2024年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

2024年重慶中考數(shù)學(xué)模擬試卷（本卷共三個(gè)大題

滿分:150分

考試時(shí)間:120分鐘）參考公式：拋物線

yax2bxc(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

b4acb2,2a4a

)，對(duì)稱軸公式為x

b2a

．一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卷中對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)．1．-3與下面哪個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（

）A．-3

B．

13

C．

13

D．32．如圖所示的幾何組合體，從左面看所得的視圖是（

）A．

B．

C．

D．3．若反比例函數(shù)y

kx

的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，-1），則k的值為（

）A．-6

B．

16

C．6

D．

164．已知兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為2：3，則它們的面積之比為（

）A．4：6

B．3：2

C．2：3

D．4：95．如圖，已知EF∥BC，∠DAE＝60°，∠ACB＝35°，則∠CAB＝（

）A．15°C．25°

B．20°D．35°6．估算式子3(278)的值應(yīng)在下面哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間（

）A．3和4

B．4和5

C．5和6

D．13和147．下列圖案是古時(shí)窗戶窗紙的一部分，體現(xiàn)了一種規(guī)則之美，按此規(guī)律，則第9個(gè)圖中窗紙上“〇”的個(gè)數(shù)為（

）A．27

B．28

C．29

D．4518．如圖，射線AB和射線AC分別與半徑為3的⊙O相切于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)且⊙BDC＝60°,則線段AC的長(zhǎng)為（

）A．3C．6

B．6D．239．如圖，延長(zhǎng)矩形ABCD中，延長(zhǎng)邊AD到點(diǎn)E,使DE=AC,延長(zhǎng)邊BA到點(diǎn)F,使AF=CD,連接FE和AE,若∠ACD＝α，則∠F的度數(shù)是（

）A．

3a2

B．45

a2C．α+15°

D．30

a2．．．．10．在5個(gè)字母a，b，c，d，e中，已知a>b>c>d>e>0，不改變字母的順序，在它們之間添加“+”或者“”組成一個(gè)多項(xiàng)式，且“+”，“”交替出現(xiàn)，再在某個(gè)多項(xiàng)式中任意選擇兩個(gè)相鄰字母，不改變其中第一個(gè)字母前的符號(hào)情況下加上絕對(duì)值符號(hào)，并進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，我們稱為“交互加絕操作”．例如：先添加符號(hào)得到多項(xiàng)式a-b+c-d+e，然后選擇字母b和c加絕對(duì)值得到，a-|b+c|-d+e，去掉絕對(duì)值得到a-b-c-d+e，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①存在“交互加絕操作”，使其最終結(jié)果與其未加絕對(duì)值之前的多項(xiàng)式相等；②不存在兩次“交互加絕操作”，使其最終結(jié)果之和為0；③所有“交互加絕操作”最終化簡(jiǎn)結(jié)果共有6種不同的形式．A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡（卷）中對(duì)應(yīng)的橫線上。11．計(jì)算：（﹣2）0+（-

15

）-1＝

．12．如圖，在六邊形ABCDE中，其一個(gè)外角α的度數(shù)為70°，則⊙A+⊙B+⊙D+⊙E+⊙F的度數(shù)為

．

213．“金山銀山不如綠水青山”，我區(qū)在今年的3月12日植樹(shù)節(jié)配合打造全域旅游特色，在各鎮(zhèn)大力開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，林業(yè)部門(mén)在兩個(gè)月后統(tǒng)計(jì)所栽種樹(shù)苗成活率，結(jié)果如表：栽種的棵數(shù)n成活的棵數(shù)m成活的頻率

2001820.910

5004480.896

7006380.912

10008950.895

120010840.903根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)出栽種樹(shù)苗的成活率（保留到0.1），并以此成活率估算，我區(qū)在植樹(shù)節(jié)期間共栽樹(shù)2萬(wàn)棵桃樹(shù)苗，則最終成活的桃樹(shù)苗大約

萬(wàn)棵．14．時(shí)光飛逝，畢業(yè)在即，難忘三載同窗情，某初三畢業(yè)班同學(xué)互贈(zèng)定做的有自己照片和對(duì)方同學(xué)姓名、祝福語(yǔ)的畢業(yè)卡片，若每?jī)蓚€(gè)同學(xué)均彼此互贈(zèng)一張，最終送出的卡片張數(shù)為992張，設(shè)全班共有人數(shù)x人，根據(jù)題意，可列方程為

．15．如圖，在RT⊙ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°AC23，過(guò)點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D,并以CD為直徑作半圓，與邊BC和AB分別交于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積為

．（結(jié)果保留π））3x)1x16.已知關(guān)于x的一元一次不等式組的

xa20

有解且最多5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x分式方程

yay3

3

43y

的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為_(kāi)_____．17．一個(gè)各位數(shù)字都不為0且互不相等的四位自然數(shù)mabcd，若其千位與個(gè)位數(shù)字之和為9，百位與十位數(shù)字之和也為9，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“歸一數(shù)”．并定義F（m）=

abcd99

，若“歸一數(shù)”mab12，則F（ab12）=

，如將“歸一數(shù)”mabcd的千位與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)n．記G（m）=mn99

abba，若G（m）除以7后余數(shù)為1,，求滿足條件的m的最大值與最小值32（2（的和是__________．18．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP將，ABP沿BP所在直線翻折得到△BEP（點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部），連接CE并延長(zhǎng)與BP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)G上邊BC上一點(diǎn)且滿足BG:CG=1:3，連接GF,則線段GF的長(zhǎng)度最大值為

．三、解答題（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．19．計(jì)算下列各題：（1）(a2)2(a1)(a2)；

（2）(m1

1m1

)

m2m22m120．某學(xué)習(xí)小組在角平分線的性質(zhì)相關(guān)學(xué)習(xí)的時(shí)候，進(jìn)行了一些聯(lián)想或擴(kuò)展，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論，他們發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)四邊形（兩組對(duì)邊均不平行）的其中一個(gè)內(nèi)角角平分線和另外兩邊的中的一邊相交，如果以這個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)，這條角平分線所在的射線為一邊作一個(gè)角等于被平分的角的一半，則必定會(huì)出現(xiàn)一個(gè)等腰三角形和一組平行線?；舅悸肪褪抢闷叫芯€的判定和角平分線定義以及等角對(duì)等邊判定加以解決。請(qǐng)根據(jù)這個(gè)思路完成作圖和填空。（1）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)E為頂點(diǎn)，在線段BE的下方作射線EG,使∠BEG=∠ABE，射線EG與邊BC交于點(diǎn)F。（只保留作圖痕跡）（2）根據(jù)以上作圖填空：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE交CD于點(diǎn)E，∠BEG=∠ABE，EG與邊BC交于點(diǎn)F求證：AB⊙EF，⊙EBF是等腰三角形證明：∵∠BEG=∠ABE∴AB⊙EF（∵BE平分∠ABC∴∠ABE=

4

）∴∠BEG=∴BF=EF學(xué)習(xí)小組進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，作了上述的相等角出現(xiàn)平行線之后，當(dāng)過(guò)這個(gè)交點(diǎn)再作被平分角的另一邊的平行線時(shí)，必然會(huì)形成一個(gè)特殊的四邊形，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)完成以下命題：過(guò)一個(gè)角的平分線上不含頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)

。21．創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，是我們每位居民的榮譽(yù)和責(zé)任，為調(diào)查對(duì)我區(qū)學(xué)生對(duì)相關(guān)情況的了解，激勵(lì)學(xué)生共同參與“國(guó)衛(wèi)復(fù)審”行動(dòng)，某校組織七、八年級(jí)學(xué)生舉行了“國(guó)衛(wèi)復(fù)審”知識(shí)競(jìng)賽，已知七年級(jí)有600名學(xué)生，八年級(jí)有650名學(xué)生，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，分?jǐn)?shù)用x表示，分為四組，合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，良好80≤x＜90，優(yōu)秀90≤x＜100）相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下：【收集數(shù)據(jù)】：七年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：84，76，85，75，74，89，79，74，69，95；八年級(jí)10名同學(xué)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：90，80，71，84，80，72，92，74，75，82；【整理數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)各分?jǐn)?shù)段如表所示：成績(jī)七年級(jí)八年級(jí)

60≤x＜7010

70≤x＜8054

80≤x＜9034

90≤x＜100a2【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差七年級(jí)八年級(jí)

8080

b80

74c

58.247根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝

，b＝

，c＝

；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)估算出該校七、八年級(jí)“國(guó)衛(wèi)復(fù)審”知識(shí)競(jìng)賽為優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)；522.戰(zhàn)勝新冠疫情后，社會(huì)重現(xiàn)煙火人間，某地夜市小吃攤出售A、B兩種小吃，按份出售，生意火爆。（1）某天晚上，一共售出了A、B小吃共150份，其中A小吃的數(shù)量不超過(guò)B小吃數(shù)量的1.5倍，求A小吃最多賣出了多少份？（2）第二天晚上，生意持續(xù)興旺，賣出A小吃的銷售額為540元，賣出B小吃的銷售額為666元，已知B小吃的單價(jià)是A小吃單價(jià)的1.5倍，賣出的A小吃數(shù)量比B小吃數(shù)量多16份，請(qǐng)求出B小吃的單價(jià)為每份多少元？23．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線C→D→A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，⊙EFC的面積為y．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)⊙EFC的面積不小于6且不大于11時(shí)x的取值范圍（誤差不超過(guò)0.2）．624.“養(yǎng)生黑山谷，夢(mèng)幻奧陶紀(jì)”，聞名遐邇的奧陶紀(jì)懸崖大秋千驚險(xiǎn)刺激，頗受年輕人追捧。下圖是其簡(jiǎn)化截面圖，線段KF是其主支柱,垂直于地面AK。游客體驗(yàn)該項(xiàng)目時(shí)，機(jī)械裝置將21米的擺臂FG拉至主支柱左側(cè)，將其釋放，擺動(dòng)到主支柱右側(cè)FH處，擺動(dòng)過(guò)程中，擺臂保持筆直。平臺(tái)BM下懸崖高度（點(diǎn)M與懸崖底部水平面距離）約為280米。某日小明去體驗(yàn)此項(xiàng)目，他先從A出發(fā)沿坡度i=0.75:1的斜坡AB向上2.5米到平臺(tái)BM上的B點(diǎn)，然后水平向右2米到達(dá)點(diǎn)C的位置，此時(shí)看向支柱頂點(diǎn)F的仰角為70°，已知AK=11.5米，小明眼睛與平臺(tái)的距離CD=1.5米，（參考數(shù)據(jù)：sin70°0.94，tan70≈2.75，cos75≈0.26，tan75≈3.73，π≈3）（1）請(qǐng)計(jì)算主支柱KF的高度（結(jié)果保留整數(shù)）。（2）由于高空項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)大，為保障安全，國(guó)家制定了相關(guān)規(guī)定，高空秋千項(xiàng)目屬于大型游樂(lè)設(shè)備，最大單側(cè)擺角（擺臂與主支柱夾角）不超過(guò)75度，同時(shí)，運(yùn)營(yíng)方將秋千坐人端在運(yùn)行路線上的平均速度定為不超過(guò)20米/秒時(shí)為安全可控，體驗(yàn)該項(xiàng)目時(shí)，若小明從與支柱夾角為75°的FG位置運(yùn)行到在支柱另一側(cè)夾角為75°的FH位置所用時(shí)間為3秒，請(qǐng)判斷小明的平均速度是否安全可控且說(shuō)明理由，并計(jì)算出此時(shí)H點(diǎn)與懸崖底部水平面的垂直高度（結(jié)果保留整數(shù)）。7≈°°°≈°°°25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系鐘，已知直線y

12

x2分別與x軸和y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線yax2bx2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與x軸交于另一點(diǎn)C（1,0）。（1）求出拋物線解析式。（2）已知過(guò)點(diǎn)C的直線CE∥AB，交拋物線于點(diǎn)于點(diǎn)E，P是直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PG∥AB與x軸交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸,與直線AB交于點(diǎn)D,直線CE交于點(diǎn)F，求出PF+AG的最大值和此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)。（3）在（2）的條件下，將上述拋物線沿射線AB方向平移

158

5個(gè)單位得到一條新拋物線，新拋物線頂點(diǎn)為Q，若點(diǎn)M是直線AB上一點(diǎn)，N是直線CE上一點(diǎn)，有如下情況：點(diǎn)Q關(guān)于直線PM的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N，或者點(diǎn)P關(guān)于直線QM的對(duì)稱點(diǎn)為N，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的N點(diǎn)坐標(biāo)。826.如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE（1）如圖1，若∠B=60°，AB=√3,

當(dāng)E也為BC中點(diǎn)時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)。（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC上，過(guò)點(diǎn)A作AHBC于點(diǎn)H，DE與AH交于點(diǎn)G,將直線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與線段HA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,當(dāng)DE與BC夾角∠DEC=15°時(shí)，請(qǐng)判斷線段CE和AF的數(shù)量關(guān)系并證明。（3）如圖3，在（1）中的數(shù)量條件下，點(diǎn)E在直線BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以線段DE為直角邊在DE的右側(cè)作等腰直角三角形DEF，連接AF，取AB中點(diǎn)M，連接MF和BF，當(dāng)AF的長(zhǎng)度最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BMF的面積。92024年重慶中考數(shù)學(xué)模擬試卷（參考答案）一、

選擇題（每小題4分，共40分）題號(hào)答案

1D

2B

3A

4D

5C

6B

7C

8A

9B

10C二、填空題（每小題4分，共32分）11．

-4

12．

610

13．

1.8

14.

x(x1)99215．

6

16．

-19

17．9；10449

18.

522三、解答題（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．19．計(jì)算下列各題：（1）(a2)2(a1)(a2)；

（2）(m1

1m1

)

m2m22m1解：原式=a24a4a2a2

m21解：原式=

m2=3a6

=

m2m1

m12m2=m120．解（1）如圖21．（2）根據(jù)以上作圖填空：證明：∵∠BEG=∠ABE∴AB⊙EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∴∠BEG=

∠CBE∠CBE∴BF=EF學(xué)習(xí)小組進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，作了上述的相等角出現(xiàn)平行線之后，當(dāng)過(guò)這個(gè)交點(diǎn)再作被平分角的另一邊的平行線時(shí)，必然會(huì)形成一個(gè)特殊的四邊形，請(qǐng)根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)完成以10m11m1m12m11m1m12下命題：過(guò)一個(gè)角的平分線上不含頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)分別向角的兩邊做平行線，則必能形成一個(gè)菱形。21．解：（1）填空：a＝1，b＝

77.5

，c＝80；（2）八年級(jí)的學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好，理由如下：雖然樣本中七、八年級(jí)的知識(shí)競(jìng)賽平均數(shù)相同，但八年級(jí)的樣本中知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)80分高于七年級(jí)的樣本中知識(shí)競(jìng)賽的中位數(shù)77.5分，所以八年級(jí)的學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好；（答案不唯一）；（3）在七年級(jí)的10人樣本中，優(yōu)秀人數(shù)為1人，八年級(jí)的10人樣本中，優(yōu)秀的人數(shù)為2人，∴600

110

650

210

190人答：估計(jì)七、八年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為190人。22．解：（1）設(shè)A小吃賣出x份，則B小吃賣出（150-x）份，由題意得：x1.5150x解得：x90答：A小吃最多賣出了90份。（2）設(shè)A小吃單價(jià)為每份y元，則B小吃單價(jià)為每份1.5y元，由題意得：540y

6661.5y

16解得：y6經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為y6，且符合題意。∴1.5y1.569元答：B小吃每份為9元。23．解：（1）

3x(0x4)y2x20(4x10)（2）函數(shù)圖像如圖：性質(zhì)：當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值12.（答案不唯一）（3）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)⊙EFC的面積不小于6且不大于11時(shí)，112x3.6或4.5x724．解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BP⊥AK于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥FK于點(diǎn)Q∵AB的坡度為0.75:1，∴BP：AP:AB=3:4:5又∵AB=2.5∴BP=1.5,AP=2∵AK=10.5,BC=1，CD=1.5∴DQ=11.5-2-2=7.5米在RT△FDQ中，∠FDQ=70°∴FQ=tan70°×DQ≈21米∴FK=21+1.5+1.5≈24米答：支柱KF的高度約為24米。（2）由題意可知，小明坐秋千的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖為以F為圓心，21米為半徑的圓弧∵∠GFK=∠HFK=75°∴小明坐秋千的運(yùn)動(dòng)路程為：275180

2152米∴

523

17m/s∵17m/s<20m/s12∴小明的速度在安全可控范圍過(guò)點(diǎn)H作HS⊥FK于點(diǎn)S，在RT△FHS中FS=FH×cos75°≈21×0.26≈5.5米∴H點(diǎn)距懸崖底部的垂直距離為：280+24-1.5-5.5≈297米答：所求垂直高度約為297米。26.解：（1）由y

12

x2可解得A（-4,0），B（0,2），∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C（1,0）a(4)2b(4)20可得

解得b

1232∴所求拋物線解析式為：

1yx22

32

x2（2）過(guò)點(diǎn)A作AH∥y軸，與直線PG交于點(diǎn)H∵直線CE∥AB,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1,0）可得其解析式為：y

12

x

12設(shè)P(

13m,m2m2)2212

12

12∴PF=

12

m22m

52

,PD=

12

m22m∵PF∥AH,PG∥AB∴四邊形ADPH是平行四邊形,△AHG∽△OBA∴AH=PD,AG=2AH=m24m∴PF+AG=

32

m26m

52

=

3m222

172∴當(dāng)

m2時(shí)，PF+AG有最大值為

172此時(shí)P(-2,3)(3)

94

5作圓與直線CE的交點(diǎn)，即為存在的N點(diǎn)。可用兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行計(jì)算求出,此題本質(zhì)上屬于等腰三角形存在性問(wèn)題。）N的坐標(biāo)為（

246912469,1020

）或（

246912469,1020

）13a12b120a則F(m，m),D(m，m2)(解決思路：由題意易求出Q（，）,分別以P