安徽省亳州2024年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．如圖，要測(cè)量的A、C兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，李師傅在A(yíng)C外任選一點(diǎn)B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點(diǎn)E、F，量得E、F兩點(diǎn)間距離等于23米，則A、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．46 B．23 C．50 D．252．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．夏季冷飲市場(chǎng)上某種冰淇淋的質(zhì)量B．某品牌燈泡的使用壽命C．某校九年級(jí)三班學(xué)生的視力D．公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)3．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的英語(yǔ)“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A．1 B． C． D．25．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．6．四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是矩形C．當(dāng)時(shí)，它是正方形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形7．若直線(xiàn)y=x+1與y=-2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的取值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．28．某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹(shù)地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，89．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．不等式x-1＜0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題11．若是一個(gè)完全平方式，則．12．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于的不等式的解集為．13．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，已知1克等于1000毫克，那么0.000037毫克可以用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．如圖，在等腰直角中，，，D是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為斜邊作等腰直角，使點(diǎn)E和A位于CD兩側(cè)．點(diǎn)D從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，周長(zhǎng)的最小值是.15．在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線(xiàn)上，點(diǎn)、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為．16．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè)．三、解答題17．某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種，已知，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品比一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買(mǎi)乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級(jí)每購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠，如果該班級(jí)需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè)，且該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過(guò)640元，那么該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲獎(jiǎng)品？18．如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長(zhǎng)．19．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車(chē)，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€(xiàn)路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車(chē)，纜車(chē)的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym.圖中的折線(xiàn)表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系.（1） 小亮行走的總路程是m，他途中休息了min，休息后繼續(xù)行走的速度為m/min；

（2） 當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3） 當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少？

20．如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊、的中點(diǎn)，是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.??（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若，求的度數(shù).21．如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線(xiàn)BC-CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PO并延長(zhǎng)交折線(xiàn)DA-AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．（1）當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，求PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，以A，P，C，Q四點(diǎn)組成的四邊形是矩形，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)t取何值時(shí)，CQ所在直線(xiàn)恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．22．根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題.（1）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題.①方程x2－2x＋1＝0的解為；②方程x2－3x＋2＝0的解為；③方程x2－4x＋3＝0的解為；…………（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為；②關(guān)于x的方程的解為x1＝1，x2＝n.（3）請(qǐng)用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.23．在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對(duì)正方形進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)：圖1圖2圖3（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），點(diǎn)F在線(xiàn)段AE上，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)MN⊥AE，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．此時(shí)，有結(jié)論AE=MN，請(qǐng)進(jìn)行證明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對(duì)角線(xiàn)BD，MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF，此時(shí)有結(jié)論：BF=FG，請(qǐng)利用圖2作出證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為直線(xiàn)BC上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如果（2）中的其他條件不變，直線(xiàn)MN分別交直線(xiàn)AB、CD于點(diǎn)M、N，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線(xiàn)段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系．24．這個(gè)圖案是3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為趙爽弦圖.趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形.請(qǐng)用此圖證明.??

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】克14．【答案】15．【答案】16．【答案】2417．【答案】（1）解：設(shè)買(mǎi)一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，由題意得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品需元，買(mǎi)一個(gè)乙獎(jiǎng)品需要元；（2）解：設(shè)該班級(jí)可購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲獎(jiǎng)品，根據(jù)題意得，解得，答：該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲獎(jiǎng)品.18．【答案】（1）證明：如圖

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC

∴四邊形AECF是平行四邊形（2）解：∵四邊形AECF是菱形，

∴AE=EC

∴∠1=∠2分

∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE

∴BE=AE=CE=BC=519．【答案】（1）3600；20；55（2）解：設(shè)當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），

由圖象知：點(diǎn)（50，1950）與點(diǎn)（80，3600）在直線(xiàn)上，

∴，解得：，

∴當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=55x-800.（3）解：小穎到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為1800÷180=10（分鐘），∴小穎到達(dá)終點(diǎn)時(shí)小亮已用時(shí)50+10=60（分鐘），∴小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程為55×（80-60）=1100（m）.答：當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是1100m.20．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，分別為邊的中點(diǎn)，，.∵BE∥DF，∴四邊形是平行四邊形.（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，∴平行四邊形AGBD是矩形.∴∠G=90°.21．【答案】（1）解：當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，如圖1，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝4cm，∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，AB＝2，AC＝2，∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC＝AC＝，在Rt△OPC中，OP＝OC＝，易知，△AOQ≌△COP，∴OQ＝OP，∴PQ＝2OP＝cm，當(dāng)PQ⊥CD時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)Q和點(diǎn)A重合，∴PQ＝AC＝2cm，綜上所述，當(dāng)PQ與?ABCD的邊垂直時(shí)，PQ＝cm或2cm．（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在BC邊時(shí)，如圖2，∵四邊形APCQ是矩形，∴∠APC＝90°，在Rt△ABP中，∠B＝60°，AB＝2cm，∴BP＝1cm，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線(xiàn)BC-CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，∴t＝1÷2＝秒，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，∵四邊形AQCP是矩形，∴∠AQC＝90°，∵∠BAC＝90°，由過(guò)點(diǎn)C垂直于A(yíng)B的直線(xiàn)有且只有一條，得出此種情況不存在，即：當(dāng)t＝秒時(shí)，以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形知矩形；（3）解：∵AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∴S△ABC＝S△ACD＝S?ABCD，∵CQ所在直線(xiàn)恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分，∴當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上時(shí)，∴點(diǎn)Q是AD的中點(diǎn)，∴AQ＝AD，易知，△AOQ≌△COP，∴CP＝AQ＝AD＝BC＝2，∴BP＝2，∴t＝2÷2＝1秒，當(dāng)點(diǎn)Q在邊AB上時(shí)，同理：點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，∴t＝(4+1)÷2＝秒，即：t為1秒或秒時(shí)，CQ將平行四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分．22．【答案】（1）x1＝1，x2＝1；x1＝1，x2＝2；x1＝1，x2＝3（2）x1＝1，x2＝8；x2－(1＋n)x＋n＝0（3）x2－9x＋8＝0x2－9x＝－8x2－9x＋＝－8＋(x－)2＝∴x－＝±.∴x1＝1，x2＝8.23．【答案】（1）解：在圖1中，過(guò)點(diǎn)D作PD∥MN交AB于P，則∠APD=∠AMN，∵正方形ABCD，∴AB=AD，AB∥DC，∠DAB=∠B=90°，∴四邊形PMND是平行四邊形，PD=MN．∵∠B=90°，∴∠BAE＋∠BEA=90°，∵M(jìn)N⊥AE于F，∴∠BAE＋∠AMN=90°，∴∠BEA=∠AMN=∠APD，又∵AB=AD，∠B=∠DAP=90°，∴△ABE≌△DAP，∴AE=PD=MN．（2）解：在圖2中連接AG、EG、CG，由正方形的軸對(duì)稱(chēng)性得ABG≌△CBG，∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵M(jìn)N⊥AE于F，F(xiàn)為AE