6.5 頻數(shù)直方圖 （解析版）

2022-2023學(xué)年浙教版七年級下冊同步培優(yōu)知識點(diǎn)鞏固+易錯(cuò)題辨析+統(tǒng)考原題呈現(xiàn)+拓展拔高訓(xùn)練6.5頻數(shù)直方圖1、頻數(shù)直方圖：由若干個(gè)寬等于，表示每一組頻數(shù)的長方形組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)直方圖，簡稱直方圖.2、注意：當(dāng)各組組距都相等時(shí)，我們可以把組距看成，那么各個(gè)小長方形的面積與它的高度在數(shù)值上相等，所以我們通常把小長方形的高度當(dāng)成．3、組中值：每一組的兩個(gè)邊界值的．后一組的組中值減去前一組的組中值等于．【答案】1、組距；面積2、“1”；頻數(shù)3、平均數(shù)；組距練習(xí)：1、為了解某校八年級400名學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)，隨機(jī)對該年級50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值，如最左邊第一組的次數(shù)x為：60≤A．該年級50名學(xué)生跳繩次數(shù)不少于100次的占80%B．大多數(shù)學(xué)生跳繩次數(shù)在140~160范圍內(nèi)C．60秒跳繩次數(shù)最多的是160次D．由樣本可以推斷全年級400人中跳繩次數(shù)在60~80次的大約有48人【答案】A【解析】A.該年級50名學(xué)生跳繩次數(shù)不少于100次的占10+18+1250B.大多數(shù)學(xué)生跳繩次數(shù)在120~140范圍內(nèi)，故B選項(xiàng)不符合題意；C.因?yàn)闆]有具體數(shù)據(jù)，則跳繩次數(shù)最多的無法確定，故C選項(xiàng)不符合題意；D.由樣本可以推斷全年級400人中跳繩次數(shù)在60~80次的大約有400×故答案為：A．2、某校在“愛護(hù)環(huán)境從我做起”征文比賽活動中，隨機(jī)抽取作文96篇，并對其進(jìn)行了評比、整理，分成組畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖，圖中成績50分到60分表示大于或等于50分而小于60分，其它類同)，已知從左到右5個(gè)小長方形的面積的比為1：6：11：9：5，那么在這次評比中被評為優(yōu)秀(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀且分?jǐn)?shù)為整數(shù))的論文有篇．【答案】42．【解析】根據(jù)題意得：96×=42(篇)，所以在這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有42篇．故答案為：42．3、某校統(tǒng)計(jì)九年級學(xué)生每30s鐘心跳次數(shù)(正常測試)如圖所示，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，回答下列問題：(1)總共統(tǒng)計(jì)了多少名學(xué)生的心跳情況？(2)哪個(gè)次數(shù)段的學(xué)生人數(shù)最多？占多大百分比？(3)如果每半分鐘心跳在30次～45次屬正常范圍，那么心跳次數(shù)屬于正常范圍的學(xué)生占多大百分比？【答案】(1)1+3+6+7+10+9+8+4+2=50，答：總共統(tǒng)計(jì)了50名學(xué)生的心跳情況；(2)由圖可知36～39的人數(shù)最多，其所占百分比為=20%；(3)，答：心跳次數(shù)屬于正常范圍的學(xué)生占80%．1、某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如圖．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①得分在70～80分之間的人數(shù)最多；②該班的總?cè)藬?shù)為40③得分在90～100分之間的人數(shù)最少；④該班及格（≥60分）率是65%A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】①得分在70～80分之間的人數(shù)最多，正確；②該班的總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40，正確；③得分在90～100分之間的人數(shù)最少，正確；④該班及格（≥60分）率是：12+14+8+240×故答案為：C．2、某頻數(shù)分布直方圖中，共有A、B、C、D、E五個(gè)小組，頻數(shù)分布為10、15、25、35、10，則直方圖中，長方形高的比為（）A．2﹕3﹕5﹕7﹕2 B．1﹕3﹕4﹕5﹕1C．2﹕3﹕5﹕6﹕2 D．2﹕4﹕5﹕4﹕2【答案】A【解析】∵在頻數(shù)分布直方圖中，小長方形的高表示頻數(shù)，∴長方形高的比等于頻數(shù)的比，∴長方形的高的比為：10：15：25：35：10=2：3：5：7：2．故答案為：A．3、抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中，54.5～57.5這一組的頻率是0.12，那么，該樣本數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的有（）A．6個(gè) B．12個(gè) C．60個(gè) D．120個(gè)【答案】A【解析】用樣本估計(jì)總體：在頻數(shù)分布表中，54.5～57.5這一組的頻率是0.12，那么估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5這一組的頻率同樣是0.12，那么其大約有50×0.12=6個(gè)．故答案為：A．4、如一組數(shù)據(jù)的最大值為61，最小值為48，且以2為組距，則應(yīng)分組．【答案】7【解析】∵在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為61﹣48=13，又∵組距為2，∴組數(shù)=13÷2=6.5，∴應(yīng)該分成7組．5、一個(gè)樣本含有下面10個(gè)數(shù)據(jù)：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，則最大的值是，最小的值是，如果組距為1.5，則應(yīng)分成組.【答案】53；47；5【解析】最大的值是53，最小的值是47，則它們的差為53-47=6；如果組距為1.5，由于6÷1.5=4；但由于要包含兩個(gè)端點(diǎn)，故可分為5組．

6、某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%，第五組的頻數(shù)是8，則：①該班有50名同學(xué)參賽；②第五組的百分比為16%；③成績在70﹣80分的人數(shù)最多；④80分以上的學(xué)生有14名，其中正確的個(gè)數(shù)有個(gè)．【答案】3【解析】第五組所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故②符合題意；則該班有參賽學(xué)生數(shù)是：8÷16%＝50（名），故①符合題意；從直方圖可以直接看出成績在70～80分的人數(shù)最多，故③符合題意；80分以上的學(xué)生有：50×（28%+16%）＝22（名），故④不符合題意；其中正確的個(gè)數(shù)有①②③，共3個(gè)；故答案為：3．7、某市對當(dāng)年初中升高中數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行抽樣分析，試題滿分100分，將所得成績（均為整數(shù)）整理后，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：（1）共抽取了多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析？（2）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)生，估計(jì)該年的優(yōu)生率為多少？（3）該年全市共有22000人參加初中升高中數(shù)學(xué)考試，請你估計(jì)及格（60分及60分以上）人數(shù)大約為多少？【答案】（1）解：根據(jù)題意有30+35+45+60×2+70=300；答：共抽取了300（名）。（2）解：從表中可以看出80分以上（包括80分）的人數(shù)有35+70=105，共300人；所以優(yōu)生率是105÷300=35%；答：該年的優(yōu)生率為35%。（3）解：從表中可以看出及格人數(shù)為300-30-60=210，則及格率=210÷300=70%，所以22000人中的及格人數(shù)是22000×70%=15400（名）；答：全市及格的人數(shù)有15400人。8、某中學(xué)高一年級的一研究性學(xué)習(xí)小組為了解本年級1300名學(xué)生每學(xué)期參加社會實(shí)踐活動的時(shí)間，隨機(jī)對該年級100名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：時(shí)間（天）45678910111213人數(shù)248101422161284（1）在這個(gè)統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)是多少？中位數(shù)是多少？（2）補(bǔ)全下面的頻率分布表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率3.5～5.560.065.5～7.5180.187.5～9.50.369.5～11.52811.5～13.5120.12合計(jì)1001.00（3）請你估算這所學(xué)校該年級的學(xué)生中，每學(xué)期參加社會實(shí)踐活動時(shí)間不少于9天的大約有多少人？【答案】（1）∵9天出現(xiàn)了22次，次數(shù)最多，∴眾數(shù)是9天，∵共100個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)（9+9）÷2=9天，（2）根據(jù)題意得：7.5﹣9.5的頻數(shù)為：100×0.36=36，9.5﹣11.5的頻率為：28÷100=0.28；如圖：分組頻數(shù)頻率3.5～5.560.065.5～7.5180.187.5～9.5360.369.5～11.5280.2811.5～13.5120.12合計(jì)1001.00（3）每學(xué)期參加社會實(shí)踐活動時(shí)間不少于9天的人數(shù)為：（22+16+12+8+4）÷100×1300=806（人）．答：每學(xué)期參加社會實(shí)踐活動時(shí)間不少于9天的大約有806人．1、（2021·霍林）某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，抽取部分同學(xué)的成績（得分為整數(shù)）整理制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．根據(jù)圖示信息，下列描述不正確的是（）A．共抽取了50人B．90分以上的有12人C．80分以上的所占的百分比是60%D．60.5～70.5分這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是12【答案】D【解析】A、抽樣的學(xué)生共有：4+10+18+12+6=50人，不符合題意；B.90分以上的有12人，不符合題意；C.80分以上的所占的百分比是12+1850D.60.5～70.5分這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是10，符合題意；故答案為：D.2、（2021·琿春）一組數(shù)據(jù)的最大值為105，最小值為23，若確定組距為9，則分成的組數(shù)為（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【解析】∵105∴分10組．故答案為：B．3、（2021·臨西）如圖是某班級的一次數(shù)學(xué)考試成績的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．得分在70～80分的人數(shù)最多B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2D．得分及格（大于等于60）的有12人【答案】D【解析】樣本中得分在70～80分的人數(shù)最多，有14人，故A選項(xiàng)不符合題意；該班的總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40（人），故B選項(xiàng)不符合題意；人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2，故C選項(xiàng)不符合題意；得分及格（大于等于60）的有12+14+8+2=36（人），故D選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．4、（2020·唐縣）已知樣本容量為30，樣本頻數(shù)直方圖中各個(gè)小長方形的高的比依次是2：4：3：1，則第二組的頻數(shù)是（）A．14 B．12 C．9 D．8【答案】B【解析】根據(jù)題意，第二組的頻數(shù)是：30故答案為：B．5、（2022·舞陽）新冠肺炎在我國得到有效控制后，各校相繼開學(xué).為了檢測學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況，在開學(xué)初，我校進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測試，如圖是某班數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖，則由圖可知，得分在70分以上(包括70分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為.【答案】60%【解析】∵總?cè)藬?shù)=4+12+14+8+2=40，成績在70分以上（含70）的學(xué)生人數(shù)=14+8+2=24，∴成績在70分以上（含70）的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為2440故答案是：60%.6、(2019?淄博)文明交流互鑒是推動人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要動力．2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10～60歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：組別年齡段頻數(shù)第19第19題圖第19題圖第1組10≤x<205第2組20≤x<30a第3組30≤x<4035第4組40≤x<5020第5組50≤x<6015第第19題圖(1)請直接寫出a=

，m=

，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是

度．(2)請補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；(3)假設(shè)該市現(xiàn)有10～60歲的市民300萬人，問40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少？【答案】(1)a=1005352015=25，m%=(20÷100)×100%=20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是：360°×=126°，故答案為：25，20，126；(2)由(1)值，20≤x＜30有25人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；(3)300×=60(萬人)，答：40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有60萬人．7、（2021·甘井子）某校為了增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類的意識，舉辦了一次全校學(xué)生參與的有關(guān)垃圾分類的問卷測試（滿分100分，得分均為整數(shù)），從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績，如圖所示繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．成績x（分）頻數(shù)（人）百分比50≤x＜601212%60≤x＜7020a70≤x＜80bc80≤x＜902828%90≤x＜1001616%請根據(jù)以上圖表，回答下列問題：（1）請直接寫出a＝，b＝，c＝．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有學(xué)生1800人，成績在80分以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)該校本次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？【答案】（1）20%；24；24%（2）解：根據(jù)b=24補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下所示：（3）解：1800×答：估計(jì)該校本次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生有792人．【解析】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷則a=20b=100-c=b故答案為：20%，24，24

1、頻數(shù)分布直方圖的縱軸表示（）A．頻數(shù)組距 B．頻率組距 C．頻數(shù)組數(shù) 【答案】A【解析】在等組距的時(shí)候頻數(shù)分布直方圖的縱軸表示頻數(shù)組距故選A.2、某校1200名學(xué)生參加了全區(qū)組織的“經(jīng)典誦讀”活動，該校隨機(jī)選取部分學(xué)生，對他們在三、四兩個(gè)月的誦讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．四月日人均誦讀時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表日人均誦