2024年遼寧省沈陽市渾南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模模擬練習(xí)題（含答案）

2024年沈陽市渾南區(qū)一模數(shù)學(xué)模擬練習(xí)題

一.選擇題（共10小題）

1.如果零上5℃記作+5℃,那么零下2℃記作（）

A.-5℃B.+5℃C.-2℃D.+2℃

2.如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則從它的正面看到的幾何體的形狀是（）

A.I___I___B._C.I_I__I_ID.I_I_I_I正面

3.下列設(shè)計(jì)的圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

OBQC勘D*

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.X2+X2=2X4B.%3,%2=^C.x94-%3=x3D.（x2）3=x5

5.關(guān)于x的一元二次方程f-4x+2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.有無實(shí)數(shù)根，無法判斷

1_2x

6.解分式方程「口■’口’去分母后得到的方程正確的是（）

A.1-(2-%)=-2%B.(2-x)+1=2%

C.（x-2）-l=2xD.（x-2）+1=2%

7.一次函數(shù);-m，y隨x的增大而增大，且加＜0,則在坐標(biāo)系中它的大致圖象是（）

8.我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載了一道問題，大意是：跑得快的馬每天走

240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設(shè)快馬x

天可以追上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（）

A.240%=150（x+12）B.240x=150x+12

1

C.240(%-12)=150%D.240x=150(x-12)

9.某人把“抖空竹”的一個(gè)姿勢抽象成數(shù)學(xué)問題.如圖所示，已知AB〃CD,ZA=85°,ZC

=120°,則NE的度數(shù)是()

A.25°B.35°C.39°D.40°

10.如圖，在菱形A3CD中，按如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓心，大于二CD長為半

徑作弧，兩弧交于點(diǎn)N-,②作直線MN,與CD交于點(diǎn)E,連接3E,若AD=4,直線MN

恰好經(jīng)過點(diǎn)A,則BE的長為()

11.計(jì)算后的值為.

12.如圖，△ABC頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-3,1),(-1,0),將△ABC繞

原點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)180°,得到則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

13.如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪

刀”、“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率2=

_2_*

14.如圖，在函數(shù)y-*(x>0)的圖象上任取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)J/*(x<0)

的圖象于點(diǎn)3,連接。4,OB,△A03的面積是4,則左的值是

2

15.如圖，在RtZXABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,以AC為邊作矩形ACDE

（點(diǎn)A,C,D,E按逆時(shí)針方向排列），CD"v，?,BC和團(tuán)的延長線相交于點(diǎn)E點(diǎn)P從點(diǎn)

3出發(fā)沿3R向點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)R時(shí)停止.點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足PC=2DQ,

-^3

連接EP,PQ,QE.當(dāng)△EPQ的面積為8'一時(shí)，CP的長是.

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（10分）（1）解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上；

2

/a_fl+.xa+2_

（2）計(jì)算：中'『+2a+l.

17.（8分）據(jù)“沈陽發(fā)布”微信公眾號(hào)消息，2024春節(jié)假期期間，沈陽實(shí)現(xiàn)國內(nèi)旅游收入151.47

億元，同比增長254.85%.為了解春節(jié)假期期間游客對(duì)沈陽市旅游服務(wù)滿意度，從中隨機(jī)選

取部分游客進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果為：A.非常滿意；B.滿意；C.基本滿意；D.不滿意四個(gè)

等級(jí).請(qǐng)根據(jù)如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖中信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共選取游客多少人？

（2）請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接寫出A等級(jí)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)；

（3）2024春節(jié)假期期間，沈陽累計(jì)接待游客約H00萬人次，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)服務(wù)表示不滿意的

游客有多少萬人次？

18.（8分）某商場以1200元購進(jìn)一批商品，很快銷售完了，由于商品暢銷，商場又用1200元

購進(jìn)第二批這種商品，但第二批商品單價(jià)比第一批商品的單價(jià)上漲了20%,結(jié)果比第一批少

購進(jìn)5件這種商品，求第一批和第二批商品的購進(jìn)單價(jià)分別是多少元.

19.（9分）【問題背景】

新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的

排放，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的.

3

【實(shí)驗(yàn)操作】

為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車的最大行駛里程，某綜合實(shí)

踐小組設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)一：探究電池充電狀態(tài)下電動(dòng)汽車儀表盤增加的電量y（%）與時(shí)間/（分鐘）的關(guān)系，

數(shù)據(jù)記錄如表1：

電池充電狀態(tài)

時(shí)間t（分鐘）0103060

增加的電量y（%）0103060

實(shí)驗(yàn)二：探究充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里程s（千

米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2：

汽車行駛過程

已行駛里程s（千米）0160200280

顯示電量e（%）100605030

【建立模型】

（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請(qǐng)結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于/的函數(shù)

表達(dá)式及e關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式；

【解決問題】

（2）某電動(dòng)汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點(diǎn)460千米處的目的地，若電動(dòng)汽

車行駛240千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時(shí)間后繼續(xù)行駛，且到達(dá)目的地

后電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量為20%,則電動(dòng)汽車在服務(wù)區(qū)充電多長時(shí)間？

20.（8分）《奉天通志》卷75記載了沈陽渾南白塔“出生”的年代，白塔建于明永樂四年（公

元1606年），為僧人德本監(jiān)修.塔座用經(jīng)過琢磨的白石砌成，塔旁有一廟宇名彌院寺，故又

名彌陀寺塔.白塔是沈陽當(dāng)時(shí)的一個(gè)標(biāo)志性建筑.在清代因日俄戰(zhàn)爭損毀，百年后的2001年,

白塔堡政府重建了白塔.渾南區(qū)某校九年級(jí)“綜合與實(shí)踐”小組開展了“白塔高度的測量”

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，經(jīng)過測量，形成了如下不完整的項(xiàng)目報(bào)告：

測量對(duì)象］沈陽市渾南區(qū)白塔.

測量目的1.學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決生活實(shí)際問題；

2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作精神.

4

測量工具無人機(jī)，測角儀等.

測量方案1.先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面100機(jī)的P點(diǎn)，測得塔的頂端A的俯角為

15°；

2.再將無人機(jī)沿水平方向飛行80機(jī)到達(dá)點(diǎn)。，測得塔的頂端A的俯角為45°.

測量示意圖

請(qǐng)根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求白塔A3的高度.（結(jié)果精確到O.hn,參考數(shù)據(jù)：sinl5°=0.26,cosl5°

=0.97,tanl5°=0.27.)

21.（8分）如圖，0c平分NMON,點(diǎn)A在射線0c上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的OA與0M

相切于點(diǎn)3,連接冊(cè)并延長交OA于點(diǎn)。，交ON于點(diǎn)￡

（1）求證：ON是OA的切線；

（2）若/MON=60°,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留n）

22.（12分）小王在學(xué)習(xí)中遇到了這樣一個(gè)問題:

圖1

如圖1,在菱形A3CD中，對(duì)角線AC=8c機(jī)，6c機(jī)，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，E是A3的中

點(diǎn)，連接PE,PB,當(dāng)APBE是等腰三角形時(shí)，求線段AP的長度.

小王分析發(fā)現(xiàn)，此問題可以用函數(shù)思想解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)探究此問題.請(qǐng)

將下面的探究過程補(bǔ)充完整：

根據(jù)點(diǎn)P在AC上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段AP,PE,尸3的長度，得到下表

5

的幾組對(duì)應(yīng)值.

APIcm012345678

PE/cm2.51.81.51.8m3.44.35.26.2

PB/cm5.04.23.63.233.23.64.25.0

(Dm的值是；

(2)將線段AP的長度作為自變量x,PE,的長度都是關(guān)于x的函數(shù)，分別記為yi,”，

并在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了yi的函數(shù)圖象，如圖2所示，請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中

描點(diǎn)，并畫出丁2的函數(shù)圖象.

(3)觀察圖象，可知函數(shù)》有最小值，請(qǐng)你利用學(xué)習(xí)過的幾何知識(shí)，直接寫出yi的最小值.(寫

出準(zhǔn)確值)

(4)根據(jù)圖象，在點(diǎn)P從A移動(dòng)到C的過程中，當(dāng)APBE是等腰三角形時(shí)，直接寫出AP的

長.(結(jié)果精確到0.1c機(jī))

23.(12分)【問題初探】

(1)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=6Q°,

。為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段3c上，且BEBC,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°,得到線段DF連接ER,CF.求證：AD=BE+CF.

①如圖2,小哲同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果取線段中點(diǎn)G,連接DG,那么ADCG是等邊三角形，通

過構(gòu)造全等三角形可以找到AD,CF,3E之間的數(shù)量關(guān)系.

②如圖3,小揚(yáng)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果在線段AC上截取CG=CE,連接EG,那么AECG是等邊三

角形，也可以構(gòu)造出全等三角形，找到AD,CF,BE之間的數(shù)量關(guān)系.

請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.

【類此分析】

(2)李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線

段的關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進(jìn)行變換并提出了下面問題，

請(qǐng)你解答.

如圖4,在RtAABC中，AB=AC,NA4c=90°,。為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BC上，且

1

BEBC,連接DE,將線段DE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段DR連接EECF.探

6

究線段AD,BE,CR之間的數(shù)量關(guān)系.

【學(xué)以致用】

(3)在△ABC中，AB=AC,ZBAC=2a(aW45°),點(diǎn)。在邊AC上，點(diǎn)E在邊3C上，

連接DE,將線段DE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角2a,得到線段DR連接EFCF.當(dāng)AD=3,BE

=2.5,CT=L5時(shí)，請(qǐng)直接寫出sina的值.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.C.2.C.3.B.4.B.5.A.6.D.7.D.8.A.9.B.10.D.

二.填空題（共5小題）

1-2V6+V177

11.20.12.（3,-1）.13.3.14.-6.15.1或3.

三.解答題（共8小題）

16.（1）x>-1,（2）。+2.

17.解：（1）這次抽樣調(diào)查的游客有：24?48%=50（人）；

（2）“基本滿意”的游客有：50-10-24-2=14（人），

補(bǔ)全條形圖如圖:

10_

A等級(jí)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為：360°*50■-72°,

7

(3)1100葡44(萬人),

答：估計(jì)對(duì)服務(wù)表示不滿意的游客有44萬人次.

18.解：設(shè)第一批商品的單價(jià)為x元，則第二批商品的單價(jià)為(1+20%)x元;

12001200

根據(jù)題意得：~=(1+20%)X+5,

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，也符合題意，

(1+20%)x=1.2X40=48,

???第一批商品的單價(jià)為40元，第二批商品的單價(jià)為48元.

19.解：(1)根據(jù)題意，兩個(gè)函數(shù)均為一次函數(shù)，設(shè)丁=々"+51,e=ais+bi,

11皿+瓦=10(a1=l

將(10,10),(30,30)代入產(chǎn)得卜8「瓦=30,解得也=0,

，函數(shù)解析式為：y=/.

160a*+=6002=-4

&2=100

將(160,60),(200,50)代入e=zs+1得200a：+=50,解得

函數(shù)解析式為：e~^，+100.

(2)由題意得，先在滿電的情況下行走了wi=240初1,

=-3=-240+100=

當(dāng)si=240時(shí)，ei451+100440,

???未充電前電量顯示為40%,

假設(shè)充電充了/分鐘，應(yīng)增加電量：e2=y2=t,

出發(fā)是電量為e3=ei+e2=40+/,走完剩余路程僅=460-240=220和z,

=—；=—ix220+100=

W2應(yīng)耗電量為：e4%2+100，45,應(yīng)耗電量為45%,據(jù)此可得:

20=e3-e4=40+L55,解得f=35,

答：電動(dòng)汽車在服務(wù)區(qū)充電35分鐘.

20.解：延長癡交尸。于C,

8

則NACP=90°,

VZAQC=45°,

：.AC=CQ,

"：PQ=80m,

_AC_AC

/.tanl5°-7T-80+AC'027,

解得AC^31.0,

AAB=100-31.0=69.0(m),

答：白塔A3的高度約為69.0%

21.(1)證明：過點(diǎn)A作AfUON于點(diǎn)E

：OA與?！毕嗲杏邳c(diǎn)3,

：.AB±OM,

,：OC平■分/MON,

：.AF=AB=2,

???ON是OA的切線；

(2)解：VZMON=60°,ABLOM,

：.ZOEB=3Q°,

：.AF±ON,

：.ZFAE=60°,

_FE

在RtZkAER中，tan/剛E赤，

：.EF=AF*tan6Q°=2

_1_60x=2

??s陰影=-S扇形AOF~AF'EF砌'XA尸=2'工.

9

3

V

22.解：(1)設(shè)AC與3。交點(diǎn)為。，

??'在菱形A3CD中，對(duì)角線AC=8c機(jī)，BD=6cm,

_1_1

：.AC±BD,OA=OC—~C=4,OB=ODBD=3,

:

?.?AB=v104+OB-=5?

當(dāng)AP=4時(shí)，點(diǎn)尸與對(duì)角線AC和3。的交點(diǎn)。重合，

...此時(shí)aAPB為直角三角形.

?；E為A3的中點(diǎn)，

.PE=jAB=2.5

即加=2.5；

故答案為2.5；

(2)畫出的”的函數(shù)圖象如解圖1所示.

(3)記AC,3。相父于點(diǎn)。，如解圖2所示.由垂線段最短,

可知當(dāng)PELAC時(shí)，PE的值最小，即”取得最小值.

'：OB±OA,

J.PE//OB,.

為A5的中點(diǎn)，

10

.?.P為。4的中點(diǎn),

PE=；0B=L5

圖2

（4）由題意，可知當(dāng)△PBE是等腰三角形時(shí)，需分以下兩種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)PE=BE=2.5cm時(shí).

觀察圖象，可知AP=4.0cm或AP=Oc機(jī)（舍去）.

②當(dāng)PE=PB時(shí)，

觀察圖象，可知AP的長約為4.6cm,

綜上，線段AP的長度約為4.0cm或4.6cm.

=1

23.（1）證明方法一：如圖2,取線段3C中點(diǎn)G,連接DG,則3。=36一

'：AC=BC,ZBAC=60°,

...ZkABC是等邊三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

,。為AC的中點(diǎn)，

_1

：.DC=AD~AC,

：.DC=GC,AD=BG,

：.△DCG是等邊三角形，

：.DC=DG,NGDC=60°,

由旋轉(zhuǎn)得ZEDF=60°,

ZFDC=/EDG=60°-ZFDG,

在△EDC和△EDG中，

11

(DC=DG

\LFDC=LEDG

WF=DE

：.AFDC^AEDG(SAS),

：.CF=GE,

，BG=BE+GE=BE+CF,

：.AD=BE+CF.

證明方法二：如圖3,在線段AC上截取CG=CE,連接EG,

'：AC=BC,ZBAC=60°,

.../XABC是等邊三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

AGEC是等邊三角形，AC-CG=BC-CE,

：.EG=EC,ZCEG=6Q°,AG=BE,

由旋轉(zhuǎn)得/EDF=60°,

△DER是等邊三角形，

：.ED=EF,ZFED=6Q°,

ZDEG=ZFEC=6Q°-ZCED,

在△DEG和△REC中，

(EG^EC

乙DEG=4FEC

(ED=EF

9

：.^DEG^AFEC(SAS),

：.GD=CF,

：.AD=AG+GD=BE+CF.

(2)解：'-AD=BE-CF,

_1

理由：如圖4,取B