河南省洛陽(yáng)市洛寧縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市洛寧縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．3a2－a2=2 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(－a2)3=－a6 D．a(chǎn)2÷a2=a2．計(jì)算﹣1﹣（﹣4）的結(jié)果為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．53．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人4．如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．5．已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=06．估計(jì)介于（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間7．當(dāng)函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實(shí)數(shù)8．如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)．現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小球（假設(shè)小球落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積約為（）A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m29．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=610．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來(lái)盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B′處，若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長(zhǎng)為.12．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．13．已知拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是__．14．分解因式：=_______．15．有下列各式：①；②；③；④．其中，計(jì)算結(jié)果為分式的是_____．（填序號(hào)）16．如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個(gè)圖案中有__________白色紙片，第n個(gè)圖案中有__________張白色紙片．17．如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=70°,AB=AC,則∠ABC=__.

三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（1）計(jì)算：﹣22+|﹣4|+（）-1+2tan60°（2）求不等式組的解集．19．（5分）如圖1,點(diǎn)和矩形的邊都在直線上,以點(diǎn)為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點(diǎn).已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),矩形停止運(yùn)動(dòng).在平移過(guò)程中,設(shè)矩形對(duì)角線與半圓的交點(diǎn)為(點(diǎn)為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)的交點(diǎn)).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當(dāng)與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求線段的取值范圍；若線段的長(zhǎng)為20，直接寫出此時(shí)的值.20．（8分）如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接EF．（1）求證：DF＝PG；（2）若PC＝1，求四邊形PEFD的面積．21．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：≌；（2）當(dāng)時(shí)，求四邊形AECF的面積．22．（10分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；連接EF，求∠EFC的正切值；如圖2，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．23．（12分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)≤424．（14分）如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】選項(xiàng)A，3a2－a2=2a2；選項(xiàng)B，a2·a3=a5；選項(xiàng)C，(－a2)3=－a6；選項(xiàng)D，a2÷a2=1.正確的只有選項(xiàng)C，故選C.2、B【解析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值．【詳解】，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設(shè)男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【點(diǎn)睛】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

由當(dāng)x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸．【詳解】解：∵x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

解：∵，∴，即∴估計(jì)在2～3之間故選C．【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無(wú)理數(shù)的大?。?、B【解析】分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案．詳解：對(duì)稱軸是：x=1，且開口向上，如圖所示，∴當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減??；故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．8、D【解析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可．【詳解】∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65，∵正方形的邊長(zhǎng)為4m，∴面積為16m2設(shè)不規(guī)則部分的面積為sm2則=0.65解得：s=10.4故答案為：D．【點(diǎn)睛】利用頻率估計(jì)概率．9、D【解析】

運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.【詳解】A、應(yīng)該為a5，錯(cuò)誤；B、為2，錯(cuò)誤；C、為4，錯(cuò)誤；D、正確，所以答案選擇D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了四則運(yùn)算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、36或4.【解析】

（3）當(dāng)B′D=B′C時(shí)，過(guò)B′點(diǎn)作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當(dāng)B′C=B′D時(shí)，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=3，∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===33，∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′===；（3）當(dāng)DB′=CD時(shí)，則DB′=36（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）；（3）當(dāng)CB′=CD時(shí)，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點(diǎn)E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長(zhǎng)為36或．故答案為36或．考點(diǎn)：3．翻折變換（折疊問(wèn)題）；3．分類討論．12、3a（x＋y）（x－y）【解析】

解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．13、或．【解析】

聯(lián)立方程可得，設(shè)，從而得出的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)△時(shí)，求出此時(shí)m的值；當(dāng)△時(shí)，要使在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)x=-2時(shí)和x=2時(shí)y的值異號(hào)，從而求出m的取值范圍；【詳解】聯(lián)立可得：，令，拋物線與直線在之間有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即的圖象在上與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)△時(shí)，即△解得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，當(dāng)△時(shí)，令，，令，，，令代入解得：，此方程的另外一個(gè)根為：，故也滿足題意，故的取值范圍為：或故答案為:或.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵．14、．【解析】

將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】直接提取公因式即可：．15、②④【解析】

根據(jù)分式的定義，將每個(gè)式子計(jì)算后，即可求解.【詳解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故選②④.【點(diǎn)睛】本題考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.16、133n+1【解析】分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律得出第n個(gè)圖案中有白色紙片即可．詳解：∵第1個(gè)圖案中有白色紙片3×1+1=4張第2個(gè)圖案中有白色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有白色紙片3×3+1=10張，∴第4個(gè)圖案中有白色紙片3×4+1=13張第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+1張，故答案為：13、3n+1.點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過(guò)歸納得出結(jié)論.17、35°【解析】試題分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案為35°．考點(diǎn)：圓周角定理．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1；（2）-1≤x<1.【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)絕對(duì)值、冪、三角函數(shù)的計(jì)算法則得出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(2)、分半求出每個(gè)不等式的解，然后得出不等式組的解．試題解析：解：(1)、(2)、由得：x<1，由得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1．19、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）如圖2，連接OP，則DF與半圓相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，則；DF與半圓相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）設(shè)PG=GH=m，則：，求出，利用，即可求解.【詳解】（1）如圖，連接∵與半圓相切，∴，∴，在矩形中，，∵，根據(jù)勾股定理，得在和中，∴∴（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn)，則∵且，由（1）知：∴，∴，∴當(dāng)與半圓相切時(shí)，由（1）知：，∴（3）設(shè)半圓與矩形對(duì)角線交于點(diǎn)P、H，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DF，則PG=GH，，則，設(shè)：PG=GH=m，則：，，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本知識(shí)綜合運(yùn)用，涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識(shí)，其中（3），正確畫圖，作等腰三角形OPH的高OG，是本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【解析】

作PM⊥AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；還有兩個(gè)直角即可證明△ADF≌△MPG，從而得出對(duì)應(yīng)邊相等（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出∠EPG＝90°，PE＝PG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形；根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長(zhǎng)DF的值；根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的值，從而求出高PH的值；最后根據(jù)面積公式得出【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB，∵四邊形ABPM為矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如圖，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四邊形ABCD為矩形，∴PCDM為矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四邊形PEFD為平行四邊形，在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，∴PD＝＝，∴DF＝PG＝PD＝，∵四邊形CDMP是矩形，∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，∵PD＝PG，PM⊥AD，∴MG＝MD＝1，DG＝2，∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，∴△DHG∽△PMG，∴，∴GH＝＝，∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，∴四邊形PEFD的面積＝DF?PH＝×＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求邊長(zhǎng)和高的值21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；

（2）求出△ABE是等邊三角形，求出高AH的長(zhǎng)，再求出面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，，∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴，，∴，在和中，∴≌（）；（2）作于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，，∴，，∴，，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵，∴四邊形AECF是菱形，∴，∵，∴，即是等邊三角形，，由勾股定理得：，∴四邊形AECF的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22、（1）E（2，1）；（2）；（1）.【解析】

（1）先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先確定出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，得出CF，同理表示出CE，即可得出結(jié)論；（1）先判斷出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵OA=1，OB=4，∴B（4，0），C（4，1），∵F是BC的中點(diǎn)，∴F（4，），∵F在反比例y=函數(shù)圖象上，∴k=4×=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵E點(diǎn)的坐標(biāo)為1，∴E（2，1）；（2）∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=1﹣=∵E的縱坐標(biāo)為1，∴E（，1），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC=，（1）如圖，由（2）知，CF=，CE=，，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=1，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，∠EGF=∠C=90