專題1.4 分式（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

專題1.4分式（全章分層練習(xí)）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·四川德陽·統(tǒng)考二模）若，則A、B的值為（

）．A．A=3，B=﹣2B．A=2，B=3 C．A=3，B=2 D．A=﹣2，B=32．（2021秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）分式的值為整數(shù)，則整數(shù)a的值為（

）A．1，2，4 B． C．0，1，3 D．3．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）若代數(shù)式，都有意義，比較二者的數(shù)量關(guān)系，下列說法正確的為（

）A．不相等 B．相等 C．前者較大 D．后者較大4．（2023春·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）若，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（2023春·新疆烏魯木齊·八年級(jí)烏市八中校考開學(xué)考試）下列說法正確的是（）A．若分式的值為0，則x＝2B．是分式C．與的最簡公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．6．（2022秋·湖南永州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果方程，那么（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．為任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式總有意義B．當(dāng)時(shí)，分式的值為0C．和的最簡公分母是D．將分式中的，的值都變?yōu)樵瓉淼?0倍，分式的值不變8．（2022秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）嘉嘉在做“先化簡、再求值：，其中．”時(shí)，誤將中2x前的系數(shù)2漏掉，那么他的計(jì)算結(jié)果與正確結(jié)果（

）A．相等 B．相差 C．和為0 D．積為9．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，求m的取值范圍．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，則正確的是（

）A．只有甲答案對(duì) B．只有乙答案對(duì)C．甲、乙答案合在一起才正確 D．甲、乙答案合在一起也不正確10．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)了全長5100米的公路改造任務(wù)，乙隊(duì)每天的工作效率是甲隊(duì)的倍，甲隊(duì)先單獨(dú)工作2天后，再與乙隊(duì)共同完成剩余的工作，其中乙隊(duì)一共完成了2400米的公路改造任務(wù)．設(shè)甲隊(duì)每天能改造米公路，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2021秋·湖北宜昌·七年級(jí)宜昌市第三中學(xué)?？计谥校┤?＜a＜1，－2＜b＜－1，則=．12．（2023秋·江蘇淮安·七年級(jí)淮安市徐楊中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則整數(shù)x的值是．13．（2023秋·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：（其中且）＝．14．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩人都加工a個(gè)零件，甲每小時(shí)加工20個(gè)，如果乙比甲晚工作1小時(shí)，且兩人同時(shí)完成任務(wù)，那么乙每小時(shí)加工個(gè)零件（用含a的代數(shù)式表示）．15．（2023春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┮阎猰、n、p是正數(shù)，且滿足，，則．16．（2022秋·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知分式方程．（1）將該分式方程化為整式方程時(shí)，去分母可得；（不必化簡）（2）該分式方程的解為．17．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）下列結(jié)論：①在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，5）在第四象限；②若÷有意義，則x的取值范圍是x≠3且x≠0；③若分式的值為0，則x的值為±3；④分式的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值有6個(gè)；⑤若已知（x﹣2）x-5＝1，則整數(shù)x的值是3或1或﹣5，其中錯(cuò)誤的有．（填序號(hào)）18．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某公司用汽車將貨物發(fā)往甲地，用火車將貨物發(fā)往乙地．第一次發(fā)貨時(shí)，發(fā)往甲、乙兩地貨物的噸數(shù)之比為1:2，且每噸運(yùn)費(fèi)之比為4:3．第二次發(fā)貨時(shí)，由于受汽油價(jià)格上漲的影響，汽車每噸運(yùn)費(fèi)上調(diào)了20%（火車每噸運(yùn)費(fèi)不變），因此發(fā)往甲地貨物噸數(shù)只有第一次發(fā)往甲地貨物的，且第二次發(fā)貨的汽車總運(yùn)費(fèi)與第二次發(fā)貨的火車總運(yùn)費(fèi)之比為2:3．則這兩次總共發(fā)往甲、乙兩地的貨物噸數(shù)之比是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022秋·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：（1） （2）20．（8分）（2023春·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┙夥匠蹋海?）； （2）．21．（10分）（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）先化簡，再求值：，其中．22．（10分）（2023春·河南南陽·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：升油價(jià)：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：千瓦時(shí)電價(jià)：元千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元．分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為元和元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用23．（10分）（2023春·江蘇常州·八年級(jí)?？计谥校┫乳喿x下面的材料，然后回答問題：方程的解為，；方程的解為，；方程的解為，；…（1）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程的兩個(gè)解是．（2）解方程：，可以變形轉(zhuǎn)化為的形式，寫出你的變形求解過程，運(yùn)用（1）的結(jié)論求解．（3）方程的解為．24．（12分）（2023春·八年級(jí)單元測試）【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下面的解題過程：已知：，求的值．解：由知x≠0，所以，即所以故的值為．【類比探究】（1）上題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：已知，求的值．【拓展延伸】（2）已知，，，求的值．參考答案1．B【分析】右邊較為復(fù)雜，可以從右邊到左邊，因此先將右邊通分，使前后形式一致，然后讓對(duì)應(yīng)得系數(shù)相等，即可求出A，B．解：．∵，∴，∴，得：，∴．將代入①中，解得：，∴方程組的解為：．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，二元一次方程組的解法，利用通分將右邊化成左邊的相同形式，并讓所得分子的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)分式的值為整數(shù)可知，a+1的值為-4，-2，-1,1,2,4，計(jì)算可得答案．解：∵分式的值為整數(shù)，∴a+1是4的因數(shù)，故a+1的值為-4，-2，-1,1,2,4，∴a的值為-5，-3，-2,0,1,3，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查分式值為整數(shù)的情況，數(shù)字的因數(shù)分解問題，正確理解分式的值為整數(shù)由此得到a+1的值是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】通過作差法比較即可．解：，故二者不相等；當(dāng)時(shí)，，前者較大；當(dāng)時(shí)，，后者較大．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了分式運(yùn)算，掌握作差法，分式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用平方差公式，積的乘方，零指數(shù)冪等知識(shí)將各數(shù)進(jìn)行計(jì)算求出結(jié)果進(jìn)行比較即可．解：，，，，，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的大小比較，平方差公式，積的乘方，零指數(shù)冪，將各數(shù)進(jìn)行計(jì)算求得正確的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件，分式的定義，最簡公分母的確定方法以及分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解：A、若分式的值為0，則x2-4=0且x-2≠0，所以x=-2，該選項(xiàng)不符合題意；B、的分母中含有字母，是分式，該選項(xiàng)符合題意；C、與的最簡公分母是ab（x-y），該選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)x=0時(shí)，該等式不成立，該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了最簡公分母，分式的定義，分式的值為零的條件．注意：分式的分母不等于零．6．B【分析】根據(jù)，可得出，再代入中，整理可得，最后等式兩邊同時(shí)除以n，即可得．解：∵，∴．將代入，得：，∴整理，得：，等式兩邊同時(shí)除以n，得．故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式求值，等式的性質(zhì)．利用整體代入得思想是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分式的值為零，分式的基本性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A．當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，分式的值為零，當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．和的最簡公分母是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．將分式中的，的值都變?yōu)樵瓉淼?0倍，分式的值不變，選項(xiàng)正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件，分式的值為零，分式的基本性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則求出兩個(gè)分式的化簡式，再代入求值進(jìn)行比較即可．解：當(dāng)時(shí)原式=當(dāng)x=1時(shí)原式=故答案選B【點(diǎn)撥】本題考查分式的加減混合運(yùn)算法則分別將兩個(gè)分式化簡，代入求值，再作差是解題關(guān)鍵．9．D【分析】先解分式方程，得出，根據(jù)關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，得出，解不等式組即可得出答案．解：，去分母得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，解得：，∵關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，∴，解得：或，且，∴甲、乙答案合在一起也不正確，故D正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解分式方程，解不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，列出關(guān)于m的不等式組．10．B【分析】根據(jù)題意列出分式方程求解即可．解：根據(jù)題意，得：，變形：．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系．11．﹣2【分析】先根據(jù)題意得出a﹣1＜0，b+2＞0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡即可解答．解：∵0＜a＜1，－2＜b＜－1，∴a﹣1＜0，b+2＞0，∴==﹣1﹣1=﹣2，故答案為：-2．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的減法運(yùn)算、絕對(duì)值的性質(zhì)，會(huì)利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡是解答的關(guān)鍵．12．4或2或【分析】分三種情況討論①時(shí)，②時(shí)，③當(dāng)時(shí)，分別求解即可．解：，①時(shí)，，②時(shí)，，，成立，③當(dāng)時(shí)，，成立，整數(shù)的值是：4或2或．故答案為：4或2或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了零指數(shù)冪及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是分類討論．13．1【分析】根據(jù)零次冪的定義可知（），再進(jìn)行同分母分式加減法計(jì)算即可．解：故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查了零次冪的意義及同分母分式加法，解題關(guān)鍵是掌握（）．14．【分析】根據(jù)題意可得甲加工a個(gè)零件需要是時(shí)間是，乙工作時(shí)間是，列出式子化簡即可．解：甲加工a個(gè)零件需要是時(shí)間是，乙工作時(shí)間是．則乙每小時(shí)加工的零件是：．故答案是：．【點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．15．【分析】設(shè)，先用含x的代數(shù)式分別表示出p、m、n，代入分式，再利用分式的性質(zhì)化簡等式，最后整體代入求值．解：設(shè)，則，．．∴等式可變形為：，∴，∴．∵，∴．∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算和化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則和整體的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．16．無解【分析】（1）在方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母約分后即可得解；（2）將化簡后的整式方程求解，檢驗(yàn)即可．解：（1），在方程兩邊同時(shí)乘以得，故答案為：；（2），，，x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5不是原方程的解，∴原分式方程無解，故答案為：無解．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)忘記把整式方程的解代入原分式方程檢驗(yàn)是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．17．①②③④⑤【分析】①根據(jù)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可；②根據(jù)分母不為0，除式不為0，確定出所求即可；③根據(jù)分式值為0的條件：分母不為0，分子為0，判斷即可；④分式變形后，根據(jù)分式值為整數(shù)，確定出整數(shù)x的值，判斷即可；⑤根據(jù)底數(shù)為1或﹣1，指數(shù)為0三種情況判斷即可．解：①在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，5）在第二象限，符合題意；②若÷有意義，則x的取值范圍是x≠3且x≠0且x≠﹣5，符合題意；③若分式的值為0，則x的值為3，符合題意；④分式＝＝3+的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值有2個(gè)，符合題意；⑤若已知＝1，則整數(shù)x的值為3或1或5，符合題意，則錯(cuò)誤的有①②③④⑤．故答案為：①②③④⑤．【點(diǎn)撥】本題考查分式的取值以及冪的性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵，注意1的任何次方、任何一個(gè)不為0的數(shù)的零指數(shù)冪、-1的偶數(shù)次方都是1．18．【分析】設(shè)出第一次和第二次發(fā)往甲乙兩地的噸數(shù)與每噸的運(yùn)費(fèi)，建立等式后進(jìn)行化簡并求解即可．解：設(shè)第一次發(fā)往甲、乙兩地貨物的噸數(shù)分別為x，2x，且每噸運(yùn)費(fèi)分別為4y元，3y元，第二次發(fā)往乙地m噸．由題可得：，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找到相等關(guān)系列出相應(yīng)代數(shù)式并進(jìn)行轉(zhuǎn)化．19．（1）；（2）1【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)分式乘法法則計(jì)算即可；（2）先將分式進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分化簡計(jì)算即可．（1）解：（2）解：【點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是理清運(yùn)算順序，掌握運(yùn)算法則．20．（1）無解；（2）【分析】（1）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．（1）解：方程兩邊同乘，得：，解得：；當(dāng)時(shí)，，∴原方程無解．（2）方程兩邊同時(shí)乘以，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，合并，得：，系數(shù)化1，得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．∴原方程的解為．【點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，正確的計(jì)算，注意，最后要進(jìn)行檢驗(yàn)．21．（1）；（2），【分析】（1）先化簡代數(shù)式，再整體代入數(shù)值計(jì)算即可．（2）先化簡原代數(shù)式，再將數(shù)值代入計(jì)算即可．解：（1）原式，∵，∴，∴原式．（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡求值和分式的化簡求值以及混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，利用整體的思想．22．（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；（2）①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；②當(dāng)每年行駛里程大于時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；②根據(jù)題意