2021-2022學年遼寧省朝陽市建平縣市級名校中考五模數(shù)學試題含解析

2021-2022學年遼寧省朝陽市建平縣市級名校中考五模數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知反比例函數(shù)y=﹣，當1＜x＜3時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣22．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）3．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB，點P從點A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束，設運動時間為x（單位：s），弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③4．一個多邊形的內角和比它的外角和的倍少180°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．105．在如圖的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，一束平行太陽光線FA、GB照射到正五邊形ABCDE上，∠ABG＝46°，則∠FAE的度數(shù)是（）A．26°． B．44°． C．46°． D．72°7．如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當∠2=38°時，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°8．如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D，交BC于點E，則△ACE的周長為()A．2+ B．2+2 C．4 D．39．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點B的坐標是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2，則點B的對應點B2的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）10．在實數(shù)，，，中，其中最小的實數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在如圖所示（A，B，C三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一把豆子，豆子落在區(qū)域的可能性最大（填A或B或C）．12．計算：＝____．13．如圖，已知是的高線，且，，則_________.14．請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=．15．若代數(shù)式的值為零，則x=_____．16．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．17．若一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，2），則b的值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．試猜想線段BG和AE的數(shù)量關系是_____；將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉α(0°＜α≤360°)，①判斷(1)中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論；②若BC＝DE＝4，當AE取最大值時，求AF的值．19．（5分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點，連接AE、DE．求證：DE是⊙O的切線；設△CDE的面積為S1，四邊形ABED的面積為S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長．20．（8分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3∶2，兩隊共同施工6天可以完成．(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務后，學校付給他們4000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？21．（10分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結果精確到0.1m)22．（10分）化簡求值：，其中．23．（12分）某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只24．（14分）AB為⊙O直徑，C為⊙O上的一點，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，CA＝CD．（1）連接BC，求證：BC＝OB；（2）E是中點，連接CE，BE，若BE＝2，求CE的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質可以求得y的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=﹣，∴在每個象限內，y隨x的增大而增大，∴當1＜x＜3時，y的取值范圍是﹣6＜y＜﹣1．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的y的取值范圍，利用反比例函數(shù)的性質解答．2、D【解析】

根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應點A′的坐標是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于±k．3、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉時，圖象是③，當點P逆時針旋轉時，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】分兩種情況討論：①當點P順時針旋轉時，BP的長從增加到2，再降到0，再增加到，圖象③符合；②當點P逆時針旋轉時，BP的長從降到0，再增加到2，再降到，圖象①符合．故答案為①或③．故選D．【點睛】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、圓的有關知識，解題的關鍵理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

設這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【點睛】本題主要考查多邊形內角與外角的知識點,此題要結合多邊形的內角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關系,構建方程求解即可.5、A【解析】函數(shù)→一次函數(shù)的圖像及性質6、A【解析】

先根據(jù)正五邊形的性質求出∠EAB的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵圖中是正五邊形．∴∠EAB＝108°．∵太陽光線互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故選A．【點睛】此題考查平行線的性質，多邊形內角與外角，解題關鍵在于求出∠EAB.7、A【解析】試題分析：如圖：∵∠3=∠2=38°°（兩直線平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故選A．考點：平行線的性質．8、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質，把三角形的周長問題轉化為線段和的問題解決即可.詳解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選B．點睛：本題考查了等腰三角形性質和線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．9、D【解析】

首先利用平移的性質得到△A1B1C1中點B的對應點B1坐標，進而利用關于x軸對稱點的性質得到△A2B2C2中B2的坐標，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，此時點B（-5，2）的對應點B1坐標為（-1，2），則與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標為（-1，-2），故選D．【點睛】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關鍵．10、B【解析】

由正數(shù)大于一切負數(shù)，負數(shù)小于0，正數(shù)大于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可求解．【詳解】解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，

∴其中最小的實數(shù)為-2；

故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，關鍵是掌握：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、A【解析】試題分析：由題意得：SA＞SB＞SC，故落在A區(qū)域的可能性大考點:幾何概率12、1【解析】

根據(jù)算術平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，先把化簡是解題的關鍵．13、4cm【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論.【詳解】解:∵是的高線，∴，∵，，∴.故答案為:4cm.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30°角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．14、a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】

通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2．【詳解】通過觀察可以看出（a+b）2的展開式為2次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．15、3【解析】由題意得，=0，解得：x=3，經(jīng)檢驗的x=3是原方程的根．16、x（y-1）2【解析】分析：先提公因式x，再用完全平方公式把繼續(xù)分解.詳解：=x()=x()2.故答案為x()2.點睛：本題考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法繼續(xù)分解，因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.17、3【解析】

把點（1，2）代入解析式解答即可．【詳解】解：把點（1，2）代入解析式y(tǒng)=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案為3【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象點的關系，關鍵是把點（1，2）代入解析式解答．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．證明見解析.②AF=．【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論；

（2）①如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論；

②由①可知BG=AE，當BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結論．【詳解】(1)BG=AE.理由：如圖1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四邊形DEFG是正方形，∴DE=DG.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案為BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如圖2，連接AD，∵在Rt△BAC中，D為斜邊BC中點，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.

∵四邊形EFGD為正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；

②∵BG=AE，∴當BG取得最大值時，AE取得最大值．如圖3,當旋轉角為270°時，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==，∴AF=2.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質及勾股定理及正方形的性質和等腰直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質及勾股定理以及正方形的性質和等腰直角三角形.19、（1）見解析；（1）tan∠BAC＝；（3）⊙O的半徑＝1．【解析】

（1）連接DO，由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根據(jù)E為BC的中點可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性質就可以得出∠ODE=90°就可以得出結論．（1）由S1=5S1可得△ADB的面積是△CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得．則tan∠BAC的值可求；（3）由（1）的關系即可知，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的長，從而求⊙O的半徑.【詳解】解：（1）連接OD，∴OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°．∵E為BC的中點，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO＝∠EBO．∵BC是以AB為直徑的⊙O的切線，∴AB⊥BC，∴∠EBO＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切線；（1）∵S1＝5S1∴S△ADB＝1S△CDB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB1＝AD?DC∴∴tan∠BAC＝＝．（3）∵tan∠BAC＝∴，得BC＝AB∵E為BC的中點∴BE＝AB∵AE＝3，∴在Rt△AEB中，由勾股定理得，解得AB＝4故⊙O的半徑R＝AB＝1．【點睛】本題考查了圓周角定理的運用，直角三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，切線的判定定理的運用，勾股定理的運用，相似三角形的判定和性質，解答時正確添加輔助線是關鍵．20、（1）甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天；（2）甲隊應得的報酬為1600元，乙隊應得的報酬為2400元．【解析】

（1）設甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，根據(jù)兩隊共同施工6天可以完成該工程，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論；（2）根據(jù)甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比可得出兩隊每日完成的工作量之比，再結合總報酬為4000元即可求出結論．【詳解】（1）設甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，根據(jù)題意得：解得：x=5，經(jīng)檢驗，x=5是所列分式方程的解且符合題意．∴3x=15，2x=1．答：甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天．（2）∵甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3：2，∴甲、乙兩隊每日完成的工作量之比是2：3，∴甲隊應得的報酬為（元），乙隊應得的報酬為4000﹣1600=2400（元）．答：甲隊應得的報酬為1600元，乙隊應得的報酬為2400元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．21、路燈的高CD的長約為6.1m.【解析】設路燈的高CD為xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路燈的高CD約為6.1m．22、【解析】分析：先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：原式當時，點睛：考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.23、（1）最多可以做25