2022-2023學(xué)年陜西省西安市周至第六高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市周至第六高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D考點：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵，當x＞0時，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當x＜0時，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當x=0時，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)；故選D點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵3.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)三角形三個內(nèi)角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因為角是三角形的內(nèi)角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形．【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的內(nèi)角，∴B=A．故選B4.定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值

（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負值

D．不大于參考答案：A略5.若，則下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．參考答案：C6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.一個年級有12個班，每個班有50名學(xué)生，隨機編為1～50號，為了了解他們的課外興趣愛好，要求每班編號是40號的學(xué)生留下來進行問卷調(diào)查，這里運用的抽樣方法是()A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略8.定義函數(shù)，其中，且對于中的任意一個都與集合中的對應(yīng)，中的任意一個都與集合中的對應(yīng)，則的值為

（

▲

）

A

B

C

中較小的數(shù)

D中較大的數(shù)

參考答案：D略9.當α為第二象限角時，的值是()A．1

B．0

C．2

D．－2參考答案：C10.的值等于A．

B． C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式的解集是__________．參考答案：當時，，在上遞增，由，可得或，解得或，即為或，即，即有解集為，故答案為．12.已知數(shù)列{an}的通項公式為，數(shù)列{bn}的通項公式為，設(shè)，若對數(shù)列{cn}，恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是______.

參考答案：[3,6]，因為，則，所以，所以，即的取值范圍是。

13.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，D為棱B1C1中點，則三棱錐D-A1BC的體積為

▲

．參考答案：由題意，三棱錐D-A1BC的體積等于三棱錐A1-BCD的體積，則A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，三棱錐A1-BCD的體積為.

14.語句“PRINT

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MOD

5”運行的結(jié)果是＿＿＿＿.參考答案：2略15.右圖是求滿足1＋2＋3＋…＋>500的最小的自然數(shù)的程序框圖，則輸出框內(nèi)的內(nèi)容是______________.參考答案：略16.如果*****.參考答案：817.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

▲．參考答案：(3,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．參考答案：由，得；∴與的交點為(1，3)。(1)設(shè)與直線平行的直線為則，∴c＝1?！嗨笾本€方程為。方法2：∵所求直線的斜率，且經(jīng)過點(1，3)，∴求直線的方程為，即。(2)設(shè)與直線垂直的直線為則，∴c＝－7?！嗨笾本€方程為。方法2：∵所求直線的斜率，且經(jīng)過點(1，3)，∴求直線的方程為，即

。19.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運用通項公式可得q=3，d=2，進而得到所求通項公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．20.（本題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點；ks5u（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）............3分令：，得，所以的零點為。...............................................6分（2）

=

=

=........................................ks5u.....................10分

當時，，............................

...........11分

因為在上有解，所以..........ks5u.............12分

略21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；（Ⅲ）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）只需要利用好所給的在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個未知數(shù)；（Ⅱ）要結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論將問題具體化，在通過游離參數(shù)化為求函數(shù)?（t）=t2﹣2t+1最小值問題即可獲得問題的解答；（Ⅲ）可直接對方程進行化簡、換元結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a當a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)故當a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k?2x≥0化為，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴記?（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化為|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1記?（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）則或∴k＞0．【點評】本題考查的是函數(shù)與方程以、恒成立問題以及解的個數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、恒成立的思想以及數(shù)