廣東省梅州市2024屆高三年級下冊總復(fù)習(xí)質(zhì)檢（二模）數(shù)學(xué)試題

廣東省梅州市2024屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)檢(二模)數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.常言道：“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹”.就此話而言，“經(jīng)歷風(fēng)雨”是“見彩虹”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知集合A={x|y=ln(x-l)},B={y|y=尤?-4x,xwA},則A°3=()

A.B.[-4,1)

C.(-3,+oo)D.[-4,+oo)

3.三個函數(shù)/(*)=/+%-3,g(x)=lnx+x—3,〃(x)=e，+x-3的零點(diǎn)分別為a,b,c,則

。力,。之間的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<a<b

C.a<c<bD.b<c<a

4.如圖，兩根繩子把物體M吊在水平桿子AB上.已知物體M的重力大小為20牛，且

ZAOM=150°,在下列角度中，當(dāng)角夕取哪個值時，繩承受的拉力最小.()

5.若把函數(shù)〃x)=sinx+acosx的圖象向左平移g個單位后得到的是一個偶函數(shù)，貝

()

A.6B.YC.BD.-在

33

6.據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(4,匕)，(N，/)，,,?>(/，加)，求得經(jīng)驗回歸方程為y=L2x+0.4,

且平均數(shù)以=3,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個樣本點(diǎn)(1-2,0.5)和(4.8,7.5)誤差較大，去除后,

重新求得的經(jīng)驗回歸方程為y=LLx+a，貝1J"=（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

7.某學(xué)校為參加辯論比賽，選出8名學(xué)生，其中3名男生和5名女生，為了更好備賽和作

進(jìn)一步選拔，現(xiàn)將這8名學(xué)生隨機(jī)地平均分成兩隊進(jìn)行試賽，那么兩隊中均有男生的概率是

（）

A.-B.-C.-D.-

7777

8.已知點(diǎn)尸為雙曲線C：三-9=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上（非雙曲線頂點(diǎn)），若對于在

3

雙曲線C上（除頂點(diǎn)外）任一點(diǎn)P,NEPN恒是銳角，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）

二、多選題

9.設(shè)4，句是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.若z；=0,則4=0B.若z；+z；=0,貝”|=Z2=0

C.1^-i-zJ=I^+i-zJD.若z；=z；,則㈤=區(qū)|

10.已知數(shù)列｛《,｝的通項公式為。“=3〃，〃eN*,在｛q｝中依次選取若干項（至少3項）氣，

怎2，”，…，氣,，…，使｛4“｝成為一個等比數(shù)列，則下列說法正確的是（）

A.若取用=1,左2=3,貝|J&=9

B.滿足題意的｛發(fā)｝也必是一個等比數(shù)列

C.在｛%｝的前100項中，｛”,｝的可能項數(shù)最多是6

D.如果把｛%｝中滿足等比的項一直取下去，｛保｝總是無窮數(shù)列

11.如圖，平面ABNAa,|AB|=WW|=2,M為線段48的中點(diǎn)，直線與平面a的所

成角大小為30。，點(diǎn)尸為平面。內(nèi)的動點(diǎn)，則（）

試卷第2頁，共4頁

N

A.以N為球心，半徑為2的球面在平面a上的截痕長為2萬

B.若P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)尸的軌跡是一條直線

C.若P到直線的距離為1,則的最大值為三

2

D.滿足NMNP=45。的點(diǎn)P的軌跡是橢圓

三、填空題

12.某中學(xué)1500名同學(xué)參加一分鐘跳繩測試，經(jīng)統(tǒng)計，成績X近似服從正態(tài)分布N（150,〃），

已知成績大于170次的有300人，則可估計該校一分鐘跳繩成績X在130?150次之間的人

數(shù)約為.

13.已知數(shù)列｛%｝的通項公式%=（-1）"苧（〃eN*）,則立處=勺為…%的最小值為___

2左=1

14.在平面直角坐標(biāo)系宜刀中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義「（占%）、。（%,為）兩點(diǎn)之間的“直角

距離”為d（p，2）=k-⑥l+M-yzl.已知兩定點(diǎn)A（T。），3（1,0）,則滿足

d（M,A）+d（M,B）=4的點(diǎn)M的軌跡所圍成的圖形面積為.

四、解答題

15.已知橢圓C：.+'=1（&>3>0）的離心率為且經(jīng)過點(diǎn)

⑴求橢圓C的方程：

⑵求橢圓c上的點(diǎn)到直線/：y=2尤的距離的最大值.

16.在ABC中，角A,B,。所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,y/3acosB-bsinA=,c=2,

⑴求A的大?。?/p>

(2)點(diǎn)D在BC上，

(I)當(dāng)且AD=1時，求AC的長;

(II)當(dāng)BD=2DC,且AD=1時，求MC的面積5加一

17.如圖，在四棱錐P-ABC。中，平面上位>，平面A3CD,底面ABC。為直角梯形，上4￡(

為等邊三角形，AD//BC,ADJ.AB,AD=AB=2BC=2.

AB

⑴求證：ADA.PC；

(2)點(diǎn)N在棱尸C上運(yùn)動，求△ADN面積的最小值；

⑶點(diǎn)/為PB的中點(diǎn)，在棱PC上找一點(diǎn)Q,使得AM〃平面求黑的值.

18.已知函數(shù)/(彳)=孑，g(x)=x2+1,/z(x)=asinx+l(a>0).

⑴證明：當(dāng)w?0,+oo)時,/(x)>g(x)；

⑵討論函數(shù)尸(X)=y(x)-/z(x)在(0,兀)上的零點(diǎn)個數(shù).

19.已知｛%｝是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前"項的最大值記為加“，即

M,=max｛%,%,…,%｝；前〃項的最小值記為加“，即肛,=min｛%,%,令P”=M"一叫

(九=1,2,3,…)，并將數(shù)列｛p“｝稱為｛%｝的“生成數(shù)列”.

⑴若見=3",求其生成數(shù)列｛口,｝的前〃項和；

(2)設(shè)數(shù)列3｝的“生成數(shù)列”為｛&｝，求證：P,,=%;

(3)若｛4｝是等差數(shù)列，證明：存在正整數(shù)既，當(dāng)時，a”，an+l,an+2,…是等差數(shù)列.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義求解

【詳解】由題意，經(jīng)歷風(fēng)雨不一定會見彩虹，但見彩虹一定是經(jīng)歷風(fēng)雨，

所以“經(jīng)歷風(fēng)雨”是“見彩虹”的必要不充分條件.

故選：B.

2.D

【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出集合8,最后根據(jù)并集

的定義計算即可.

【詳解】因為A={x|y=ln(x-l)}={尤|x>l},

二次函數(shù)y=x2-4x=(x-2)2-4W,當(dāng)且僅當(dāng)尤=2時取等號，

所以3={y|y=爐-4蒼天6A}={y|y2-4},

所以=

故選：D

3.B

【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖

象即可得到。，"c的大小關(guān)系.

【詳解】函數(shù)/(x)=/+x-3,g(x)=lnx+x-3,%(x)=e、'+x-3的零點(diǎn)，

即函數(shù)y=x3,y=e，，y=lnx,y=3-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出>=6)丁=11?,'=3-工的圖象，

b'x

由圖象可知，c<a<b.

故選：B.

4.C

答案第1頁，共15頁

【分析】由題意作出圖形，在△ON。中利用正弦定理列式，得到|00|的表達(dá)式，結(jié)合正弦

函數(shù)的性質(zhì)算出IOQ|的最小值.

【詳解】作出示意圖，設(shè)與物體M平衡的力對應(yīng)的向量為ON，則|CW|=20,

N

以O(shè)N為對角線作平行四邊形OPNQ,則ON=OP+OQ,|OQ|是繩03承受的拉力大小,

由ZAOM=150°,得ZAQV=30°,所以NON。=ZAON=30。，

△ON。中，由正弦定理得—獷高梟20OQ

sin(18O0-6>)-sin30°J

20sin30°10

可得|OQ|=OQ=

sin(180°-6>)sin。

結(jié)合0°<e<180°,可知當(dāng)6=90。時，|OQ|達(dá)到最小值10.

綜上所述，當(dāng)角。=90。時，繩承受的拉力最小.

故選：C

5.C

【分析】根據(jù)函數(shù)平移可得平移后的解析式g(x)=sin(x+攵+acos(x+》根據(jù)g(-x)=g(元)，

即可由和差角公式化簡求解.

【詳解】把函數(shù)/(尤)=sinx+ocosx的圖象向左平移g個單位后得到g(x)=sin(x+；)+acos(x+g),

g(-x)=g(無),

兀兀兀兀

貝Usin(-x+—)+?cos(-x+—)=sin(x+—)+?cos(x+—),

BPcosx--sinx+a(—cosx——-sinx)=—sinxd——-cosx+a(—cosx-sinx),

22222222

即(且3sinx=d-走〃)sinx，該方程對任意xeR恒成立，

2222

則且解得q=走.

22223

故選：C.

答案第2頁，共15頁

6.C

【分析】根據(jù)原來的經(jīng)驗回歸方程求出廠，經(jīng)計算可知去除兩個樣本點(diǎn)后，樣本點(diǎn)的中心仍

為(3,4),代入重新求得的經(jīng)驗回歸方程/=Llx+a,即可求出。的值.

【詳解】因為原來的經(jīng)驗回歸方程為V=L2x+0.4,且平均數(shù)元=3,

所以歹=12x3+0.4=4,

因為去除的兩個樣本點(diǎn)(120.5)和(4.8,7.5),并且氣經(jīng)=3,竺產(chǎn)=4,

所以去除兩個樣本點(diǎn)后，樣本點(diǎn)的中心仍為(3,4),

代入重新求得的經(jīng)驗回歸方程9=L1X+。，可得4=l.lx3+a,

解得a=0.7.

故選：C.

7.D

【分析】根據(jù)題意，由組合數(shù)公式計算出從8人中選出4人的情況，進(jìn)而分兩種情況討論:

選出的4人中2男2女，1男3女，再結(jié)合古典概型可解.

【詳解】根據(jù)題意，從8人中選出4人，有C；=70種選法，

分2種情況討論：

①選出的4人中有2名男生和2名女生，有C1C；=30種選法，

②選出的4人中有1名男生和3名女生，有C；.C；=30種選法，

則兩隊中均有男生的概率尸=黑號.

故選：D.

8.C

【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把ZRPN恒是銳角轉(zhuǎn)化為尸尸.RV>0可得

4v2

——(%o+2)x+(2x0—1)>0恒成立,即可根據(jù)判別式求解.

【詳解】由題意可得°歷=2,所以尸(2,0),

設(shè)Na。,。)，P(x,y),

貝?。軵F=(2-x,-y),PN=(x0-x,-y),

由/FPN恒是銳角，得PF-PN=(2-x)(x0-x)+/>o,

答案第3頁，共15頁

又-^一丁2=1，...丁=—1，

3。

，不等式可化為：(2-x)(Xo-x)+—1>0,

4Y2

整理得：——(%+2)x+(2x0—1)>0,

只需A=(%+2產(chǎn)一日(2%—1)<0,

14

解得2<%〈了.

故選：C.

9.ACD

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長的運(yùn)算性質(zhì)即可求解ACD,舉反例即可判斷B.

【詳解】對于A,z；=0,則|z；|=H『=O,解得|z"=0,即z=0,故A正確;

對于B,4=i,Z2=1,滿足Z；+Z；=0,但Z]WZ2，故B錯誤；

對于C,[4-iZ]|=|Z](l-i)|=|l-i||Zj|=72|Zj|,

|4+i-馬|=|4(1+i)]=|4||1+ib夜囪],故C正確；

對于D,z；=z；,貝力z；|=|z；I,即|才=%/，§PIZ1|=|z21,故D正確.

故選：ACD.

10.AB

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)判斷A、B、D,利用反例說明C.

【詳解】因為數(shù)列｛%｝的通項公式為外,=3w,

對于A,取尤=1,&=3,則%=。1=3,%=%=9,

由于｛%｝為等比數(shù)列，則%=27,則有弘3=27,即&=9,故A正確；

對于B,數(shù)列｛%｝的通項公式為%=3",則%=3%,

答案第4頁，共15頁

若｛”｝為等比數(shù)列，即陽，3月,3k3,…,3k“,…是等比數(shù)列，

則a,k2,k?,是等比數(shù)列，

故滿足題意的｛片｝也必是一個等比數(shù)列，故B正確；

對于C,在｛。0｝的前100項中，可以取勺=1,k1=2,匕=4,&=8,勺=16,%=32,勺=64,

可以使｛”,｝成為一個等比數(shù)列，此時｛保｝為7項，故C錯誤；

Q1

對于D,取左1=4,左2=6,則%=12,〃七=18,則〃3=27,%=萬，

Q1

4,=]不是數(shù)列｛%｝的項，

所以把｛4｝中滿足等比的項一直取下去，｛火J不總是無窮數(shù)列，故D錯誤.

故選：AB.

11.BC

【分析】根據(jù)點(diǎn)N到平面a的距離d=|MMsin3。=1,結(jié)合球的截面性質(zhì)可得截面圓的半徑，

即可求解A,建立空間直角坐標(biāo)系，利用點(diǎn)點(diǎn)建立公式，化簡可判斷B,根據(jù)點(diǎn)到直線的距

2

離公式，可得尸的軌跡是平面a內(nèi)的橢圓尤2+匕=1上一點(diǎn)，即可根據(jù)橢圓的性質(zhì)求解C,

4

根據(jù)向量的夾角公式即可化簡求解P的軌跡為（＞-2@工2_1且＞〈述，即可求解D.

423

【詳解】對于A,由于MN與平面a的所成角大小為30。，所以點(diǎn)N到平面a的距離

d=|M/V|sin30=1,

故半徑為R=2的球面在平面a上截面圓的半徑為r=4代—d。=石，故截痕長為2〃=2后，

A錯誤，

對于B,由于平面ABNAa,所以以A8為y,在平面a內(nèi)過M作％，A3,平面ABN內(nèi)作

z±AB,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則M（0,0,0）,2（0,1,0）,A（0,-1,0）,N（0,石,1）,

設(shè)P（x,y,0）,貝1]|尸根=儼'|=/+;/=/+卜-6）2+1,

2

化簡得y=用，故P到點(diǎn)〃和點(diǎn)N的距離相等，則點(diǎn)尸的軌跡是一條直線，B正確，

MN=（0,區(qū)MP=（x,y,0）,所以尸到直線的距離為

答案第5頁，共15頁

JMP2-=(x2+y2_1孚］=1,化簡可得x2+q=l,

2

所以點(diǎn)尸的軌跡是平面a內(nèi)的橢圓/+乙=1上一點(diǎn)，如圖，

4

當(dāng)尸在短軸的端點(diǎn)時，此時/APB最大，由于忸M=WH=1,故4尸M=:,因此

1T

NAPB=2NBPM=萬,C正確，

對于D,NM=(0,-V3,-1),AT5=(x,y-^3,-1),MP=(x,y,0),

NM-NP—y/3y+4A/2

cos/MNP=cosNM,NP=

若NMNP=45°,貝！||畫J網(wǎng)2』2+卜_司+12

化簡得卜-2?_《=］且y<Rl,故滿足/MNP=45。的點(diǎn)尸的軌跡是雙曲線的一部分,

423

D錯誤，

故選：BC

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：立體幾何中與動點(diǎn)軌跡有關(guān)的題目歸根到底還是對點(diǎn)線面關(guān)系的認(rèn)知,

其中更多涉及了平行和垂直的一些證明方法，在此類問題中要么很容易的看出動點(diǎn)符合什么

樣的軌跡(定義)，要么通過計算(建系)求出具體的軌跡表達(dá)式，和解析幾何中的軌跡問題并

沒有太大區(qū)別，所求的軌跡一般有四種，即線段型，平面型，二次曲線型，球型.

12.450

【分析】先求出尸(X>170)=慈=0.2,再利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解

1JvXj

P(130<X<150)=0.3,即可求解人數(shù).

【詳解】由題意可知，P(X>170)=哉=0.2,

又因為X~N(150Q2),

所以尸(1304XK150)=P(150<X<170)=0.5-P(X>170)=0.5-0.2=0.3

答案第6頁，共15頁

所以跳繩成績X在130?150次之間的人數(shù)約為1500x0.3=450.

故答案為：450.

7

13.—/—3.5

2

【分析】根據(jù)〃的奇偶性可得fl%：。/%…%的最小值，只需要考慮〃為偶數(shù)時即可，根

k=\

據(jù)作商法得|?！啊?lt;聞|,結(jié)合。4=與把<1可得“24時，即可判斷〃=2時取

最小值.

【詳解】由于當(dāng)〃為奇數(shù)時，為=-3當(dāng)〃為偶數(shù)時，?！?鋁,

要求立以=q…凡的最小值，只需要考慮出現(xiàn)奇數(shù)個奇數(shù)項時即可,

3（?+1）+1

3〃+4

又出L2同<1=|a?+J<|fl?|

3〃+12（3?+1）

X

且當(dāng)”=4時，%="『I<1,因此“24時，

7

故答案為：

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在處理涉及(-1)"的數(shù)列問題，一般要考慮分量為奇數(shù)和偶數(shù)來分類討

論，含參的恒成立，先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求式子的最大值或最小值問題來處理.

14.6

【分析】利用已知條件，求解軌跡方程，然后畫出圖形即可求解面積.

【詳解】設(shè)M(x，V),由題意+8)=4,

可知|尤+1|+|尤一l|+2|y|=4,

故當(dāng)x>l,y>0時，x+y=2,

當(dāng)尤21,y<0時，x—y=2,

當(dāng)-"E,|y|=l,

當(dāng)％v-Ly>0時，y-x=2f

答案第7頁，共15頁

當(dāng)無時，x+y=-2,

軌跡方程的圖形如圖，

故答案為：6.

15.⑴蘭+匚1

43

⑵手

【分析】(1)由橢圓的離心率的中，可得。，6的關(guān)系，設(shè)橢圓的方程，將點(diǎn)T的坐標(biāo)代入

橢圓的方程，可得參數(shù)的值，即可得“，》的值，求出橢圓的方程;

(2)設(shè)與y=2x平行的直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，由判別式為0,可得參數(shù)的值,

進(jìn)而求出兩條直線的距離，即求出橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離.

【詳解】⑴由橢圓的離心率為可得e=￡=Jl上」

2a\a22

22

可得3/=4人設(shè)橢圓的方程為：^+2_=1,?>0,

又因為橢圓經(jīng)過點(diǎn)7(131),所以21+力3=1，

解得〃=1,

22

所以橢圓的方程為：—+-=1;

43

(2)設(shè)與直線y=2x平行的直線的方程為y=2x+m,

y=2x+m

聯(lián)立<爐y2,整理可得：19尤2+16/nx+4加之—12=0,

——+—=1

[43

222

A=16WJ-4xl9x(4m-12)=0,可得加2=19,貝>〃=土屈，

V19_V95

所以直線y=2X+加至I]直線y=2x的距離d=

答案第8頁，共15頁

所以橢圓C上的點(diǎn)到直線l:y=2x的距離的最大值為叵.

5

(2)4C=8f；4；S迎二典爐■

【分析】(1)利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得tanA的值，結(jié)合

Ae(O,;r)即可求解A的值；

(2)(I)根據(jù)銳角三角函數(shù)和差角公式可得

cosNABC=^=2，sinZABC=4^=J,sinC=-W+羋正弦定理即可求解.

BD《5BD《5105

(II)采用面積分割的方法以及正弦定理即可解決.

【詳解】(1)因為J§〃cos3-bsinA=,

所以由正弦定理可得石sinAcosB-sinBsinA=6sinC，

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsin5,

所以-sinBsinA=A/5COSAsinB，

因為5為三角形內(nèi)角，sinB>0,

所以一sinA=gcosA,可得tanA=-A/3，

因為Ae(0,兀)，所以A=?；

(2)(I)此時筋=2=2AD,ADJ.AB,

所以如=yjAB2+AD2=指，所以

Z,D?AB2.AD1...，1327t)1,1)26后岳

BD75BD75I3J石I2)62105

在ABC中，由正弦定理可得

答案第9頁，共15頁

AC_AB-A_ABsin/ABC_?乂忑_84+4

sinZABCsinCsinC^5y/1511

----------1---------

105

(II)設(shè)Z.CAD=a,由SMC=SBAD+SCAD,

，TT，TT

可得百8=2sin(~y—a)+Z?sina,化簡可得j3Z?—Z?sina=2sin(三一a)

b_CD2_BD

WsinZADCsina'sinZADB°?/2兀，

sm(--a)

bsinasinZADB1

由于3￡>=2OC,所以sin/ADC”，.&2,

zsin^——oc)

所以b_s詛與屜-bsina百b#,

u---------------——x----------------=?smcc-,2

sina2sina3一

則SABC=^csinA=3五:舊.

17.(1)證明見解析

⑵組

7

⑶4

【分析】(1)取AO的中點(diǎn)H,連接PH,CH,依題意可得四邊形ABCH為矩形，即可證

明C〃J_AD,再由尸H_LA￡),即可證明AZ)_L平面尸HC,從而得證；

(2)連接AC交BO于點(diǎn)G,連接MC交B。于點(diǎn)/，連接AG,即可得到罷再根據(jù)

AG2

CF1MK

線面平行的性質(zhì)得到。=彳，在」PBC中，過點(diǎn)/作MK〃尸C,即可得到==2,最后

FM2CQ

由PQ=2"K即可得解.

【詳解】(1)取AD的中點(diǎn)H,連接PH,CH,則A//〃3c且A//=BC,又AD_LAB,

所以四邊形ABC”為矩形，

所以CHLAD,又”上4￡＞為等邊三角形，

所以P"，AD,PHCH=H,尸8,。/(=平面尸/(,

所以AD_L平面P/fC,

又PCu平面P//C,

所以ADLPC.

答案第10頁，共15頁

(2)連接HN,由平面PHC,

又HNu平面PHC,

所以ADLHN,所以S融8=：4￡>?9=訓(xùn)，

要使△AZJN的面積最小，即要使HN最小，

當(dāng)且僅當(dāng)HN_LPC時HN取最小值，

因為平面PA￡>_L平面ABCD,平面尸ADc平面ABCD=AT),尸"u平面上4￡),

所以尸HJ_平面ABCD,

又“Cu平面ABCD,所以尸H_LHC,

在Rt"PC中,CH=2,PH=B所以pc=dcH2+Pff2=#j,

PHCH2A/32A/21

當(dāng)印VJ_PC時4v=

PC一行一7

所以△小面積的最小值為半.

(3)連接AC交于點(diǎn)G,連接MC交8。于點(diǎn)尸，連接尸G,

因為3c且AT>=23C=2,所以CGBsAGD,

所以生=空」

AGAD2

因為AM7/平面BDQ,又AMu平面ACM,

平面BDQ平面ACM=GF,

所以G77/4W,

答案第11頁，共15頁

所以式=空」,

FMAG2

在.PBC中，過點(diǎn)”作砂〃尸C,

則有M不K方M=左F=2,所以PQ=2MK,所以PQ=2MK=4CQ,即PO/=4

CQCFQC

18.（1）證明見解析

⑵當(dāng)〃<1時，尸（%）在（。,兀）上沒有零點(diǎn)：當(dāng)時，尸（無）在（。,兀）上有且僅有1個零點(diǎn).

【分析】（1）結(jié)合已知不等式構(gòu)造函數(shù)GCx）=/（%）-g（x）二^一/一1,對其求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與

單調(diào)性關(guān)系即可證明；

（2）對尸（九）求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系及函數(shù)零點(diǎn)存在定理對〃的范圍進(jìn)行分類討論即

可求解.

【詳解】(1)證明，G(x)=/(x)-g(x)=ex-x2-1,

x

貝ljG'(x)=e-2xf

記p(x)=ex-2x,則p'(x)=ex-2,

當(dāng)xe(0,ln2)時，p\x)<0,當(dāng)％e(ln2,+oo)時，pr(x)>0,

所以P(x)在xe(0,ln2)上單調(diào)遞減：在％￡(ln2,4w)上單調(diào)遞增,

答案第12頁，共15頁

從而在(。,+8)上，G'(X)=p(x)>p(ln2)=2-21n2>0,

所以G(x)在(0,+s)上單調(diào)遞增，

因此在(。,+功上，G(x)>G(0)=0,BPf(x)>g(x)；

(2)F(x)=f(x)-h(x)=ex-sinx-1,Fr(x)=ex-tzcosx,

0<?<l,在(°,兀)上，F(xiàn)"(x)=ex-acosx>l-a>0,

所以，網(wǎng)%)在(0,兀)上遞增，F(xiàn)(x)>F(0)=0,即函數(shù)月(%)在(0,兀)上無零點(diǎn)；

a>\,記q(x)=Fr(x)=ex-acosx,

貝ljq\x)=e%+tzsinx>0,q(x)在(0,兀)上遞增,

而虱0)=1-/<0