2024屆江蘇省徐州市沛縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省徐州市沛縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.以下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,72-A/3B.3,5,4

C.1,1,2D.6,8,10

3.下列曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的有（）

4.如圖，已知口AOBC的頂點(diǎn)O（0,0）,A（-1,2）,點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，

適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA,OB于點(diǎn)D,E；②分別以點(diǎn)D,E為圓心，大于!DE的長為半徑作弧，兩弧在

NAOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

C.（3-百，2）D.（75-2,2）

5.如圖，直線y=ax+b（a和）過點(diǎn)A（0,4）,B（-3,0）,則方程ax+b=0的解是（）

43

C.x=----D.x=----

34

6.正方形ABCD的邊長為2,以AD為邊作等邊AADE,則點(diǎn)E到BC的距離是（)

A.2+73B.2-V3C.2+6，2-73D.4-73

7.如圖，是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13,小正方形

的面積是2,直角三角形較長的直角邊為山，較短的直角邊為“，那么（m+〃）2的值為（）

A.23B.24C.25D.無答案

8.如圖，分另1］以RtaABC的斜邊A5,直角邊AC為邊向外作等邊△450和△ACE,尸為A5的中點(diǎn)，DE,A5相交

于點(diǎn)G.連接EF,若N8AC=30°,下列結(jié)論:?EFLAC；②四邊形ADFE為菱形;@AD=4AG；?/\DBF^/\EFA.則

正確結(jié)論的序號是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

3

9.若A（xi,y。、B（X2,y2）>C（x3,ys）是反比例函數(shù)y=—圖象上的點(diǎn)，且x<X2<0<X3,則％、y2>ys的大小關(guān)系正確

X

的是（）

A.y3>yi>y2B.yi>y2>y3

C.y2>yi>y3D.y3>y2>yi

10.下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的對角線互相平分且相等

B.任意多邊形的外角和均為360。

C.鄰邊相等的四邊形是菱形

D.兩個相似比為1：2的三角形對應(yīng)邊上的高之比為1：4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知關(guān)于x的不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

12.如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)

此時繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為.

13.如圖，矩形紙片ABC。中，已知AD=4,AB=3,點(diǎn)E在6C邊上，沿AE折疊紙片，使點(diǎn)3落在點(diǎn)3,處，連

結(jié)CB',當(dāng)ACEB'為直角三角形時，應(yīng);的長為.

14.某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員挑選一人參加校際比賽.在十次選拔比賽中，他們的方差分別為S甲2=1.32,S乙

2=1.26,貝胸選_______參加這項(xiàng)比賽（填“甲”或者“乙”）

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫1=3+匕與反比例函數(shù)曠2=上的圖象交于點(diǎn)做-2,1）,結(jié)合

圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式以+/,>?的解集一一

16.如圖，正方形ABCD中，AE=AB,直線DE交BC于點(diǎn)F,則NBEF=___度.

17.如圖，在R/XABC中，ZABC=90°,AB=2J2,BC=1,BD是AC邊上的中線，貝!JBD=

18.若一個三角形的三邊長為6,8,10,則最長邊上的高是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì)，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客.門票定價為50元/人，非節(jié)假日打a

折售票，節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價售票，即機(jī)人以下（含相人）的團(tuán)隊(duì)按原價售票；超過機(jī)人的團(tuán)隊(duì)，其中機(jī)人

仍按原價售票，超過人部分的游客打折售票.設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為了人，非節(jié)假日購票款為/（元），節(jié)假日購票

款為為（元）?%與%之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）觀察圖象可知：a=；b=；m=；

（2）直接寫出％,%與*之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán)，5月20日（非節(jié)假日）帶3團(tuán)都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，A,

3兩個團(tuán)隊(duì)合計50人，求A,3兩個團(tuán)隊(duì)各有多少人？

20.（6分）如圖，在平直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與反比例函數(shù)丁=幺的圖象關(guān)于點(diǎn)P（l,a）

X

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)Q5,0)是X軸上的一個動點(diǎn)，若PQ,5,直接寫出"的取值范圍.

21.(6分)如圖，AC為矩形ABCD的對角線，DE_LAC于E,BF_LAC于F。

求證:DE=BF

22.(8分)已知:4(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)在直角坐標(biāo)系中畫出AABC；

(2)求AABC的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且AABP與AABC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,4),3(1,0),以A3為邊在第一象限內(nèi)作正方形A5C。，直線

L：y-kx+1.

(1)當(dāng)直線/經(jīng)過。點(diǎn)時，求點(diǎn)。的坐標(biāo)及化的值;

(2)當(dāng)直線L與正方形有兩個交點(diǎn)時，直接寫出左的取值范圍.

環(huán)

6-

5-

4-

3-

2-

1-

123456X

-2

-3

-4

-5

-6

24.(8分)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)

動，動點(diǎn)F以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)E比動點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個動點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t秒.

D

E

BF

(圖D

(1)如圖1,連接DE,AF.若DE_LAF,求t的值

(2)如圖2,連結(jié)EF,DF.當(dāng)t為何值時，AEBFs^DCF?

25.(10分)在RLABC中,ZACB=90°,ZA=3O°,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，DELBC,垂足為E,連接CO.

(1)如圖1,OE與的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖2,若P是線段C8上一動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)3、C重合)，連接OP,將線段OP繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)60°得

到線段。歹，連接3萬，請猜想。石、BF、6P三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

26.(10分)如圖，直線/1：y=x+6與直線自相交于點(diǎn)A,直線6與y軸相交于點(diǎn)3,直線L與y軸負(fù)半軸

相交于點(diǎn)C,OB=2OC,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1.

(1)求直線L的解析式;

(2)將直線b沿x軸正方向平移,記平移后的直線為Zi,若直線A與直線相交于點(diǎn)D,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,求△AC。

的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選C.

2、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四個答案進(jìn)行逐一判斷即可,

【題目詳解】

解:A、???『+（直）2=（囪2,...能構(gòu)成直角三角形;

B..???3?+42=52,??.能構(gòu)成直角三角形；

C..：；12+12022,.?.不能構(gòu)成直角三角形；

D.:；6?+8?=1（）2,.,.能構(gòu)成直角三角形.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2,則此三角形是直角三角形.

3、A

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，據(jù)此即可確定哪一個是函數(shù)圖象.

【題目詳解】

解：①②③的圖象都滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，故①②③的圖象是函數(shù)，

④的圖象不滿足滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，故D不能表示函數(shù).

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x,y,對于x的每一個取值，y都有唯一確定

的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量.

4、A

【解題分析】

依據(jù)勾股定理即可得至URSAOH中，AO=7?,依據(jù)NAGO=/AOG,即可得至UAG=AO=石，進(jìn)而得出HG=7?-L

可得G(y/5-152).

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)A作AH，x軸于H,AG與y軸交于點(diǎn)M,

/.AH=2,HO=L

.?.RtAAOH中，AO=6

由題可得，OF平分/AOB,

.\ZAOG=ZEOG,

又；AG〃OE,

.\ZAGO=ZEOG,

.\ZAGO=ZAOG,

;.AG=AO=B

.*.MG=75-1,

?*.G（布-1,2）,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時,

過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律.

5、A

【解題分析】

根據(jù)所求方程的解，即為函數(shù)丫=2*+1）圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可.

【題目詳解】

方程ax+b=O的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

,直線y=ax+b過B（-3,0），

，方程ax+b=0的解是x=-3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a,b為常數(shù)，a#））的形式，所以解

一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b

確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.

6、C

【解題分析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)E到AD上的距離為73，分兩種情況可求點(diǎn)E到BC的距離.

【題目詳解】

解：?.?等邊AADE的邊長為2

/.點(diǎn)E到AD上的距離EG為百，

當(dāng)AADE在正方形外面，

...點(diǎn)E到BC的距離=2+若

當(dāng)AADE在正方形里面

.?.點(diǎn)E到BC的距離=2-6

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13,1m”即四個直角三

角形的面積和，從而不難求得（加+〃）i.

【題目詳解】

（機(jī)+"）1=川+〃1+1?1〃=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和=13+（13-1）=14.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、完全平方公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想

解決問題，屬于中考常考題型.

8、C

【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得E4=PC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得EA=EC,根據(jù)線段垂直

平分線的判定可得E尸是線段AC的垂直平分線；根據(jù)條件及等邊三角形的性質(zhì)可得NOE4=NEA歹=90。，DA±AC,

從而得到DA//EF,可得到四邊形AO尸E為平行四邊形而不是菱形；根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可

#AD=AB=2AF=4AG；易證。3=ZM=EF,ZDBF=ZEFA=6Q°,BF=FA,即可得到AOB尸絲△EE4.

【題目詳解】

連接PC,如圖所示：

90°,F為A3的中點(diǎn)，

：.FA=FB=FC,

?.?△ACE是等邊三角形，

：.EA=EC,

'JFA^FC,EA^EC,

點(diǎn)廠、點(diǎn)E都在線段AC的垂直平分線上，

...EP垂直平分AC,即E尸_LAC；

?.,△AAD和A4CE都是等邊三角形，F(xiàn)為A5的中點(diǎn)，

.,.OP_L45即NO加=90°,BD=DA^AB^2AF,ZDBA=ZDAB=ZEAC=ZACE=60°.

：NR4c=30。，

ZDAC=ZEAF=90°,

...NOE4=NEA尸=90°,DALAC,

J.DF//AE,DA//EF,

???四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形;

???四邊形ADFE為平行四邊形，

：.DA=EF,AF=2AGf

：.BD=DA=EF,DA=AB=2AF=4AG；

在ADS廠和△￡7%中,BD=EF

乙DBF=Z.EFA

.BF=FA

:.△DBF9XEFA(SAS)；

綜上所述：①③④正確，

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、平行四邊形

判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

9、A

【解題分析】

3

先根據(jù)反比例函數(shù)y=一的系數(shù)1>0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)xi

x

<xi<0<x3,判斷出yi、yi>y3的大小.

【題目詳解】

3

解：?.?反比例函數(shù)y=一的系數(shù)3>0,

x

???該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，

該圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小,

又,.,xi<Xl<0<X3,，

?'?y3>yi>yi.

故選A.

10、B

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【題目詳解】

解：4、平行四邊形的對角線互相平分但不一定相等，故錯誤，是假命題；

B、任意多邊形的外角和均為360。，正確，是真命題；

C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

。、兩個相似比為1：2的三角形對應(yīng)邊上的高之比為1：2,故錯誤，是假命題，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題的判斷，涉及平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握

基本知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、4<m<l

【解題分析】

先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【題目詳解】

V3x-m+l>0,

3x>m-1,

m-1

/?x>-----,

3

?.?不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為2,

解之得

4<m<l.

故答案為：4<m<7.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)最小整數(shù)解為2列出關(guān)于m的不等式是解答本題的關(guān)鍵.

12、17米.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x,可得AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,在RtAABC中利用

勾股定理可求出x.

試題解析：設(shè)旗桿高度為x,則AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=x2,

解得：x=17,

即旗桿的高度為17米.

故答案為17米.

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

13、3或之

2

【解題分析】

分兩種情況：①當(dāng)NEFC=90。，先判斷出點(diǎn)F在對角線AC上，利用勾股定理求出AC,設(shè)BE=x,表示出CE,根據(jù)翻

折變換的性質(zhì)得到AF=AB,EF=BE,再根據(jù)Rt^CEF利用勾股定理列式求解；②當(dāng)NCEF=90。，判斷四邊形ABEF

是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

分兩種情況：①當(dāng)NEFC=90。，如圖1,

；NAFE=/B=90°,ZEFC=90°,

...點(diǎn)A、F、C共線，

,矩形ABCD的邊AD=4,

；.BC=AD=4,

在RtAABC中,AC=y/AB2+BC2=732+42=5

設(shè)BE=x,貝！|CE=BC-BE=4-x,

由翻折的性質(zhì)得AF=AB=3,EF=BE=x,/.CF=AC-AF=5-3=2

在RtZ\CEF中，EF2+CF2=CE2,

即x2+22=(4-x)2,

3

解得x=—；

2

②當(dāng)NCEF=90。，如圖2

由翻折的性質(zhì)可知NAEB=NAEF=45。，

二四邊形ABEF是正方形，

；.BE=AB=3,

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形進(jìn)行分類討論.

14、乙

【解題分析】

根據(jù)方差的意義即可解答.

【題目詳解】

甲2=1.32>S乙2=1.26

二乙更加穩(wěn)定

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的應(yīng)用，方差是用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┑慕y(tǒng)計量.在樣本容

量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.

15、x<-2或0<x<l.

【解題分析】

利用圖像即可求出不等式的解集.

【題目詳解】

結(jié)合圖像可知：當(dāng)x<-2或0<x<l時，關(guān)于x的不等式ax+b>3

X

故答案為x<-2或0<x<l.

【題目點(diǎn)撥】

題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

16、1

【解題分析】

先設(shè)NBAE=x。，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD,ZBAD=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出

NAEB和NAED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可.

【題目詳解】

解：設(shè)NBAE=x。.

???四邊形A5CZ)是正方形，

ZBAZ)=90°,AB^AD.

'：AE=AB,

：.AB=AE=AD,

：.ZABE=ZAEB^-(180°-NBAE)=90°--x°,ZDAE^90°-x°,

22

ZAED^ZADE=-(180°-ZDAE)=-[180°-(90°-x°)]=l°+-x°,

222

AZBEF=1800-ZAEB-ZAEZ>=180°-(90°--x°)-(l°+-x°)=1°.

22

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是如

何把已知角的未知角結(jié)合起來，題目比較典型，但是難度較大.

17、1.5

【解題分析】

利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可求出BD的長.

【題目詳解】

解：在RtAABC中，

AC=J］爐+BC，=J(2f-+A=3

BD是AC邊上的中線，

.,.AC=2BD

.*.BD=3v2=1.5

故答案為：1.5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

18、4.1

【解題分析】

分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求得其最長邊上的高.

詳解：?.?三角形的三邊長分別為6,1,10,符合勾股定理的逆定理62+M=IO2,...此三角形為直角三角形，則

10為直角三角形的斜邊，

設(shè)三角形最長邊上的高是h,

根據(jù)三角形的面積公式得：-X6Xl=-X107z,

22

解得：h=4.1.

故答案為：4.1.

點(diǎn)睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答.

三、解答題(共66分)

f50x,0<%<10

19、(1)a=6,b=8,m=10；(2)%=30x,；(3)4團(tuán)有40人，3團(tuán)有10人

一40%+100,%>10

【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求出a的值；用第11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款

數(shù)，計算即可求出b的值，由圖可求m的值；

(2)利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出yL分xW10與x>10,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出y2與x

的函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為(50-n),然后分OWnWIO與n>10兩種情況，根據(jù)(2)的函數(shù)關(guān)系式列

出方程求解即可.

【題目詳解】

解：(1)在非節(jié)假日，人數(shù)為10人時，總票價為300,所以人均票價為300+10=30,因?yàn)?0+50=0.6,所以打了6

折，。=6.

在節(jié)假日，如圖x=10時，票價開始發(fā)生變化，所以機(jī)=10,人數(shù)從10人增加到20人，總票價增加了400元，所以此

時人均票價為400+10=40,因?yàn)?0+50=0.8,所以打了八折，b=8.

故。=6,b=8,m=10,

(2)在非節(jié)假日，設(shè)”=女科，將(10,300)代入，可得300=10匕，解得k=30,故％=30x.

f500=10^+Z>

在節(jié)假日，當(dāng)OWxWlO時，％=50x,當(dāng)％之10時，設(shè)為=自%+6將(1。,500)，(20,900)代入，可得入”，，

-900=20K2+b

伐，=40

解得「故%=40x+100

b=100

50x,0<x<10

所以%={.

2140x+100,x>10

(3)設(shè)A團(tuán)有n人，3團(tuán)有(50一")人，

則當(dāng)OW〃W1O時，根據(jù)題意50〃+30(50-n)=1900

解得：〃=20>10,”=20不合要求.

當(dāng)〃>10時，根據(jù)題意40〃+30(50-")=1900

解得：n=40>10,50—?=10

A團(tuán)有40人，3團(tuán)有10人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，(1)結(jié)合圖象，理解圖象上的點(diǎn)代表的意義是解決本題的關(guān)鍵;(2加為正比例函數(shù)，在圖象

上找一點(diǎn)代入一般式即可，以為分段函數(shù)，第一段為正比例函數(shù)，第二段為一次函數(shù)，找到相應(yīng)的點(diǎn)代入一般式即可

求出解析式；(3)設(shè)A團(tuán)有n人，利用方程思想，列出表達(dá)式求解即可.

3

20、(1)y=—；(2)-3<n<5

x

【解題分析】

(1)先把P(1,a)代入y=x+2,求出a的值，確定P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),然后把P(1,3)代入y=8求出k的值，

x

從而可確定反比例函數(shù)的解析式；

(2)過P作PBLx軸于點(diǎn)B,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),PB=3,然后利用PQW1,由垂線段最短可知，PQ23,然后

利用PQW1,在直角三角形PBQ中，PQ=1時，易確定n的取值范圍，要注意分點(diǎn)Q在點(diǎn)B左右兩種情況.當(dāng)點(diǎn)Q

在點(diǎn)B左側(cè)時，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-3,0)；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)時，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,0),從而確定n的取值范圍.

【題目詳解】

解：(1)?.?直線y=x+2與反比例函數(shù)y=七的圖象交于點(diǎn)P(l,a),

X

：?Q=3?

???點(diǎn)p的坐標(biāo)為(L3).

:.k=3.

3

，反比例函數(shù)的解析式為y=

X

(2)過P作PBLx軸于點(diǎn)B,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(L3),Q(n,0)是x軸上的一個動點(diǎn)，PQ<1,

由勾股定理得BQW斤。=4，

/.1-4=-3,1+4=1,

，n的取值范圍為-3SE1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也

考查了勾股定理的應(yīng)用.

21、詳見解析

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理(AAS)和性質(zhì)，可得出結(jié)論.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD=BC,AD//BC,/.ZDAE=ZCBF,

；DE_LAC于E,BFJ_AC于F,

/.ZDEA=ZBFC=90°,

在AAED和ABFC中，

ZDAE=ZBCF

<NDEA=NBFC=90°,

AD=CB

.?.△AED之△BFC,

/.BF=DE.

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用其性質(zhì).

22、(1)詳見解析；(2)面積為4；(3)(-6,0).(10,0)；

【解題分析】

(1)確定出點(diǎn)4、B、。的位置，連接4C、CB、4B即可；

(2)過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為。、E,△4BC的面積=四邊形DOEC的面積一△4CE的面積一△BCD的面積一△AOB

的面積；

(3)點(diǎn)P在x軸上時，由AABP的面積=4,求得：BP=S,故此點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(-6,0).

【題目詳解】

(1)如圖所示：

(2)過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為。、E,

:?四邊形。。EC的面積=3X4=12,ABCD的面積=；x2x3=3，△的面積=：x2X4=4，△4。旦的面積

1

=2X2X1=1?

ABC的面積=四邊形DOEC的面積一△4CE的面積一△BCD的面積一△4。3的面積=12-3-4-1=4.

(3)???點(diǎn)P在x軸上，

??.A4BP的面積=>0?BP=4，即：|x1XBP=4,解得：BP=8>

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,0)或(-6,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確△的面積=四邊形OOEC的面積-△4CE的面積-△BCO的面積

-△40B的面積是解題的關(guān)鍵.

23、(2)D(4,7),k=2；(2)k>-2

【解題分析】試題分析：(2)過D點(diǎn)作DE，y軸，證AAEDg△BOA,根據(jù)全等求出DE=AO=4,AE=OB=2,即可

得出D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入解析式即可求出k的值；

(2)把B的坐標(biāo)代入求出K的值，即可得出答案.

在正方形ABCD中，/DAB=90。，AD=AB.

.\Z2+Z2=90°,

/.Z2=Z2.

又；ZAOB=ZAED=90°,

在^AED^DABOA中，

14AED=NAOB

42=4

lAD=AB，

.,.△AED^ABOA,

.\DE=AO=4,AE=OB=2,

.\OE=7,

，D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,7),

把D(4,7)代入y=kx+2,得k=2；

(2)當(dāng)直線y=kx+2過B點(diǎn)時，把(2,0)代入得：0=2k+2,

解得：k=-2.

所以當(dāng)直線1與正方形有兩個交點(diǎn)時，k的取值范圍是k>-2.

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

24、(1)t=l；(2)當(dāng)tJ-歷時,AEBFSADCF；

2

【解題分析】

(1)利用正方形的性質(zhì)及條件，得出△ABF^^DAE,由AE=BF列式計算.

FBBF

(2)利用△EBFS/\DCF,得出一=—,列出方程求解.

DCFC

【題目詳解】

解：⑴VDE1AF,

.,.ZAOE=90°,

.,.ZBAF+ZAEO=90°,

VZADE+ZAEO=90°,

.*.ZBAF=ZADE,

又；四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZABF=ZDAE=90°,

在4ABF和4DAE中，

ZBAF=ZADE

<AB=AD,

ZABF=ZDAE

/.△ABF^ADAE(ASA)

；.AE=BF,

l+t=2t,

解得t=l;

:L

B

圖1

(2)如圖2,

V四邊形ABCD是正方形,

AAB=BC=CD=4,

VBF=2t,AE=l+t,

.\FC=4-2t,BE=4-l-t=3-t,

當(dāng)△EBFs/\DCF時，

EB_B