數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)中的滲透獲獎(jiǎng)科研報(bào)告

數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)中的滲透獲獎(jiǎng)科研報(bào)告摘要：數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化學(xué)和社會(huì)學(xué)的交叉學(xué)科。在數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的生成、和傳播，數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的精神品質(zhì)對(duì)人類的發(fā)展是具有重要的促進(jìn)和啟示價(jià)值的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化高中數(shù)學(xué)滲透

教育部考試中心用公文明確提出，要在高考中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。這就要求高考試題在滲透數(shù)學(xué)文化的同時(shí)，要注意與數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)結(jié)合和理性思維的本質(zhì)內(nèi)涵。通過(guò)創(chuàng)設(shè)新的情境、改變?cè)O(shè)計(jì)方法、選擇合適的知識(shí)內(nèi)容等方法，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)，重視數(shù)學(xué)文化的弘揚(yáng)。

近年來(lái)，數(shù)學(xué)高考進(jìn)行了大膽的嘗試。除了能力考試的要求外，在高考數(shù)學(xué)試題編制也注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透，特別是中國(guó)古代優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化的滲透，為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展理性思維，數(shù)學(xué)內(nèi)容的改革的目標(biāo)和能力考試新時(shí)期。

一、立體幾何中的數(shù)學(xué)文化

祖暅?zhǔn)莻ゴ髷?shù)學(xué)家，5世紀(jì)末所提出的體積原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”。意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何圖形會(huì)被與這兩個(gè)平面平行的任何平面截?cái)?，如果截面的面積相同，則這兩個(gè)幾何圖形的體積必須相同。現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖1、圖2、圖4分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

解：設(shè)截面與底面的距離為h，則①中截面內(nèi)圓的半徑為h，則截面圓環(huán)的面積為;②中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為;③中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為;④中截面圓的半徑為，則截面圓的面積為。所以①④中截面的面積相等，故其體積相等。故選D。

二、概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)文化

圓的任何一對(duì)平行切線間的距離總是相等的，即圓在任意方向都有相同的寬度，具有這種性質(zhì)的曲線叫作“等寬曲線”。事實(shí)上存在著大量的非圓等寬曲線，以工藝學(xué)家勒洛命名的勒洛曲邊三角形，就是著名的非圓等寬曲線。它的畫法（如圖1）：畫一個(gè)等邊三角形ABC，分別以A，B，C為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，作圓弧這三段圓弧圍成的圖形就是勒洛曲邊三角形。它的寬度等于原來(lái)等邊三角形的邊長(zhǎng)。等寬曲線都可以放在邊長(zhǎng)等于曲線寬度的正方形內(nèi)（如圖2）。在圖2中的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則這點(diǎn)落在勒洛曲邊三角形內(nèi)的概率是（）

圖1

圖2

A.B.C.D.

解：不妨設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則正方形的面積為1，勒洛曲邊三角形的面積為。故選A。

三、推理與證明中的數(shù)學(xué)文化

我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”?！皠?shì)”即是高，“冪”是面積。意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。已知雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，一個(gè)焦點(diǎn)為（，0）。直線y=0與y=3在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為_(kāi)_______。

解：由題意可得雙曲線的方程為，直線y=a在第一象限內(nèi)與漸近線的交點(diǎn)N1的坐標(biāo)為，與雙曲線的交點(diǎn)B1的坐標(biāo)為，記直線y=a與y軸交于點(diǎn)M，因?yàn)棣衸MB1|2-π|MN1|2=π，即該幾何體任意水平截面積恒等于π，根據(jù)祖暅原理，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為3π。故填3π。

四、數(shù)學(xué)文化與其他

如圖所示：假設(shè)一探測(cè)衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行。若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，給出下列式子：

①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;

③;④c1a2>a1c2。

其中正確式子的序號(hào)是（）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

解：觀察圖形可知a1>a2，c1>c2，所以a1+c1>a2+c2，即①式不正確;a1-c1=a2-c2=|PF|，即②式正確;由a1-c1=a2-c2>0，c1>c2>0，知，即，從而c1a2>a1c2，，即④式正確，