遼寧省本溪市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省本溪市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意x、y∈R，恒有，則sin等于A.B.C.D.參考答案：A略2.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是(

)A．（0，100） B．（，100）C．（，+∞） D．（0，）∪（100，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）等價為f（2）＜f（|lgx|），即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜﹣2，即x＞100或0＜x＜，故選：D【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行等價轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．3.一扇形的中心角為2，對應(yīng)的弧長為4，則此扇形的面積為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D∵弧長，由扇形的面積公式可得：故選D．

4.函數(shù)滿足，且，，則下列等式不成立的是

（

▲

）

A

B

C

D參考答案：B略5.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65參考答案：C6.若平面向量與平面向量的夾角等于，，，則與的夾角的余弦值等于A． B． C． D．參考答案：C略7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)選A.考點：函數(shù)的定義域與不等式的解法.8.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，滿足，則△PBC與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量條件，確定點P是CA邊上的三等分點，從而可求△PBC與△ABC的面積之比．【解答】解：由得=，即=2，所以點P是CA邊上的三等分點，故S△PBC：S△ABC=2：3．故選C．9.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點，給出下列結(jié)論：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】在①中，由已知推導(dǎo)出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，從而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推導(dǎo)出A1B⊥平面AC1M，從而A1B⊥AM，由ANB1M，得AM∥B1N，進而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1． 【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1， ∴C1M⊥AA1， ∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中點， ∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正確； 在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1， ∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M， ∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M， ∴A1B⊥AM， ∵ANB1M，∴AM∥B1N， ∴A1B⊥NB1，故②正確； 在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N， ∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正確． 故選：D． 【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用． 10.如圖，在平面斜坐標系中，，平面上任一點在斜坐標系中的斜坐標是這樣定義的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點的斜坐標為（x，y）.若P點的斜坐標為（3，－4），則點P到原點O的距離|PO|=(---)A.

B.3

C.

5

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）sin330°+5=；（2）+=．參考答案：2,1.【考點】三角函數(shù)的化簡求值；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為平方的形式，然后計算得答案．【解答】解：（1）sin330°+5=sin（﹣30°）+=﹣sin30°+=2；（2）+==．故答案為：2，1．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________________參考答案：略13.已知，則f(2)=

，f(–1)=

參考答案：17,2.14.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f（）＝__________.；參考答案：15.如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．參考答案：60【分析】由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16.在直角坐標平面中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點（-2,y），且，則y=_____.參考答案：17.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點

不同于點），且為的中點。求證：（1）平面平面；

（2）直線平面。參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)可得解析式f（x）=2sin（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+，即可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1）及，則可求，由，可求2x0+∈[，]，解得cos（2x0+）=﹣，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．2分）【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由f（x）=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[k，k]，（k∈Z）．

…（2）由（1）知，，又由已知，則．…因為，則2x0+∈[，]，因此，所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（﹣）×+=．…【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩角差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.設(shè)非零向量，滿足，求證：參考答案：證明：

21.設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，當(dāng)時,，在區(qū)間內(nèi)存在零點又設(shè)，，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點（Ⅱ）當(dāng)時，對任意，都有等價于在上的最大值與最小值之差，據(jù)此分類討論如下：（1）、當(dāng)，即時，，與題設(shè)矛盾；（2）、當(dāng)，即時，恒成立；（3）當(dāng)，即時，恒成立綜上可得，，的取值范圍為略22.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中點（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由題知∠A1