機(jī)械能守恒定律 講義 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

第六講：機(jī)械能守恒定律勢(shì)能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能力叫做勢(shì)能。勢(shì)能也叫位能。勢(shì)能是相互作用的物體共同所有，單獨(dú)一個(gè)物體談不上具有勢(shì)能。1、重力勢(shì)能定義：受重力作用的物體，具有的與它相對(duì)地球的位置有關(guān)的能量叫重力勢(shì)能。表達(dá)式：。h是物體的重心到參考平面的高度。★對(duì)重力勢(shì)能的理解①重力勢(shì)能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨(dú)具有的；②重力勢(shì)能的大小和參考平面（零勢(shì)能面）選取有關(guān)；一般選取地面或者系統(tǒng)的最低平面為零勢(shì)能面。零勢(shì)能面的選擇不同雖對(duì)勢(shì)能值表述不同，但對(duì)物理過(guò)程沒(méi)有影響，即勢(shì)能是相對(duì)的，勢(shì)能的變化是絕對(duì)的，勢(shì)能的變化與零勢(shì)能面的選擇無(wú)關(guān)。③重力勢(shì)能是標(biāo)量，有“+”、“—”，正負(fù)表示重力勢(shì)能的大小。2、重力做功與重力勢(shì)能重力做正功，物體高度下降，重力勢(shì)能降低；重力做負(fù)功，物體高度上升，重力勢(shì)能升高。重力做功與路徑無(wú)關(guān)，由物體所受的重力和物體初、末位置所在水平面的高度差決定，即：WG=mg△h。重力做的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值，即WG=—△Ep=—（mgh2-mgh1）。3、彈性勢(shì)能彈性形變物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量，叫彈性勢(shì)能。彈簧的彈性勢(shì)能和彈簧的勁度系數(shù)、彈簧的形變量有關(guān)。彈性勢(shì)能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，彈簧的形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈簧的彈性勢(shì)能越大。為了方便，取彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)下的勢(shì)能為零，彈簧的彈性勢(shì)能。當(dāng)彈力做正功時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能減??；當(dāng)彈力做負(fù)功時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能增大。4、機(jī)械能守恒動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱(chēng)機(jī)械能。。機(jī)械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的物體體系內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。表達(dá)式：，即初狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能之和等于末狀態(tài)的動(dòng)能和勢(shì)能之和?；?，即動(dòng)能（勢(shì)能）的增加量等于勢(shì)能（動(dòng)能）的減少量。，即系統(tǒng)內(nèi)A物體的機(jī)械能增加（減少）量等于B物體機(jī)械能減少（增加）量?！锵到y(tǒng)機(jī)械能守恒定律成立的條件★（1）從能量轉(zhuǎn)化角度看，系統(tǒng)內(nèi)只有動(dòng)能和勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化。（2）從系統(tǒng)做功的角度看，只有重力或者系統(tǒng)內(nèi)彈力做功：①只受重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)作用；②受其他力，但這些力不做功，或者總功為零。③對(duì)多個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)，如果外力不做功，且系統(tǒng)的內(nèi)力也不做功，此系統(tǒng)機(jī)械能守恒?！飸?yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般思路★(1)確定研究對(duì)象(物體或物體系)①確定研究對(duì)象(物體或物體系)；②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行兩個(gè)分析；一是分析研究對(duì)象的受力情況(包括內(nèi)力和外力)，著重分析各力的做功情況，若在所討論的問(wèn)題中，只有重力(或彈力)做功，其它內(nèi)力和外力都不做功，則物體(或系統(tǒng))的機(jī)械能守恒。二是找出所研究的物理過(guò)程的初狀態(tài)和末狀態(tài)，并分析確定物體或系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機(jī)械能③由機(jī)械能守恒定律列出方程，把已知量統(tǒng)一單位后，代入方程求解。 例1、若不計(jì)空氣的阻力，以下實(shí)例中運(yùn)動(dòng)物體機(jī)械能守恒的是（BD）A．物體沿斜面勻速下滑B．物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)C．物體以8m/s2的加速度勻加速下落D．用細(xì)繩拴著小球，一端為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)例2、質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3的加速度由靜止豎直下落到地面，下列說(shuō)法中正確的是(B)A．物體的重力勢(shì)能減少mghB．物體的動(dòng)能增加mghC．物體的機(jī)械能減少mghD．重力做功mgh例3、質(zhì)量為m的小球，從離地面高h(yuǎn)處以初速度v0豎直上拋，小球能上升到離拋出點(diǎn)的最大高度為H，若選取該最高點(diǎn)位置為零勢(shì)能參考位置，不計(jì)阻力，則小球落回到拋出點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能是（A）A．0B．mgHC．D．mgh例4、如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的應(yīng)是（D）A．重力勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變B．重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變C．動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和保持不變D．重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變例5、第29屆奧運(yùn)會(huì)已于2008年8月8日在北京舉行，跳水比賽是我國(guó)的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目。某運(yùn)動(dòng)員正在進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水比賽。質(zhì)量為50kg的跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)水對(duì)他的阻力大小恒為1200N，那么他在水中減速下降高度3m的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(g取10m/s2) (BD)A．他的動(dòng)能減少了3.6×103JB．他的重力勢(shì)能減少了1.5×103JC．他的機(jī)械能減少了2.1×103JD．他的機(jī)械能減少了3.6×103J例6、游樂(lè)場(chǎng)中的一種滑梯如圖所示。小朋友從軌道頂端由靜止開(kāi)始下滑，沿水平軌道滑動(dòng)了一段距離后停下來(lái)，則（D）A．下滑過(guò)程中支持力對(duì)小朋友做功B．下滑過(guò)程中小朋友的重力勢(shì)能增加C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小朋友的機(jī)械能守恒D．在水平面滑動(dòng)過(guò)程中摩擦力對(duì)小朋友做負(fù)功例7、如圖所示，處于高為h的物體由靜止沿粗糙曲面滑下，且在水平軌道上滑行的距離為s，若物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，現(xiàn)用外力使物體沿原軌道返回出發(fā)點(diǎn)，外力做功至少應(yīng)為(A)A．2mghB．mgh+μmgC．2mgh+2μmgD．mgh例8、如圖所示，長(zhǎng)度為l的輕彈簧和長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L>l)的輕繩，一端分別固在同一高度的O點(diǎn)和O'點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量為m的小球A、B。把它們拉成水平狀態(tài)，如圖甲和乙，這時(shí)彈簧未伸長(zhǎng)。由靜止釋放，到最低點(diǎn)，彈簧的長(zhǎng)度也等于L（在彈性限度內(nèi)），這時(shí)A、B兩球在最低點(diǎn)的速度分別為vA和vB和，則（B）A．vA>vBB．vA<vBC．vA=vBD．無(wú)法判定1、下列說(shuō)法中正確的是(BC)A．用繩子拉著物體勻速上升，只有重力和彈力對(duì)物體做功，機(jī)械能守恒B．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，只有重力對(duì)它做功，機(jī)械能守恒C．沿光滑斜面自由下滑的物體，只有重力對(duì)物體做功，機(jī)械能守恒D．水平拉力使物體沿光滑水平面勻加速運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒2、質(zhì)量為m的物體從地面上方H高處無(wú)初速釋放，落在地面后出現(xiàn)一個(gè)深度為h的坑，在此過(guò)程中（BCD）A．重力對(duì)物體做功為mgHB．物體的重力勢(shì)能減少了mg(H+h)C．外力對(duì)物體做的總功為零D．地面對(duì)物體的平均阻力為mg(H+h)/h3、起重機(jī)將一靜止的質(zhì)量為m的重物吊起H高度，重物獲得的速度為v，則（BCD）A．起重機(jī)對(duì)重物做功mv2/2B．起重機(jī)對(duì)重物做功mv2/2＋mgHC．合外力對(duì)物體做功mv2/2D．物體克服重力做功mgH4、將物體以60J的初動(dòng)能豎直向上拋出，當(dāng)它上升至某點(diǎn)P時(shí)，動(dòng)能減為10J，機(jī)械能損失10J，若空氣阻力大小不變，則物體落回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為(A)A．36JB．40JC．48JD．50J5、一人站在陽(yáng)臺(tái)上，以相同的速率分別把三個(gè)球豎直向下拋出、豎直向上拋出、水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的速率（

D

）A．上拋?zhàn)畲驜．下拋球最大C．平拋球最大D．三球一樣大6、一個(gè)質(zhì)量為m的物體以a=2g的加速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，則在此物體上升h的過(guò)程中，物體的（B）A．重力勢(shì)能增加了2mghB．動(dòng)能增加了2mghC．機(jī)械能保持不變D．機(jī)械能增加了mgh7、如圖所示，用一輕繩系一小球懸于O點(diǎn)?，F(xiàn)將小球拉至水平位置，然后釋放，不計(jì)阻力。小球下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列表述正確的是（A）A．小球的機(jī)械能守恒B．小球所受的合力不變C．小球的動(dòng)能不斷減小D．小球的重力勢(shì)能增加8、將小球豎直上拋，經(jīng)一段時(shí)間落回拋出點(diǎn)，若小球所受的空氣阻力大小不變，對(duì)其上升過(guò)程和下降過(guò)程損失的機(jī)械能進(jìn)行比較，下列說(shuō)法中正確的是（C）A．上升損失的機(jī)械能大于下降損失的機(jī)械能B．上升損失的機(jī)械能小于下降損失的機(jī)械能C．上升損失的機(jī)械能等于下降損失的機(jī)械能D．無(wú)法比較9、設(shè)質(zhì)量m=1.0kg的物體從傾角為300，高2.0m的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，那么當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)刻所具有的機(jī)械能是（取地面為參考平面）（B）A．0B．20JC．40JD．10J10、人站在h高處的平臺(tái)上，水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體落地時(shí)的速度為v，以地面為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則有（BC）A．人對(duì)小球做的功是B．人對(duì)小球做的功是C．小球落地時(shí)的機(jī)械能是D．小球落地時(shí)的機(jī)械能是11、將一物體以速度v從地面豎直上拋，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到離地h高處時(shí)，它的動(dòng)能恰好為重力勢(shì)能的一半，則這個(gè)高度h應(yīng)為（C） A．v2/g B．v2/2gC．v2/3g D．v2/4g12、圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線(xiàn)是水平的。一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小和剛滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小分別為(C)A．0，gB．g，gC．2g，gD．2g，2g13、如圖所示，一根長(zhǎng)為l1的橡皮條和一根長(zhǎng)為l2的繩子（l1<l2）懸于同一點(diǎn)，橡皮條的另一端系一A球，繩子的另一端系一B球，兩球質(zhì)量相等，現(xiàn)從懸線(xiàn)水平位置（繩拉直，橡皮條保持原長(zhǎng)）將兩球由靜止釋放，當(dāng)兩球擺至最低點(diǎn)時(shí)，橡皮條的長(zhǎng)度與繩子長(zhǎng)度相等，此時(shí)兩球速度的大小為（A）A．B球速度較大 B．A球速度較大C．兩球速度相等 D．不能確定14、質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長(zhǎng)為L(zhǎng)和2L的不伸長(zhǎng)繩上。先將小球拉至同一水平位置如圖示從靜止釋放，當(dāng)二繩豎直時(shí)，則（CD）A．兩球速度一樣大B．兩球的動(dòng)能一樣大C．兩球的機(jī)械能一樣大D．兩球所受的拉力一樣大15、如圖所示，用長(zhǎng)為l的繩子一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)，拉小球至A點(diǎn)，此時(shí)繩偏離豎直方向θ角，空氣阻力不計(jì)，松手后小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速率為（B）A．

B．C．

D．16、如圖所示，小球自a點(diǎn)由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，在小球a-b-c的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(ACD)A．小球和彈簧的機(jī)械能守恒B．小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間均勻減小C．小球到c點(diǎn)時(shí)的加速度大于gD．到c點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量17、物體以Ek=100J的初動(dòng)能從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)該物體經(jīng)過(guò)斜面上某一點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減少了80J，機(jī)械能減少了32J，則物體重返斜面底端時(shí)的動(dòng)能為_(kāi)___20J_____。18、如圖所示，mA=4kg，mB=1kg，A與桌面動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，B與地面間的距離s=0.8m，A、B原來(lái)靜