1.3 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧

開口方向頂點坐標

對稱軸

向上向下復(fù)習(xí)回顧

增減性當

時，y隨x的增大而減??；當

時，y隨x的增大而增大；當

時，y隨x的增大而減小.當

時，y隨x的增大而增大；復(fù)習(xí)回顧拋物線

的開口向下，對稱軸為

，頂點坐標為.當

時，y隨x的增大而增大；當

時，

y隨x的增大而減小.引入新知想一想：我們研究過哪些形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)？我們?nèi)绾萎嫵龆魏瘮?shù)

的圖象？探究新知如何把二次函數(shù)

轉(zhuǎn)化為

的形式？解：用配方法解一元二次方程：.（只需寫出其中配方的相關(guān)步驟）（等式的基本性質(zhì)）（等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方）把二次函數(shù)

轉(zhuǎn)化為

的形式，并指出拋物線的對稱軸和頂點坐標。解：（代數(shù)式的恒等變形）把二次函數(shù)

轉(zhuǎn)化為

的形式，并指出拋物線的對稱軸和頂點坐標.解：拋物線的對稱軸為頂點坐標為練習(xí)把下列二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為

的形式，并指出:拋物線的對稱軸和頂點坐標.（1）（2）（1）解：拋物線的對稱軸為

頂點坐標為（2）解：拋物線的對稱軸為

頂點坐標為想一想我們能說說拋物線

的對稱軸和頂點坐標嗎？解：拋物線的對稱軸為頂點坐標為我們能說說拋物線

的對稱軸和頂點坐標嗎？解：另解：

拋物線

的對稱軸為頂點坐標為我們也可以利用這個結(jié)論來求出拋物線的對稱軸和頂點坐標。求拋物線的對稱軸和頂點坐標.解：拋物線的對稱軸為拋物線頂點橫坐標為縱坐標為拋物線的頂點坐標為引入新知

思考：已知函數(shù)的圖象和性質(zhì)，怎樣利用這些知識討論二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)？

配方

先以二次函數(shù)為例．

復(fù)習(xí)1

配方：

溫故知新

溫故知新

二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，開口＿＿，對稱軸是＿＿，頂點坐標＿＿，頂點是拋物線的＿＿＿．向上最低點

復(fù)習(xí)2

二次函數(shù)的圖象特征．

復(fù)習(xí)3

怎樣移動函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)

的圖象？

拋物線拋物線溫故知新拋物線右移

個單位長度上移個單位長度還有其它平移方法嗎？

溫故知新拋物線拋物線拋物線上移個單位長度右移

個單位長度

復(fù)習(xí)3

怎樣移動函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)

的圖象？

溫故知新

平移前后，圖形的大小和形狀不變，僅位置改變．

由二次函數(shù)，可知：

溫故知新

平移前后，圖形的大小和形狀不變，僅位置改變．

由二次函數(shù)，可知：

拋物線拋物線相同

溫故知新

平移前后，圖形的大小和形狀不變，僅位置改變．

由二次函數(shù)，可知：

拋物線拋物線相同拋物線上移，

右移

溫故知新

平移前后，圖形的大小和形狀不變，僅位置改變．

由二次函數(shù)，可知：

拋物線拋物線相同拋物線上移，

右移下移，左移

在實際畫圖中，平移的方法不易操作，那么采取什么方法可以直接畫出函數(shù)的圖象呢？

學(xué)習(xí)新知

在實際畫圖中，平移的方法不易操作，那么采取什么方法可以直接畫出函數(shù)的圖象呢？

描點法

學(xué)習(xí)新知描點法

直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：

描點法

…………直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表：描點法…………

直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表：思考：自變量x應(yīng)該怎樣取值呢？描點法

…………直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表：描點法

…………3

4567897.553.533.557.5直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表：

描點法

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)

(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)…………3

4567897.553.533.557.5直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表：

描點法直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表；

描點：(3，7.5)

(4，5)

(5，3.5)

(6，3)(7，3.5)

(8，5)

(9，7.5)描點法直接畫函數(shù)圖象的步驟如下：列表；

描點；

連線．學(xué)習(xí)新知

二次函數(shù)的圖象特征：

(6，3)

拋物線

開口＿＿，對稱軸是＿＿，頂點坐標＿＿，頂點是拋物線的＿＿＿．向上最低點

二次函數(shù)的圖象特征：

(6，3)

在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右上升．學(xué)習(xí)新知

二次函數(shù)的性質(zhì)：

(6，3)

當

時，y隨x的增大而減小；當時，y隨x的增大而增大．當時，．學(xué)習(xí)新知

二次函數(shù)的性質(zhì)：

(6，3)

當

時，y隨x的增大而減?。划敃r，y隨x的增大而增大．當時，．當在6左右對稱取值時，對應(yīng)的函數(shù)值相等學(xué)習(xí)新知知識小結(jié)

轉(zhuǎn)化圖象的對稱性列表描點法拋物線知識小結(jié)

轉(zhuǎn)化圖象的對稱性列表描點法拋物線

拋物線平移平移二次函數(shù)二次項系數(shù)相同，開口大小和方向相同，對應(yīng)圖象可通過平移相互得到．知識小結(jié)圖象特征函數(shù)性質(zhì)頂點開口方向向上當時，．最值對稱軸直線曲線趨勢在對稱軸的左側(cè)，圖象從左到右下降；在對稱軸的右側(cè)，圖象從左到右上升．當

時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大．增減性(6，3)鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

x…………鞏固練習(xí)

x…………鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)

在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右上升；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右下降鞏固練習(xí)

當時，y隨x的增大而增大；

當時，y隨x的增大而減?。R小結(jié)

知識小結(jié)圖象特征函數(shù)性質(zhì)頂點開口方向向下當時，．最值對稱軸直線曲線趨勢在對稱軸的左側(cè)，拋物線從左到右上升；在對稱軸的右側(cè)，拋物線從左到右下降．當

時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。鰷p性知識歸納要想討論一般的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)該先＿＿＿．

知識歸納要想討論一般的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)該先配方．

知識歸納

要想討論一般的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)該先配方，得：

知識歸納

要想討論一般的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)該先配方，得：

可知一般二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，頂點．

知識歸納

是最高點還是最低點呢？由誰決定呢？

要想討論一般的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)該先配方，得：

可知一般二次函數(shù)的圖象的對稱軸是，頂點．

知識歸納要對一般二次函數(shù)的a的正負分類討論對應(yīng)的圖象和性質(zhì)．

知識歸納

如果，的性質(zhì)：

知識歸納

知識歸納

課堂總結(jié)

轉(zhuǎn)化圖象的對稱性列表描點法拋物線提升練習(xí)

練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．

提升練習(xí)

練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．答：開口向上，對稱軸是，頂點．

提升練習(xí)

練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．

提升練習(xí)

練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．答：開口向下，對稱軸是，頂點是．

提升練習(xí)

練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．

提升練習(xí)

練習(xí)：寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點．

．答：開口向下，對稱軸是，頂點．