小學(xué)奧數(shù)圖形找規(guī)律題庫教師版

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁琪琪特別喜歡蝴蝶，她用直尺和圓規(guī)在紙上畫了9幅蝴蝶圖，并用剪刀將它們一一剪下來.她將這9只紙蝴蝶擺在桌上，見下圖1，她發(fā)現(xiàn)這些紙蝴蝶排列挺有規(guī)律，突然一陣風(fēng)來，吹走了3只紙蝴蝶，見下圖2.你能找出蝴蝶的排列規(guī)律，將圖2的3只蝴蝶放入圖1的空缺處嗎？從已擺好的第一行和第一列來看，無論橫看或豎看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形狀各不相同，翅膀上的斑點的形狀也各不相同.根據(jù)這個規(guī)律，剩下的3只蝴蝶圖案的排列應(yīng)該是：6號位置放圖案C；8號位置放圖案B；9號位置放圖案A.請觀察下圖中已有的幾個圖形，并按規(guī)律填出空白處的圖形.首先可以看出圖形的第一行、第二列都是由一個圓、一個三角形和一個正方形所組成的；其次，在所給出的圖形中，我們發(fā)現(xiàn)各行、各列均沒有重復(fù)的圖形，而且所給出的圖形中，只有圓、三角形和正方形三種圖形.由此，我們知道這個圖的特點是：（1）僅由圓、三角形、正方形組成；（2）各行各列中，都只有一個圓、一個三角形和一個正方形.因此，根據(jù)不重不漏的原則，在第二行的空格中應(yīng)填一個三角形，而第三行的空格中應(yīng)填一個正方形.觀察下列各組圖的變化規(guī)律，并在“？”處畫出相關(guān)的圖形.（1）（2）（1）這四個圖形的變化規(guī)律是：每一個圖形都是由其前一個圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°而得到的.見下面左圖；（2）甲乙丙丁四個圖形變化規(guī)律也類似，注意因為圖形是由旋轉(zhuǎn)而得到的，所以其中三角形、菱形的方向隨旋轉(zhuǎn)而變化，作圖的時候要注意到這一點.丁圖處的圖形應(yīng)是下面右圖：如圖，根據(jù)圖中已知3個方格表中陰影的規(guī)律，在空白的方格表中也填上相應(yīng)的陰影.通過觀察前三個方格表中陰影部分的規(guī)律，可以得出：把前3個方格表一列一列的看，陰影部分在一格一格的向下移動，當(dāng)移到最下方時，便重新從最上面的一格重新開始循環(huán)，不難看出第4個方格表的第一列應(yīng)該把最下面一個格染黑，依此可以判斷出其他的3個方格，所以，答案為：【鞏固】根據(jù)前三個方格表中陰影部分的變化規(guī)律，填上第（10）個方格表中陰影部分的小正方形內(nèi)的幾個數(shù)之和。由陰影部分在每一列都在一格一格下移的規(guī)律可得，每經(jīng)過四次移動，陰影部分就會回到原來的位置，因為10÷4=2...2，所以，第（10）個圖應(yīng)該與第（2）個圖相同，所以，第（10）個圖為：所以方格中幾個數(shù)的和是：1+2+5+9=17.按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應(yīng)是什么樣的圖形？先看圖中不變的部分.在整個變化過程中，圖形中大小兩個正方形沒有變化，因此可以肯定空白處的圖形一定是大小兩個正方形，位置是一里一外.變化的部分可以分為兩部分：（1）圖形中的直線段部分，其變化規(guī)律是每次順時針旋轉(zhuǎn)90°，因此空白處圖中的直線段應(yīng)是下圖的形狀.（2）圖中的陰影部分，是在小正方形的對角線的左右兩邊交替出現(xiàn)的，因此空白處圖中的陰影部分應(yīng)在小正方形對角線的右邊.根據(jù)上面的分析，可畫出空白處的圖形，如右圖所示.【鞏固】按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應(yīng)是什么樣的圖形？先看圖中不變的部分.在整個變化過程中，圖形中大小兩個正方形沒有變化，因此可以肯定空白處的圖形一定是大小兩個正方形，位置是一里一外.通過觀察，變化的部分為陰影部分，它在順時針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)分析，可得空白處應(yīng)填圖形：請你認(rèn)真仔細(xì)觀察，按照下面圖形的變化規(guī)律，在“?”處畫出合適的圖形。這題看似復(fù)雜，只要找到合適的方法，就可以很快解答出來。圖中陰影的三角形部分從左往右是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；涂黑色的梯形部分從左往右是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的；而那條線段是按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的。因此“?”處應(yīng)畫出的圖形，如圖所示：觀察下圖的變化規(guī)律，在“?”處填入適當(dāng)?shù)膱D形.從圖形的形狀看，每一行有三個圖形，并且各不相同，所以在“?”處應(yīng)填入正方形；從顏色看，每一行都有一個畫斜線的圖形、一個涂黑色的圖形、一個空白的圖形.因此，在“?”處應(yīng)填一個畫斜線的正方形.如圖：下圖中的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細(xì)觀察，并在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形.本題中，首先可以注意到每個圖形都由大、小兩部分組成，而且，大、小圖形都是由正方形、三角形和圓形組成，圖中的任意兩個圖形均不相同.因此，我們不妨試著把大、小圖形分開來考慮，再一次觀察后我們可以發(fā)現(xiàn)：對于大圖形來說，每行每列的圖形決不重復(fù).因此，每行每列都只有一個大正方形，一個大三角形和一個大圓，對于小圖形也是如此，這樣，“？”處的圖形就不難得出.圖中，（b）、（f）、（h）處的圖形分別應(yīng)填下面的三個圖形.【鞏固】下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細(xì)觀察，并在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形。題中每個圖形都是由大、小兩部分組成，而且大、小圖形都是分別由正方形、三角形和圓形組成的.把大小圖形分開考慮，就可得出答案。按照變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形.（1）（2）（1）觀察前三幅圖可以看出兩個規(guī)律“一是四個小圖形是按順時針方向轉(zhuǎn)動的，而且△、方形和*都沒有變化，根據(jù)這條規(guī)律，可以先把這兩個圖形位置定下來；二是圓中間橫線的方向，根據(jù)觀察可以得到答案：（2）圖（a）和（c）的規(guī)律就是圖（b）到（d）的規(guī)律，也即把原圖沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°.因此②中“？”處的圖形是圖：觀察下列各組圖的變化規(guī)律，并在“？”處畫出相關(guān)的圖形.四個圖形的位置是按順時針方向旋轉(zhuǎn)的.因此第四幅圖右上角為三角形，右下角為半圓形，左下角為圓形，左上角是正方形.正方形的陰影部分是按逆時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°.得到的，因此第四幅圖中正方形的陰影部分應(yīng)在它的上方.三角形的方向是按逆時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°.得到的，所以第四幅圖中三角形應(yīng)向右.半圓形的方向與三角形的方向相同，第四幅圖中半圓形也應(yīng)向右.圓形的陰影部分是按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°.得到的，因此第四幅圖中圓形陰影部分應(yīng)在圓形的左上角.因此，第四幅圖應(yīng)為：仔細(xì)觀察下列圖形的變化，請先回答：（1）在方框（4）中應(yīng)畫出怎樣的圖形？（2）再按（1）、（2）、（3）……的順序數(shù)下去，第（10）個方框是怎樣的圖形？（1）先按（1）、（2）、（3）、……的順序仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：在（1）中，*在左上角，在（2）中它在右上角，在（3）中它在右下角，……可見它在沿順時針方向轉(zhuǎn)動.其他三個小圖形，即□、△、○，也和*一樣都在沿著順時針方向轉(zhuǎn)動.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因方框中的每個小圖形的位置的變化都是按順時針方向旋轉(zhuǎn)，可以說，方框連同內(nèi)部的小圖形及整體在按順時針方向旋轉(zhuǎn).進一步猜想，根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進一步推測可知，第（4）個方框中的圖形的樣子：（2）按（1）、（2）、（3）、……的順序仔細(xì)觀察，進一步還可發(fā)現(xiàn)，圖形的變化是有“周期性”的，也就是說，每過4個方框后，完全同樣的圖形又重新出現(xiàn)，如第（1）、（5）、（9）個圖形是完全一樣的.因為2＋4＋4=10，所以第（10）個方框內(nèi)的圖形與第（2）完全相同.【鞏固】仔細(xì)觀察下列圖形的變化，請先回答：在方框（4）中應(yīng)畫出怎樣的圖形？再按（1）、（2）、（3）、……的順序數(shù)下去，第（10）個方框是怎樣的圖形？（1）觀察陰影部分可得這組圖形的規(guī)律，它在沿逆時針方向轉(zhuǎn)動.所以第（4）個方框中的圖形的樣子：（2）按（1）、（2）、（3）、……的順序仔細(xì)觀察，進一步還可發(fā)現(xiàn)，圖形的變化是有“周期性”的，也就是說，每過4個方框后，完全同樣的圖形又重新出現(xiàn)，如第（1）、（5）、（9）個圖形是完全一樣的.因為2＋4＋4=10，所以第（10）個方框內(nèi)的圖形與第（2）完全相同.順序觀察下面圖形，并按其變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形.（1）（2）（3）（4）（1）圖（a）到（b）的規(guī)律也就是圖（c）到（d）的規(guī)律，所以①中“？”處應(yīng)填的是左下圖.（2）圖（a）和（c）的規(guī)律就是圖（b）到（d）的規(guī)律，也即把原圖沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°.因此②中“？”處的圖形是右上圖.（3）如下圖：（4）把圖形分為頂部、中部和底部分別考慮，④中“？”處的圖形應(yīng)是右上圖。板塊三其他請找出下面哪個圖形與其他圖形不一樣。這組圖形主要是構(gòu)圖上的差異，幾個圖形都是大圖形的內(nèi)部有一個同一類型的小圖形.但是（1）、（2）、（4）、（5）中的小圖形都位于大圖形的一個拐角上，只有（3）中的小圖形位于大圖形的中間，因此，第（3）個圖形與其它圖形不一樣.選擇合適的圖形，填入虛線框內(nèi)。（1）（2）（1）前三幅圖都是四邊形，所以應(yīng)選擇第③個；（2）圖中每個圖形都是里、外兩層，而且每一個都是一大一小，所以應(yīng)選③。根據(jù)左邊圖形的關(guān)系，畫出右邊圖形的另一半.（1）（2）（3）（1）由左邊圖形的變化，即陰影部分從內(nèi)環(huán)變?yōu)橥猸h(huán)，可得“？”處應(yīng)填：（2）已知圖形是兩層圓形對應(yīng)兩層方形，三層圓形對應(yīng)三層方形，陰影部分變?yōu)榉顷幱安糠郑浴?？”?yīng)填：（3）圖形都是△和□，陰影部分兩個圖形的位置正好相反，△的陰影部分在上面，即“？”處□的陰影應(yīng)該在下方：在下面圖形中找出一個與眾不同的.很容易從圖中看出，（1）、（3）、（4）的形狀相同，只是位置和顏色不同.（1）（3），而且三角形與圓的顏色互換了一下.（1）（4），顏色沒有發(fā)生變化.（2）（5），（2）和（5）是一組圖形，圖形的形狀相同，位置和顏色發(fā)生了變化，大小兩個長方形的顏色互換了.根據(jù)上面的分析，（2）與（5）配對，（1）與（3）配對，因此與眾不同的圖形是圖中的（4），如圖：順序觀察給出圖形的變化，按照這種變化規(guī)律，在空格中填上應(yīng)有的圖形.經(jīng)過仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)本題不只是箭方向上有變化，箭尾數(shù)量上也有變化，在同一行中，每旋轉(zhuǎn)90°，箭尾上的“羽毛”將減少一對，依照這個規(guī)律，空格中的箭，其尾部的“羽毛”沒有了，成了光禿禿的一支箭，所以空格中應(yīng)填：【鞏固】順序觀察給出圖形的變化，按照這種變化規(guī)律，在空格中填上應(yīng)有的圖形.本題目所給出的八個圖，其形狀都是箭.所以可以肯定空格處的圖形也是箭；在方向上，每一行圖從左至右都順時針旋轉(zhuǎn)90°變?yōu)橄乱粋€圖形的方向.依照這樣的規(guī)律，第三行第三個圖中的箭頭應(yīng)朝上，如右圖：觀察下圖，看看右圖中哪一個圖形可以代替“？”E.因為1加2等于3，4加5等于6，但是相同的符號都要消掉.仔細(xì)觀察下圖中圖形的變化規(guī)律，并在“？”處填入合適的圖形.顯然，圖（a）、（b）的變化規(guī)律對應(yīng)于圖（c）的變化規(guī)律；圖（d）、（e）的變化規(guī)律也對應(yīng)于圖（f）的變化規(guī)律，我們先來觀察（a）、（b）兩組圖形，發(fā)現(xiàn)在形狀、位置方面都發(fā)生了變化，即把圓變?yōu)樗囊话搿雸A，把三角形也變?yōu)樗囊话搿苯侨切?；同時，變化后圖形的位置相當(dāng)于把原圖形沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°而得到.因此，我們很容易地就把圖（c）中的直角梯形還原為等腰梯形并通過逆時針旋轉(zhuǎn)而得到圖（c）“？”處的圖形.當(dāng)我們從左到右來觀察圖（d）、（e）的變化規(guī)律時，我們發(fā)現(xiàn)，圖（d）、（e）的變化規(guī)律有與圖（a）、（b）相同的一面，即都是把一個圖形變?yōu)樽陨淼囊话?，但也有與圖（a）、（b）不同的一面，即圖（d）、（e）中右半部分的圖形無法通過旋轉(zhuǎn)原圖來得到，只能通過上下翻轉(zhuǎn)而獲得.這樣，我們就得到了這些圖形的變化規(guī)律.所以圖（c）中“？”處的圖形應(yīng)是下面甲圖，圖（f）中“？”處的圖形應(yīng)是乙圖.【總結(jié)】本題觀察的出發(fā)點主要有三點：①形狀變化；②位置變化；③顏色變化.【鞏固】根據(jù)下圖，畫出第三幅圖。從前兩幅圖可以看出，右邊圖形是左邊圖形的一半，從第二幅圖看出，上邊的圖是由陰影部分順時針旋轉(zhuǎn)90°后去掉陰影得到的，下邊的圖是由左邊的陰影部分旋轉(zhuǎn)180°后去掉陰影得到的，所以，第三幅圖形應(yīng)為：下圖是由9個小人排列的方陣，但有一個小人沒有到位，請你從下面圖10—2中的6個小人中，選一位小人放到問號的位置，你認(rèn)為最合適的人選是幾號?從圖中可以發(fā)現(xiàn)小人的排列規(guī)律：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下；“身腰”有三角形、長方形；“腳”有圓腳、方腳、平腳.因此可以知道問號處的小人應(yīng)該是向上仲臂、圓腳的小人，所以最合適的人選是6號.將“貓”“狗”“兔”“雞”“猴”“虎”六個動物名稱分別寫在六個正方體的六個面上，從下面三種不同擺法中，判斷這個正方體上哪些動物名名稱分別寫在相對面上.本題給的是一組立方圖形，在這三幅圖中，“兔”所在的一面始終不改變位置，因此，這三個圖的轉(zhuǎn)化只能是前后轉(zhuǎn)動.把第一幅圖向后反轉(zhuǎn)一次得到第二幅圖，由此可知，“貓”的對面是“雞”；把第一幅圖向前翻轉(zhuǎn)一次得到第三幅圖，所以“狗”的對面是“猴”，那么剩下的只有“兔”和“虎”相對.將A、B、C、D、E、F六個字母分別寫在正方體的六個面上，從下面三種不同擺法中判斷這個正方體中，哪些字母分別寫在相對的面上.本題所給的是一組立體幾何圖形.但是，我們注意到：由于圖（a）、（b）、（c）都是同一個正方體的不同擺法，所以，（a）、（b）、（c）可以通過旋轉(zhuǎn)來互相轉(zhuǎn)化，這三個圖形中，字母C所在的一面始終不改變位置.因此，這三個圖形的轉(zhuǎn)化只能是前后轉(zhuǎn)動.把圖（a）向后翻轉(zhuǎn)一次（90°）得圖（b），由此可知，字母A的對面是D，把圖（a）向前翻轉(zhuǎn)一次（90°）得圖（c），所以，字母B的對面是字母E，最后得出只有字母C、F相對.所以，正方體中，相對的字母分別是A—D、B—E、C—F.四個小動物排座位，一開始，小鼠坐在第1號位子上，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號.以后它們不停地交換位子，第一次上下兩排交換.第二次是在第一次交換后左右兩列交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩列交換…這樣一直換下去.問：第五次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上？（方法1）因為題目中問的只是第五次交換位子后，小兔的位子是幾.因此，我們只需考慮小兔的位子變化規(guī)律，小兔剛開始時在3號位子，記為③，則變化過程為：③一次→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交換座位，小兔的座位按順時針方向轉(zhuǎn)動一格，每四次交換座位后，小兔又回到原處，知道了這個規(guī)律，就不難得出答案.即5次后，小兔到了第1號位子.（方法2）仔細(xì)觀察示意圖時會發(fā)現(xiàn)，開始的圖沿順時針方向旋轉(zhuǎn)兩格（即180°）時，恰得到第二次交換位子后的圖，由此可以知道，每一次上下交換后再一次左右交換的結(jié)果就相當(dāng)于把原圖沿順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，第4次交換位子后，相當(dāng)于是這些小動物沿順時針方向轉(zhuǎn)了一圈，這樣，我們就得到了小兔的位子及它們的整體變化規(guī)律.但其中需注意一