四年級下冊數(shù)學(xué)試題《數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》 人教版

《數(shù)學(xué)廣角一雞兔同籠》

一.選擇題

1.（2017春?浦東新區(qū)校級期末）有10元人民幣和5元人民幣共15張，合計120元，其中10元的

人民幣有（）張.

A.12B.10C.9D.8

2.（2011秋?津南區(qū)期末）雞兔共10只，有26只腳，則雞和兔各有（）只.

A.3,7B.7,3C.2,8

3.（2012?郎溪縣校級自主招生）六（1）班舉行校園安全知識搶答競賽.答對1題得10分，答錯1

題倒扣5分.第一小組共搶到15題，得了120分，這個小組答對了（）題.

A.12B.13C.14

4.（2014?啟東市校級模擬）雞兔同籠，有8個頭，26只腳，雞有（）只.

A.5B.3C.8D.26

5.（2011秋?河北區(qū)期末）有龜和鶴共有40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條，龜?shù)闹粩?shù)比鶴的只數(shù)

（）

A.少8只B.多8只C.少6只D.多6只

6.（2012秋?北京月考）某班進(jìn)行一次測驗，試卷由20道選擇題組成.每題答對得5分，不答得1

分，答錯得0分，那么，下列分?jǐn)?shù)（）是不可能的.

A.91B.92C.95D.97

7.（2015秋?高臺縣期末）有5元和10元的人民幣共20張，一共是175元，5元的人民幣有（）

張.

A.5B.10C.15

8.（2013?綏陽縣校級模擬）雞兔同籠共10只，數(shù)腳有32只，雞有（）只.

A.3B.4C.5D.6

二.填空題

9.（2020?亳州）停車場上，四輪小汽車、兩輪摩托車共9輛，一共28個輪子.小汽車有______輛,

摩托車有輛.

10.（2014秋?永康市期末）小明的存錢罐里有5角和1角的硬幣共18枚，一共有5元.則5角的

硬幣有枚，1角的硬幣有枚.

11.（2013秋?溫江區(qū)期末）停車場有小轎車和兩輪摩托車共9輛，共有28個輪子.小轎車有輛,

兩輪摩托車有輛.

12.（2020春?英山縣期末）停車場上三輪車和小轎車共7輛，總共有25個輪子.三輪車有輛,

小轎車有輛.

13.（2019?長沙）一輛汽車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運一次，它運了17天，共

運了122次.求這些天有天下雨.

14.（2016?寧波）數(shù)學(xué)競賽題共15道，規(guī)定每做對一題得8分，每做錯一題倒扣4分，不做的不給

也不扣.小華各題均做共得72分.那么他做對了道題.

15.（2012?普定縣）12張乒乓球臺上同時有34人在進(jìn)行乒乓球比賽，想一想，正在雙打的球臺有

張，單打的球臺有張.

16.王師傅搬40塊玻璃，搬一塊得4元，如果打碎一塊沒有搬運費，還要賠6元，最后王師傅拿到

了140元，王師傅打碎了塊.

三.解答題

17.（2018秋?肅州區(qū)期末）自行車和三輪車共39輛，總共有96只車輪，自行車和三輪車各有多少

輛？

18.雞與兔共有120只，雞的腿比兔的腿少60只，雞和兔各有多少只？

19.有蜘蛛、蜻蜓、蜂三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿、2

對翅膀，蜂6條腿、1對翅膀）.三種動物各有幾只？

20.（2017?東臺市）兒童節(jié)前夕，學(xué)校安排兩名教師帶領(lǐng)42名留守兒童去公園劃船，租10只船正

好坐滿，已知每只大船坐5人，每只小船坐3人，小船和大船各租了幾只？

21.（2014秋?吳中區(qū)校級期末）旅游團(tuán)36人劃小船，有5人位船和3人位船（每個船不能有空位），

有多少種不同的安排？（先完成下面表格后再回答）

_______人位/船

_______人位/船

22.（2015春?下城區(qū)校級月考）班主任張老師帶五年級Q）班50名同學(xué)栽樹，張老師一人栽5棵，

男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，總共栽樹120棵，問幾名男生，幾名女生？

23.（2019?長沙縣）百貨公司委托搬運站運送500只玻璃杯.雙方商定：每只運費是0.24元，如果

打破一只，不但不給運費，還要賠償1.26元.結(jié)果搬運站共得搬運費115.50元.問搬運中打破了

幾只玻璃杯？

24.（2019?長沙模擬）30枚硬幣，由2分和5分組成，共值9角9分，2分的硬幣有幾枚？5分的

硬幣有幾枚？

25.（2019?益陽模擬）體育館里20張乒乓球臺上共有54人在打球.正在進(jìn)行單打和雙打的乒乓球

臺各有幾張？

參考答案與試題解析

選擇題

1.（2017春?浦東新區(qū)校級期末）有10元人民幣和5元人民幣共15張，合計120元，其中10元的

人民幣有（）張.

A.12B.10C.9D.8

【分析】此題可以用假設(shè)法來解答，假設(shè)都是5元的，那么一共有5X15=75（元），因為一共是

120元，少了120-75=45（元），就是因為把10元的也看作5元的了，所以10元的有45個（10

-5）=9（張）,據(jù)此解答.

【解答】解：假設(shè)全是5元的，則10元的有：

（120-5X15）+（10-5）

=（120-75）+5

=45+5

=9（張）

答：其中10元的人民幣有9張.

故選：C.

【點評】此題考查了用假設(shè)法來解答問題的能力，本題也可以假設(shè)都是10元的，同樣得出結(jié)論.

2.（2011秋?津南區(qū)期末）雞兔共10只，有26只腳，則雞和兔各有（）只.

A.3,7B.7,3C.2,8

【分析】假設(shè)10只全都是雞，則腳有10X2=20（只），比實際少26-20=6（只）,因為一只

雞比一只兔少2只腳，所以兔有：6+2=3（只），用10減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，據(jù)此解答

即可.

【解答】解：假設(shè)10只全是雞，

則兔有：（26-10X2）+2=3（只）；

雞有：10-3=7（只）.

答：雞有7只，兔有3只.

故選：B.

【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以

用方程進(jìn)行解答.

3.（2012?郎溪縣校級自主招生）六（1）班舉行校園安全知識搶答競賽.答對1題得10分，答錯1

題倒扣5分.第一小組共搶到15題，得了120分，這個小組答對了（）題.

A.12B.13C.14

【分析】答對1題得10分，第一小組共搶到15題，如果全答對的話則可得10X15=150分.答

錯1題倒扣5分，實際上每答錯一題少得5+10=15分.而第一小組只得了120分，即少得150-

120=30分，所以這一小組答錯了30+15=2題，則答對了15-2=13題.

【解答】解：10X15=150（分）

5+10=15（分）

150-120=30（分）

30+15=2（道）

15-2=13（道）

答：這個小組答對了13題.

故選：B.

【點評】明確每答錯一題實際上少得15分是完成本題的關(guān)鍵.

4.（2014?啟東市校級模擬）雞兔同籠，有8個頭，26只腳，雞有（）只.

A.5B.3C.8D.26

【分析】假設(shè)全是兔子則有腳8X4=32只，實際比假設(shè)少32-26=6只，這是因每只雞比每只兔

子少了4-2=2只腳，據(jù)此可求出雞的只數(shù).

【解答】解：假設(shè)全是兔子則有雞：

（8X4-26）+（4-2）

=64-2

=3（只）；

答：雞有3只.

故選：B.

【點評】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以

用方程進(jìn)行解答.

5.（2011秋?河北區(qū)期末）有龜和鶴共有40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條，龜?shù)闹粩?shù)比鶴的只數(shù)

（）

A.少8只B.多8只C.少6只D.多6只

【分析】假設(shè)全是鶴，則應(yīng)該有腿40X2=80條，這比已知的112條少112-80=32條，因為1

只龜比1只鶴多4-2=2條腿，所以龜有：32+2=16只，進(jìn)而求得鶴有40-16=24只，二者相

減即得所求；據(jù)此解答.

【解答】解：假設(shè)全是鶴，則龜有：

（112-40X2）+（4-2）,

=32+2,

=16（只）；

鶴有：40-16=24（只），

24-16=8（只）；

答：龜?shù)闹粩?shù)比鶴的只數(shù)少8只.

故選：A.

【點評】此題屬于雞兔同籠問題，采用假設(shè)法即可解答.

6.（2012秋?北京月考）某班進(jìn)行一次測驗，試卷由20道選擇題組成.每題答對得5分，不答得1

分，答錯得。分，那么，下列分?jǐn)?shù)（）是不可能的.

A.91B.92C.95D.97

【分析】都是90多分，肯定是答對的多，所以用4個答案分別除以5,然后進(jìn)行依次分析、驗證,

進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：都是90多分，肯定是答對的多，所以用4個答案分別除以5,然后進(jìn)行依次分析：

A、91+5~18,取整數(shù)18X5=90.就是做對18題，不答1題，答錯1題；

B、92+5~18,同上，對18題，不答2題；

C、95+5=19,19道全對，答錯1題；

。、974-5=19.4,19X5=95,答對19題，還有1題，如果答對的話就是100分，不答的話應(yīng)該

是96分，答錯的話還是95,所以97是不可能的；

故選：D.

【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)選項，結(jié)合題意，進(jìn)行假設(shè)，進(jìn)而找出不合題意的，繼而得出結(jié)論.

7.（2015秋?高臺縣期末）有5元和10元的人民幣共20張，一共是175元，5元的人民幣有（）

張.

A.5B.10C.15

【分析】假設(shè)20張都是10元的，則幣值一共是10X20=200（元），比實際多200-175=25（元），

因為一張10元的比一張5元的幣值多：10-5=5（元），則5元的有25+5=5（張）,據(jù)此解答

即可.

【解答】解：假設(shè)20張都是10元的，則5元的有：

（10X20-175）+（10-5）,

=25+5,

=5（張）；

答：5元的有5張.

故選：A.

【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以

用方程進(jìn)行解答.

8.（2013?綏陽縣校級模擬）雞兔同籠共10只，數(shù)腳有32只，雞有（）只.

A.3B.4C.5D.6

【分析】此題用方程解，設(shè)兔有九只，因為“共10個頭”，所以雞的只數(shù)為（10-幻只，因為

“共有32只腳”，據(jù)此等量可列方程求解.

【解答】解：設(shè)兔有犬只，雞有（10-不）只，由題意列方程得：

4x+2X（10-x）=32

4x+20-2%=32

2犬=12

x=6

把x=6代入10-x

=10-6

=4

答:雞有4只.

故選：B.

【點評】這道題中有兩個未知數(shù)，用方程好解，根據(jù)第一個等量關(guān)系式表示出另一個未知數(shù)，根

據(jù)第二個等量關(guān)系式來列方程.

二.填空題

9.（2020?亳州）停車場上，四輪小汽車、兩輪摩托車共9輛，一共28個輪子.小汽車有5輛,

摩桿車有4輛.

【分析】假設(shè)都是摩托車，那么就有9X2=18個輪子，這樣就多出28-18=10個輪子；一輛小

轎車比一輛摩托車多4-2=2個輪子，也就是有10+2=5輛小轎車；進(jìn)而計算得出摩托車的輛數(shù).

【解答】解：（28-9X2）+（4-2）,

=104-2,

=5（輛）；

9-5=4（輛）；

答：小轎車有5輛，摩托車有4輛.

故答案為：5,4.

【點評】此題屬于雞兔同籠問題，做題時應(yīng)結(jié)合題意用假設(shè)法進(jìn)行計算；也可以用方程設(shè)出其中

的一個量為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，進(jìn)而根據(jù)題意列出方程解答即可.

10.（2014秋?永康市期末）小明的存錢罐里有5角和1角的硬幣共18枚，一共有5元.則5角的

硬幣有8枚,1角的硬幣有10枚.

【分析】假設(shè)全是1角的，則共有的錢數(shù)是1X18=18角，然后與實有的錢數(shù)相比，少了50-18

=32角，就是因為每一個1角比5角少了（5-1）角，由此求出5角的數(shù)量，進(jìn)而求得1角的數(shù)

量.據(jù)此解答.

【解答】解：假設(shè)全是1角的，5元=50角，

5角：（50-1X18）+（5-1）,

=32+4,

=8（枚）；

1角：18-8=10（枚）；

答：則5角的硬幣有8枚，1角的硬幣有10枚.

故答案為：8,10.

【點評】解決雞兔同籠問題往往用假設(shè)法解答，有些應(yīng)用題中有兩個或兩個以上的未知量，思考

問題時，可以假設(shè)要求的兩個或兩個以上的未知量相等，或假設(shè)它們?yōu)橥环N量，然后按照題中

的已知條件進(jìn)行推算，如果數(shù)量上出現(xiàn)矛盾，可適當(dāng)調(diào)整，以求出正確的結(jié)果.

11.（2013秋?溫江區(qū)期末）停車場有小轎車和兩輪摩托車共9輛，共有28個輪子.小轎車有5輛,

兩輪摩托車有4輛.

【分析】假設(shè)9輛都是小轎車，那么應(yīng)該有車輪4義9=36（個），而現(xiàn)在只有28個車輪，少了

36-28=8個.因為每輛摩托車比小轎車少2個車輪，那么摩托車的數(shù)量為8+2=4（輛）.進(jìn)而

解決問題.

【解答】解：摩托車：

（4X9-28）（4-2）

=（36-28）4-2

=84-2

=4（輛）

小轎車：9-4=5（輛）

答：小轎車有5輛，摩托車有4輛.

故答案為：5,4.

【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論.

12.（2020春?英山縣期末）停車場上三輪車和小轎車共7輛，總共有25個輪子.三輪車有3輛,

小轎車有4輛.

【分析】假設(shè)全是三輪車，則有輪子7義3=21個，假設(shè)就比實際少了25-21=4個，這是因一輛

三輪車比一輛小轎車少4-3=1個輪子.據(jù)此可求出小轎車的輛數(shù)，然后再用7減，就是三輪車

的輛數(shù).

【解答】解：假設(shè)全是三輪車，則小轎車的輛數(shù)是：

（25-7X3）+（4-3）,

=（25-21）口，

=44-1,

=4（輛），

三輪車的輛數(shù)是：7-4=3（輛）；

答：三輪車有3輛，小轎車有4輛.

故答案為:3,4.

【點評】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以

用方程進(jìn)行解答.

13.（2019?長沙）一輛汽車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運一次，它運了17天，共

運了122次.求這些天有10天下雨.

【分析】假設(shè)這17天都是晴天，那么運了16X17=272次，比實際多了272-122=150,每有一

天雨天少運16-1=15（次）；所以一共有150+15=10天雨天，據(jù)此解答即可.

【解答】解：（16X17-122）4-（16-1）

=1504-15

=10（天）

答：這些天有10天下雨.

故答案為：10.

【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得

出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即

可.

14.（2016?寧波）數(shù)學(xué)競賽題共15道，規(guī)定每做對一題得8分，每做錯一題倒扣4分，不做的不給

也不扣.小華各題均做共得72分.那么他做對了11道題.

【分析】假設(shè)15道題全部做對，則得分：15X8=120（分）,比實際多得分：120-72=48（分），

因為每做錯一道比做對一道少得8+4=12（分），則做錯：48+12=4（道），用15減去做錯的就

是做對的數(shù)量.

【解答】解：假設(shè)全部做對，則做錯的數(shù)量為：

(8X15-72)+(4+8),

=(120-72)4-12,

=48+12,

=4（道）；

做對：15-4=11（道）.

答：他做對了11道題.

故答案為：11.

【點評】解答這類題目，找到解決問題的關(guān)鍵點，在這里做錯一題就等于少得4+8=12分，就是

關(guān)鍵點，下面的問題就好解決了.

15.（2012?普定縣）12張乒乓球臺上同時有34人在進(jìn)行乒乓球比賽，想一想，正在雙打的球臺有

匚張，單打的球臺有7張.

【分析】此題可以借助雞兔同籠問題解決：假設(shè)12張全是雙打臺，則人數(shù)為：12X4=48人，比

已知人數(shù)多了48-34=14人，已知雙打臺比單打臺每臺多2人，由此即可求得單打臺有：14+2

=7張，由此即可解決問題.

【解答】解：假設(shè)12張全是雙打臺，則人數(shù)為：12X4=48（人），比已知人數(shù)多了48-34=14

（人），

已知雙打臺比單打臺每臺多4-2=2（人），

所以單打臺有：14+2=7（張），

則雙打臺有：12-7=5（張）；

答：雙打臺有5張；單打臺有7張.

故答案為：5；7.

【點評】此題也可以利用方程思想解答：設(shè)單打臺有x張，則雙打臺就有12-x張，根據(jù)總?cè)藬?shù)

34人即可列出方程：2x+4（12-x）=34,解得x=7,則12-7=（5張），由此即可解決問題.

16.王師傅搬40塊玻璃，搬一塊得4元，如果打碎一塊沒有搬運費，還要賠6元，最后王師傅拿到

了140元，王師傅打碎了2塊.

【分析】搬40塊玻璃，搬一塊得4元，如一塊都不打碎搬完可得40X4=160元；比實際多160

-140=20元，因為打碎一塊沒有搬運費，還要賠6元，即實際少得4+6=10元，由此可得王師傅

打碎了多少塊.

【解答】解：（40X4-140）4-（4+6）

=204-10

=2（塊）

答：王師傅打碎了2塊.

故答案為：2.

【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得

出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即

可.

三.解答題

17.（2018秋?肅州區(qū)期末）自行車和三輪車共39輛，總共有96只車輪，自行車和三輪車各有多少

輛？

【分析】假設(shè)全是三輪車，則一共有輪子39X3=117個，這比已知的96個輪子多了117-96=21

個，因為三輪車比自行車多3-2=1個輪子，所以自行車有：21+1=21輛，則三輪車有39-21

=18輛，據(jù)此解答.

【解答】解：假設(shè)全是三輪車，

自行車：（39X3-96）+（3-2）,

=214-1,

=21（輛），

三輪車：39-21=18（輛）；

答:自行車有多21輛，三輪車有18輛.

【點評】本題考查了利用假設(shè)法解雞兔同籠問題，本題解答的策略是：根據(jù)假設(shè)的數(shù)量和實際的

數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，要適當(dāng)?shù)恼{(diào)整求出正確的答案.

18.雞與兔共有120只，雞的腿比兔的腿少60只，雞和兔各有多少只？

【分析】雞和兔兩個量都未知，設(shè)其中的雞有無只，則兔有（120-%）只，而每只雞有兩只腿，

每只兔有4只腿，根據(jù)雞的腿比兔的腿少60只，列出方程，求出方程的解即可.

【解答】解：設(shè)雞有x只，則兔有（120-x）只，

4（120-x）-2x=60

480-4x-2x=60

6x=420

x=70

120-70=50（只）

答:雞有70只，兔有50只.

【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以

用方程進(jìn)行解答.

19.有蜘蛛、蜻蜓、蜂三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿、2

對翅膀，蜂6條腿、1對翅膀).三種動物各有幾只？

【分析】設(shè)蜻蜓有無只，則蜻蜓就有對翅膀，蜂就應(yīng)該有20-2無只，蜘蛛就應(yīng)該有18-X-(20

-2無)只，依據(jù)三種動物共有腿118條可列方程：6x+C20-2x)X6+[18-%-(20-2x)]X8=

118,依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：設(shè)蜻蜓有x只

6x+(20-2x)X6+[18-x-(20-2x)]X8=118

6x+120-I2x+[I8-x-20+2x)]X8=118

6x+120-12x+[x-2]X8=118

6x+120-12x+8x-16=118

2x+104=118

2x+104-104=118-104

2x+2=14+2

x=7

20-2X7

=20-14

=6(只)

18-7-(20-2X7)

=18-7-(20-14)

=11-6

=5(只)

答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蜂有6只.

【點評】本題干中出現(xiàn)了三只動物，但也是雞兔同籠問題，由于蜘蛛沒有翅膀，根據(jù)翅膀的數(shù)量

設(shè)出蜻蜓只數(shù)，進(jìn)而表示出蜘蛛和蜂的蜘蛛列方程即可求解.

20.(2017?東臺市)兒童節(jié)前夕，學(xué)校安排兩名教師帶領(lǐng)42名留守兒童去公園劃船，租10只船正

好坐滿，已知每只大船坐5人，每只小船坐3人，小船和大船各租了幾只？

【分析】假設(shè)全是大船，則座滿時人數(shù)為：10X5=50A,這比已知的(42+2)人多出了50-42

-2=6人，1只大船比1只小船多坐5-3=2人，由此即可求得小船有：6+2=3只，進(jìn)而再求得

大船的只數(shù)即可.

【解答】解：假設(shè)全是大船，則小船有：

(10X5-42-2)4-(5-3)

=6+2

=3（只）

則大船有：10-3=7（只）

答：租大船7只，小船3只.

【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得

出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即

可.

21.（2014秋?吳中區(qū)校級期末）旅游團(tuán)36人劃小船，有5人位船和3人位船（每個船不能有空位），

有多少種不同的安排？（先完成下面表格后再回答）

5人位/船

3人位/船

【分析】因為不準(zhǔn)有空位，根據(jù)5人船數(shù)量X5+3人船數(shù)量X3=36列表找出符合題意的安排解答

即可.

【解答】解：當(dāng)5人船3艘時，3人船有：（36-5X3）+3=7（艘）；

當(dāng)5人船有6艘時，3人船有：（36-5X6）+3=2（艘）；

所以列表為：

5人位/船36

3人位/船72

答：一共有2種安排.

故答案為：5,3,6；3,7,2.

【點評】解題關(guān)鍵是根據(jù)“不準(zhǔn)有空位”找出數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列表解答.

22.（2015春?下城區(qū)校級月考）班主任張老師帶五年級。）班50名同學(xué)栽樹，張老師一人栽5棵，

男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，總共栽樹120棵，問幾名男生，幾名女生？

【分析】假設(shè)都是女生，則可以栽50X2=100棵，除去老師栽的5棵，這樣少載了120-5-100

=15棵；因為一名女生比一名男生少栽3