四川省2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

四川省馬邊彝族自治縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第（7）個圖案中陰影小三角形的個

數(shù)是（）

Q……

<7<I7CrtKIXtz

（1）（2）（3）（4）

A.26B.27C.28D.29

2.在RSHBC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=12cm,則斜邊AB的長是（）

A.6cmB.8cC.13cmD.15cm

3.如圖，在菱形ABCD中，/A=60，AD=8.P是AB邊上的一點，E,產(chǎn)分別是DP,BP的中點，則線段

EF的長為（）

A.8B.275C.4D.2&

4.下列說法正確的是（）

A.某種彩票的中獎機會是1%,則買100張這種彩票一定會中獎.

B.為了解全國中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式.

C.若甲數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.01,乙數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.1,則乙數(shù)據(jù)比甲數(shù)據(jù)穩(wěn)定.

D.一組數(shù)據(jù)3,1,4,1,1,6,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是1.

5.以下說法正確的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.有三個內(nèi)角相等的四邊形是矩形

D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

6.下列分式中，最簡分式是（）

3x2x-2x2+y?2-x

A.——B.——C.--------D.-------------

4xyX2-4x+yx-4x+4

7.如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于

點M、N.若正方形ABCD的邊長為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為（）

G

A.9B.12C.16D.32

8.如圖，已知AB〃CDQA:OD=1:4,點M、N分別是OC、OD的中點，則AABO與四邊形CDNM的面積比為（）.

A.1:4B.1:8C.1:12D.1:16

9.如圖，菱形ABCD的周長為16,ZABC=120°,則AC的長為（）

A.4月B.4C.2GD.2

10.直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,則此直角三角形三條中線的和是（）

A.715+773+2713B.715+777+2713

C.5+773+2713D.5+A/77+2V13

11.如圖，已知正方形ABC。的邊長為12,BE=EC,將正方形邊沿OE折疊到延長E尸交

A3于G,連接OG,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①ADGm&DG;②GB=2AG;③NGZ>E=45。；④

OG=Z>E在以上4個結(jié)論中，正確的共有（）個

C.3個D.4個

12.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF〃AD,與AC、DC分別交于點G,F,

H為CG的中點，連接DE,EH,DH,FH.下列結(jié)論：①EG=DF；②NAEH+NADH=180。；③△EHF四△DHC；

AE2

④若一=二，則3sAEDHUUSADHC,其中結(jié)論正確的有（）

AB3

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點。是ABCD的對稱中心，AD>AB,E、b是AB邊上的點，B.EF=-AB,G、"是邊上的

2

1S,

點，且GH=、BC,若，、品分別表示△￡?尸和一GQH的面積則”=------------

3?

14.如圖，A3。中，對角線AC,3。相交于點。，0A=3,若要使平行四邊形ABC。為矩形，則的長度是

n

15.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳A。和交

叉構(gòu)成的，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使。4=30。，0B=30C）,然后張

開兩腳，使A、5兩個尖端分別在線段1的兩端上，若CD=2,則AB的長是.

*

A

II

JL----

16.一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于它相鄰?fù)饨堑?倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

17.如圖，已知等腰直角△ABC中，NR4C=90°,A。，5c于點O,45=5,點E是邊45上的動點（不與A,B

點重合），連接OE,過點。作OFLOE交AC于點F,連接EF,點H在線段AO上，且077=^40,連接EH,HF,

4

記圖中陰影部分的面積為Si,△EHF的面積記為S2,則Si=,S2的取值范圍是.

18.飛機著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)表達式是s=60t-l.5t2,則飛機著陸后滑行直到停下

來滑行了米.

三、解答題（共78分）

-2%<6,?①

19.（8分）解不等式組｛“八°=并將解集在數(shù)軸上表示出來?

3（x+l）〈2x+5,?②

20.（8分）如圖所示，44BC的頂點在8X8的網(wǎng)格中的格點上.

⑴畫出44BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的期當(dāng)。1；

⑵在圖中確定格點D,并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形.

21.（8分）如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，ZC=90°,

求綠地ABCD的面積.

22.（10分）已知正方形ABC。，直線/垂直平分線段8C,點M是直線/上一動點，連結(jié)將線段繞點"

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN,連接.

（1）如圖1,點M在正方形內(nèi)部，連接NC,求N3CN的度數(shù);

ND2

（2）如圖2,點以在正方形內(nèi)部，連接ND,若ND工MN,求的值.

CD-

元之一2x+1%2—4I

23.（10分）先化簡，再求值：L其中x=-l.

x-xx~+2xx

24.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC,BD=DC,BE//DC,請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖.

（1）在圖1中，畫一個以AB為邊的直角三角形；

（2）在圖2中，畫一個菱形.

圖1圖2

25.（12分）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的A8兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到3地后立即返回，下

圖是它們離各自出發(fā)地的距離V（千米）與行駛時間》（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車離出發(fā)地的距離?。ㄇ祝┡c行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

9

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了一小時，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間》（小時）

2

之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間.

26.為了方便居民低碳出行，我市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運行.圖①是公共自行車的實物圖，圖②是公共自行

車的車架示意圖，點人、D、C、E在伺一條直線上，測量得到座桿CE=15cm,CD=30cm,AD=15cm,且

ZEAB=75°.求點E到A5的距離.

(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73)

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【解題分析】

對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可.

【題目詳解】

解：由圖可知：

第一個圖案有陰影小三角形2個.

第二圖案有陰影小三角形2+4=6個.

第三個圖案有陰影小三角形2+8=10個，

那么第n個圖案中就有陰影小三角形2+4(n-1)=4n-2個，

當(dāng)n=7時，4n-2=4x7-2=26.

故選：A.

【題目點撥】

本題考查圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個圖案中就有陰影小三角形4n-2個.

2、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求得斜邊的長.

【題目詳解】

解：YRt/lXABC中，NC=90°,AC=5cm,BC^12cm,

???A8=VAC2+BC2=V52+122=13cm,

故選：c.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方以及三角形面積

公式的綜合運用.

3、C

【解題分析】

如圖連接BD.首先證明AADB是等邊三角形，可得BD=8,再根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是菱形,

；.AD=AB=8,

,:NA=60,

*??AABD是等邊三角形,

.*.BA=AD=8,

VPE=ED,PF=FB,

/.EF=-BD=4.

2

故選:C.

【題目點撥】

考查菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.

4、D

【解題分析】

A選項：某種彩票的中獎機會是1%,則買100張這種彩票中獎的可能性很大，但不是一定中獎，故本選項錯誤；

B選項：為了解全國中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；

C選項：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故本選項錯誤；

D選項：一組數(shù)據(jù)3,1,4,1,1,6,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,故本選項正確；

故選D.

5、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理判斷即可.

【題目詳解】

A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是可能是等腰梯形，故A

錯誤；

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；

C.有三個內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形，三個相等的內(nèi)角不是直角，那么也不能判定為矩形，故C錯誤；

D.對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯誤.

故選B.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分?判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為

相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.

【題目詳解】

A、注不符合題意；

4xy4y

x-2x-21一,一

B、―7=7―Tow大二—7^)9不符合題意；

x-4(x+2)(x-2)x+2

C、——x+y匚是最簡分式，符合題意

x+y

2—x2—x1

2-2二p不符合題意;

X-4X+4(2-X)

故選C.

【題目點撥】

本題考查了最簡分式的定義及求法?一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式?分式的化簡過程，首先要把分

子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題?在解題中一定要引起注意.

7、C

【解題分析】

過E作EPLBC于點P,EQJ_CD于點Q,AEPM^AEQN,利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求

解.

【題目詳解】

過E作EPLBC于點P,EQJ_CD于點Q,

?四邊形ABCD是正方形，

:.ZBCD=90°,

又；ZEPM=ZEQN=90°,

.,.ZPEQ=90°,

NPEM+NMEQ=90°,

?.?三角形FEG是直角三角形，

NNEF=NNEQ+NMEQ=90°,

.\ZPEM=ZNEQ,

VAC是NBCD的角平分線,NEPC=NEQC=90。,

.??EP=EQ,四邊形PCQE是正方形，

在AEPM和AEQN中，

NPEM=ZNEQ

<EP=EQ,

ZEPM=ZEQN

：.AEPMAEQN(ASA)

/.SAEQN=SAEPM,

...四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，

?.?正方形ABCD的邊長為6,

；.AC=6夜，

VEC=2AE,

.?.EC=40,

/.EP=PC=4,

二正方形PCQE的面積=4x4=16,

二四邊形EMCN的面積=16,

故選C

【題目點撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線

8、C

【解題分析】

VAB//CD,OA:OD=1:4,AABO與ADCO的面積比為1:16

又?.?點M、N分別是OC、OD的中點，.'AOMN與四邊形CDNM的面積比為1:3

AAABO與四邊形CDNM的面積比為1:12

9、A

【解題分析】

試題分析：?.,菱形ABCD的周長為16,ZABC=120°,

；.NBAD=60°,AC±BD,AD=AB=4

.?.△ABD為等邊三角形，

：.^B=-BD=-AB=2

22

在RtAABE中，

AE=7AB2-BE2=2A/3

故可得AC=2AE=4g".故選A.

D,C

考點：菱形的性質(zhì).

10、c

【解題分析】

利用勾股定理，根據(jù)中線的定義計算即可.

【題目詳解】

解：?.?直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,

二斜邊=10,

二此直角三角形三條中線的和=J32+8?+J42+62+5=岳+2而+5，

故選：C.

【題目點撥】

此題考查了勾股定理的運用以及中線的定義，比較基礎(chǔ)，注意數(shù)據(jù)的計算.

11、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,NA=NGFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定4ADG絲Z\FDG,

再由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,ABGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三

角形性質(zhì)可求得NGDE==NADC=45。，再抓住aBEF是等腰三角形，而4GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯

2

誤的.

【題目詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.,.ZDFG=ZA=90°,

.?.△ADGg△FDG,①正確；

?.?正方形邊長是12,

；.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝!]EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(X+6)2=62+(12-X)2,

解得：x=4

；.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

,/△ADG^AFDG,△DCE^ADFE,

...ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

ZGDE=；ZADC=45。.③正確；

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知AGED不是等腰三角形，④錯誤；

正確說法是①②③

故選：C

【題目點撥】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一

定的難度.

12、D

【解題分析】

根據(jù)題意可知NACD=45。，則GF=FC,繼而可得EG=DF,由此可判斷①；由SAS證明aEHF之△?!!(：,得到

ZHEF=ZHDC,繼而有NAEH+NADH=180。，由此可判斷②；同②證明△EHFgaDHC,可判斷③；若AE;A3=2:3,

貝！|AE=2BE,可以證明△EGH^^DFH,貝！|NEHG=NDHF且EH=DH,則NDHE=90。，△EHD為等腰直角三角形,

過點H作HMLCD于點M,設(shè)HM=x,則DM=5x,DH=JW，CD=6x,根據(jù)三角形面積公式即可判斷④.

【題目詳解】

①；四邊形ABCD為正方形，EF/7AD,

；.EF=AD=CD,ZACD=45°,ZGFC=90°,

ACFG為等腰直角三角形，

.\GF=FC,

VEG=EF-GF,DF=CD-FC,

.\EG=DF,故①正確；

②???△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

1

/.FH=CH,NGFH=-NGFC=45°=ZHCD,

2

在△EHF和中，

EF=CD

<ZEFH=ZDCH,

FH=CH

...AEHF^ADHC(SAS),

.\ZHEF=ZHDC,

/.ZAEH+ZADH=ZAEF+ZHEF+ZADF-ZHDC=ZAEF+ZADF=180°,故②正確；

③???△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

.\FH=CH,ZGFH=-ZGFC=45°=ZHCD,

2

在aEHF和△口!?：中，

EF=CD

<ZEFH=ZDCH,

FH=CH

二△EHFg△DHC(SAS),故③正確；

@VAE:AB=2:3,

，AE=2BE,

???△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，

/.FH=GH,ZFHG=90°,

■:ZEGH=ZFHG+ZHFG=90°+ZHFG=ZHFD,

在4￡611和△DFH中，

ED=DF

<ZEGH=ZHFD,

GH=FH

：.AEGH^ADFH(SAS),

ZEHG=ZDHF,EH=DH,ZDHE=ZEHG+ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90°,

AEHD為等腰直角三角形，

過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：

設(shè)HM=x,貝！|DM=5x,+DM2=^x，CD=6x,

222

則SADHC=-XCDXHM=3x,SAEDH=-XDH=13x,

22

/.3SAEDH=13SADHC,故④正確，

所以正確的有4個，

故選D.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計算

等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、3

2

【解題分析】

S,EF1S,GH1

根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出下一=—=不，3^=X=再由點O是口ABCD的對稱中

3AOB、、BOC3

心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得SAAOB=SABOC=abcd,從而得出SI與S2之間的等量關(guān)系.

【題目詳解】

S.EF1S,GH1

解：由題意可得—=法=5'。=前=§'

=-S

??S]=5SAOB'S2Z.3DBtOzCC-

???點。是nABCD的對稱中心,

■1c

??SAAOB=SABOC=~3ABCD9

1

.A=2=3

"5212

3

3

故答案為：-

2

【題目點撥】

本題考查了中心對稱，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出

_A_EF1S2GH1

'AB~2'S正=§是解題的關(guān)鍵.

AOBDnr

14、6

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD,可得出結(jié)果.

【題目詳解】

解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OC=OB=OD,

VOA=3,

ABD=2OB=1.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握.

15、6

【解題分析】

?：0A=30D,OB=3OC9

OAOB

?t?=-3o,

ODOC

?.?AO與BC相交于點O,

:.ZAOB=ZDOC,

：.AAOB^ADOC,

,ABOA

??-----------3,

DCOD

'：CD=2,

:.AB=3DC=3x2=6.

故本題應(yīng)填寫：6.

16、1

【解題分析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案.

【題目詳解】

設(shè)外角為x,則相鄰的內(nèi)角為2x,

由題意得，2x+x=180°,

解得，x=10。，

310vl0°=l,

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨腔パa是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

作EM_LBC于M,作FN_LAD于N,根據(jù)題意可證AADFg/VBDE,可得ADFE是等腰直角三角形.可證

△BME^AANF,可得NF=BM.所以Si=^HDxBD,

2

代入可求Si.由點E是邊AB上的動點（不與A,B點重合），可得DE垂直AB時DE最小，即3“￡）E＜與1,且

22

S2=SADEF-SI,代入可求S2的取值范圍

【題目詳解】

作EM_L5C于作FN_LAO于N,

'：EMVBD,ADLBC

：.EM//AD

???△A5C是等腰直角三角形，ADLBC,45=5

S匹

：.ZB=ZC=45°=NBAD=ZDAC,BD=CD=AD=

2

'：DF±DE

NAO歹+NAZ)E=90°且NAZ>E+NBOE=90°

:.ZADF=ZBDE且AD=BD,ZB=ZDAF=45°

：.AADF^/\BDE,

：.AF=BE,DE=DF

：./\DEF是等腰直角三角形，

'：AF=BE,ZB=ZDAF=45°,ZEMB=ZANF=90°

:.ABME注4ANF

：.NF=BM

2

,:S,=Sg+SnHF=-HDxMD+-HDxFN=-x-ADx(BM+MD)=-AD=空???點￡是邊AB上的動點

tEHD2224816

5A/2

???DE<

2

2

s2=s^-S^^-DE-^

2lo

25c75

16216

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是證ADEF是等腰直角三角形.

18、1

【解題分析】

將s=6（V-1.5〃化為頂點式，即可求得s的最大值.

【題目詳解】

解：s=60f—1.5/—20y+600,

貝I當(dāng)f=20時，s取得最大值，此時s=600,

故飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為：600m.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數(shù)的一般式化為頂點式,

根據(jù)頂點式求函數(shù)的最值.

三、解答題（共78分）

19、—3<%W2.

【解題分析】

試題分析：首先分別求出不等式組中兩個不等式的解，然后在數(shù)軸上表示出來，得出不等式組的解.

試題解析：由①，得x>-3,由②，得爛1,

解集在數(shù)軸上表示為：

￡&5：.：r：:5：%士

所以原不等式的解集為：-3VxSL

考點：解不等式組

20、（1）見解析；（2）見解析.

【解題分析】

（1）由題意可知旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的畫圖方法作圖即可;

（2）如圖有三種情況，構(gòu)造平行四邊形即可.

【題目詳解】

解：（1）如圖44%的即為所求

（2）如圖，D、D，、D”均為所求.

D"

D

【題目點撥】

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)及中心對稱圖形，熟練掌握作旋轉(zhuǎn)圖形的方法及中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

21、綠地ABCD的面積為234平方米.

【解題分析】

連接BD,先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判定AABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積

=直角△BCD的面積+直角AABD的面積.

【題目詳解】

連接BD.如圖所示：

VZC=90°,BC=15米，CD=20米，

?*-BD=^BC-+CD2=A/152+202=25（米）；

在△ABD中，；BD=25米，AB=24米，DA=7米,

242+72=252,即AB2+BD2=AD2,

/.△ABD是直角三角形.

?"?S四邊形ABCD=SAABD+SABCD

11

=-AB?AD+-BOCD

22

11

=一x24x7+一xl5x20

22

=84+150

=234（平方米）；

即綠地ABCD的面積為234平方米.

DN2

22、(1)ZBGV=45°；(2)=2-0.

CD2

【解題分析】

(1)連接MC,利用等邊對等角可知=ZMBC=ZMCB于是

1800-90°

ZNCB=NMNC+ZMBC=~——=45°

2

(2)連NC,過D作DKNC交NC于K點.證ABCN咨ADCN得NBNC=/DNC=ZNDC=67.5。,由此

證得三角形NCD為等腰三角形，設(shè)DK=CK=x,用X表示ND2和CD2即可求得ND絲?

CD2

【題目詳解】

(1)連MC.

?.?/為垂直平分線

BM=MC

又,：BM=NM

：.NM=MC

：.ZMNC=ZMCN

/MBC=NMCB

1800-90°

ZNCB=ZMNC+ZMBC=———=45°

2

即NBOV=45。

(2)連NO,過D作DK_LNC交NC于K點

:.ZNCB=ZNCD

又,：BC=DC

.,.ABCN^ADCN

ZBNC=ZDNC

=-ZBND

2

135。

=67.5°

/.ZNCD=45°,ZNDC=67.5°

設(shè)DK=CK=x

BC交l于F

ND交l于H,AO交/于S

在△DKC中，DC=V27=A/2X

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，屬于較難的綜合題,

熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、-5.

【解題分析】

括號內(nèi)先通分進行分式加減法運算，然后再進行分式除法運算，化簡后把x的值代入計算即可得.

【題目詳解】

,x2-2x+lx?-4、1

x2-xX2+2Xx

x(x-l)2x(x+2)(x-2)

x(x-l)x(x+2)

=x-l+x-2

=2x—3,

當(dāng)x=-l時，原式=-2-3=-5.

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.

24、(1)作圖見解析(2)作圖見解析

【解題分析】

(1)連接AD、BC相交于點O,RSAOB即為所求；

(2)連接AD交BE于F,連接CF,四邊形BFCD即為所求.

【題目詳解】

(1)連接AD、BC相交于點O,RtAAOB即為所求；

圖1

(2)連接AD交BE于F,連接CF,四邊形BFCD即為所求.

圖2

【題目點撥】

本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握直角三角形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25、見解析

【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)圖像寫出分段函數(shù).

試題分析：（1）當(dāng)XW3時甲的函數(shù)圖像過點（0,0）和（3,300）,此時函數(shù)為：y=100x,當(dāng)x=3時甲到達B地，當(dāng)

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