山西省榆社中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

榆社中學(xué)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題2018.5一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．cos（﹣120o）=（）A．eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)2.下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.3.已知點(diǎn)A(－1，1)，B(2，y)，向量eq\o(a,\s\up8(→))＝(1，2)，若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(a,\s\up8(→))，則實(shí)數(shù)y的值為()A．5B．6C．7D．84.若向量，則與的夾角等于（）A. B. C. D.5．下列各式中，值為eq\f(\r(3),2)的是()A．2sin15cos15°B．cos215－sin215°C．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°6.在△ABC中，eq\o(AB,\s\up8(→))=eq\o(a,\s\up8(→))，eq\o(BC,\s\up8(→))=eq\o(b,\s\up8(→))，且eq\o(a,\s\up8(→)).eq\o(b,\s\up8(→))>0，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定7．sin160°cos10°－cos200°cos80°＝(A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)8.已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是A.1 B.4 C.1或4 D.2或49.已知約等于0.20，那么約等于（）A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.9510.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角＝（）A. B. C. D.11．對(duì)任意向量eq\o(a,\s\up8(→))，eq\o(b,\s\up8(→))，下列關(guān)系式中不恒成立的是()A．|eq\o(a,\s\up8(→))·eq\o(b,\s\up8(→))|≤|eq\o(a,\s\up8(→))||eq\o(b,\s\up8(→))|B．|eq\o(a,\s\up8(→))－eq\o(b,\s\up8(→))|≤||eq\o(a,\s\up8(→))|－|eq\o(b,\s\up8(→))||C．(eq\o(a,\s\up8(→))＋eq\o(b,\s\up8(→)))2＝|eq\o(a,\s\up8(→))＋eq\o(b,\s\up8(→))|2D．(eq\o(a,\s\up8(→))＋eq\o(b,\s\up8(→)))·(eq\o(a,\s\up8(→))－eq\o(b,\s\up8(→)))＝eq\o(a,\s\up8(→))2－eq\o(b,\s\up8(→))212.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.14．若，則=。15.向量eq\o(a,\s\up8(→))＝(1，2)，eq\o(b,\s\up8(→))＝(－2，6)，則向量eq\o(a,\s\up8(→))在向量eq\o(b,\s\up8(→))方向上的投影為。16．=。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求（2）若，求實(shí)數(shù).18.（本小題滿分12分）（1）化f（α）為最簡(jiǎn)形式.（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α19.（本小題滿分12分）已知向量eq\o(a,\s\up8(→))=（cosα，sinα），eq\o(b,\s\up8(→))=（cosβ，sinβ），|eq\o(a,\s\up8(→))﹣eq\o(b,\s\up8(→))|=1．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若，且，求sinα的值．20.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求及此時(shí)的最大值.21．（本小題滿分12分）已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且為正實(shí)數(shù).（1）若與垂直，求；（2）若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值，并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.22.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.榆社中學(xué)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)答題紙二、填空題（每題5分，共20分）14.15.16..三、解答題（共6小題，共70分，要求在答題卡上寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程。）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22（12分）19解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=1，﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（cosα﹣cosβ）2+（sinα﹣sinβ）2=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2﹣2cos（α﹣β）=1，∴cos（α﹣β）=．（2）若，且，∴cosβ==．∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=?+?=．20.解：（1）由.這里①若則當(dāng)時(shí)，②若當(dāng)時(shí)，③若則當(dāng)時(shí)，因此…………（6分）（2）①若，則有得，矛盾；②若，則有即或（舍）.時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最大值為5.…………（12分）21.解：（1）由題意，得即故又，故