2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練結(jié)合 第10講 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 章節(jié)總結(jié)（原卷版）

第10講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)章節(jié)總結(jié)（精講）

目錄

第一部分：典型例題講解.........................................................................3

題型一：函數(shù)的定義域......................................................................3

角度1：具體函數(shù)的定義域..............................................................3

角度2：抽象函數(shù)的定義域..............................................................3

角度3：已知定義域求參數(shù)..............................................................3

題型二：函數(shù)的值域.........................................................................4

角度1：?jiǎn)握{(diào)性法求值域................................................................4

角度2：分離常數(shù)法....................................................................4

角度3：指數(shù)型函數(shù)（對(duì)數(shù)型函數(shù)）值域或最值............................................4

角度4：分類討論法解決二次函數(shù)中的值域（最值問(wèn)題）...................................5

角度5：利用基本不等式求值域（最值）..................................................6

題型三：求函數(shù)的解析式....................................................................6

題型四：分段函數(shù)問(wèn)題......................................................................7

角度1：分段函數(shù)求值..................................................................7

角度2：分段函數(shù)的值域或最值..........................................................7

角度3：分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù).......................................................8

題型五：函數(shù)的單調(diào)性......................................................................9

角度1：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).......................................................9

角度2：根據(jù)單調(diào)性解不等式............................................................9

角度3：比較大小.....................................................................10

角度4：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性...............................................................10

題型六：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，對(duì)稱性，周期性綜合應(yīng)用...................................11

角度1：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù).......................................................11

角度2：利用函數(shù)的奇偶性解抽象函數(shù)不等式.............................................11

角度3：構(gòu)造奇偶函數(shù)求值.............................................................12

角度4：奇偶性與周期性綜合問(wèn)題.......................................................12

角度5：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性綜合問(wèn)題.......................................................13

角度6：對(duì)稱性，奇偶性，周期性綜合問(wèn)題...............................................13

角度7：利用周期性求值...............................................................14

題型七：不等式中的恒成立問(wèn)題.............................................................15

題型八：不等式中的能成立問(wèn)題.............................................................15

題型九：函數(shù)的圖象........................................................................16

角度1：利用函數(shù)解析式選擇圖象.......................................................16

角度2：利用動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖象.........................................................18

角度3：利用函數(shù)圖象解決不等式問(wèn)題..................................................21

角度4：利用函數(shù)圖象解決方程的根與交點(diǎn)問(wèn)題...........................................21

角度5：指對(duì)函數(shù)圖象相結(jié)合...........................................................22

題型十：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，鼎函數(shù)......................................................24

角度1：定義域問(wèn)題...................................................................24

角度2：值域問(wèn)題.....................................................................24

角度3：過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題...................................................................25

角度4：?jiǎn)握{(diào)性問(wèn)題...................................................................25

角度5：指對(duì)幕綜合問(wèn)題...............................................................26

題型十一：函數(shù)中的零點(diǎn)問(wèn)題...............................................................27

角度1：零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.................................................................27

角度2：零點(diǎn)所在區(qū)間問(wèn)題.............................................................28

角度3：零點(diǎn)中的參數(shù)問(wèn)題.............................................................28

角度4：零點(diǎn)的代數(shù)和（積）問(wèn)題......................................................29

題型十二：函數(shù)模型的應(yīng)用.................................................................30

第二部分：新定義（文化）問(wèn)題.................................................................33

第三部分：高考新題型..........................................................................34

角度1：開放性試題...................................................................34

角度2：劣夠性試題...................................................................35

第四部分：數(shù)學(xué)思想方法........................................................................36

角度1：函數(shù)與方程思想...............................................................36

角度2：分類討論思想.................................................................36

角度3：數(shù)形結(jié)合思想.................................................................37

角度4：轉(zhuǎn)化與化歸思想...............................................................38

角度5：極限思想.....................................................................38

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第一部分：典型例題講解

題型一：函數(shù)的定義域

角度1:具體函數(shù)的定義域

1.(2023春?江蘇南京?高三江蘇省南京市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí))設(shè)全集U=R,若集合

M={y|y=2'/5^},'=卜卜=lg蕓},貝()(6〃)CN=()

A.(-3,2)B.(-3,0)

C.(YO,1)54，+°°)D.(-3,1)

2.(2023秋?北京西城?高一統(tǒng)考期末)函數(shù)/(x)=bg2(l-3+4的定義域是.

3.(2023秋?上海浦東新?高一校考期末)函數(shù)/(x)=j2-ln(l-x)的定義域?yàn)椋?/p>

角度2：抽象函數(shù)的定義域

1.(2023秋?遼寧本溪?高一?？计谀?若函數(shù)y=/(x)的定義域是11,2023],則函數(shù)g(x)=^叨的定

X—1

義域是()

A.[0,2022]B.[-1,1)=(1,2022]

C.(1,2024]D.[0,1)51，2022]

2.(2023秋?遼寧沈陽(yáng)?？计谀?設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-1,3),則函數(shù)

gx的定義域?yàn)?)

A.(-2,1)B.(-2,0)5°」)C.(0,1)D.(-oo,0)u(0,l)

角度3：已知定義域求參數(shù)

1.(多選)(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃力=陛2(蘇-2奴+3)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)〃的取

值可能是()

A.0B.1C.2D.3

2.(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)y=lg(Jf-x+1+or)的定義域是R，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是—.

1

3.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（#=的定義域是R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

\Jax2++\

4.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃力=后1的定義域?yàn)锳,函數(shù)g（x）=工；二j的定義域?yàn)锽,若

AnB=0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題型二：函數(shù)的值域

角度1:單調(diào)性法求值域

1.（2023?廣西?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）="+bg“x（a＞0且的圖象過(guò)點(diǎn)（1,2）,若當(dāng)

0＜々＜發(fā)心€?＜）時(shí)，的值域中正整數(shù)的個(gè)數(shù)超過(guò)2023個(gè)，則4的最小值為（）

A.9B.10C.11D.12

2.（2022秋?上海金山?高一?？计谀┖瘮?shù)y=x2—log“（x+l）—4x+4,若xw（l,2）時(shí)，函

數(shù)值均小于0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

3.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)）（x）=x+《y（awR）,xe[0,+8）,求/（x）的最小值.

角度2：分離常數(shù)法

1.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=的值域?yàn)?/p>

2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=M（—l＜x4l）的值域?yàn)?

3.（2022秋?廣西桂林?高一校考期中）函數(shù)=的值域?yàn)開_______.

x+3

角度3：指數(shù)型函數(shù)（對(duì)數(shù)型函數(shù)）值域或最值

1.（2022秋?山東德州?高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)〃x）=log2（x2-x）,xw[2,5]的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[l,2+log25]B.[1,2]C.[2,log210]D.[2,l+log,5]

2.（2022秋?海南?？?高一海口一中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)/。）=1嗎"嗎后卜€(wěn)[1,2]時(shí)，〃x）的值域?yàn)?/p>

3.(2021秋?重慶璧山?高一重慶市璧山來(lái)鳳中學(xué)校?？茧A段練習(xí))已知指數(shù)函數(shù)/*)=4*(〃>0,。*1)經(jīng)過(guò)

點(diǎn)(2,9).

⑴求函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵求函數(shù)丫=〃"-4"+3,xe[0,1]的值域.

4.(2022秋?遼寧遼陽(yáng)?高一校聯(lián)考期末)已知函數(shù)"x)=log2(x-4)-Iog2(x-2).

⑴求/(x)的定義域；

(2)求〃x)的值域.

5.(2023秋?江蘇鎮(zhèn)江?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)=C,則.f(x)的值域?yàn)?函數(shù)y=/(x)

圖象的對(duì)稱中心為.

角度4：分類討論法解決二次函數(shù)中的值域(最值問(wèn)題)

1.(2022秋?新疆克拉瑪依?高一克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)?？计谥?已知函數(shù)/a)=-x2+or-t+g,

⑴當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)20；

⑵若x時(shí)，求函數(shù)“X)的最小值和最大值.

2.(2022秋?福建泉州?高一石獅市第一中學(xué)?？计谥?已知二次函數(shù)/(司=奴2+瓜+c滿足f(O)=2,且

/(x+l)-/(x)=-2x-l

⑴求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)當(dāng)xe[rj+2]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值g(f)(用f表示)

角度5：利用基本不等式求值域(最值)

1.(2023春?湖南長(zhǎng)沙?高一校聯(lián)考階段練習(xí))命題P：*?0,轉(zhuǎn))，使得其-4%+4<0成立.若P是假命

題，則實(shí)數(shù)彳取值范圍是()

A.(T,4]B.[4,+oo)C.[T,4]D.(-<?,-4]U[4,+OO)

2.(2023秋?吉林延邊?高一統(tǒng)考期末)已知〃>(),b>0,且1+5=1,則4a+96的最小值是()

ab

A.23B.26C.22D.25

3.(2023秋?廣東深圳?高一統(tǒng)考期末)已知x>0,y>0,且x+y=i,則亙+'的最小值為.

y孫’

4.(2023秋?廣東河源?高一龍川縣第一中學(xué)統(tǒng)考期末)求函數(shù)/(x)=—1+x的值域.

x-2

題型三：求函數(shù)的解析式

1.(2023秋?云南楚雄?高一統(tǒng)考期末)設(shè)是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且/(/(x)-3x)=4,則()

A./(-1)=-1B./(O)=lC./(1)=2D."2)=3

2.(2023春?河南開封?高一?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)“X)滿足〃x)+2/(-x)=x,則〃1)=()

11

A.—1B.1C.—D.—

33

3.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知定義在R上的函數(shù)滿足27(力一f(-x)=x+l,則〃x)=()

A.—F1B.x+—C.---D.x+1

333

4.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))根據(jù)下列條件，求函數(shù)/⑴的解析式.

(1)已知/(&+l)=x+26,則f(x)的解析式為.

(2)已知/(x)滿足2/(x)+/W=3x,求/(X)的解析式.

⑶已知/(0)=1,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x—y)=f(x)—y(2x—y+1),求f(x)的解析式.

題型四：分段函數(shù)問(wèn)題

角度1:分段函數(shù)求值

x+ln2<0

1.(2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=I八，則“2023)=()

/(x-3),x>0

2c2,

A.—B.2eC.—rD.2e~

ee

2.(2023秋福建三明,高一統(tǒng)考期末)若函數(shù)為奇函數(shù)，則〃g(2))=()

A.2B.1C.0D.-1

,、2\x>\.、

3.(2023春?四川雅安?高一雅安中學(xué)?？奸_學(xué)考試)函數(shù)〃x)=,、貝lJ/(-l+log43)=

/I人?乙I,1

/(x+l),x<4,

4.(2023春?湖南長(zhǎng)沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí))已知f(x)=(lY,則/(log,3)=_____

舊心4

角度2：分段函數(shù)的值域或最值

1.(2023?河北?高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)/(》)=,,一小八，則/(x)的最小值是()

[log2(x+2),x>0

A.-1B.0C.1D.2

2.(2023秋?山東荷澤?高一山東省東明縣第一中學(xué)?？计谀?已知max{a,b}=[：'"”?，設(shè)

)\b,a<b

〃x)=max，-4x—2,—x+2},則函數(shù)〃x)的最小值是()

A.-2B.-1C.2D.3

'2轉(zhuǎn)。<1

3.(2023秋?上海松江,高一?？计谀?設(shè)函數(shù)/(x)=3，若/⑴是函數(shù)〃x)的最大值，則實(shí)

——x+l,x>1

L4

數(shù)。的取值范圍為.

2、r<1

4.(2023?高一課時(shí)練習(xí))若函數(shù)y=/(x)的表達(dá)式為/(力=；,則函數(shù)/⑶的值域是______.

[-log2x,x>l

logflx,0<x<2

5.(2023秋?浙江杭州?高一浙江省杭州第二中學(xué)校考期末)已知函數(shù)/(x)=1.若函數(shù)f(x)存

一,x>2

X

在最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

x2+x,-2<x<c

6.（2023?云南昆明?云南省昆明市第十中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/。）=1，若c=0,則

—,c<xW3

[2x

/（X）的值域是;若“X）的值域是一；，2,則參數(shù)c的取值范圍是.

角度3：分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)

L⑵23秋.云南保山.高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)〃上宿工是（2上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃

的取值范圍是（）

A。Kt）B.陷C.fo,|]D,[o.l

21八

7-"',且滿足對(duì)任意

2.（2023春?安徽?高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)=<

log(,x-l,x>l

的實(shí)數(shù)％*修，都有小匕3<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

￡1B.哈

A.

42

￡￡

C.D.1

42P

—x~—26tx—11,x42

3.（2023?安徽?高二馬鞍山二中?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)〃X）=<a滿足對(duì)任意士工赴，都

-----,x>2

x-\

有"*）一’伍）>0成立,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

占一々

A.[-3,-2]B.[-3,0)C-2]D.(-oo,0]

4.（多選）（2023秋?陜西西安?高一統(tǒng)考期末）若f（x）=2：“<2；且（。>0,且”1）在R上

%--ax+a,x>2

單調(diào)遞增，則。的值可能是（）

3Lc9

A.-B.-J2C.3D.—

2v2

5.（2023春,黑龍江佳木斯?高一富錦市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=0°八是（-。,+8）

ar+3tz-8,x<0

上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

|log,x,O<x<l、

6.（2。23春?上海楊浦?高?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)加=（3z在（z°什）上

嚴(yán)格增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

題型五：函數(shù)的單調(diào)性

角度1:根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

1.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）使得"函數(shù)/（x）=3,外在區(qū)間（2,3）上單調(diào)遞減”成立的一個(gè)充分不必要條件

可以是（）

4

A.t>2B.t<2C./>3D.-<t<3

3

2.（2023秋?廣東廣州?高一統(tǒng)考期末）函數(shù)/（力=4/-丘-8在［5,20］上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)&的取值范圍為

3.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）若奇函數(shù)/（x）=（-3k+2）x+6在R上是嚴(yán)格減函數(shù)，則女+〃的取值范圍是

.（結(jié)果用區(qū)間表示）

4.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)〃#=￡詈在（2,+8）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

5.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)=g”的最大值為2,且在（一雙；上單調(diào)遞增，則〃的范圍

4

是，b+一的最小值為.

a

角度2：根據(jù)單調(diào)性解不等式

1.（2023秋?山東棗莊?高一棗莊八中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/⑴的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且/⑴在（一8⑼上

單調(diào)遞減，則滿足f（3x+l）</g）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

2.（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x-l）為偶函數(shù)，且函數(shù)/（x）在［-1,內(nèi)）上單調(diào)遞增，則關(guān)于x

的不等式的解集為（）

A.（9,3）B.（3,+a））C.（―⑵D.（2,+oo）

3

3.（2023?北京平谷?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=log2X—-則不等式〃幻>。的解集是（）

x+l

A.（T2）B.（0,2）C.（2,+OO）D.（-<x>,-l）l）（-l,2）

4.（2023春?安徽阜陽(yáng)?高一安徽省潁上第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)椋?,+8）的減函

數(shù)，若〃2-2加）>/（1+加），則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

5.（2023秋?上海楊浦校考期末）已知函數(shù)y=/（x）是在定義域［-2,2］上的嚴(yán)格減函數(shù)，且

為奇函數(shù).若/⑴=7,則不等式/（x-2）41的解集是.

6.（2023秋?河北承德?高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)/（力=州-”,則不等式f（x-l）〈，的解集為.

角度3：比較大小

1.（2023秋?江蘇鎮(zhèn)江?高一統(tǒng)考期末）若=21

,b=log2,c=sin,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

01

2.（2023春?陜西安康?高一統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)。=2,Z>=log20.1,c=cos0.1,則()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.a>c>h

己知。=0,Z?=k)g2g,c=k)g32,則()

3.（多選）（2023秋?湖南益陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末）

A.a>bB.b>c

C.a>cD.ac<\

角度4：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

1.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)〃x）=ln（2x2-3x+l）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.（一8‘1］B.18，；）C.D.（l,+°o）

2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知函數(shù)/（x）=lg（f—x—6）在（〃,+8）上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是

z［、8-2x-/

3.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)/a）=g的單調(diào)遞減區(qū)間為.

4.（2023秋?山西大同?高一大同一中校考期末）已知函數(shù)“力=1鳴（丁+2奴+2）在區(qū)間［-1,長(zhǎng)0）上單調(diào)遞

增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

5.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=——在-2,--上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

x-ax-aL2一

題型六：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，對(duì)稱性，周期性綜合應(yīng)用

角度1:利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)

1.（2023?全國(guó)?哈爾濱三中校聯(lián)考一模）若/（》）=碧+1為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).

2.（2023春?江西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)〃x）=10g2（16'+l）-K是偶函數(shù)，則啕2=.

3.（2023春?北京?高一?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)“%）=產(chǎn)-耐-2,且函數(shù)“X+2）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)“=

角度2：利用函數(shù)的奇偶性解抽象函數(shù)不等式

1.（2023春?湖南長(zhǎng)沙?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)y=/（x）,滿足/（3）=0,函數(shù)

y=〃x+l）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且對(duì)任意的鼻天40,??）,（x產(chǎn)々），不等式

士乂止亡恒成立，則不等式/（x）＞0的解集為（）

A.（—2,0）（2,+co）B.（—＜20,—2）kJ（2,+8）

C.（-3,0）=（3,物）D.（—,—3）_,（3,y）

2.（2021秋?河南南陽(yáng)?高一?？茧A段練習(xí)）若定義在R上的奇函數(shù)/（x）在（-。0）單調(diào)遞減，且/（3）=0,

則滿足^（x-2）20的x的取值范圍是（）

A.{0}u[4,^o）B.（-l,0]u（2,5]

C.[-l,0]U[2,5]D.[-1,5]

3.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，記g（x）=/（x）-/,且函數(shù)g（x）在區(qū)

間[。,+8）上是增函數(shù)，則不等式/（x+2）-/（2）＞X2+4X的解集為

4.（2023春?浙江?高三開學(xué)考試）已知定義在R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有/（-x）=/（x）-4x

成立，且當(dāng)xe（3,0）時(shí)，都有r（x）＜2x+2成立，若/（m+l）4f（-M+6m+3,則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是

5.（2023春?河北石家莊?高一石家莊二十三中校考開學(xué)考試）已知了（耳=1。83（4'+1）-丘是偶函數(shù)，貝心=

，的最小值為.

角度3：構(gòu)造奇偶函數(shù)求值

1.（2023秋?湖北武漢?高一武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)〃》）=咋:的最大值為最小值

為加，則M+m=（）

A.0B.1C.2D.4

2.（2022秋?安徽蕪湖?高一蕪湖一中?？计谥校?（xb^+lOOF+x+l,若/（加）=—2,則〃—m）=

3.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)丫=/（%）,其中/。）=如2115了-。5訪3*+23+1,a、。、cwR,且/⑴=6,

則f（-D=.

Y_1

4.（2023秋?山東濟(jì)寧?高一曲阜一中?？计谀┖瘮?shù)/（x）=a瓦1+bsinx+l,（?,b為常實(shí)數(shù)），若

/（-2023）=-1,則/（2023）=.

5.（2023秋?河北保定?高一?？计谀┮阎P(guān)于x的函數(shù)〃》）=對(duì)這學(xué)士包"士乙在[-2022,2022]上

x+t

的最大值為M,最小值N,且M+N=4044,則實(shí)數(shù)f的值是.

角度4：奇偶性與周期性綜合問(wèn)題

1.（2023?黑龍江哈爾濱?哈爾濱三中?？家荒＃┒x在R上的奇函數(shù)/（x）滿足/（l+x）=/（1-x）.當(dāng)XG[0,1]

時(shí)，f(x)=x3+3x,則〃2023)=()

A.-4B.4C.14D.0

2.(2023?河南?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,/(x+1)為奇函數(shù)，.f(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)x?l,2]

時(shí)，f(x)=ax2+b.若/(0)+〃3)=3,貝"(￡)=()

5375

A.一一B.一一C.-D.-

4444

3.(多選)(2023?吉林凍北師大附中校考二模)定義在R上的奇函數(shù)外力滿足〃1-3)=-/("，當(dāng)]?0,3]

2

時(shí)，f(x)=x-3xf則下列結(jié)論正確的是()

A./(x+6)=/(x)B.XG[-6,-3]nt,=-3x-6

2023

c./(2021)+/(2023)=/(2022)D.￡f(k)=2

k=\

4.（2023?山東泰安?統(tǒng)考一模）設(shè)/（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)

的值是.

角度5：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性綜合問(wèn)題

1.(2022秋?四川?高一四川省平昌中學(xué)?？茧A段練習(xí))定義在R上的奇函數(shù)/(x)對(duì)任意0<%<多都有

若/(3)=9,則不等式/(x)-3x<0的解集是()

占一王

A.(^o,-3)u(3,+oo)B.(―3,0)u(3,+oo)

C.—)50,3)D.(-3,0)50,3)

2.(多選)(2023春?浙江杭州?高一校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,且/(2力+1為奇函

數(shù)，〃2x+l)為偶函數(shù)，且對(duì)任意的冷馬?1,2),且x產(chǎn)與，都有:乜'〃至)>-1,則下列結(jié)論正確的

辦一馬

為()

A.“X)可能是偶函數(shù)B.〃2()24)=()

3.(2023春?吉林長(zhǎng)春?高一長(zhǎng)春市第二中學(xué)校考開學(xué)考試)已知函數(shù)/(x),g(x)是定義在R上的函數(shù)，

其中“X)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且J'(x)+g(x)=ar2-x+2.若對(duì)于任意1<芭<三<2,都有

㈤一4*)>-4，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

不一々

4.(2023秋?云南昆明?高一昆明一中統(tǒng)考期末)已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意芭,(f,0)

5.(2022秋?云南玉溪?高二統(tǒng)考期末)已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,y=/(x+3)+2是偶函數(shù),當(dāng)x23時(shí),

/.(X)=log2x,則不等式/(2x+2)>/(x-1)的解集為.

角度6：對(duì)稱性，奇偶性，周期性綜合問(wèn)題

1.(遼寧省撫順市2023屆普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬數(shù)學(xué)試題)定義在R上的函數(shù)/(%)同時(shí)滿足：①

/(l+x)+/(l-x)=0,(2)/(-l+x)+/(-l-x)=0,則下列結(jié)論不正確的是()

A.函數(shù)/(1+幻為奇函數(shù)B.(x-l)/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

C./(2)+f(6)=0D.函數(shù)/(x)的周期T=4

2.(2023?云南昆明?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)〃x),g(x)的定義域均為R,為偶函數(shù)且〃x)+〃x+2)=3,

g(x)+g(10-x)=2,則X"(i)+g(i)]=(

3.(2023春?上海浦東新?高考階段練習(xí))設(shè)函數(shù)“X)定義域?yàn)镽,f(x-1)為奇函數(shù),

f(X+l)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，/(X)=-X2+l,則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤個(gè)數(shù)是()

3

4

(2)/(x+7)為奇函數(shù)

(3)f(x)在(6,8)上為減函數(shù)

(4)f(x)的一個(gè)周期為8

4.(2023秋?安徽安慶?高一統(tǒng)考期末)已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，/(l+x)=/(l-x),且

當(dāng)xe［0,l］時(shí)，f(x)=x2,則下列關(guān)于函數(shù)y=/(x)的判斷中，其中正確的判斷是().

A.函數(shù)y=J'(x)的最小正周期為4

H

C.函數(shù)y=/(x)在［2,4］上單調(diào)遞增

D.不等式“X)對(duì)的解集為［奴,44+2］仕eZ).

5.(2023秋?湖南益陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末)已知定義在R上的奇函數(shù)y=〃x)滿足y=〃x+l)是R上的偶函數(shù)，

K/(l)=1,則/⑴+/(2)++/(2022)=.

6.(2023春?新疆烏魯木齊?高一烏市八中?？奸_學(xué)考試)已知偶函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［-1,0］上單調(diào)遞增，

且滿足了(l—x)+〃l+x)=0,給出下列判斷：①3)=0；②〃x)在［,2］上是增函數(shù)；③的圖象

關(guān)于直線x=l對(duì)稱；④函數(shù)/(X)在x=2處取得最小值，其中判斷正確的序號(hào)是.

角度7：利用周期性求值

1.(2023秋?安徽蕪湖?高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀?設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且

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/(l+x)=/(r),若/

2.(多選)(2023秋?浙江?高一期末淀義在R上的函數(shù)/(幻，以幻滿足-g(2-x)=4,g(x)+/*+2)=2,

且/(x+1)為偶函數(shù)，/(1)=5,則()

A.f(x)=f(2-x)B.g(x