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文檔簡介
2022年河北省衡水市名校中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長m,某釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC轉動到AC'的位置,此時露在水面上的魚線B′C′為m,則魚竿轉過的角度是()A.60° B.45° C.15° D.90°2.在一些美術字中,有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.﹣2與2 B.2與2 C.3與 D.3與34.如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A. B. C. D.5.單項式2a3b的次數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.56.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托“其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.7.人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息,數(shù)據(jù)8600用科學記數(shù)法表示為()A.0.86×104 B.8.6×102 C.8.6×103 D.86×1028.一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字是3,個位數(shù)字是拋擲一枚質地均勻的骰子(六個面分別標有數(shù)字1﹣6)朝上一面的數(shù)字,任意拋擲這枚骰子一次,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于()A. B. C. D.9.矩形具有而平行四邊形不具有的性質是()A.對角相等 B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對邊相等10.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是()A. B. C. D.11.如圖,二次函數(shù)的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點若點P的橫坐標為,則一次函數(shù)的圖象大致是A. B. C. D.12.下列說法正確的是()A.某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B.已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C.12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中,任取其中一個圖形,恰好既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率是二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F;②分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D.則∠ADC的度數(shù)為.
14.如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,則BE:BC的值為_________.15.如圖,在正六邊形ABCDEF中,AC于FB相交于點G,則值為_____.16.如圖,有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD,將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點,兩條直角邊分別與CD交于點F,與CB延長線交于點E.則四邊形AECF的面積是.17.因式分解:_______________.18.如果一個矩形的面積是40,兩條對角線夾角的正切值是,那么它的一條對角線長是__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)解方程:.20.(6分)列方程或方程組解應用題:為響應市政府“綠色出行”的號召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點,騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米?21.(6分)計算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣22.(8分)如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C,∠F=30°.(1)求證:BE=CE(2)將△EFG繞點E按順時針方向旋轉,當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N.(如圖2)①求證:△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面積的最大值;③當旋轉停止時,點B恰好在FG上(如圖3),求sin∠EBG的值.23.(8分)如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,點D在上,點E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.(1)求證:AC=CE;(2)求證:BC2﹣AC2=AB?AC;(1)已知⊙O的半徑為1.①若=,求BC的長;②當為何值時,AB?AC的值最大?24.(10分)一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形,古希臘科學家把1,3,6,10,15,21,…,稱為“三角形數(shù)”;把1,4,9,16,25,…,稱為“正方形數(shù)”.將三角形、正方形、五邊形都整齊的由左到右填在所示表格里:三角形數(shù)136101521a…正方形數(shù)1491625b49…五邊形數(shù)151222C5170…(1)按照規(guī)律,表格中a=___,b=___,c=___.(2)觀察表中規(guī)律,第n個“正方形數(shù)”是________;若第n個“三角形數(shù)”是x,則用含x、n的代數(shù)式表示第n個“五邊形數(shù)”是___________.25.(10分)隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查,對職工購車情況分4類(A:車價40萬元以上;B:車價在20—40萬元;C:車價在20萬元以下;D:暫時未購車)進行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結合圖中信息解答下列問題:(1)調查樣本人數(shù)為__________,樣本中B類人數(shù)百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是________;(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人,現(xiàn)從中選2人去參觀車展,用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人來自不同科室的概率.26.(12分)為了解黔東南州某縣中考學生的體育考試得分情況,從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析,得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖.成績分組
組中值
頻數(shù)
25≤x<30
27.5
4
30≤x<35
32.5
m
35≤x<40
37.5
24
40≤x<45
a
36
45≤x<50
47.5
n
50≤x<55
52.5
4
(1)求a、m、n的值,并補全頻數(shù)分布直方圖;(2)若體育得分在40分以上(包括40分)為優(yōu)秀,請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數(shù)約為多少?27.(12分)2019年1月,溫州軌道交通線正式運營,線有以下4種購票方式:A.二維碼過閘B.現(xiàn)金購票C.市名卡過閘D.銀聯(lián)閃付某興趣小組為了解最受歡迎的購票方式,隨機調查了某區(qū)的若干居民,得到如圖所示的統(tǒng)計圖,已知選擇方式D的有200人,求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對A,B,C三種購票方式的喜愛程度相同,隨機選取一種方式購票,求他們選擇同一種購票方式的概率.(要求列表或畫樹狀圖).
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】試題解析:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵,∴∠C′AB′=60°.∴∠CAC′=60°-45°=15°,魚竿轉過的角度是15°.故選C.考點:解直角三角形的應用.2、A【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形;B、不是軸對稱圖形;C、不是軸對稱圖形;D、不是軸對稱圖形.故選:A.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.3、A【解析】
根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù),可直接判斷.【詳解】-2與2互為相反數(shù),故正確;2與2相等,符號相同,故不是相反數(shù);3與互為倒數(shù),故不正確;3與3相同,故不是相反數(shù).故選:A.【點睛】此題主要考查了相反數(shù),關鍵是觀察特點是否只有符號不同,比較簡單.4、A【解析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個不相等的根,進而得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,根據(jù)方程根與系數(shù)的關系得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,即可進行判斷.【詳解】點P在拋物線上,設點P(x,ax2+bx+c),又因點P在直線y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點,∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個正實數(shù)根.∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,∴A符合條件,故選A.5、C【解析】分析:根據(jù)單項式的性質即可求出答案.詳解:該單項式的次數(shù)為:3+1=4故選C.點睛:本題考查單項式的次數(shù)定義,解題的關鍵是熟練運用單項式的次數(shù)定義,本題屬于基礎題型.6、A【解析】
設索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關于x、y的二元一次方程組.【詳解】設索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)題意得:.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.7、C【解析】
科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式,其中1≤|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊第一位開始,在首位非零的后面加上小數(shù)點,再乘以10的n次冪.【詳解】數(shù)據(jù)8600用科學記數(shù)法表示為8.6×103故選C.【點睛】用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是(1)確定a:a是只有一位整數(shù)的數(shù);(2)確定n:當原數(shù)的絕對值≥10時,n為正整數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當原數(shù)的絕對值<1時,n為負整數(shù),n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零).8、B【解析】
直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù),再利用概率公式求出答案.【詳解】∵一枚質地均勻的骰子,其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)為2.∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為:=.故答案選:B.【點睛】本題考查了概率的知識點,解題的關鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)再運用概率公式解答即可.9、C【解析】試題分析:舉出矩形和平行四邊形的所有性質,找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質即可.解:矩形的性質有:①矩形的對邊相等且平行,②矩形的對角相等,且都是直角,③矩形的對角線互相平分、相等;平行四邊形的性質有:①平行四邊形的對邊分別相等且平行,②平行四邊形的對角分別相等,③平行四邊形的對角線互相平分;∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是對角線相等,故選C.10、C【解析】試題分析:根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形,可得答案.解:從正面看第一層三個小正方形,第二層左邊一個小正方形,右邊一個小正方形.故選C.考點:簡單組合體的三視圖.11、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負情況,從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個象限,觀察各選項即可得答案.【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知,,,當時,,的圖象經(jīng)過二、三、四象限,觀察可得D選項的圖象符合,故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質、一次函數(shù)的圖象與性質,認真識圖,會用函數(shù)的思想、數(shù)形結合思想解答問題是關鍵.12、B【解析】
分別用方差、全面調查與抽樣調查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案.【詳解】A.某工廠質檢員檢測某批燈泡的使用壽命時,檢測范圍比較大,因此適宜采用抽樣調查的方法,故本選項錯誤;B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2,則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6,故本選項正確;C.12個同學的生日月份可能互不相同,故本事件是隨機事件,故錯誤;D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,所以,恰好既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率是,故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件,解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、全面調查與抽樣調查、方差及隨機事件.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、65°【解析】
根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,根據(jù)角平分線的性質解答即可.【詳解】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知,AG是∠CAB的平分線,∵∠CAB=50°,
∴∠CAD=25°;
在△ADC中,∠C=90°,∠CAD=25°,
∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);
故答案是:65°.14、1:4【解析】
由S△BDE:S△CDE=1:3,得到
,于是得到
.【詳解】解:兩個三角形同高,底邊之比等于面積比.故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積,比例的性質等知識,知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵.15、.【解析】
由正六邊形的性質得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性質得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,證出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性質得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案為:.【點睛】本題考查了正六邊形的性質、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質等知識;熟練掌握正六邊形的性質和含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵.16、1【解析】
∵四邊形ABCD為正方形,∴∠D=∠ABC=90°,AD=AB,∴∠ABE=∠D=90°,∵∠EAF=90°,∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠BAE,∴△AEB≌△AFD,∴S△AEB=S△AFD,∴它們都加上四邊形ABCF的面積,可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=1.17、x3(y+1)(y-1)【解析】
先提取公因式x3,再利用平方差公式分解可得.【詳解】解:原式=x3(y2-1)=x3(y+1)(y-1),故答案為x3(y+1)(y-1).【點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用,解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式,再利用公式法分解.18、1.【解析】
如圖,作BH⊥AC于H.由四邊形ABCD是矩形,推出OA=OC=OD=OB,設OA=OC=OD=OB=5a,由tan∠BOH,可得BH=4a,OH=3a,由題意:21a×4a=40,求出a即可解決問題.【詳解】如圖,作BH⊥AC于H.∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OC=OD=OB,設OA=OC=OD=OB=5a.∵tan∠BOH,∴BH=4a,OH=3a,由題意:21a×4a=40,∴a=1,∴AC=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了矩形的性質、解直角三角形等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,學會利用參數(shù)構建方程解決問題.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、【解析】分析:此題應先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母,則原分式方程可化為整式方程,解出即可.詳解:去分母,得.去括號,得.移項,得.合并同類項,得.系數(shù)化為1,得.經(jīng)檢驗,原方程的解為.點睛:本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗.20、15千米.【解析】
首先設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米,根據(jù)題意可得等量關系:騎公共自行車方式所用的時間=自駕車方式所用的時間×4,根據(jù)等量關系,列出方程,再解即可.【詳解】:解:設小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛x千米,根據(jù)題意列方程得:=4×解得:x=15,經(jīng)檢驗x=15是原方程的解且符合實際意義.答:小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛15千米.21、﹣1【解析】
直接利用負指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.【詳解】原式=(﹣1)﹣2×+2﹣4=﹣1﹣+2﹣4=﹣1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵.22、(1)詳見解析;(1)①詳見解析;②1;③.【解析】
(1)只要證明△BAE≌△CDE即可;(1)①利用(1)可知△EBC是等腰直角三角形,根據(jù)ASA即可證明;②構建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質即可解決問題;③如圖3中,作EH⊥BG于H.設NG=m,則BG=1m,BN=EN=m,EB=m.利用面積法求出EH,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題.【詳解】(1)證明:如圖1中,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠A=∠D=90°,∵E是AD中點,∴AE=DE,∴△BAE≌△CDE,∴BE=CE.(1)①解:如圖1中,由(1)可知,△EBC是等腰直角三角形,∴∠EBC=∠ECB=45°,∵∠ABC=∠BCD=90°,∴∠EBM=∠ECN=45°,∵∠MEN=∠BEC=90°,∴∠BEM=∠CEN,∵EB=EC,∴△BEM≌△CEN;②∵△BEM≌△CEN,∴BM=CN,設BM=CN=x,則BN=4-x,∴S△BMN=?x(4-x)=-(x-1)1+1,∵-<0,∴x=1時,△BMN的面積最大,最大值為1.③解:如圖3中,作EH⊥BG于H.設NG=m,則BG=1m,BN=EN=m,EB=m.∴EG=m+m=(1+)m,∵S△BEG=?EG?BN=?BG?EH,∴EH==m,在Rt△EBH中,sin∠EBH=.【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、旋轉變換、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題,學會添加常用輔助線,學會利用參數(shù)解決問題,23、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(1)①BC=4;②【解析】分析:(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,據(jù)此得證;(2)以點C為圓心,CE長為半徑作⊙C,與BC交于點F,于BC延長線交于點G,則CF=CG=AC=CE=CD,證△BEF∽△BGA得,即BF?BG=BE?AB,將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得;(1)①設AB=5k、AC=1k,由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k,連接ED交BC于點M,Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k,可知OM=OD-DM=1-k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2可得答案.②設OM=d,則MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,繼而知BC2=(2MC)2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,由(2)得AB?AC=BC2-AC2,據(jù)此得出關于d的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質可得答案.詳解:(1)∵四邊形EBDC為菱形,∴∠D=∠BEC,∵四邊形ABDC是圓的內接四邊形,∴∠A+∠D=180°,又∠BEC+∠AEC=180°,∴∠A=∠AEC,∴AC=CE;(2)以點C為圓心,CE長為半徑作⊙C,與BC交于點F,于BC延長線交于點G,則CF=CG,由(1)知AC=CE=CD,∴CF=CG=AC,∵四邊形AEFG是⊙C的內接四邊形,∴∠G+∠AEF=180°,又∵∠AEF+∠BEF=180°,∴∠G=∠BEF,∵∠EBF=∠GBA,∴△BEF∽△BGA,∴,即BF?BG=BE?AB,∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,∴(BC﹣AC)(BC+AC)=AB?AC,即BC2﹣AC2=AB?AC;(1)設AB=5k、AC=1k,∵BC2﹣AC2=AB?AC,∴BC=2k,連接ED交BC于點M,∵四邊形BDCE是菱形,∴DE垂直平分BC,則點E、O、M、D共線,在Rt△DMC中,DC=AC=1k,MC=BC=k,∴DM=,∴OM=OD﹣DM=1﹣k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2得(1﹣k)2+(k)2=12,解得:k=或k=0(舍),∴BC=2k=4;②設OM=d,則MD=1﹣d,MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2,∴BC2=(2MC)2=16﹣4d2,AC2=DC2=DM2+CM2=(1﹣d)2+9﹣d2,由(2)得AB?AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4(d﹣)2+,∴當d=,即OM=時,AB?AC最大,最大值為,∴DC2=,∴AC=DC=,∴AB=,此時.點睛:本題主要考查圓的綜合問題,解題的關鍵是掌握圓的有關性質、圓內接四邊形的性質及菱形的性質、相似三角形的判定與性質、二次函數(shù)的性質等知識點.24、123n2n2+x-n【解析】分析:(1)、首先根據(jù)題意得出前6個“三角形數(shù)”分別是多少,從而得出a的值;前5個“正方形數(shù)”分別是多少,從而得出b的值;前4個“正方形數(shù)”分別是多少,從而得出c的值;(2)、根據(jù)前面得出的一般性得出答案.詳解:(1)∵前6個“三角形數(shù)”分別是:1=、3=、6=、10=、15=、21=,
∴第n個“三角形數(shù)”是,∴a=7×82=17×82=1.
∵前5個“正方形數(shù)”分別是:1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,
∴第n個“正方形數(shù)”是n2,∴b=62=2.
∵前4個“正方形數(shù)”分別是:1=,5=,12=,22=,
∴第n個“五邊形數(shù)”是n(3n?1)2n(3n?1)2,∴c==3.
(2)第n個“正方形數(shù)”是n2;1+1-1=1,3+4-5=2,6+9-12=3,10+16-22=4,…,
∴第n個“五邊形數(shù)”是n2+x-n.點睛:此題主要考查了圖形的變化類問題,要熟練掌握,解答此類問題的關
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