了(y-30)臺電腦，

依題意得：5000X(1+20%)X30+5000X(1+20%)X0.9(y-30)-5000y>38000,

解得：y>50.

答：頻傳公司至少購進了50臺電腦.

【解析】(1)設該品牌電腦的成本價是x元，則出廠價是(久+1000)元，利用利潤=出廠價-成本價，即可得

出關于x的一元一次方程，解之即可得出該品牌電腦的成本價，再將其代入(久+1000)中，即可求出該品牌

電腦的出廠價；

(2)設頻傳公司購進了y臺電腦，則第二個月銷售了(y-30)臺電腦，利用利潤=銷售單價x銷售數(shù)量-出廠

價X購進數(shù)量，結合兩個月售出電腦所獲得的總利潤不低于38000元，即可得出關于y的一元一次不等式，

解之取其中的最小值即可得出結論.

本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列

出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】解：(1)4。1BE

(2)(1)中的結論成立，理由如下：

如圖2,延長BE交2C于點H,交AD于N,

圖2

???乙4cB=4DCE=90°,

???Z-ACD=Z.BCE,

又...曳=如=工

CEBCm

DCAs>ECB,

???Z-DAC=乙CBE,

???/,CAB+乙ABE+乙CBE=90°,

Z.CAB+匕ABE+^DAC=90°,

???乙ANB=90°,

??.AD1BE,

(3)如圖3,當點E在線段4。上時，連接BE,

圖3

DCAs>ECB,

BEBCe

''AD=AC=m=G

：.BE=y[3AD=73(4+AE)，

AD1BE,

???AB2=AE2+BE2,

112=AE2+3(4+AE)2,

：.AE=2或AE=-8(舍去)，

BE=

當點。在線段4E上時，連接BE,

c

圖4

???△DCA^LECB,

BEBCr

.??通=標=爪=C'

BE=y[3AD=73(XE-4)，

AD1BE,

AB2=AE2+BE2,

112=4E2+3(4E—4)2,

AE=8或4E=-2(舍去)，

BE=4<3,

綜上所述：BE=6仆或4，^.

【解析】解：(1)如圖1,延長BE交2C于點口，交AD于N,

圖1

當?n=l時，DC=CE,CB=CA,

■：/.ACB=乙DCE=90°,

Z.ACD=Z.BCE,

在△ACO和ABCE中，

DC=CE

/-ACD=乙BCE,

=CB

??.△ZCDaBCE(SZS),

???Z-DAC=Z-CBE,

???/.CAB+乙ABE+Z.CBE=90°,

Z.CAB+AABE+Z.DAC=90°,

???乙ANB=90°,

???AD1BE,

故答案為：AD1BE；

(2)見答案；

(3)見答案.

(1)由“S4S”可證BCE,可得ND4C=NC8E,由余角的性質可證1BE；

(2)通過證明△DCASAECB,可得=由余角的性質可證4。1BE；

(3)分兩種情況討論，由相似三角形的性質可得由勾股定理可求解.

本題是幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三

角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵.

26.【答案】解：(1)???拋物線y=ax2+bx-4與x軸相交于點4(-1,0),