流動傳熱與燃燒的數(shù)值計算4控制容積法

§1.3控制容積法控制容積法可以看作是加權(quán)余量法的一個特別分支。令權(quán)函數(shù)Wi=1，把整個求解域劃分成N個互不重疊的子區(qū)域（控制容積），使每個控制容積內(nèi)有一個結(jié)點，將守恒型的微分方程在每個控制容積內(nèi)積分，結(jié)果就得到一組（N個）包含結(jié)點Φ值的離散方程。控制容積法最吸引人的地方是其物理上的合理性，即某些物理量（質(zhì)量、動量、能量）在每個控制容積內(nèi)嚴格滿足積分平衡。一、控制容積法解題步驟：1.將守恒型的控制方程在任意控制容積及時間間隔內(nèi)對空間和時間積分。2.選定未知函數(shù)及其導數(shù)對時間及空間的局部分布曲線（型線），也就是確定如何從相鄰結(jié)點的函數(shù)值來表示控制容積界面上的函數(shù)值。3.對各個項按選定的型線作出積分，得到關(guān)于結(jié)點上函數(shù)值的代數(shù)方程組。4.求解代數(shù)方程組，得到結(jié)點上函數(shù)值。：WPEweΔx(δx)w(δx)e：2.為了完成上述各項積分，需要對各項中變量Φ的型線作出選擇。常用的型線有兩種：（1）階梯式分布：每個控制容積內(nèi)函數(shù)值相等，等于結(jié)點上的函數(shù)值。（2）線性分布：每兩個結(jié)點之間的函數(shù)呈線性變化。：：二、關(guān)于型線假設(shè)1.型線的選取僅僅是為了導出離散方程，是積分時必需的一種輔助關(guān)系式，一旦離散方程建立起來，型線的使命就完成了，不再具有任何意義。2.型線的選取不必追求一致性，只需考慮積分是否方便，以及得到的離散方程是否具有令人滿意的數(shù)值特性。同一控制方程中不同的物理量可以用不同的型線；同一物理量對不同的坐標可以用不同的型線；同一物理量在不同的項中對同一坐標也可以用不同的型線。3.型線對于離散方程的求解方法及結(jié)果有很大影響。在控制容積法中，所謂不同的差分格式，主要是由于型線的不同造成的。例如：非穩(wěn)態(tài)問題中，變量對時間的型線不同可導致不同的差分格式—顯式、隱式…

對流問題中，界面上的型線不同可導致對流項各種差分格式—中心差分、迎風差分…三、控制容積法應遵循的原則1.控制容積界面上的相容性當一個界面由兩個相鄰的控制容積共有時，在這兩個控制容積的離散化方程中，通過該面的物理量的通量（質(zhì)量、動量、能量等）必須用相同的表達式來表達，以滿足守恒的要求。這就要求，同一界面上的物理量及其一階導數(shù)連續(xù)，即，從界面兩側(cè)的兩個控制容積寫出的該界面上的值相等。：：在流動傳熱數(shù)值計算中，希望計算結(jié)果能滿足守恒定律，要保證這一點，應采