2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷 含解析

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)過(guò)定點(diǎn)用（0,2）的直線/與橢圓C：1+尸=1交于不同的兩點(diǎn)「，Q,若原點(diǎn)。在以PQ為直徑的圓的外部，

則直線/的斜率左的取值范圍為（）

—v5

2.已知x>0,a=x,b=x--,C=ln(l+x),貝！］(

2

A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

3.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)24海里的速度沿南偏東40。的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)5處，在。處有一座

燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70。，在b處觀察燈塔，其方向是北偏東65。，那么6,。兩點(diǎn)間的距離

是（）

A.6近海里B.66海里C.80海里D.海里

4.已知拋物線C：/=4x,過(guò)焦點(diǎn)尸的直線/與拋物線C交于4,3兩點(diǎn)（A在x軸上方），且滿足|入同=3忸耳,

則直線I的斜率為（）

B.73

C.2D.3

5.某公園新購(gòu)進(jìn)3盆錦紫蘇、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，現(xiàn)將這6盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊,

任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共()種

A.96B.120C.48D.72

6.已知函數(shù)/Xx)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，則()

066

A./(-3)</(-log313)</(2)B./(-3)</(2°-)</(-log313)

66

C./(2°-)</(-log313)</(-3)D./(2°-)</(-3)</(-log313)

22

7.已知雙曲線C：3-4=1(“>0,6>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn)2,若存在點(diǎn)P滿足

ab

|尸耳|:|。6耳引=4:6:5,則該雙曲線的離心率為()

55

A.2B.-C.-D.5

23

8.已知函數(shù)"X)=a*(a>0,且QW1)在區(qū)間［根,2間上的值域?yàn)榧?2何，貝()

A.B.—C.—或D.一或4

4164

9.洛書(shū)，古稱龜書(shū)，是陰陽(yáng)五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說(shuō)中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一,

左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽(yáng)數(shù)，四角黑點(diǎn)為陰數(shù).如圖，若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中

分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，則其和等于11的概率是().

10.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為尸，尸為拋物線上一點(diǎn)，A(U),當(dāng)AB4/周長(zhǎng)最小時(shí)，P尸所在直線的斜率為()

11.復(fù)數(shù)z=(2+z)(l+0的共轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)為()

A.3-3zB.3+3zC.l+3zD.l-3z

12.已知集合A={1,3,J/},B={l,m},若=則()

A.0或/B.?；?C.1或6D.1或3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若函數(shù)/(x)=C52T一7/,+第一+1_+0若1)，尤21，+其中〃eN+且牙22,則

尸(1)=.

14.已知盒中有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，且每種顏色的兩個(gè)球均按A,3編號(hào)，現(xiàn)從中摸出2個(gè)球(除顏色與編號(hào)外球

沒(méi)有區(qū)別)，則恰好同時(shí)包含字母4,3的概率為.

15.函數(shù)/■(%)="土」的極大值為.

X

16.設(shè)平面向量。與匕的夾角為。，且卜+。|=1,卜-0=6,則。的取值范圍為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在四棱柱ABCD—A4GR中，平面ABC。，底面A3。滿足AO〃3C,且

AB=AD^AAl=2,BD=DC=2叵

(I)求證:AB，平面ADD^；

(n)求直線AB與平面片c。所成角的正弦值.

18.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=|x+a|+1x-a?|(aeR).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式/(x)<5的解集；

(2)若存在ae[-l,0],使得不等式/(x)N人對(duì)一切xeR恒成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

19.(12分)如圖，點(diǎn)C是以A5為直徑的圓。上異于A、3的一點(diǎn)，直角梯形3CDE所在平面與圓。所在平面垂

直，RDEUBC,DCLBC,DE=-BC=2,AC=CD=3.

―2

(1)證明：EO//平面AC。；

(2)求點(diǎn)E到平面至￡)的距離.

20.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=|x+a|+|x-l|(aeR).

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式7(x)24的解集；

(2)若對(duì)任意xeR都有/(x)?2,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.(12分)已知圓。：(尤+lf+y2=8上有一動(dòng)點(diǎn)Q,點(diǎn)。2的坐標(biāo)為(1,0),四邊形。印”為平行四邊形，線段。出

的垂直平分線交。2尺于點(diǎn)P.

(I)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(II)過(guò)點(diǎn)。2作直線與曲線C交于A8兩點(diǎn)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為(2,1),直線K4,7?與V軸分別交于M,N兩點(diǎn)，求

證：線段的中點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出△KMN面積的最大值.

22.(10分)在正三棱柱ABCAiBiCi中，已知AB=l,AAi=2,E,F,G分別是棱AAi,AC和AiCi的中點(diǎn)，以［用,廟，死'}

為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系尸盯z.

(1)求異面直線AC與3E所成角的余弦值;

(2)求二面角F-BCi.C的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

設(shè)直線/：y=kx+2,P（%，x）,。（乙，%），由原點(diǎn)。在以PQ為直徑的圓的外部，可得。夕?。?！?,聯(lián)立直線

/與橢圓C方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求得答案.

【詳解】

顯然直線x=0不滿足條件，故可設(shè)直線/：y=kx+2,

"2

X|y2=1,

尸（七,%），。（%2，%），由,2，得（1+2巧?+8Ax+6=O,

y=kx+2

A=64左2—24（1+2左2）>0,

:?解得k>史或k<-&,

22

8k6

12l+2k2”21+2公

7T

Q<ZPOQ<-,

OPOQ>Q,

OP-OQ=^x2+yty2=\x2+2）（如+2）

（左左（大+）+（）

=1++2x24=61+4"+4=

1+2/1+2左2

.?解得—y[5<k<A/5，

二直線/的斜率上的取值范圍為左e—非，—當(dāng)［手'石.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題解題關(guān)鍵是掌握橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)和圓錐曲線與直線交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過(guò)韋達(dá)定

理建立起目標(biāo)的關(guān)系式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.

2、D

【解析】

/2A2

令/(x)=ln(l+x)-x-5，求/'(對(duì)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增，從而可得ln(l+x)〉x-土，設(shè)

I2J2

g(x)=ln(l+x)-x,利用導(dǎo)數(shù)證出g(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，從而證出Vx>0,ln(l+%)<%,即可得到答案.

【詳解】

一

x>0，xx---

2

(2、12

令/"(x)=ln(l+x)—%---,求導(dǎo)尸(x)=-----1+x=——

I2J1+x1+x

Vx>0,ru)>o,故/(X)單調(diào)遞增：/(x)>/(0)=0

V2

??.ln(l+x)>x-y

當(dāng)％>0,設(shè)g(x)=ln(l+x)-x,

1—y

=-----1=--<0,

1+X1+X

又g(o)=o.

g(x)=ln(l+%)-%<0,即Vx>0,ln(l+x)<x,

2

故x>ln(l+x)>%--

故選:D

【點(diǎn)睛】

本題考查了作差法比較大小，考查了構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)判斷式子的大小，屬于中檔題.

3、A

【解析】

先根據(jù)給的條件求出三角形A3C的三個(gè)內(nèi)角，再結(jié)合A3可求，應(yīng)用正弦定理即可求解.

【詳解】

由題意可知：ZBAC=70°-40o=30°.ZAC￡>=110°,/.ZACB=110°-65°=45°,

.?.NA3c=180°-30°-45°=105°.又45=24x0.5=12.

北

東

在&ABC中，由正弦定理得------=-------,

sin^5°s加30°

12BC

即也一1，：,BC=60

V2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是將給的角度、線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，利用正余弦定理求解.屬于中

檔題.

4、B

【解析】

設(shè)直線/的方程為x=陽(yáng)+1代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得%+%=，%%=-4，由|AF|=3忸4可知

AF=所以可得力=-3%代入化簡(jiǎn)求得參數(shù)，即可求得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)3（%2，%）（%〉。，％〈。）?易知直線/的斜率存在且不為0,設(shè)為工，則直線/的方程為x=SV+L

m

與拋物線方程聯(lián)立得y2=4（歿+1）,所以%為=-4,%+%=4m.因?yàn)?=3忸耳，所以Ab=39，得

%=-3%，所以炙=￡即乂=—拽，另=2百，所以工=^^=8.

33八m%+為

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

5、B

【解析】

間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開(kāi)有羯團(tuán)，扣除郁金香在兩邊有2饋國(guó)，即可求出結(jié)論.

【詳解】

使用插空法，先排2盆虞美人、1盆郁金香有國(guó)種,

然后將3盆錦紫蘇放入到4個(gè)位置中有A；種，

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有團(tuán)團(tuán)，扣除郁金香在兩邊,

排2盆虞美人、1盆郁金香有2蜀種，

再將3盆錦紫蘇放入到3個(gè)位置中有可，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有2M,

所以共有H團(tuán)-2&A；=120種.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列應(yīng)用問(wèn)題、分步乘法計(jì)數(shù)原理，不相鄰問(wèn)題插空法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

6、C

【解析】

根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性可得/(—3)=/(3),/(-log313)=/(log313),又由2°6<2<log313<log327=3,

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，函數(shù)〃九)是定義在R上的偶函數(shù)，則/(—3)=〃3),/(-log313)=/(log313),

有2“<2<log313<log327=3,

又由/(%)在(0,+。)上單調(diào)遞增，則有了(2°6)</(—log313)</(—3),故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

利用雙曲線的定義和條件中的比例關(guān)系可求.

【詳解】

,閨閭-5_5/口

\PF2\~\PFt\6-42

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時(shí)，一般是把已知條件，轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系式.

8,C

【解析】

對(duì)“進(jìn)行分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.

【詳解】

nm

,…,\a'=m「,[a=2m

分析知，m>0.討論：當(dāng)。>1時(shí)，〈，所以d"=2,m=2,所以q=J5；當(dāng)0<a<l時(shí)，\2,

=2m\a"m=m

]iii

所以,%=—,所以a=—.綜上，。=—或。=應(yīng)，故選C.

241616

【點(diǎn)睛】

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問(wèn)題，指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素

養(yǎng).

9、A

【解析】

基本事件總數(shù)〃=4x5=20,利用列舉法求出其和等于11包含的基本事件有4個(gè)，由此能求出其和等于11的概率.

【詳解】

解：從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽(yáng)數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，

基本事件總數(shù),7=4x5=20,

其和等于11包含的基本事件有：(9,2),(3,8),(7,4),(5,6),共4個(gè)，

41

其和等于n的概率。=與=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】

本道題繪圖發(fā)現(xiàn)三角形周長(zhǎng)最小時(shí)A,P位于同一水平線上，計(jì)算點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算斜率，即可.

【詳解】

結(jié)合題意，繪制圖像

要計(jì)算三角形PAF周長(zhǎng)最小值，即計(jì)算PA+PF最小值，結(jié)合拋物線性質(zhì)可知，PF=PN,所以

(\\

PF+PA=PA+PN>AN>AG,故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)處，三角形周長(zhǎng)最小，故此時(shí)M的坐標(biāo)為一,1,所以斜

(4)

1-0_4

率為廠=一故選A.

-----1

4

【點(diǎn)睛】

本道題考查了拋物線的基本性質(zhì)，難度中等.

11、D

【解析】

直接相乘，得1+3"由共軌復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果

【詳解】

Vz=(2+z)(l+0=1+3/

二其共軌復(fù)數(shù)為1-3兀

故選：D

【點(diǎn)睛】

熟悉復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共物復(fù)數(shù)的性質(zhì).

12、B

【解析】

因?yàn)锳D5=A,所以A,所以〃2=3或根=詬.

若小=3,則4={1,3,6},3={1,3},滿足4。5=4.

若根=?i,解得772=0或m=1.若加=0,則74={1,3,0},6={1,3,0},滿足AD5=A.若加=1,

A={1,3,1},6={1,1}顯然不成立，綜上加=0或加=3,選B.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、0

【解析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)/(%)的解析式，在求出了'(%),從而求得了'(1)的值.

【詳解】

由題意，函數(shù)/(%)=-cyn+c,yn+1-..-+c;(-iyx2n-l+r+--c^-i)nx3n-l

可化簡(jiǎn)為/(x)=/T[G[—C%+Ck—…+C；(—D'k+…+￡；￡]=/-1(1一無(wú)尸，

所以/'(x)=(2〃-1)%2,!-2(31-%)"-x2"-1n(l-x)"T=x2n-2(l-x)"T[2n-l-(3n-l)x],

所以廣⑴=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)值的求解，其中解答中正確化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確求解

導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.

2

14、-

3

【解析】

根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個(gè)球顏色不相同的情況數(shù)，讓兩個(gè)球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概

率.

【詳解】

從袋中任意地同時(shí)摸出兩個(gè)球共C；種情況，其中有C\C\種情況是兩個(gè)球顏色不相同；

9V?9

故其概率是P=TU=—「=7

C463

2

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求事件概率，解題關(guān)鍵是掌握概率的基礎(chǔ)知識(shí)和組合數(shù)計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

1

15、—r

e

【解析】

先求函的定義域，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再解不等式得單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得極值點(diǎn)，即可求出函數(shù)/(X)的極大值.

【詳解】

一、"「/、Inx—1小、

函數(shù)/(%)=------，XG(0,+O0),

X

l-(lnx-1)_2-Inx

X2X2

2

令尸(x)=0得，x=e,

.?.當(dāng)xe(0,e2)時(shí)，尸(x)>0,函數(shù)/(元)單調(diào)遞增；當(dāng)xe(e2,+oo)時(shí)，尸(x)<0,函數(shù)/'(》)單調(diào)遞減,

,當(dāng)x=e2時(shí)，函數(shù)/(x)取到極大值，極大值為/(e2)=絲二1=二.

ee

故答案為：—.

e

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意定義域

優(yōu)先法則的應(yīng)用.

16、

【解析】

根據(jù)已知條件計(jì)算出同2+時(shí)=2,結(jié)合,+司=1得出利用基本不等式可得出同?網(wǎng)的取值范圍，利用

平面向量的數(shù)量積公式可求得cose的取值范圍，進(jìn)而可得出6的取值范圍.

【詳解】

|a+/?|=1,|?-Z?|=^3,「+W2+/?『+卜_/?『)=2,

由卜+4=1得J+2a.z,+//=1，...。力=一；,

由基本不等式可得2=同2+網(wǎng)222回.網(wǎng)，0<問(wèn)?網(wǎng)<1,

1

-1<cos0<1,■cosa-_2e-1,--

I+I^FH-H2

Q0W6W",因此，。的取值范圍為—

故答案為：,

【點(diǎn)睛】

本題考查利用向量的模求解平面向量夾角的取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(I)證明見(jiàn)解析；(II)逅

6

【解析】

(1)證明的，45,根據(jù)超2+")2=92得到245dL的)，得到證明.

(II)如圖所示，分別以鉆,AD,例為蒼％z軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面g的法向量n=(1,1,2),AB=(2,0,0),

計(jì)算向量夾角得到答案.

【詳解】

(I)相，平面ABC。，AB1平面ABC。，故

AB=AD=2,BD=2。故AB?+32=，故

ADnA4=A,故AB,平面AZ)2A.

(II)如圖所示：分別以AB,AD,A4,為羽％z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則40,0,0),5(2,0,0),4(2,0,2),C(2,4,0),〃(0,2,2).

/、n-B,C=0f4y_2z=0

設(shè)平面BCR的法向量〃=(羽y,z),貝！J1八，即八，

v7

n-B{D}=0[-2x+2y=0

取x=l得到〃=(1,1,2),AB=(2,0,0),設(shè)直線A3與平面片。2所成角為。

故sin6=cos(n,AB\I==~^==.

71

、U-\AB\2^/66

【點(diǎn)睛】

本題考查了線面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

18、(I){x|-2<x<3}.(1!)(-<?,0],

【解析】

(I)a=1時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值不等式的定義去掉絕對(duì)值,求不等式f(x)<5的解集即可；(II)不等式f(x)>b的解集為R,

等價(jià)于f(x)m.n>b,求出/(%)在1,0]的最小值即可.

【詳解】

—2%+1,%<—1

(I)當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=|x+l|+|x-2|=<3,-l<x<2

2x-1,x>2

1時(shí)，不等式/(尤)45化為一2x+lW5,解得2,即一

—l<x<2時(shí),不等式/(%)W5化為3W5,不等式恒成立，即—1<%<2

工22時(shí),不等式/(九)45化為2》—145,解得xW3,即2WxW3

綜上所述，不等式的解集為{x|-2WxW3}

(II)不等式/(￡)泊的解集為R.?./(力福泊

/(x)=|x+a|+|x_a2_&>|(x+a)-(x_a?-=卜一+2al

,尤)min=M+2a|2人對(duì)任意ae[―1,(/|恒成立

,/+24=|(。+1)~-1

二當(dāng)a=0時(shí)，卜24取得最小值為o

實(shí)數(shù)人的取值范圍是(-8,0]

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.

19、(1)見(jiàn)解析；(2)巫

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【解析】

(1)取的中點(diǎn)證明。m〃47,近0//。。,則平面。加￡〃平面4°￡),則可證EO//平面AC0.

(2)利用VE_ABD=K-EBD，AC是平面跳刀的高，容易求.5口近=3。后*儀>=3*2*3=3,再求SABD，則點(diǎn)E

到平面ABD的距離可求.

【詳解】

解：(1)如圖：

取6C的中點(diǎn)"，連接OM、ME.

在ABC中，。是AB的中點(diǎn)，〃是的中點(diǎn)，

OM〃^。，^。仁平面后即九加匚平面項(xiàng)。做AC〃平面EMO

在直角梯形BCD石中，DECB,且DE=CM,

二四邊形MCZJE是平行四邊形，EM//CD,同理C￡>〃平面￡200

又CDcAC=C，故平面EMO〃平面ACZ),

又EOu平面EMO,:.EO〃平面ACD.

(2)QAB是圓。的直徑，點(diǎn)C是圓。上異于4、B的一點(diǎn)，

:.AC±BC

又"平面5cDE_1_平面ABC,平面BCDEc平面ABC=5C

」.AC，平面BCDE,

可得AC是三棱錐A-BDE的高線.

在直角梯形BCD石中，SABDE=—DExCD=—x2x3=3.

設(shè)E到平面ABD的距離為h,則VE_ABD=VA_EBD,即1S博BD?九=：S^EBD-AC

由已知得AB=5,3。=5,AD=30,

13V41

由余弦定理易知：cosZABD=—,貝!Is=-AB-BDsinZABD=——

解得〃=色匣，即點(diǎn)E到平面海的距離為巫

【點(diǎn)睛】

考查線面平行的判定和利用等體積法求距離的方法，是中檔題.

20、(1)(—00,-2]o[2,+co)(2)(-oo,3]

【解析】

(1)|x+l|+|x-l|24利用零點(diǎn)分區(qū)間法，去掉絕對(duì)值符號(hào)分組討論求并集,

(2)/(%)22對(duì)％eR恒成立，貝!)>2,

由三角不等式|x+tz|+1x~l|>|x+a-x+11=|tz+1|,得+1|N2求解

【詳解】

解：⑴當(dāng)a=l時(shí)，不等式/(x)24即為|犬+1|+|九T|24,

x<-lf-1<%<1fx>1

可得｛或｛或｛,

[-x-l+l-x>4[x+l+l-x>4[x+l+x-l>4

解得xW-2或或x22,

則原不等式的解集為(-8,-2]u[2,-+W)

(2)若對(duì)任意xeR、都有/(%)>2,

即為/(x).？2,

由歸+a|+1x-1閆x+a-x+11=|a+1],當(dāng)（x+a）（x-1）<0取得等號(hào)，

則/（%）"而=|a+l|,由|a+l|N2,可得或。<一3,

則。的取值范圍是（TO,3]工+8）

【點(diǎn)睛】

本題考查含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式解法及利用三角不等式解恒成立問(wèn)題.（1）含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式常用

解法可用零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式（組）求解（2）利用三角不等

式4?問(wèn)+同

把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題.

21、（I）]+丁=1（"0）；（JI）4.

【解析】

（I）先畫(huà)出圖形，結(jié)合垂直平分線和平行四邊形性質(zhì)可得歸。||+怛。2|=|。01|=2行為一定值，2a>2c,故可確

定點(diǎn)P軌跡為橢圓（y/O）,進(jìn)而求解；

（II）設(shè)直線方程為》=%+1,點(diǎn)A8坐標(biāo)分別為（玉,%）,（%，%），聯(lián)立直線與橢圓方程得%+

m+2

%%=々大，分別由點(diǎn)斜式求得直線斜的方程為y-l=7（x-2）,令）=0得%=（"L2）M+1,同理得

m-+2占-2myY-1

%=（二：）￡+1，由"2則結(jié)合韋達(dá)定理即可求解，而SKMN=gMM-2=MM=2[yM—（—l）],當(dāng)AM重合

交于（0,1）點(diǎn)時(shí)，可求最值；

【詳解】

（I）\PO\+\PO^=\PF\+\PO^=\RO^=\QO\=242,

所以點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)橢圓，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20，半焦距C=l，

所以方2=/—02=1,軌跡C的方程為]+y2=。0）.

(II)當(dāng)直線A5的斜率為0時(shí)，與曲線。無(wú)交點(diǎn).

當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)。2的直線方程為工=陽(yáng)+1,點(diǎn)A8坐標(biāo)分別為(％,%),(%，%)?

x=my+1,

直線與橢圓方程聯(lián)立得＜2消去盯得（蘇+2）y2+2my—1=0.

X2