2024屆山東省八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆山東省鄒平雙語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.7-耳的小數(shù)部分是（）

A.4-713B.3-V13C.4+V13D.3+713

2.下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（）

A.x2+1B.x2+2x+4

C.x2-2x+lD.x2+x+l

3.2019°x2T等于（）

1

A.2B.0C.—D.-2019

2

4.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4,則四邊形ABCD的周長為（）

5.下列各多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解的是（）.

A.a2b2—1B.4—1.25a2C.—a2—b2D.—x2+l

6.已知一組數(shù)據(jù)%,a2,%,a4,%的平均數(shù)為5,則另一組數(shù)據(jù)q+4,a,-l,o3+7,a4-5,%+5的平均

數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

7.若OWaWl,則7?+J（a_l）2=（）

A.2a-1B.1C.-1D.-2a+1

8.若直角三角形兩條直角邊長分別為2,3,則該直角三角形斜邊上的高為（）

9.已知關(guān)于x的不等式（2-a）x>l的解集是x<—；則a的取值范圍是（）

2-a

A.?>0B.aVOC.aV2D.Q>2

10.如圖，在矩形中，對角線AC,50交于點(diǎn)O,若乙4。。=120°,BD=6.則A5的長為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某地區(qū)為了增強(qiáng)市民的法治觀念，隨機(jī)抽取了一部分市民進(jìn)行一次知識競賽，將競賽成績（得分取整數(shù)）整理后

分成五組并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：

（1）抽取了多少人參加競賽？

（2）60.5-70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（3）這次競賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？

12.平面直角坐標(biāo)系中，A、O兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,0）,（0,0）,點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x（x>0）圖象上運(yùn)動，則

滿足APAO為等腰三角形的P點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,對角線AC=L若過點(diǎn)A作AEJ_BC,垂足為E,則AE的長為.

2

14.如圖，雙曲線y=—（x>0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C,ZABC=90°,OC平分OA與x軸正半軸的夾角,

x

AB〃x軸.將△ABC沿AC翻折后得△ABC,B，點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是

15.某超市促銷活動，將A8C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售.每盒的總成本為盒中

AB,C三種水果成本之和，盒子成本忽略不計(jì).甲種方式每盒分別裝AB,C三種水果6依,3依,1依；乙種方式每

盒分別裝AB,C三種水果2依,6炊,2版.甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍，每盒甲的銷售利潤率為

20%；每盒甲比每盒乙的售價(jià)低25%；每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價(jià)后打八折出售，獲利為每千克A水果成本的

1.2倍.當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為225時(shí),則銷售總利潤率為_________.（利潤率=%xl00%）

成本

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（—1,3）,5（—3,—1）,C（—3,3）,且"AG是由

AABC旋轉(zhuǎn)得到.若點(diǎn)尸在A3上，點(diǎn)。在x軸上，要使四邊形PQAG為平行四邊形，則滿足條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

17.今年全國高考報(bào)考人數(shù)是10310000,將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AO=2A3；CF平分NBCD交4。于尸，作,垂足E在邊AB

上，連接EF.則下列結(jié)論：①尸是AO的中點(diǎn)；②SAEBC=2SACEF;③EF=CF；④NO尸E=3NAEf.其

中一定成立的是.（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，△ABC中，AB=AC,NBAC=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,BC±,NEAD=/EDA,點(diǎn)F為DE的延長線與

AC的延長線的交點(diǎn).

(1)求證：DE=EF；

(2)判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)若AB=3,AE=JL求BD的長.

20.(6分)為迎接購物節(jié)，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動鞋，甲種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價(jià)比乙種運(yùn)動鞋每雙的進(jìn)價(jià)多60

元，用30000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用21000元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)(用列分式方程的方法解答)：

(2)該網(wǎng)店老板計(jì)劃購進(jìn)這兩種運(yùn)動鞋共200雙，且甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的;，甲種運(yùn)動鞋

每雙售價(jià)為350元，乙種運(yùn)動鞋每雙售價(jià)為300元.設(shè)甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨量為機(jī)雙，銷售完甲、乙兩種運(yùn)動鞋的總利

潤為w元，求w與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值.

21.(6分)如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為y=-2%+8,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)(與A、B不重合)，過點(diǎn)P作PE_Lx軸于點(diǎn)E,PFj_y軸于點(diǎn)F,連接EF；

①若APAO的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；

②是否存在點(diǎn)P,使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由.

22.(8分)某校隨機(jī)抽取本校部分同學(xué)，調(diào)查同學(xué)了解母親生日日期的情況，分“知道、不知道、記不清”三種.下面

圖①、圖②是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖.

扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖

請你要根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在圖①中，求出“不知道”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)若全校共有1440名學(xué)生，請你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日？

23.(8分)解方程：(1)2x2-2V2x-5=0(2)4x(2x-l)=3(2x-l)

24.(8分)如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=OC,BO=OD,且/AOB=2NOAD.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若NAOB：NODC=4：3,求NADO的度數(shù).

25.(10分)珠海市某中學(xué)在創(chuàng)建“書香校園”活動中，為了解學(xué)生的讀書情況，某校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的

閱讀時(shí)間，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為h,平均數(shù)為h；

(2)若該校共有1500名學(xué)生，請你估算該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù).

26.(10分)如圖，直線產(chǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(-5,0),B(-1,4)

(1)求直線A3的表達(dá)式；

(2)求直線CE：y=-2x-4與直線45及y軸圍成圖形的面積；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式fcr+b>-2x-4的解集.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

先對巫進(jìn)行估算，然后確定7-厲的范圍，從而得出其小數(shù)部分.

【題目詳解】

解：?.?3<垣<4

?,.-4<-V13<-3

.\3<7-^/13<4

.??7-厲的整數(shù)部分是3

:.7-V13的小數(shù)部分是7-V13-3=4-V13

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和估計(jì)無理數(shù)的大小等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生能否知道后在3和4之間，題目比較典型.

2、C

【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：A選項(xiàng)為偶次方和1的和，不能因式分解；

B選項(xiàng)不能因式分解；

C選項(xiàng)x72x+l=(x-1)2,可以因式分解；

D選項(xiàng)不能因式分解.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題題考查了因式分解一運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)0指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.

【題目詳解】

?,11

2019°x2-1=lx-=-,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查0指數(shù)累及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，任何不為0的數(shù)的0次幕都等于1,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

首先證明OE=)C，再由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解決問題.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\OA=OC,

VAE=EB,

OE=jfiC

VAE+EO=4,

?\2AE+2EO=8,

.\AB+BC=8,

，平行四邊形ABCD的周長=2x8=16,

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常

考題型.

5、C

【解題分析】

分析：平方差公式是指〃-廿=(a+b)(a-b),本題只要根據(jù)公式即可得出答案.

詳解：A、原式=(ab+l)(ab—1)；B、原式=(2+L5a)(2—L5a)；C、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、原式=(l+x)(l

—x).故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平方差公式因式分解，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是明白平方差公式的形式.

6、D

【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個(gè)數(shù)即可得出平均數(shù).

【題目詳解】

依題意得：ai+4+a2-l+a3+l+a4-5+as+5

=31+32+33+34+35+10

=35,

所以平均數(shù)為35+5=1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平均數(shù)的定義，難度不大.

7、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

【題目詳解】

解：V0<a<l,.-.a-l<0,

?,?原式=時(shí)+|。—l|=a+l—a=l.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡，注意字母的取值.

8、C

【解題分析】

己知兩直角邊長度，根據(jù)勾股定理即可求得斜邊長，三角形面積計(jì)算既可以用直角邊計(jì)算，又可以用斜邊和斜邊上的

高計(jì)算，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系即可求斜邊上的高.

【題目詳解】

解：設(shè)該直角三角形斜邊上的高為〃，

直角三角形的兩條直角邊長分別為2和3,

二斜邊=-y/22+32=V13'

2x3x—=y/13xhx—,

22

h=—\/13,

13

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，根據(jù)面積相等的方法巧妙地計(jì)算斜邊上的高是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

根據(jù)已知不等式的解集，結(jié)合x的系數(shù)確定出La為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可.

【題目詳解】

?關(guān)于x的不等式(1-a)x>l的解集是丫<^—,

2-a

-a<0,

解得：

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)可得4AOB為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求出AB的值.

【題目詳解】

VABCD是矩形，

/.OA=OB,

VZAOD=120°,

/.ZAOB=60o,

/.△AOB為等邊三角形，

VBD=6,

，AB=OB=3,

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(1)抽取了48人參加比賽;(2)頻數(shù)為12,頻數(shù)為0.25；(3)70.5-80.5

【解題分析】

(1)將每組的人數(shù)相加即可；

(2)看頻數(shù)直方圖可知60.5-70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為12,用頻數(shù)十總?cè)藬?shù)即可得到頻率；

(3)直接通過頻數(shù)直方圖即可得解.

【題目詳解】

解：(1)3+12+18+9+6=48(人)，

答：抽取了48人參加比賽；

(2)頻數(shù)為12,頻數(shù)為12+48=0.25；

(3)這次競賽成績的中位數(shù)落在70.5-80.5這個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查頻數(shù)直方圖，中位數(shù)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn)，通過直方圖得到有用的信息.

12、(1,1)或(拒，0)或(1,1)

【解題分析】

分OP=AP、OP=OA、AO=AP三種情況考慮：①當(dāng)OPi=APi時(shí)，Z^AOPi為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角

形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)Pi的坐標(biāo)；②當(dāng)OPi=OA時(shí)，過點(diǎn)Pi作PiB_Lx軸，則△OBPi為等腰直角三角

形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)Pi的坐標(biāo)；③當(dāng)AO=AP3時(shí)，aOAPs為等腰直角三角形,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P3的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論

【題目詳解】

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

，OA=L

二AAOPi為等腰直角三角形.

又,.?OA=I,

.?.點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,1）；

②當(dāng)OPi=OA時(shí)，過點(diǎn)Pi作PiBLx軸，則△OBPi為等腰直角三角形.

VOPi=OA=l,

-,.OB=BPI=72，

...點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（夜，應(yīng)）；

③當(dāng)AO=AP3時(shí)，aoAPs為等腰直角三角形.

VOA=1,

/.AP3=OA=L

.?.點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（1,1）.

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1）或（&,血）或（1,1）.

故答案為：（1,1）或（血，&）或（1,1）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，分OP=AP、OP=OA、

AO=AP三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

24

13、—

5

【解題分析】

設(shè)BE=X4CE=5-X,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長.

【題目詳解】

設(shè)BE=x，貝!|CE=5-x,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理可得：AE2AB2-BE2^25-x2,

AE~=AC2-CE2=36-（5-x）2,

所以25_犬=36_（5_X）2,

7

解得X=1,

所以AE=j25—（：）2=g

考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.勾股定理.

14、1.

【解題分析】

延長BC,交x軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C(x,y),AB=a,由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB\貝！)△OCD0Z\OCB。再由翻折

的性質(zhì)得，BC=BfC,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出SAOcD=；xy,貝?。軸Aoar=；xy,

由AB〃x軸，得點(diǎn)A(x-a,ly),

由題意得ly(x-a)=1,從而得出三角形ABC的面積等于;ay,即可得出答案.

設(shè)點(diǎn)C(xj),AB=a,

???OC平分04與x軸正半軸的夾角，

ff

：.CD=CB^OCD^hOCB9

再由翻折的性質(zhì)得,5C=5C,

2

:雙曲線y二一(x>0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A.C,

x

1

/.SAOCD=—xy=l,

1

f

/.SAOCB=—xy=l9

由翻折變換的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得BC=BfC=CD,

???點(diǎn)A?5的縱坐標(biāo)都是ly,

???4B〃x軸，

：?點(diǎn)A(x-a,ly),

/.lj(x-a)=l,

:.xy-ay=l,

*：xy=l

^ay=l,

11

/.SAABC=—ay-—,

22

.11

???SOABC=S^OCB,+SAAB,C+SA.ABC=1+—+—=1.

22

故答案為：1.

15、20%.

【解題分析】

分別設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z,設(shè)丙每盒成本為m,然后根據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每盒

成本和利潤用x表示出來即可求解.

【題目詳解】

設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本分別為為x、y、z,依題意得：

6x+3y+z=12.5x,

/.3y+z=6.5x,

???每盒甲的銷售利潤=12.5x?20%=2.5x

乙種方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x,

乙種方式每盒售價(jià)=12?5x?(1+20%)v(1-25%)=20x,

每盒乙的銷售利潤=20x-15x=5x,

設(shè)丙每盒成本為m,依題意得：m(1+40%)?0.8-m=1.2x,

解得m=10x.

???當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：2：5時(shí)，

總成本為：12.5x*2+l5x*2+l0x*5=l05x,

總利潤為：2.5X*2+5XX2+1.2X*5=21X,

銷售的總利潤率為21器Yxl00%=20%,

105x

故答案為：20%.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、(―1.5,2)或(—3.5,-2)或(—0.5,4).

【解題分析】

要使以PQAG為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PQ=A1C產(chǎn)2,在直線AB上到X軸的距離等于2的點(diǎn)，就是P點(diǎn),

因此令y=2或-2求得x的值即可.

【題目詳解】

?.?點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在直線AB上，以PQAG為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

當(dāng)AiG為平行四邊形的邊時(shí)，

/.PQ=A1C1=2,

點(diǎn)在直線y=2x+5上，

:.令y=2時(shí),2x+5=2,解得x=-1.5,

令y=-2時(shí),2x+5=-2,解得x=-3.5,

當(dāng)A1a為平行四邊形的對角線時(shí)，

???A|G的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),

.?.P的縱坐標(biāo)為4,

代入y=2x+5得，4=2x+5,

解得x=-0.5,

.\P(-0.5,4),

故P為(一1.5,2)或(一3.5,-2)或(一0.5,4).

故答案為：(T.5,2)或(-3.5,-2)或(-0.5,4).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握性質(zhì)的性質(zhì)

17、1.03IxlO7

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.

【題目詳解】

解：將10310000科學(xué)記數(shù)法表示為1.03lxIO,.

故答案為：1.031X107.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.

18、①③④.

【解題分析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可證得3=0尸，進(jìn)一步可證得歹為AO的中點(diǎn)，由此可判斷①；延長E尸，交

CZ>延長線于M,分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及①的結(jié)論可得△AEF之結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可判斷③；

結(jié)合尸M,利用三角形的面積公式可判斷②；在△OC尸和△EC歹中利用等腰三角形的性質(zhì)、外角的性質(zhì)及三角形

內(nèi)角和可得出NO/?E=3NAE尸，可判斷④，綜上可得答案.

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。為平行四邊形，.?.AZ>〃8C,

:.ZDFC=ZBCF,

,：CF平分/BCD,:.ZBCF=ZDCF,

：.ZDFC^ZDCF,：.CD=DF,

'：AD^2AB,：.AD^2CD,

：.AF=FD=CD,即尸為A。的中點(diǎn)，故①正確；

延長EE交CZ）延長線于M,如圖，

,四邊形A3C。是平行四邊形，J.AB//CD,

:.ZA=ZMDF,

?.?尸為中點(diǎn)，：.AF=FD,

又；ZAFE=ZDFM,

：./\AEF^/\DMF(ASA),

：.FE=MF,ZAEF^ZM,

'：CE±AB,：.ZAEC=9Q°,

:.NECD=NAEC=9Q°,

,：FM=EF,：.FC=FM,故③正確；

尸M=E尸，SAEFC=sACFM,

'：MC>BE,

:.S4BEC<2SAEFC,故②不正確；

設(shè)/尸EC=x,貝1]N歹CE=x,

:.ZDCF=ZDFC=90°~x,

：.ZEFC=180°-2x,

/.ZEFD=90°-x+180o-2x=270°-3x,

,/ZAEF=90°~x,

：.ZDFE=3ZAEF,故④正確；

綜上可知正確的結(jié)論為①③④.

故答案為①③④.

【題目點(diǎn)撥】

本題以平行四邊形為載體，綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的斜邊上的中線等

于斜邊一半的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的判定和性質(zhì)，思維量大，綜合性強(qiáng).解題的關(guān)鍵是正確作出輔助

線，綜合運(yùn)用所學(xué)知識去分析思考；本題中見中點(diǎn)，延長證全等的思路是添輔助線的常用方法，值得借鑒與學(xué)習(xí).

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2證明見解析；(3)BD=1.

【解題分析】

(1)先根據(jù)等角對等邊得出汨，再在尸中根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等角的余角相等得出

ZEAC=ZF,得出EA=E/，等量代換即可解決問題；

(2)結(jié)論：BD=CF.如圖2中，在3E上取一點(diǎn)M,使得ME=CE,連接OM.想辦法證明0M=CF即可;

3—xr-

(3)如圖3中，過點(diǎn)E作EMLAO交AD于點(diǎn)N.設(shè)5。中，貝(]￡>N=-DE=AE=d5，由N3=45°,EN1BN.推

2

3_13+x

出EN=BN=x+—-=-在RtADEN中，根據(jù)。V+Nf%。#,構(gòu)建方程即可解決問題.

22

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中，

ZBAC=90°,

:.ZEAD+ZCAE=90°,ZEDA+ZF=90°,

ZEAD=ZEDA,

:.ZEAC=ZF,

:.EA=ED,EA=EF,

:.DE=EF.

(2)解：結(jié)論：BD=CF.

理由：如圖2中，在8E上取一點(diǎn)使得ME=CE,連接DM.

DE=EF.NDEM=NCEF,EM=EC.

:.ADEMvNFEC,

：.DM=CF,ZMDE=ZF,

：.DM//CF,

:.ZBDM^ABAC^90°,

AB=AC,

:.ZDBM=45°,

:.BD=DM,

：.BD=CF.

(3)如圖3中，過點(diǎn)E作石N,AD交A。于點(diǎn)N.

EA=ED,EN±AD,

:.AN=ND,

3-x

設(shè)5￡>=x,則DN=,DE=AE=小

2

ZB=45°,ENLBN.

frcxr3—XX+3

EN=BN=x+=

22

在RtADEN中，DN2+NE2=DE2,

22

3-x3+x2

解得x=l或—1(舍棄)

:.BD=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題是一道三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

20、(1)甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)分別為200元/雙、140元/雙；(2)w與zn的函數(shù)關(guān)系式是w=-10機(jī)+32000,總利

潤的最大值是31500元.

【解題分析】

(1)根據(jù)用30000元購進(jìn)甲種運(yùn)動鞋的數(shù)量與用21000元購進(jìn)乙種運(yùn)動鞋的數(shù)量相同，可以得到相應(yīng)的分式方程，從

而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意，可以得到w與，"的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的;，可以得

到m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到w的最大值.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)甲種運(yùn)動鞋的價(jià)格是每雙x元，則乙種運(yùn)動鞋每雙價(jià)格是(x-60)元，

30000_21000

二,

xx-60

解得，x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原分式方程的解，

Ax-60=140,

答：甲、乙兩種運(yùn)動鞋的進(jìn)價(jià)分別為200元/雙、140元/雙；

(2)由題意可得，

w=(350-200)m+(300-140)X(200-m)=-10ffi+32000,

??,甲種運(yùn)動鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動鞋數(shù)量的工，

3

'.m^—(200-m'),

3

解得，機(jī)250,

...當(dāng)m=50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=31500,

答：w與小的函數(shù)關(guān)系式是w=-10m+32000,總利潤的最大值是31500元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性

質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗(yàn).

O

21、(1)A(4,0),B(0,8)；(2)S=-4zn+16,(0<?z<4)；(3)-^5,理由見解析

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接求值，

(2)①由點(diǎn)在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可；

②判斷出EF最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，根據(jù)三角形的面積公式直接求解即可.

試題解析：

(1)令x=0,則y=8,

.".B(0,8),

令y=0,則-2x+8=0,

:.x=4,

AA(4,0),

(2)???點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，

:.-2m+8=n,VA(4,0),

AOA=4,

.?.0<m<4

SAPAO=—OAxPE=—x4xn=2(-2m+8)=-4m+16,(0<m<4)；

22

(3)存在，理由如下：

???PE，x軸于點(diǎn)E,PF，y軸于點(diǎn)F,OA±OB,

J四邊形OEPF是矩形，

AEF=OP,

當(dāng)OP_LAB時(shí)，此時(shí)EF最小，

VA(4,0),B(0,8),

：.AB=4y/5,

11

VSAAOB=—OAxOB=—ABxOP,

22

OAxOB4x38仁

/.OP=——=-7==—^5,

AB4V55

；.EF最小=OP=gB

【題目點(diǎn)撥】主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，極值的確定，解本題的關(guān)鍵是求出三角形PAO的面

積.

22、(1)本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為90;補(bǔ)條形圖見解析；(2)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為40°；(3)估計(jì)這所學(xué)校1440

名學(xué)生中，知道母親生日的人數(shù)為800人.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖象數(shù)據(jù)求總?cè)藬?shù)，即可求出“知道”的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；

(2)根據(jù)記不清在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占120。，在條形圖中為30,得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出“不知道”部分所對應(yīng)的圓心角

的度數(shù)；

(3)用總?cè)顺艘灾滥赣H的生日的在樣本中所占的百分比即可求得學(xué)生人數(shù).

【題目詳解】

(1)由“記不清”人數(shù)30,扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角120。

二本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為90

“知道”人數(shù)為90-30-10=50

補(bǔ)條形圖

?詡項(xiàng)

記

不知

清道

(2)本次被調(diào)查“不知道”人數(shù)為10,

所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360X—=40°

90

(3)估計(jì)這所學(xué)校1440名學(xué)生中，

知道母親生日的人數(shù)為：1440x|^=800(人)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看到圖中數(shù)據(jù)

”小_72+273_V2-2A/3小_1_3

23、(1)xi-----------，2-----------;(2)X,——,X)——?

2224

【解題分析】

(1)先求出從-4區(qū)的值，再代入公式求出即可；

(2)先去括號整理為一般形式，再利用因式分解法解方程即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【題目詳解】

(1)2x2-272x-5=0.

Va=2,b—2^/2x,c=-5,

/.b2-4ac=(-2@2—4x2x(-5)=48,

.2&土灰土

??x=--------=-------,

2x22

.72+2736-26

??Xl=----------,2=-------；

22

(2)4x(2x-l)=3(2x-l),

8x2-4x-6x-3>

8x—lOx+3=0，

(2x-l)(4x-3)=0,

13

xi=2，x2=--

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)