羅益民大學(xué)物理之第11章穩(wěn)恒磁場(chǎng)

第十一章穩(wěn)恒磁場(chǎng)++++++一電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度為通過(guò)截面S的電荷隨時(shí)間的變化率為電子的漂移速度大小10—1

電流密度二電流密度該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向方向規(guī)定：大小規(guī)定：等于在單位時(shí)間內(nèi)過(guò)該點(diǎn)附近垂直于正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的電荷

恒定電流三穩(wěn)恒電流SI若閉合曲面S內(nèi)的電荷不隨時(shí)間而變化，有單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)閉合曲面向外流出的電荷，等于此時(shí)間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少量.1）在恒定電流情況下，導(dǎo)體中電荷分布不隨時(shí)間變化形成恒定電場(chǎng)；2）恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定理），恒定電場(chǎng)可引入電勢(shì)的概念；3）恒定電場(chǎng)的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換.

恒定電流恒定電場(chǎng)11-1穩(wěn)恒電流傳導(dǎo)電流:導(dǎo)體中大量自由電子在電場(chǎng)作用下有規(guī)則的移動(dòng)，如金屬中電子在電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)。方向：規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)方向。大?。?jiǎn)挝唬⊿I）：安培（A）電流強(qiáng)度——單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某截面的電量。運(yùn)流電流:宏觀帶電物體在空間作機(jī)械運(yùn)動(dòng),形成的電流。電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成的電流。一電流強(qiáng)度與電流密度用電流強(qiáng)度還不能細(xì)致地描述電流的分布。所謂分布不同是指在導(dǎo)體的不同地方單位面積中通過(guò)的電流不同。II當(dāng)通過(guò)任一截面的電量不均勻時(shí)，用電流強(qiáng)度來(lái)描述就不夠用了，有必要引入一個(gè)描述空間不同點(diǎn)的電流的大小的物理量。電流密度電流密度dIdS單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)dS的電量穿過(guò)任一曲面的電流強(qiáng)度:電流強(qiáng)度是電流密度的通量。導(dǎo)體中任一面積元單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)dS的電量即電流強(qiáng)度電流密度方向：該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向。二電流連續(xù)性方程及穩(wěn)恒條件1.電流連續(xù)性方程

根據(jù)電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合曲面，單位時(shí)間內(nèi)穿入、穿出該曲面的電量等于曲面內(nèi)電量變化率的負(fù)值。電流密度矢量的通量等于該面內(nèi)電荷減少率.電流穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電流各點(diǎn)電流密度不隨時(shí)間變化的電流電流穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電場(chǎng)-由穩(wěn)定的電荷分布所產(chǎn)生的電場(chǎng)。指出兩點(diǎn)：1）穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)類似，滿足高斯定理與環(huán)路定理。推論：靜電場(chǎng)中的電勢(shì)、電壓等概念都可應(yīng)用于穩(wěn)恒電場(chǎng)。2）穩(wěn)恒電場(chǎng)又不同于靜電場(chǎng)：A）這種電場(chǎng)不是靜止的電荷產(chǎn)生的，而是處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定電荷產(chǎn)生的。B）維持這種電場(chǎng)需要能量。（這種提供能量的裝置稱為電源）。三電阻率，歐姆定律歐姆定律（積分形式）電阻率和電導(dǎo)率電阻率電導(dǎo)率溫度為電阻率溫度為電阻率歐姆定律的微分形式場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)關(guān)系電壓與電流關(guān)系歐姆定律的微分形式+–在回路中有穩(wěn)恒電流就不能單靠靜電場(chǎng)提供非靜電力的裝置就是電源。靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。四電動(dòng)勢(shì)一、電源、電動(dòng)勢(shì)必須有非靜電力把正電荷從負(fù)極板搬到正極板才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢(shì)差。描述非靜電力作功能力大小的量電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)描述電路中非靜電力做功本領(lǐng)把單位正電荷從電源的負(fù)極移到正極非靜電力所作的功。+–如果整個(gè)回路都存在非靜電力，則電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)方向：電源內(nèi)部由負(fù)極到正極方向非靜電場(chǎng)強(qiáng)電源電動(dòng)勢(shì)我曾確信，在磁場(chǎng)中作用在一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體上的電動(dòng)力不過(guò)是一種電場(chǎng)力罷了，正是這種確信或多或少地促使我去研究狹義相論。

——愛(ài)因斯坦靜電荷運(yùn)動(dòng)電荷穩(wěn)恒電流靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)

學(xué)習(xí)方法：類比法結(jié)構(gòu)框圖運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度畢-薩定律磁場(chǎng)的高斯定理安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的基本性質(zhì)洛侖茲力安培定律帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)霍耳效應(yīng)磁力和磁力矩磁力的功順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的磁化磁場(chǎng)強(qiáng)度介質(zhì)中的安培環(huán)路定理難點(diǎn):運(yùn)動(dòng)電荷之間的相互作用，磁介質(zhì).基本概念：磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁通量，電流磁矩，基本規(guī)律：磁場(chǎng)疊加原理，

畢－薩定律及其應(yīng)用，穩(wěn)恒磁場(chǎng)高斯定理和環(huán)路定理，磁場(chǎng)的基本性質(zhì)（無(wú)源場(chǎng)、渦旋場(chǎng)）基本計(jì)算：穩(wěn)恒磁場(chǎng)分布，洛侖茲力，安培力，磁力矩，重點(diǎn)一、基本磁現(xiàn)象SNSNISN同極相斥異極相吸電流的磁效應(yīng)1820年奧斯特天然磁石11-2磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

電子束NS+磁現(xiàn)象：1、天然磁體周?chē)写艌?chǎng)；2、通電導(dǎo)線周?chē)写艌?chǎng)；3、電子束周?chē)写艌?chǎng)。表現(xiàn)為：使小磁針偏轉(zhuǎn)表現(xiàn)為：相互吸引排斥偏轉(zhuǎn)等4、通電線能使小磁針偏轉(zhuǎn)；5、磁體的磁場(chǎng)能給通電線以力的作用；6、通電導(dǎo)線之間有力的作用；7、磁體的磁場(chǎng)能給通電線圈以力矩作用；8、通電線圈之間有力的作用；9、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。安培指出：NS天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動(dòng)。分子電流電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。方向:小磁針在該點(diǎn)的N極指向單位:T(特斯拉)(高斯)大小:磁力+二、磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用磁場(chǎng)1820年4月:

丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特（1777～1851）發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)?！懊腿淮蜷_(kāi)了科學(xué)中一個(gè)黑暗領(lǐng)域的大門(mén)?！?/p>

——法拉第歷史之旅11-3畢奧---沙伐爾定律1820年8月:

法國(guó)物理學(xué)家阿拉果在瑞士得到消息，并于9月向法國(guó)科學(xué)院介紹了奧斯特實(shí)驗(yàn)，引起極大反響。1820年10月：法國(guó)物理學(xué)家畢奧和沙伐爾發(fā)表《運(yùn)動(dòng)的電傳遞給金屬的磁化力》，提出直線電流對(duì)磁針作用的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。法國(guó)數(shù)學(xué)、物理學(xué)家拉普拉斯由實(shí)驗(yàn)規(guī)律推出載流線段元（電流元）磁場(chǎng)公式。畢奧和沙伐爾用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該公式。一、畢奧---沙伐爾定律電流元對(duì)一段載流導(dǎo)線方向判斷：的方向垂直于電流元與組成的平面，和及三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。

——右手定則畢奧-薩伐爾定律IP.薩伐爾定律與庫(kù)侖定律的相似點(diǎn)：畢奧2、常數(shù)給出了電相互作用強(qiáng)度，常數(shù)1、兩者都包含離點(diǎn)源距離的平方反比的依為的源，為的源。賴關(guān)系,給出了磁相互作用強(qiáng)度。薩伐爾定律與庫(kù)侖定律的不同點(diǎn)：畢奧1、

的方向相對(duì)電荷是徑向的，而的方向卻垂直于和的平面。2、雖然最簡(jiǎn)單的電荷分布是單個(gè)孤立的點(diǎn)電荷，但對(duì)于穩(wěn)恒電流，單個(gè)孤立的電流元不存在。相代替是電荷必須從電流元的一端流進(jìn)，從電流元的另一端流出，上面的方程式必須總是沿電流分布的路線積分。因此，由某一電流分布在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)由薩伐爾定律的積分形式給出：畢奧XY已知：真空中I、

1、2、a建立坐標(biāo)系OXY任取電流元大小方向aP統(tǒng)一積分變量二、畢奧---沙伐爾定律的應(yīng)用1.載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)XYaP無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線IBIXB半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上+apR2.

圓型電流軸線上的磁場(chǎng)已知:R、I，求軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。建立坐標(biāo)系OXY任取電流元分析對(duì)稱性、寫(xiě)出分量式大小方向統(tǒng)一積分變量結(jié)論方向：右手螺旋法則大?。簒pR載流圓環(huán)載流圓弧II圓心角圓心角練習(xí)求圓心O點(diǎn)的如圖，OI例1、無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀求：P、R、S、T四點(diǎn)的解：P點(diǎn)方向R點(diǎn)方向S點(diǎn)方向方向T點(diǎn)方向方向方向方向解：同理方向所以方向練習(xí)求角平分線上的已知：I、c、三、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)IS電流電荷定向運(yùn)動(dòng)電流元載流子總數(shù)其中電荷密度速率截面積運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)例3、氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)求:軌道中心處電子的磁矩已知解:又方向方向例4、均勻帶電圓環(huán)qR已知：q、R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。求圓心處的解：帶電體轉(zhuǎn)動(dòng)，形成運(yùn)流電流。例5、均勻帶電圓盤(pán)已知：q、R、圓盤(pán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。解法一圓電流的磁場(chǎng)如圖取半徑為r,寬為dr的環(huán)帶。qRr求圓心處的及圓盤(pán)的磁矩元電流其中qRr線圈磁矩如圖取微元方向：解法二運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)qRr一、磁感應(yīng)線(或磁力線線)方向：切線大?。?1-4磁場(chǎng)中的高斯定理和安培環(huán)路定理I直線電流圓電流I通電螺線管SNISNI1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合回線。2、任意兩條磁力線在空間不相交。3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。III二、磁通量、磁場(chǎng)中的高斯定理磁通量——穿過(guò)磁場(chǎng)中任一曲面的磁力線的條數(shù)磁場(chǎng)中的高斯定理穿過(guò)任意閉合曲面的磁通量為零磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。2.在均勻磁場(chǎng)

中，過(guò)YOZ平面內(nèi)面積為S的磁通量。1.求均勻磁場(chǎng)中半球面的磁通量課堂練習(xí)例2、兩平行載流直導(dǎo)線過(guò)圖中矩形的磁通量求兩線中點(diǎn)l解：I1、I2在A點(diǎn)的磁場(chǎng)方向如圖取微元方向l法國(guó)物理學(xué)家，電動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人

三、安培環(huán)路定理靜電場(chǎng)Irl1、圓形積分回路改變電流方向磁場(chǎng)2、任意積分回路.3、回路不環(huán)繞電流.安培環(huán)路定理說(shuō)明：電流取正時(shí)與環(huán)路成右旋關(guān)系如圖在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分（也稱的環(huán)流），等于穿過(guò)該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過(guò)以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的倍。即：環(huán)路所包圍的電流由環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生由環(huán)路內(nèi)電流決定位置移動(dòng)不變不變改變靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)磁力線閉合、無(wú)自由磁荷磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)四、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例若能找到某個(gè)回路L使之滿足：ILIR當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度1.無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布分析對(duì)稱性電流分布——軸對(duì)稱磁場(chǎng)分布——軸對(duì)稱已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布的方向判斷如下：IR作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖

利用安培環(huán)路定理求作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖利用安培環(huán)路定理求IR

結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、RRI討論：長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、RrRO練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I,

求的分布。電場(chǎng)、磁場(chǎng)中典型結(jié)論的比較外內(nèi)內(nèi)外長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線已知：I、n(單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù))分析對(duì)稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零...............2.長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布LR

計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求...............已知：I、N、R1、R2

N——導(dǎo)線總匝數(shù)分析對(duì)稱性磁力線分布如圖作積分回路如圖方向右手螺旋3.環(huán)形載流螺線管的磁場(chǎng)分布R1R2rBrO計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求R1R2r一導(dǎo)體，由“無(wú)限多”根平行排列的細(xì)導(dǎo)線組成，每根導(dǎo)線都“無(wú)限長(zhǎng)”且均通以電流

I

。設(shè)單位長(zhǎng)度上的導(dǎo)線數(shù)目為n，求證：這無(wú)限長(zhǎng)的電流片各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：4.無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板的磁場(chǎng)分布Iab證明：分析磁場(chǎng)分布：ABCD

作環(huán)路ABCDA板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)討論：如圖，兩塊無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。通有相反方向的電流。求磁場(chǎng)分布。已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度I、單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)n.........練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形外半徑與內(nèi)半徑之比高導(dǎo)線總匝數(shù)求：1.磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布2.通過(guò)截面的磁通量解：1.荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家

大小方向力與速度方向垂直。不能改變速度大小，只能改變速度方向。11-5帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)洛侖茲力粒子做直線運(yùn)動(dòng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)××××××××××××××××××××××××××××××螺距h

：qR二、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.磁聚焦

在均勻磁場(chǎng)中某點(diǎn)A

發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子,它們的與之間的夾角不盡相同,但都較小,這些粒子沿半徑不同的螺旋線運(yùn)動(dòng),因螺距近似相等,都相交于屏上同一點(diǎn),此現(xiàn)象稱之為磁聚焦.應(yīng)用

電子光學(xué),電子顯微鏡等.-2.速度選擇器3.回旋加速器

1932年勞倫斯研制第一臺(tái)回旋加速器的D型室.此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量，為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).回旋加速器初始時(shí)D2處于高壓區(qū)，q粒子受電場(chǎng)力后以進(jìn)入D1內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)后，

q粒子受電場(chǎng)力后以進(jìn)入D2內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。若縫隙間的交變電場(chǎng)以不變周期變化若D形盒半徑為R，則粒子最終速度所獲動(dòng)能為：當(dāng)可與光速比較時(shí)粒子回旋周期目前世界上最大的回旋加速器在美國(guó)費(fèi)米加速實(shí)驗(yàn)室，環(huán)形管道的半徑為2公里。產(chǎn)生的高能粒子能量為5000億電子伏特。

世界第二大回旋加速器在歐洲加速中心，加速器分布在法國(guó)和瑞士?jī)蓢?guó)的邊界，加速器在瑞士，儲(chǔ)能環(huán)在法國(guó)。產(chǎn)生的高能粒子能量為280億電子伏特。

歐洲核子研究中心(CERN)座落在日內(nèi)瓦郊外的加速器：大環(huán)是直徑8.6km的強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)，中環(huán)是質(zhì)子同步加速器。我國(guó)于1994年建成的第一臺(tái)強(qiáng)流質(zhì)子加速器，可產(chǎn)生數(shù)十種中短壽命放射性同位素.4.磁約束....................+-AA’K+Lb..................................................................................................速度選擇器三、帶電粒子荷質(zhì)比的測(cè)定1.湯姆孫實(shí)驗(yàn)Lb+-oLb+-o上述計(jì)算的條件電子比荷Lb+-oKACSO2.磁聚焦法離子經(jīng)過(guò)速度選擇器后離子在磁場(chǎng)B2中：3.質(zhì)鐠儀速度選擇器照相底片四、霍耳效應(yīng)四、霍耳效應(yīng)厚度b,寬為a的導(dǎo)電薄片，沿x軸通有電流強(qiáng)度I，當(dāng)在y軸方向加以勻強(qiáng)磁場(chǎng)B時(shí)，在導(dǎo)電薄片兩側(cè)產(chǎn)生一電位差，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)RH---霍耳系數(shù)霍耳效應(yīng)原理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到洛侖茲力q>0++++++++++++此時(shí)載流子將作勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)兩側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在兩側(cè)建立一個(gè)穩(wěn)定的電勢(shì)差++++++++++++q<0++++++++++++總結(jié)(1)q>0時(shí)，RH>0,(2)

q<0時(shí)，RH<0,量子霍爾效應(yīng)（1980年）霍耳電阻霍耳效應(yīng)的應(yīng)用n型半導(dǎo)體載流子為電子p型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴1、確定半導(dǎo)體的類型1）判斷半導(dǎo)體的類型I++++---P型半導(dǎo)體+-+++---N型半導(dǎo)體-I+-2、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測(cè)定，可以確定載流子的濃度霍耳效應(yīng)已在測(cè)量技術(shù)、電子技術(shù)、計(jì)算技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域中得到越來(lái)越普遍的應(yīng)用。

磁流體發(fā)電機(jī)所依據(jù)的基本原理就是霍耳效應(yīng)。當(dāng)處于高溫高速的等離子氣體通過(guò)導(dǎo)電管時(shí)，如果在垂直于氣流的方向上加有磁場(chǎng)，則氣體中的正負(fù)離子，由于受到洛倫茲力的作用，將沿著既垂直于磁場(chǎng)方向又垂直于流速方向，分別朝著兩側(cè)反相偏移，結(jié)果在導(dǎo)電管兩側(cè)的電極上建立起電勢(shì)差，從而可由電極上獲得連續(xù)輸出的電能。

磁流體發(fā)電機(jī)下圖即為磁流體發(fā)電機(jī)的基本原理示意圖安培力：電流元在磁場(chǎng)中受到的磁力安培定律方向判斷

右手螺旋載流導(dǎo)線受到的磁力大小一、安培力11-6磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體和載流線圈的作用

B×取電流元受力大小方向積分結(jié)論方向均勻磁場(chǎng)中載流直導(dǎo)線所受安培力導(dǎo)線1、2單位長(zhǎng)度上所受的磁力為：二、電流單位，兩長(zhǎng)直平行載流直導(dǎo)線的相互作用力電流